Fuerza Hidrostatica Sobre Superficies

MECANICA DE FLUIDOS

INFORME DE LABORATORIO N° 01

UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL CURSO

: Mecánica De Fluidos

INFORME N°

: 02

TEMA

: Fuerza Hidrostática Sobre Superficies Planas

CODIGO

: 062.0707.053

ALUMNO

: Alexander Octavio Aguedo Torres

DOCENTE

: Msc. Ing. Marco Antonio Silva Lindo

FECHA DE INICIO DE LABORATORIO

: 11/06/14

FECHA DE ENTRAGA DE INFORME

: 23/06/14

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FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE SUPERFICIES SUPERFICIES PLANAS I.

INTRODUCCIÓN El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder diseñar satisfactoriamente satisfactoriamente las estructuras que los contienen. Es por eso la importancia de aprender y saber las diferentes características de los fluidos sobre las distintas superficies para nuestro estudio las planas, su localización, modulo dirección y sentido. Además se determinará también la localización de la fuerza. La fuerza hidrostática sobre superficies planas sumergidas es importante para el diseño de presas, tanques y obras de descargas como compuertas, así que en la presente práctica se estudiara experimentalmente experimentalmente y teóricamente dicha fuerza y el efecto que la profundidad ejerce sobre ella la vis. vis. Para Para ellos utilizaremos diferentes equipos entre ellos tenemos un toroide de sección cuadrada, regla graduada y balanza, tanque de almacenamiento almacenamiento de agua, nivel nivel y un termómetro. termómetro.

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II.

III.


OBJETIVOS 

Determinar la magnitud de la fuerza hidrostática resultante sobre superficies planas sumergidas y relacionar los resultados con los cálculos teóricos correspondientes.



Determinar experimentalmente la magnitud de la fuerza de presión hidrostática que actúa sobre una superficie plana sumergida

MARCO TEORICO La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de reposo; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Reciben el nombre de fluidos aquellos cuerpos que tienen la propiedad de adaptarse a la forma del recipiente que los contiene. A esta propiedad se le da el nombre de fluidez. Son fluidos tanto los líquidos como los gases, y su forma puede cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

FUERZA HIDROSTÁTICA SOBRE UNA SUPERFICIEPLANA SUMERGIDA Magnitud y dirección de la fuerza hidrostática En la siguiente figura se muestra una placa plana sumergida en un líquido en estado estático, sobre cuya cara superior evaluaremos la acción de la presión hidrostática distribuida, es decir que calcularemos la fuerza hidrostática resultante, en magnitud y dirección. Dado que las fuerzas de presión actúan perpendicularmente a la superficie, la fuerza hidrostática resultante de esta acción debe ser también perpendicular a la superficie. Para fines prácticos de cálculo, se elige un sistema de coordenadas cartesianas tal que el plano xy contiene a la superficie sumergida y el origen de coordenadas se define en la intersección del plano xy con el plano horizontal definido por la superficie libre del líquido, tal que ambos planos definen el ángulo 8 (ángulo de inclinación de la superficie sumergida con respecto al plano Horizontal). El eje y resulta ser la traza de la intersección de los dos planos mencionados

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Sobre la placa actúan superpuestas una presten uniforme, debida a la presión Po, en la superficie libre, y una presión que se incrementa linealmente con la profundidad, debida a la acción de la gravedad sobre el líquido Debido a la presión variable que actúa sobre la placa, consideraremos para nuestro análisis el elemento diferencial de área dA ubicado a una profundidad h y a una distancia x del eje Y. Al tratarse de un elemento diferencial, la presión que actúa sobre el mismo puede considerarse constante por consiguiente la fuerza sobre este elemento es:

Integrando esta ecuación diferencia sobre el área A obtendremos el valor de la fuerza resultante:

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Si recordamos, un anterior análisis, vemos que la presión p a una altura h por debajo de la superficie libres está dada por: Reemplazando este resultado en la ecuación (1) e integrando se obtiene:

Como h = x senθ

Pero es el momento de primer orden de la placa con respecto al eje Y. De la mecánica se sabe que es igual al producto del área total por la distancia al centroide del área desde el eje de referencia, Es decir:

Donde XCG es la coordenada X del centroide de la superficie. Luego entonces:

Ahora, al hacer la sustitución

Se tiene que

Esta última expresión matemática, nos muestra que la fuerza hidrostática total es el resultado de la acción combinada de dos componentes:

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

La fuerza debida a la acción de la presión uniforme Po que actúa en la superficie libre, que se transmite a través del líquido sin variación.



La fuerza hidrostática propiamente dicha, debida a la acción de la columna líquida que actúa sobre la superficie (presión causada por la gravedad que se incrementa linealmente sobre el líquido).

Finalmente, si agrupamos la anterior ecuación de la siguiente manera

La fuerza hidrostática resultante F actúa en el centro de presión CP.

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Para una superficie plana, vertical, rectangular de ancho B, es posible demostrar que las características generales de la fuerza resultante que ejerce el agua son las siguientes:

En un dispositivo de presión hidrostática como se muestra, los ejes de las paredes cilíndricas coinciden con el centro de rotación del dispositivo. Consecuentemente, las fuerzas ejercidas por el agua sobre estas caras no producen momento con respecto al centro de rotación. La única fuerza que motiva momento es aquella ejercida sobre la superficie plana. Por otro lado, este momento se puede medir experimentalmente aplicando sucesivas pesas al contrapeso situado en el lado opuesto al cuadrante cilíndrico, hasta alcanzar una condición de equilibrio o balance.

