CAPITULO I
1. INTRODUCCION
En la actualidad el ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los
fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente las estructuras que
los contienen. Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes
características delos fluidos sobre las distintas superficies, en este
caso, las superficies planas.
Un fluido es un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no
es constante y es estático si todas y cada una de sus partículas se
encuentran en reposo o tienen una velocidad constante con respecto a un
punto de referencia inercial, de aquí que la estática de fluidos cuente con
las herramientas para estudiarlos, con la certeza de que en este caso no
tendremos esfuerzos cortantes y que manejaremos solo distribuciones
escalares de presión, lo cual es el objetivo principal. Esta distribución
de presiones a lo largo de toda el área finita puede reemplazarse
convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto
específico de dicha área, el cual es otro punto que le corresponde
cuantificar a la estática de fluidos.
2. OBJETIVO:
OBJETIVOS GENERALES
Análisis práctico-teórico de las fuerzas hidrostáticas sobre una
superficie plana sumergida en un fluido incompresible en reposo.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Análisis cualitativo de las fuerzas ejercidas por el fluido sobre la
superficie plana sumergida.
Determinación práctica de la fuerza de presión ejercida sobre la
superficie y su ubicación.
Determinación teórica de la fuerza de presión y la ubicación dentro
de la superficie sumergida.
3. JUSTIFICACION:
El principio descubierto por Arquímedes , que hoy lleva su nombre , expresa
que la fuerza con la cual u liquido empuja un cuerpo sumergido es igual al
peso del líquido desplazado por el cuerpo, es decir , Arquímedes noto que
existe una fuerza denominada empuje hidrostático , que obra sobre los
cuerpos sumergidos en los fluidos , en dirección contraria al peso de
ellos..
De lo anterior se comprende que un cuerpo flota en un fluido si el empuje s
igual al peso del cuerpo. Un braco puede flotar porque el empuje
hidrostático que recibe del agua, ocasionado por el volumen desplazado por
el casco de la nave es igual a su peso.
4. MARCO TEORICO
PRESION:
En mecánica, fuerza por unidad de superficie que ejerce un líquido o un gas
perpendicularmente a dicha superficie. La presión suele medirse en
atmósferas (atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI), la presión
se expresa en Newton por metro cuadrado; un newton por metro cuadrado es un
Pascal (Pa).Sin embargo en la práctica, se expresa con frecuencia la
presión en altura equivalente de columna de un líquido determinado: por
ejemplo en metros de columna de agua, en milímetros de columna de mercurio,
etc. Dimensionalmente la presión no es igual a una longitud, sino es igual
a una fuerza partida por una superficie. Por eso en el Sistema
Internacional de Unidades las alturas como unidades de presión han sido
abolidas aunque no hay dificultad en seguir utilizándose como alturas
equivalentes.
Entonces la presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce
sobre cada unidad de área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la
fuerza que actúa sobre una superficie dada, mayor será la presión y cuando
menos sea la superficie para una fuerza dada, mayor será entonces la
presión resultante.
ESTATICA DE FLUIDOS:
UN fluido se define como una sustancia que cambia su forma continuamente
siempre que esté sometida a un esfuerzo cortante, sin importar que tan
pequeño sea, el fluido para que se considere estático, todas sus partículas
deben permanecer en reposo o mantener la misma velocidad constante respecto
a un sistema de referencia inercial.
Al considerar los líquidos, estos presentan cambios muy pequeños en su
densidad a pesar de estar sometidos a grandes presiones , el fluido se
denomina incomprensible y se supone que si densidad en constante para
efecto de los cálculos.
FUERZA HIDROSTÁTICA:
Una vez determinada la manera en que la presión varía en un fluido en
estado estático podemos indagar la fuerza sobre una superficie sumergida,
provocada por la distribución de presión, en un líquido en equilibrio
estático. Esto implica que debemos especificar:
L magnitud de la fuerza
La dirección de la fuerza
La línea de acción de la fuerza resultante
Para este estudio consideremos por separado las superficies planadas como
las curvas.
