UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA POSTGRADO – LA LA PAZ DIPLOMADO EN PRODUCCIÓN DE HIDROCARBUROS HIDROCARBUROS Modulo 1 - PROPIEDADES FÍSICAS DE LA ROCA, TIPOS DE YACIMIENTOS Y MECANISMOS DE PRODUCCIÓN Ing. Mayba Nazareth Millares Vega
-
GRAVEDAD DEL PETRÓLEO
Ejercicio 1. Calcular la gravedad específica y la gravedad API de un petróleo crudo con una densidad medida de 53 lb/ft3 a condiciones estándar. -
GRAVEDAD ESPECIFICA DEL GAS EN SOLUCIÓN
Ejercicio 2. Se condujeron pruebas del del separador en una muestra muestra de petróleo crudo. Los resultados de la prueba en términos de la relación gas-petróleo de separador y gravedad específica del gas separado se dan a continuación: co ntinuación: Separador No.
Presión (psig)
Temperatura (oF)
Relación gas petróleo (scf/STB)
Gravedad específica del gas
Primario
660
150
424
0,743
Intermedio
75
110
202
0,956
Tanque de almacenaje
0
60
58
1,296
Calcular la gravedad específica del gas separado -
SOLUBILIDAD DEL GAS
a) Correlación de Standing, Standing (1947) propuso una correlación gráfica para determinar la solubilidad de gas como función de la presión, gravedad específica del gas, gravedad API y temperatura del sistema. La correlación se desarrolló de un total de 105 puntos de datos determinados experimentalmente en 22 mezclas de hidrocarburos de los petróleos crudos y gases naturales de California. California. La correlación propuesta tiene tiene un error promedio de 4.8 4.8 %. Standing (1981) expresó su correlación gráfica propuesta en la siguiente forma matemática más conveniente:
p R s g 1.4 10 x 18.2
1.2048
Figura 1. Diagrama solubilidad del gas vs presión.
1
Con: x = 0.0125 API - 0.00091 (T - 460) Donde T = Temperatura, °R p = Presión del sistema, psia γg = Gravedad específica del gas en solución Debe notarse que la ecuación de Standing es válida para aplicaciones a y debajo de la presión del punto de burbuja del petróleo crudo.
Ejercicio 3. Se dispone de los siguientes datos PVT experimentales de seis sistemas diferentes de petróleo crudo. Los resultados se basan en dos etapas de separación en superficie. Usando la correlación de Standing, estimar la solubilidad del gas a la presión del punto de burbuja y comparar con el valor experimental en términos del error promedio absoluto (EPA).
Pet No
T
Pb
Rs
Bo
ρo
co a p > pb
1
250
2377
751
1,528
38,13
22,14 x 10 -6 a 2689
150
60
47,1
0,851
2
220
2620
768
1,474
40,95
18,75 x 10 -6 a 2810
100
75
40,7
0,855
-6
psep Tsep API
γg
3
260
2051
693
1,529
37,37
22,69 x 10
a 2526
100
72
48,6
0,911
4
237
2884
968
1,619
38,92
21,51 x 10 -6 a 2942
60
120
40,5
0,898
200
60
44,2
0,781
5
218
3045
943
1,570
37,70
-6
24,16 x 10
a 3273
6 180 4239 807 1,385 46,79 11,45 x 10 -6 a 4370 85 173 27,3 0,848 Donde T = Temperatura del reservorio, °F pb = Presión del punto de b urbuja, psig Bo = Factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB psep = Presión del separador, psig Tsep = Temperatura del separador, °F co = Coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo a una presión dada , psi-1
b) Correlación de Vasquez-Beggs, Vasquez y Beggs (1980) presentaron una correlación empírica mejorada para estimar R s. La correlación se obtuvo por análisis de regresión usando 5008 puntos de datos medidos de solubilidad del gas. Basados en la gravedad del petróleo, los datos medidos se dividieron en dos grupos. Esta división se hizo al valor de gravedad del petróleo de 30 o API. La ecuación propuesta tiene la siguiente forma:
R s C 1 gs p e C 2
Los valores para los coeficientes son como sigue: Coeficiente API ≤ 30
API C 3 T
API > 30
C1
0,0362
0,0178
C2
1,0937
1,1870
C3 25,7240 23,9310 Sabiendo que el valor de la gravedad específica del gas depende de las condiciones bajo las cuales es separado del petróleo, Vasquez y Beggs propusieron que el valor de la gravedad específica del gas como se obtiene de la presión del separador de 100 psig sea usada en la anterior ecuación. Esta presión de referencia fue elegida porque representa la condición promedia de separador del campo. Los autores propusieron la siguiente relación para el ajuste de la gravedad del gas γg a la presión de referencia del separador:
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gs
p sep g 1 5.912(10 5 )( API )(T sep 460) log 114 . 7
donde γgs = gravedad del gas a la presión de referencia del separador γg = gravedad del gas a las condiciones reales del separador de psep y Tsep psep = Presión real del separador, psia Tsep = Temperatura real del separador, °R La gravedad del gas usada para desarrollar todas las correlaciones reportadas por los autores fue aquella que resultaría de una separación en dos etapas. La presión para la primera etapa se eligió a 100 psig y la segunda etapa fue del tanque de almacenaje. Si no se conocen las condiciones del separador, la gravedad del gas sin ajuste puede usarse e n la Ecuación 4.5. Una evaluación independiente de la correlación anterior por parte de Sutton y Farshad (1984) muestra que la correlación es capaz de predecir la solubilidad del gas con un error absoluto promedio de 12.7 %
Ejercicio 4. Usando los datos PVT de los seis sistemas de petróleo crudo del Ejercicio 3, resolver para la solubilidad del gas
c) Correlación de Glaso Glaso (1980) propuso una correlación para estimar la solubilidad del gas como función de la gravedad API, la presión, la temperatura y la gravedad específica del gas. La correlación se desarrolló estudiando 45 muestras de de petróleo crudo de Mar del Norte. Glaso reportó un error promedio de 1.28 % con una desviación estándar de 6.98 %. La relación propuesta tiene la siguiente forma:
API 0.989 * ( p b ) R s g 0.172 ( T 460 ) donde
pb* con
1.2255
*
pb Es un número correlacionado y se define por la siguiente expresión: X
10
x = 2.8869 - [14.1811 - 3.3093 log (p)]0.5
Ejercicio 5. Rehacer el Ejercicio 3 y resolver para la solubilidad del gas usando la correlación de Glaso.
d) Correlación de Marhoun Marhoun (1988) desarrolló una expresión para estimar la presión de saturación de los sistemas de petróleo crudo de Oriente Medio. La correlación se origina de 160 datos experimentales de presión de saturación. La correlación propuesta puede reordenarse y resolverse para la solubilidad del gas para dar:
R s
a T p b g
c o
d
e
donde γg = gravedad específica del gas γo = gravedad del petróleo en tanque de almacenaje T = temperatura, °R a – e = coeficientes de la ecuación anterior teniendo estos valores: a = 185.843208 b = 1.877840 c = 3.1437 d = 1.32657
e = 1.398441
3
Ejercicio 6. Resolver el Ejercicio 3 usando la correlación de Marhoun.
e) Correlación de Petrosky-Farshad Petrosky y Farshad (1993) usaron un software de regresión múltiple no lineal para desarrollar una correlación de la solubilidad del gas. Los autores construyeron una base de datos de PVT de 81 análisis de laboratorio del sistema de petróleo crudo del golfo de México. Petrosky y Farshad propusieron la siguiente expresión:
p R s 12.340 g 0.8439 10 x 112.727
1.73184
con x = 7.916 (10-4) (API) 1.5410 - 4.561(10-5 )(T - 460)1.3911 donde p = presión, psia T = temperatura, °R
Ejercicio 7. Pruebe la capacidad predicativa de la ecuación de Petrosky y Farshad resolviendo el Ejercicio 3. La solubilidad del gas puede también calcularse rigurosamente de los datos PVT medidos experimentalmente a la presión y temperatura especificada. La siguiente expresión relaciona la solubilidad del gas Rs a la densidad del petróleo, gravedad específica del petróleo, gravedad del gas y el factor volumétrico de formación del petróleo.
R s
Bo o
62.4 o
0.0136 g
donde ρo = densidad del petróleo, lb/ft3 Bo = factor volumétrico de formación del petróleo, bbl/STB γo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenaje. γg = gravedad específica del gas en solución McCain (1991) puntualizó que el peso promedio del separador y la gravedad específica del gas en tanque de almacenamiento podrían usarse para γg. El error in calcular R s usando la ecuación anterior dependerá solamente de la exactitud de los datos PVT disponibles.