Para calcular una fuerza hidrostática sobre un cuerpo hay que tener en
cuenta el área de ese cuerpo y la distribución de presiones sobre esa área.
Esta fuerza hidrostática (normal a la superficie) será una fuerza
total/resultante (o equivalente), que será representativa de la
distribución de presión (y por lo tanto de fuerzas) sobre ese cuerpo.
EMPUJE HIDROSTATICO- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que un cuerpo
total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, será empujado con
una fuerza vertical ascendente igual al peso del volumen de fluido
desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza recibe el nombre de empuje
hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newton (en el SI). El principio
de Arquímedes se formula así:
E=mg=ρf×g×V
Dónde:
ρf = Densidad de un fluido
V = Volumen del cuerpo sumergido
g = Aceleración de la gravedad
LEYES DE BOYAMIENTO:
La fuerza de boyamiento sobre un cuerpo se define como la fuerza vertical
neta causada por el fluido o los fluidos en contacto con rl cuerpo. En un
cuerpo de flotación, la fuerza superficial causada por los fluidos en
contacto con los mismos, se encuentran en equilibrio con la fuerza de
gravedad que actúa sobre el cuerpo.
Para determinar la fuerza de boyamiento sobre los cuerpos en flotación y
sujetos a otras condiciones, solo es necesario calcular la fuerza vertical
neta sobre las superficie del cuerpo utilizando los mimos principios
utilizados para calcular las fuerzas hidrostáticas sobre superficies, en
consecuencias , no son entonces las dos leyes de flotación enunciadas por
Arquímedes en se siglo tercero antes del cristo:
Un cuerpo sumergido en un fluido experimenta una fuerza de flotación
vertical al peso del fluid que desaloja
Un cuerpo que flota desaloja su propio peso en el fluido en el que
flota
En la figura 5 se muestra un cuerpo completamente sumergido,
correspondiente a la primera ley. Nótese que la presión atmosférica en la
superficie libre produce una presión uniforme en toso el fluido, por debajo
de la superficie libre.
ESTABILIDAD DE FLOTACION:
Un cuerpo que ota, puede encontrarse en una posición de equilibrio
inestable. En este caso, el cuerpo volcara a la primera oportunidad, como
un lápiz que está apoyado sobre su punta y se desplaza ligeramente de la
vertical.
La más mínima perturbación le llevara a buscar otra posición de equilibrio
estable. Los ingenieros deben cuidar los diseños para impedir la
inestabilidad de la otacion. La única forma de asegurar que una posición
de equilibrio es estable consiste en perturbar ligeramente la posición de
equilibrio del cuerpo y comprobar si aparece un momento restaurador que lo
lleve a su posición de equilibrio original. Si esto ocurre, la posición es
estable; en caso contrario, es instable. Este tipo de cálculos, para
cuerpos otantes arbitrarios, constituyen un arte especı co de los
ingenieros navales.
La determinación de la estabilidad de cuerpos en otacion con formas
irregulares es difícil Incluso para los expertos. Estos cuerpos pueden
tener dos o más posiciones estables. Por ejemplo, un barco puede otar en
su posición normal o invertido. Incluso las formas simples, como un cubo de
densidad uniforme, presentan numerosas orientaciones d otacion estables,
que pueden ser no simétricas; así, los cilindros circulares homogéneos
pueden otar con el eje de simetría inclinado con respecto a la vertical.
La inestabilidad de otacion es común en la naturaleza. Los peces nadan
generalmente manteniendo su plano de simetría en posición vertical. Cuando
mueren, esta posición es inestable por lo que acaban otando con su plano
de simetría horizontal. Los icebergs gigantes pueden girar sobre sı mismos
al cambiar sus condiciones de estabilidad cuando se derrite parcialmente la
parte sumergida. Este espectacular fenómeno se ha presenciado en muy pocas
ocasiones.
Un ejemplo de cuerpos otantes de forma irregular son los icebergs. Estas
masas de hielo, formadas por agua dulce congelada procedente de los
glaciares, tienen una densidad media es de unos 900 kg/m3. De esta forma,
cuando un iceberg esta otando sobre el agua del mar, cuya densidad media
es de 1025 kg/m3, aproximadamente una fracción 900/1025 = 87.8 % de su
volumen queda sumergida.
CAPITULO II
SUPERFICIES HORIZONTALES:
Es el caso más simple para calcular la fuerza provocada por la presión
hidrostática, ya que como la profundidad (h) es constante sobre toda la
superficie horizontal, la presión también lo será:
El sentido de F será perpendicular a la superficie, y el punto de
aplicación, puesto que una superficie horizontal no gira, será el Centro
De Gravedad (CDG) de la superficie.
SUPERFICIES HORIZONTALES
Una superficie plana en una posición horizontal en un fluido en reposo está
sujeta a una presión constante. La magnitud de la fuerza que actúa sobre la
superficie es:
Fp= p dA = p dA = Pa
Todas las fuerzas elementales pdA que actúan sobre A son paralelas y tienen
el mismo sentido. Por consiguiente, la suma escalar de todos estos
elementos es la magnitud de la fuerza resultante.
Su dirección es perpendicular a la superficie y hacia esta si p es
positiva. Para encontrar la línea de acción de la resultante, es decir, el
punto en el área donde el momento de la fuerza distribuida alrededor de
cualquier eje a través del punto es 0, se seleccionan arbitrariamente los
ejes xy, tal como se muestra en la figura.1.
Puesto que el momento de la resultante debe ser igual al momento del
sistema de fuerzas distribuidas alrededor de cualquier eje, por ejemplo el
eje y.
pAx' = Axp dA
Donde x' es la distancia desde el eje y hasta la resultante. Como p es
constante
x'= 1/A Ax dA = xg
En la cual x g es la distancia al centroide del área. Por consiguiente,
para un área horizontal sujeta a una presión estática, la resultante pasa a
través del centroide del área
SUPERFICIES VERTICALES
En las superficies verticales, la presión hidrostática no es constante,
sino que varía con la profundidad h:
Para calcular la fuerza hidrostática equivalente hay integrar los
diferentes valores de la presión hidrostática a lo largo de todo el área de
la superficie vertical.
¿Qué significado físico tiene esta fórmula? En la figura se ve que la
presión en el CDG (PCDG= ρ g hCDG) es la presión promedio sobre la
superficie vertical. Es lógico que multiplicando la presión promedio por el
área A se obtenga el módulo de la fuerza total equivalente ejercida por la
presión hidrostática sobre la superficie.
SUPERFICIES PLANAS INCLINADAS
En la figura 2 se indica una superficie plana por la línea A'B'. Esta se
encuentra inclinada un ángulo θ desde la horizontal. La intersección del
plano del área y la superficie libre se toma como el eje x.
El eje y se toma como el plano del área, con el origen O, tal como se
muestra en la superficie libre. El área inclinada arbitraria está en el
plano xy . Lo que se busca es la magnitud, dirección y línea de acción de
la fuerza resultante debida al líquido que actúa sobre un lado del área.
La magnitud de la fuerza δF que actúa sobre un electo con un área Δa en
forma de banda con espesor δy con sus bordes largos horizontales es:
δF = p δA = γh δA=γy sen θ δA
Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral
sobre el área es la magnitud de la fuerza F, que actúa sobre un lado del
área.
F = ApdA = γ sen θ ydA = γ sen θy A = γhA = pGA
Con la relaciones tomadas de la figura ysen θ=hy pG=γh la presión en el
centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerzas ejercida en uno
de los lados del área plana sumergida en un líquido es el producto del área
por la presión en su centroide. En esta forma se debe notar que la
presencia de una superficie libre no es necesaria. Para determinar la
presión en el centroide cualquier medio se puede utilizar.