Ejercicio 8. Usando los datos del Ejercicio 3, estimar Rs. -
PRESIÓN DEL PUNTO DE BURBUJA
a) Correlación de Standing Basada en 105 presiones del punto de burbuja medidas experimentalmente en 22 sistemas del hidrocarburo de los campos de petróleo de California, Standing (1947) propuso una correlación gráfica para determinar la presión del punto de burbuja de sistemas de petróleo crudos. Los parámetros de correlación en la correlación propuesta son la solubilidad de gas Rs, gravedad de gas γg, gravedad API del petróleo, y la temperatura del sistema. El error promedio reportado es de 4.8%. En forma matemática, Standing (1981) expresó la correlación gráfica por la siguiente expresión:
R 0.83 a s (10) 1.4 p b 18.2 g con a = 0.00091(T-460) – 0.0125(API) donde pb = presión del punto de bu rbuja, psia
(11)
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T = temperatura del sistema, °R La correlación de Standing debe usarse con precaución si componentes no hidrocarburos se sabe están presentes en el sistema.
Ejercicio 9. Dada la siguiente información para un reservorio. Nro T Pb Rs Bo Ρo co a P > Pb Pet 1
250
2377
751
1,528 38,13
Psep Tsep
22,14x10-6 a 2689 -6
API
γg
150
60
47,1
0,851
2
220
2620
768
1,474 40,95
18,75x10 a 2810
100
75
40,7
0,855
3
260
2051
693
1,529 37,37
22,69x10-6 a 2526
100
72
48,6
0,911
-6
4
237
2884
968
1,619 38,92
21,51x10 a 2942
60
120
40,5
0,898
5
218
3065
943
1,570 37,70
24,16x10-6 a 3273
200
60
44,2
0,781
85
173
27,3
0,848
6
180
4239
807
1,385 46,79
-6
11,65x10 a 4370
Encontrar la presión del punto de burbuja usando la co rrelación de Standing McCain (1991) sugirió que re enlazando la gravedad específica del gas en la 11 con la del gas de separador, excluyendo el gas del tanque de almacenaje mejoraría la exactitud de la ecuación.
Ejercicio 10. Usando los datos del Ejercicio 9 y dando las siguientes gravedades de gas de separador, estimar la presión del punto de burbuja aplicando la correlación de Standing.
Nro Pet 1 2 3 4 5 6
Gravedad del Gas de Separador 0,755 0,786 0,801 0,888 0,705 0,813
b) Correlación de Vasquez-Beggs La correlación de solubilidad del gas de Vasquez y Beggs como se presentó en la Ecuación 4.5 puede resolverse para la presión del punto de burbuja p b para dar:
C R p b ( 1 s )(10) a gs
C 2
con a
C 3 API
T
Ecuación 6. Los coeficientes C1, C2 y C3 tienen los siguientes valores
Coeficiente API = 30 C1 C2
27.624 0.914328
API > 30 56.18 0.84246 5
C3
11.172
10.393
Ejercicio 11. Resolver el Ejercicio 9 aplicando la Ecuación 13
c) Correlación de Glaso Glaso (1980) usó 45 muestras de petróleo, mayormente del sistema de hidrocarburos del mar del norte, para desarrollar una correlación precisa para encontrar la presión del punto de burbuja. Glaso propuso la siguiente expresión:
log( pb ) 1.7669 1.7447log( pb* ) 0.30218{log( pb* )}2 donde p*b es un número correlacionador y definido por la siguiente ecuación: a
R * b c pb s (t ) ( API ) g donde Rs = γg = gravedad específica promedia del total de gases en superficie a, b, c = exponentes de la ecuación anterior con los siguientes valores: a = 0.816 b = 0.172 c = 0.989 Para petróleo volátil, Glaso recomienda que el exponente de temperatura b de la ecuación 15 sea ligeramente cambiado al valor de 0.130.
Ejercicio 12. Resolver el Ejercicio 9 usando la correlación de Glaso.
d) Correlación de Marhoun Marhoun (1988) usó 160 presiones del punto de burbuja determinados experimentalmente del análisis PVT de 69 mezclas de hidrocarburos del oriente medio para desarrollar una correlación para estimar pb. El autor correlacionó la presión del punto de burbuja con la solubilidad del gas Rs, temperatura T, y gravedad específica del petróleo y del gas. Marhoun propuso la siguiente expresión:
pb
aR sb g c od T e
(16)
donde T = temperatura, °R γo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenaje γg = gravedad específica del gas. a - e = coeficientes de correlación teniendo los siguientes valores: -3 b = 0.715082 c = 1.87784 d = 3.1437 e = 1.32657 El promedio absoluto reportado del error relativo para la correlación es 3.66 % cuando se compara con los datos experimentales usados para desarrollar la correlación.
Ejercicio 13. Usando la Ecuación 16, rehacer el Ejercicio 9
e) Correlación de Petrosky-Farshad La ecuación de solubilidad del gas de Petrosky y Farshad, Ecuación 4.9 puede resolverse para la presión del punto de burbuja para dar:
112.727 R s0.577421 pb 1391.051 0.8439 x g (10)
(17)
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donde el parámetro de correlación x fue definido en la expresión anterior. Los autores concluyen que la correlación predice las presiones del punto de burbuja medidos con un promedio de error absoluto de 3.28 %.
Ejercicio 14. Use la correlación de Petrosky y Farshad para pre decir la presión del punto de burbuja de los datos dados en el Ejercicio 9 FACTOR VOLUMÉTRICO DE FORMACIÓN DEL PETRÓLEO a) Correlación de Standing Standing (1947) presentó una correlación gráfica para estimar el factor volumétrico de formación del petróleo con la solubilidad del gas, gravedad del gas, gravedad del petróleo y temperatura del reservorio como los parámetros de correlación. Esta correlación gráfica, originada al examinar un total de 105 puntos de datos experimentales en 22 diferentes sistemas de hidrocarburos de California. Un error promedio de 1.2 % se ha reportado para la correlación. Standing (1981) mostró que el factor volumétrico de formación del petróleo puede expresarse más convenientemente en una forma matemática por la siguiente ecuación:
g 0.5 1.25(T 460) Bo 0.9759 0.000120 R s o
1.2
(19)
donde T = temperatura, °R γo = gravedad específica del petróleo en tanque de almacenamiento γg = gravedad especifica del gas en solución
b) Correlación de Vasquez-Beggs Vasquez y Beggs (1980) desarrollaron una relación para determinar B o como función de Rs, γ o, γ g, y T. La correlación propuesta fue basada en 6000 medidas de Bo a varias presiones. Usando la técnica de análisis de regresión, Vasquez y Beggs encontraron la siguiente ecuación para ser la mejor forma de reproducir los datos medidos:
API C C 3 R s gs 2
Bo 1.0 C 1 R s (T 520)
(20)
donde Rs = solubilidad del gas, scf/STB T = temperatura, °R γgs = gravedad específica del gas definida por la ecuación 4.6: Los valores para los coeficientes C1, C2 y C3 se d an a continuación: API ≤ 30 Coeficiente API > 30 -4 C1 4.677 x 10 4.670 x 10-4 C2 1.751 x 10-5 1.100 x 10-5 -8 C3 -1.811 x 10 1.337 x 10-9 Vasquez y Beggs reportan un error de 4.7% para la correlación propuesta.
c) Correlación de Glaso Glaso (1980) propuso la siguiente expresión para calcular el factor volumétrico de formación del petróleo: Bo = 1.0 + 10 A (21) Donde A
* 6.58511 2.91329log Bob
* 2 0.27683(log Bob )
(22)
7
*
Bob es el número correlacionador y está definido por la siguiente ecuación:
g * R s Bob o
0.526
0.968(T 460)
(23)
donde T = temperatura, °R γo = gravedad especifica del petróleo en tanque de almacenamiento Las correlaciones anteriores fueron originadas del estudio de datos PVT en 45 muestras de petróleo. El error promedio de la correlación fue reportado a -0.43% con una desviación estándar de 2.18 %. Sutton y Farshad (1984) concluyeron que la correlación de Glaso ofrece la mejor exactitud comparando con las correlaciones de Standing y de Vasquez-Beggs. En general, la correlación de Glaso predice un factor volumétrico de formación bajo. La expresión de Standing tiende a predecir factores volumétricos de formación mayores a 1.2 bbl/STB. La correlación de Vasquez-Beggs típicamente sobre predice el factor volumétrico de formación del petróleo.
d) Correlación de Marhoun Marhoun (1988) desarrolló una correlación para determinar el factor volumétrico de formación del petróleo como función de la solubilidad del gas, gravedad del petróleo en tanque de almacenamiento, gravedad del gas y temperatura. La ecuación empírica se desarrolló usando análisis de regresión no lineal múltiple en 160 puntos de datos experimentales. Los datos experimentales fueron obtenidos de 69 reservas de petróleo de oriente medio. El autor propuso la siguiente expresión: Bo
0.497069 0.862963(10 3 )T 0.182594(10 2 ) F 0.318099(10 5 ) F 2
(24)
con el parámetro correlacionador F definido por la siguiente ecuación:
F R sa g b oc
Los coeficientes a, b y c tienen los siguientes valores: a = 0.742390 b = 0.323294 c = 1.202040 donde T es la temperatura del sistema en °R.