RESUMEN:
Superficies curvas
La fuerza resultante de la presión sobre superficies curvas sumergidas no
puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la
presión sobre superficies planas sumergidas, debido a las variaciones en
dirección de la fuerza de la presión. Sin embargo la fuerza resultante de
la presión puede calcularse determinando sus componentes horizontales y
combinándolos verticalmente.
La componente horizontal es la fuerza hidrostática que actúa sobre la
proyección vertical
La componente vertical es la fuerza hidrostática que actúa sobre la
proyección horizontal más el peso del fluido contenido en el volumen
1.- Calculo de la fuerza horizontal:
Determinar el área proyectada horizontalmente 'A'
Determinar la distancia desde el centroide hasta la superficie libre Hc
Calcular la presión promedio en el centroide Ppromedio = PO + PGHC
Calcular la fuerza horizontal FH = Ppromedio * A
Calcular yc, YC =
2.- Calculo de fuerza vertical.
Fv = Fy + w
Fy = Ppromedio * Ahorizontal
3.- Calculo de la fuerza resultante
FR =
4.- Calcular el Angulo de inclinación
=
CAPITULO III
EJEMPLOS:
Un ejemplo claro para hallar superficies sumergidas vendría hacer la
construcción de una presa que toma varios aspectos que debemos hallar.
Una presa debe ser impermeable las filtraciones a través o por debajo de
ella deben ser controladas al máximo para evitar la salida del agua y el
deterioro de la propia estructura.
Debe estar construida de forma que resista las fuerzas que se ejercen sobre
ella. Estas fuerzas son:
"La gravedad (que empuja a la presa hacia abajo). "
"La presión hidrostática (la fuerza que ejerce el agua contenida). "
"La presión hidrostática en la base (que produce una fuerza vertical "
"hacia arriba que reduce el peso de la presa). "
"La fuerza que ejercería el agua si se helase "
"Las tensiones de la tierra, incluyendo los efectos de los sismos. "
CAPITULO IV
EJERCICIO TIPO DE ACLARACION
Se propone un ejercicio aplicativo en el campo de la ingeniería como son
las presas de concreto.
Con este ejercicio queremos un poco aclarar lo que son las fuerzas y
presiones que actúan sobre este tipo de estructura.
CAPITULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar una fuerza de
presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida
hacia la superficie del cuerpo.
La fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa sumergida
será proporcional a la profundidad en la que se encuentre.
La fuerza hidrostática resultante debe ser perpendicular a la
superficie
El plano de la superficie sumergida se extiende hasta que interseque
el plano de la superficie libre formando un Angulo θ.
Sobre la superficie actúan superpuestas una presión uniforme,
causada por la presión atmosférica en la superficie libre, y una
presión que se incrementa uniformemente, debido a la acción de la
gravedad sobre el líquido.
No hay esfuerzo cortante
La fuerza superficial en un fluido liquido en reposo varia con la
profundidad.
Cuando la superficie del líquido está bajo cierta presión, en este
caso la atmosférica; es necesario convertir esta presión en altura de
un fluido, para obtener una extensión horizontal de la presión total
de la altura del fluido.
Las fuerzas laterales se eliminan unas con otras
El valor de la fuerza resultante debida a una presión que se
incrementa de modo uniforme puede evaluarse con mayor facilidad
imaginando que la presión en el centroide actúa uniformemente sobre
toda el área y calculándola en consecuencia.
CAPITULO VI
BIBLIOGRAFIA:
LIBRO ESTATICA WILLIAM F. RILEY - LEROY D. STURGES
MECANICA PARA INGENIEROS- ESTATICA – L. MERIAM
ESTATICA DE LOS FLUIDOS I
HTTP://ERIVERA-2001.COM/FILES/FLUIDOS_EN_EQUILIBRIO.PDF
HTTP://WWW.AMF.UJI.ES/TEORIA_TEMA2_910.PDF
-----------------------
28