e) Correlación de Petrosky-Farshad Petrosky y Farshad (1993) propusieron una expresión nueva para estimar B o. La relación propuesta es similar a la ecuación desarrollada por Standing; sin embargo, la ecuación introduce tres parámetros adicionales de ajuste para incrementar la exactitud de la correlación. Los autores usaron un modelo de regresión no lineal para ajustar petróleo crudo experimental del sistema de hidrocarburos del Golfo de México. La correlación tiene la siguiente forma:
0.3738 g 0.2914 5 0.24626(T 460) 0.5371 Bo 1.0113 7.2046(10 ) R s o0.6265
3.0936
(26)
donde T = temperatura, °R γo = gravedad específica del petróleo en tanque
f) Ecuación de Balance de Materia Siguiendo la definición de Bo expresada matemáticamente por la ecuación 4.18, se puede mostrar que:
Bo
62.4 o 0.0136 R s g
(27)
o
donde ρo = densidad del petróleo a la presión y temperatura especificada, lb/ft3. El error al calcular B o usando la ecuación 27 dependerá solo de la exactitud de las variables de entrada (Rs, γg, y γo) y del método para calcular ρ o.
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Ejercicio 15. Los siguientes datos PVT experimentales de seis diferentes sistemas de petróleo crudo están disponibles. Los resultados se basan en separación en superficie en dos etapas. Nro Pet T
Pb
Rs
Bo
Ρo
co a P > Pb -6
Psep Tsep API
γg
1
250 2377
751
1,528 38,13 22,14x10 a 2689
150
60
47,1
0,851
2
220 2620
768
1,474 40,95 18,75x10-6 a 2810
100
75
40,7
0,855
-6
3
260 2051
693
1,529 37,37 22,69x10 a 2526
100
72
48,6
0,911
4
237 2884
968
1,619 38,92 21,51x10-6 a 2942
60
120
40,5
0,898
200
60
44,2
0,781
5
218 3065
943
-6
1,570 37,70 24,16x10 a 3273
6 180 4239 807 1,385 46,79 11,65x10-6 a 4370 85 173 27,3 0,848 Calcular el factor volumétrico de formación del petróleo a la presión del punto de burbuja mediante el uso de las seis diferentes correlaciones. Compare los resultados con los valores experimentales y calcular el error promedio absoluto (AAE).
FACTOR DE COMPRESIBILIDAD ISOTÉRMICA DEL PETRÓLEO a) Correlación de Vasquez-Beggs -
De un total de 4.036 puntos de datos experimentales usados en un modelo de regresión lineal, Vasquez y Beggs (1980) correlacionaron el coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo con Rs, T, °API, γ g, y p. Ellos propusieron la siguiente expresión:
co
1,433 5 R sb
17.2(T 460) 1,180 gs
12.61o API
10 5 p
(33)
Donde T = temperatura, °R p = presión encima de la presión del punto de burbuja, psia Rsb = solubilidad del gas a presión del p unto de burbuja γgs = gravedad del gas corregida según la Ecuación 4.6
b) Correlación de Petrosky-Farshad Petrosky y Farshad (1993) propusieron una relación para determinar la compresibilidad del petróleo para sistemas de hidrocarburos sub -saturados. La ecuación tiene la siguiente forma:
co
0.69357 0.1885 g 1.705 x10 7 R sb API 0.3272 (T 460) 0.6729 p
0.5906
(34)
donde T = temperatura, °R Rsb = solubilidad del gas a presión del p unto de burbuja, scf/STB
Ejercicio 16. Se dispone de los siguientes datos experimentales PVT para seis diferentes sistemas de petróleo crudo del ejercicio 4.15. Los resultados están basados en separación en superficie en dos etapas.
Nro Petr
T
Pb
Rs
Bo
1 2 3 4 5 6
250 220 260 237 218 180
2377 2620 2051 2884 3065 4239
751 768 693 968 943 807
1,528 1,474 1,529 1,619 1,570 1,385
ρo 38,13 40,95 37,37 38,92 37,70 46,79
co a p > p b
psep
Tsep
API
22,14x10-6 a 2689 18,75x10-6 a 2810 22,69x10-6 a 2526 21,51x10-6 a 2942 24,16x10-6 a 3273 11,65x10-6 a 4370
150 100 100 60 200 85
60 75 72 120 60 173
47,1 40,7 48,6 40,5 44,2 27,3
γg 0,851 0,855 0,911 0,898 0,781 0,848 9
Estimar el coeficiente de compresibilidad del petróleo sub-saturado mediante las correlaciones de Vasquez-Beggs y de Petrosky-Farshad. Calcular el AAE.
c) Correlación de McCain Debajo de la presión del punto de burbuja, McCain y sus coautores (1988) correlacionaron la compresibilidad del petróleo con la presión p, la gravedad API del petróleo, la solubilidad del gas en el punto de burbuja Rsp, y la temperatura T en oR. Propusieron una correlación de la siguiente forma: co
e
( A )
(35)
Donde el parámetro de correlación A está dado por la siguiente expresión: A = -7.633 -1.497 ln(p) + 1.115ln(T) + 0.533 ln(API) + 0.184 ln(Rsp) (36) Los autores sugieren que la exactitud de la ecuación 35 puede mejorarse sustancialmente si se conoce la presión del punto de burbuja. Ellos mejoraron el parámetro de correlación A incluyendo la presión del punto de burbuja pb como uno de los parámetros de la ecuación anterior, para dar: A 7.573 1.45 ln( p ) 0.383 ln( pb ) 1.402 ln(T ) 0.256 ln( API ) 0.449 ln( R sb ) (37) Analíticamente, la correlación de Standing para Rs (Ecuación 4.4) y βo (ecuación 19) pueden diferenciarse con respecto a la presión p para dar : R s p
R s
0.83 p 21.75
Bo 0.000144 R s g p 0.83 p 21.75 o
(38) 0.5
g 0.5 R s 1.25(T 460) o
0.12
(39)
Las dos expresiones anteriores pueden sustituirse en la Ecuación 32 para dar la siguiente relación:
R s co 0.00014 Bo (0.83 p 21.75)
g o
R s
g o
1.25(T 460)
0.12
B g
(40)
donde p = presión, psia T = temperatura, °R Bg = factor volumétrico de formación del gas a l a presión p, bbl/scf Rs = solubilidad del gas a la presión p, scf/STB Bo = factor volumétrico de formación del petróleo a p, b bl/STB γo = gravedad específica del petróleo de tanque γg = gravedad específica del gas en solución
Ejercicio 17 Existe un sistema de petróleo crudo a 1650 psi y a temperatura de 250°F. El sistema tiene las siguientes propiedades PVT: API = 47.1 pb = 2377 γg = 0.851 γgs = 0.873 Rsb = 751 scf/STB Bob = 1.528 bbl/STB Los datos PVT del petróleo medidos en laboratorio a 1650 psig se listan a continuación: Bo = 1.393 bbl/STB Rs = 515 scf/STB Bg = 0.001936 bbl/scf co = 324.8 x 15-6 psi-1 Estimar la compresibilidad del petróleo usando:
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a. correlación de McCain b. Ecuación 40 Se debe resaltar que cuando es necesario establecer relaciones PVT para el sistema de hidrocarburos mediante correlaciones o por extrapolación, debe tenerse cuidado de ver que las funciones PVT sean consistentes. La consistencia se asegura si el incremento en volumen de petróleo con el incremento de presión es menos que el decremento en volumen asociado con el gas que va en la solución. Mientras el factor de compresibilidad co expresado por la Ecuación 4.32 debe ser positivo, esto conduce al siguiente criterio de consistencia: Bo p
B g
R s p
(41)
Esta consistencia puede facilmente chequearse en la forma tabular de los datos PVT. Los errores de consistencia PVT más frecuentemente ocurren a presiones más altas donde el factor volumétrico de formación del gas, Bg, asume relativamente valores pequeños. -
FVF DEL PETRÓLEO PARA PETRÓLEO SUBSATURADO
Ejercicio 18. Haciendo uso de los datos PVT planteados en el Ejercicio 17, calcular el factor volumétrico de formación del petróleo a 5000 psig mediante el uso de: a) La ecuación 44 b) La ecuación 45 El Bo medido de manera experimental es 1.457 bbl/STB.
Figura 4.3 Relación volumen versus presión
DENSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO a) Correlación de Standing -
Standing (1981) propuso una correlación experimental para estimar el factor volumétrico de formación del petróleo como función de la solubilidad del gas, Rs, la gravedad específica del y la temperatura del sistema, T. Acoplando la definición matemática del factor volumétrico de formación del petróleo (como se definió anteriormente) con la correlación de Standing, la densidad del petróleo crudo a una presión y temperatura especificadas puede calcularse de la siguiente expresión:
11
o
62.4 o 0.013 R s g
g 0.972 0.000147 R s 1.25(T 460) o .5
1.175
(48)
donde T = temperatura del sistema, °R γo = gravedad específica del petróleo de tanque
Ejercicio 19. Usando los datos PVT experimentales dados en el Ejercicio 15 para los 6 diferentes sistemas de petróleo crudo, calcular la densidad del petróleo mediante el uso de las ecuaciones 47 y 48. Comparar los resultados con los valores experimentales y calcular el error promedio absoluto AAE (absolute average error). La densidad del petróleo a presiones por encima de la presión del punto de burbuja puede calcularse con:
o
ob e
co ( p
pb )
(49) 3
donde ρo = densidad del petróleo a la presión p, lb/ft ρob = densidad del petróleo a la presión del punto de burbuja, lb/ft 3 co = factor de compresibilidad isotérmica del petróleo a presión p romedio, psi-1
b) Correlación de Vasquez-Beggs La correlación del factor de compresibilidad del petróleo, c o, de Vasquez-Beggs puede incorporarse en la Ecuación 4.49 para dar:
o
ob e
p ln A p b
(50)
donde
A 10
5
1,433 5 R sb
17.2(T 460) 1,180 gs
o
12.61 API
c) Correlación de Petrosky-Farshad Igualmente la expresión de co de compresibilidad del petróleo de Petrosky-Farshad puede incorporarse para dar:
o
ob
A( p e
0.4094
p b0.4094 )
(51)
Con el parámetro de correlación A dado por la expresión 46: -
VISCOSIDAD DEL PETRÓLEO CRUDO
La estimación de la viscosidad del petróleo a presiones iguales o menores a la presión del punto de burbuja es un procedimiento de dos pasos: Paso 1.
del reservorio. Paso 2. Ajustar la viscosidad de petróleo muerto para considerar el efecto de l a solubilidad del gas a la presión de interés. A presiones mayores que la presión del punto de burbuja del petróleo crudo, un tercer paso de ajuste, Paso 3, debe efectuarse a la viscosidad del considerar la compresión y el grado de sub-saturación en el reservorio. Una breve descripción de
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varias correlaciones que son ampliamente usadas en la estimación de la viscosidad d el petróleo en los tres pasos anteriores se da a continuación.
1. Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Muerto Se proponen varios métodos empíricos para estimar la viscosidad del petróleo muerto, incluyendo: Correlación de Beal Correlación de Beggs-Robinson Correlación de Glaso A continuación se presentan estos tres métodos;
1.a) Correlación de Beal De un total de 753 valores para la viscosidad de petróleo muerto a y por encima de 100°F, Beal (1946) desarrolló una correlación gráfica para determinar la viscosidad del petróleo muerto como función de la temperatura y la gravedad API del crudo. Standing (1981) expresó la correlación gráfica propuesta en una relación matemática como sigue:
od
1.8(10 7 ) 360 0.32 4.53 API T 260 10
( 0.43
8.33 API
a
(52)
)
con a donde μod = viscosidad de petróleo muerto a 14.7 psia y temperatura de reservorio, cp T = temperatura, °R
1.b) Correlación de Beggs-Robinson Beggs y Robinson (1975) desarrollaron una correlación empírica para determinar la viscosidad del petróleo muerto. La correlación originada del análisis de 460 medidas de viscosidad de petróleo muerto. La relación propuesta se expresa matemáticamente como sigue:
od
x
10
1
(53)
donde x = Y(T - 460)1.163 Y = 10z Z = 3.0324 - 0.02023°API Un error promedio de 0.64% con una desviación estándar de 13.53% se reportó para la correlación cuando se probó contra los datos usados. Sutton y Farshad (1980) reportaron un error de 114.3% cuando la correlación se probó contra 93 casos de l a literatura.
1.c) Correlación de Glaso Glaso (1980) propuso una relación matemática generalizada para calcular la viscosidad del petróleo muerto. La relación fue desarrollada de medidas experimentales en 26 muestras de petróleo crudo. La correlación tiene la siguiente forma:
od
3.141(10 )(T 10
460)
3.444
log( API )
a
(54)
donde el coeficiente a está dado por: a = 10.313 [log(T - 460)] - 36.447 La expresión anterior puede usarse dentro del rango de 50 a 300°F para la temperatura del sistema y 20 a 48o para la gravedad API del crudo. Sutton y Farshad (1986) concluyeron que la correlación de Glaso mostró la mejor exactitud de las tres correlaciones anteriores. 13
2. Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Saturado Varios métodos empíricos se han propuesto para estimar la viscosidad del petróleo saturado: Correlación de Chew-Connally Correlación de Beggs-Robinson
2.a) Correlación de Chew-Connally Chew y Connally (1959) presentaron una correlación gráfica para ajustar la viscosidad del petróleo muerto de acuerdo a la solubilidad del gas a la presión de saturación. La correlación se desarrolló de 457 muestras de petróleo crudo. Standing (1977) expresó la correlación en forma matemática como sigue:
ob
(10) a ( od ) b
(55)
con a b c
d e
R s
2.2(107 ) R s
0.68
10
0.25
10
d
7.4(104 )
0.062
10
e
8.62(105 ) R s
c
1.1(103 ) R s
3.74(103 ) R s
donde μob = viscosidad del petróleo a la presión del punto de burbuja, cp μod = viscosidad del petróleo muerto a 14.7 psia y presión del reservorio, cp Los datos experimentales usados por Chew y Connally para desarrollar su correlación abarcaron los siguientes rangos de valores para las variables independientes: Presión, psia: 132 – 5,645 Temperatura, °F: 72 –292 Solubilidad del gas, scf/STB: 51 –3,544 Viscosidad del petróleo muerto, cp: 0.377 –50
2.b) Correlación de Beggs-Robinson De 2,073 medidas de viscosidad de petróleo saturado, Beggs y Robinson (1975) propusieron una correlación empìrica para estimar la viscosidad del petróleo saturado. La expresión matemática propuesta tiene la siguiente forma: ob
b
a( od )
(56)
donde a = 10.715(Rs + 100)-0.515 b = 5.44(Rs + 150)-0.338 La exactitud reportada de la correlación es -1.83% con un a desviación estándar de 27.25%. Los rangos de los datos usados para desarrollar la ecuación de Beggs y Robinson son: Presión, psia: 132 –5,265 Temperatura, °F: 70 –295 Gravedad API: 16 –58 Solubilidad del Gas, scf/STB: 20 –2,070
3. Métodos de Cálculo de la Viscosidad del Petróleo Sub-Saturado La viscosidad del petróleo a presiones por encima del punto de burbuja se estima primero calculando la viscosidad del petróleo a su presión del punto de burbuja y ajustando la viscosidad del punto de burbuja a presiones mayores. Vasquez y Beggs propusieron una expresión matemática simple para estimar la viscosidad del petróleo a presión superior a la del punto de burbuja. Este método se discute a continuación.
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3.a) Correlación de Vasquez-Beggs De un total de 3,593 puntos de datos, Vasquez y Beggs (1980) propusieron la siguiente expresión para estimar la viscosidad de petróleo crudo sub-saturado: m
p ob pb
o
(57)
donde
m
2.6 p
1.187
10
a
con a
3.9(105 ) p 5
Los datos usados en el desarrollo de la correlación anterior tiene los siguientes rangos: Presión, psia: 141 –9,151 Solubilidad del Gas, scf/STB: 9.3 –2,199 Viscosidad, cp: 0.117 –148 Gravedad del Gas: 0.511 –1.351 Gravedad API: 15.3 –59.5 El error promedio de la correlación de viscosidad se reporta como -7.54%.
Ejercicio 20. En adición a los datos PVT experimentales dados en el Ejercicio 15, están disponibles los siguientes datos de viscosidad:
Nro Pet μod @ T Petróleo Muerto μob, cp Petróleo Saturado 0,765 @ 250 oF
1 2
0,224
0,281 @ 5000 psi
o
0,373
0,450 @ 5000 psi
o
0,221
0,292 @ 5000 psi
o
0,377
0,414 @ 6000 psi
o
1,286 @ 220 F
3
0,686 @ 260 F
4
μo @ p Petróleo Sub-saturado
1,014 @ 237 F
5
1,009 @ 218 F
0,305
0,394 @ 6000 psi
6
4,166 @ 180 oF
0,950
1,008 @ 5000 psi
Usando todas las correlaciones de viscosidad del petróleo discutidas en este capítulo, calcular -saturado. -
TENSION SUPERFICIAL / INTERFACIAL
Ejercicio 21 La composición de un petróleo crudo y el gas asociado en equilibrio se da a continuación. La presión y temperatura del reservorio son 4.000 psia y 160 °F, respectivamente.
Componente
xi
yi
C1
0,45
0,77
C2
0,05
0,08
C3
0,05
0,06
N - C4
0,03
0,04
n - C5
0,01
0,02
15
C6
0,01
0,02
C7+ 0,40 0,01 Se dispone de los siguientes datos PVT adicionales: Densidad del petróleo = 46.23 lb/ft 3 Densidad del gas = 18.21 lb/ft 3 Peso molecular del C7+ = 215 Calcular la tensión superficial.