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Equilibrio de los cuerpos sumergidos. De acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergida en un líquida esté en equilibrio, la fuerza de empuje E y el pesa P han de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. En. Tal caso la fuerza resultante R es cero y también la es el momento M, con la cual se dan las das condiciones de equilibrio. La condición E = P equivale de hecha a que las densidades del cuerpo y del líquida sean iguales. En tal caso el equilibrio del cuerpo sumergido es indiferente. Si el cuerpo no es homogéneo, el centro de gravedad no coincide con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerar que se aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas E Y P forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas.

Equilibrio de los cuernos flotantes. Si un cuerpo sumergida sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (E>P). En el equilibrio ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; tal es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, par ejemplo. Si par efecto de una fuerza lateral, como la producida par un golpe del mar, el eje vertical del navío se inclinara hacia un lado, aparecerá un par de fuerzas que harán .oscilar el barco de un lada a .otro. Cuanta mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del navío, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad. Ello se consigue diseñando convenientemente el casco y UNASAM-FIC

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repartiendo la carga de modo que rebaje la posición del centra de gravedad, can la que se consigue aumentar el brazo del par. Que es precisamente el valor del empuje predicho por Arquímedes en su principio, ya que V = c.S es el volumen del cuerpo, r la densidad del líquido. m = r.V la masa del liquido desalojado y finalmente m.g es el peso de un volumen de líquido igual al del cuerpo sumergido. Resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido. A veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta. Esas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.

Fig1. Distribución de las fuerzas sobre un cuerpo sumergido La simetría de la distribución de las fuerzas permite deducir que la resultante de todas ellas en la dirección horizontal será cero. Pero en la dirección vertical las fuerzas no se compensan: sobre la parte superior de los cuerpos actúa una fuerza neta hacia abajo, mientras que sobre la parte inferior, una fuerza neta hacia arriba. Como la presión crece con la profundidad, resulta más intensa la fuerza sobre la superficie inferior. Concluimos entonces que: sobre el cuerpo actúa una resultante vertical hacia arriba que llamamos empuje.

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IV.


APARATOS Y EQUIPOS 

Instrumento de presión hidrostática



Termómetro Digital



Regulador de nivel

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


wincha 3mts

V. PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO 

Colocar el toroide sobre dos clavijas y sujételo al brazo de la balanza con el tornillo central.



Mida las dimensiones a, b, y d, y la distancia L desde el eje de corte hasta la varilla del plato de la balanza.



Posicione el tanque sobre la superficie de trabajo y coloque el brazo de la balanza sobre el filo.



Con una manguera una la llave para purgar directo al drenaje. El extremo con rosca de la manguera conéctelo a V3 y el otro extremo en la abertura triangular que se encuentra en la parte superior del tanque.



Ajuste el peso de la balanza hasta que el brazo llegue a la posición horizontal. Esto se indica en la válvula que se encuentra junto al brazo de la balanza.



Abra la válvula V2. Bombee el agua del tanque 1 al otro tanque, usando la bomba manual (B9 hasta que el nivel del agua llegue al extremo inferior del toroide.



Coloque una masa sobre el plato de la balanza. Usando la bomba de mano (B) llene el tanque hasta que el brazo de la balanza este en posición horizontal. Anote el nivel del agua en la escala. Con el ajuste fino del nivel del agua se puede alcanzar un sobre lleno y un drenado lento, utilizando la llave para purgar.



Repita el procedimiento del inciso g) para diferentes masas, usando los correspondientes niveles de agua.



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Repita las lecturas para las masas más pequeñas

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La experiencia se realizara para dos casos: Superficie plana parcialmente sumergida. Superficie plana totalmente sumergida.

VI. DATOS OBTENIDOS Y CÁLCULOS REALIZADOS. Datos generales: Radio interior del cuadrante cilíndrico: 15.48 (cm) Radio exterior del cuadrante cilíndrico: 3.48 (cm) Ancho del cuadrante cilíndrico: 14.9 (cm) Temperatura del agua: 15.3 (°C) Densidad del agua: 998.291 (kg/m 3) Masa de la pesa deslizante: 1.302 kg =12.77N

BRAZO DE PALANCA CONTRA PESO (m)

ALTURA DEL AGUA (m)

MOMENTO EXTERNO (Nm)

FUERZA EXTERNA (Kg)

FUERZA HIDROSTATICA (N)

MOMENTO HIDROSTATICO (N-m)

0.19

0.116

2.424324

12.8406992

9.81420088

1.852921126

0.132

0.0955

1.6842672

8.04714381

6.651899939

1.392242657

0.096

0.082

1.2249216

5.49785278

4.90418302

1.092651977

0.072

0.069

0.9186912

3.89606107

3.472459155

0.818805869

0.046

0.058

0.5869416

2.37820746

2.45355022

0.605536194

0.027

0.042

0.3445092

1.31091781

1.28658222

0.338113807

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PRUEBA N° 01

PRUEBA N° 02

PRUEBA N° 03

PRUEBA N° 04 UNASAM-FIC

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PRUEBA N° 05

PRUEBA N° 06

VII.

RESULTADOS: TABLAS Y FIGURAS

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A causa de errores milimétricos en los que se incurre al efectuar mediciones y prácticas de este tipo, a la supresión de algunos decimales en el momento de realizar los cálculos, el resultado se aproxima, Pero en realidad es muy difícil que sea exactamente cero.

TABLA COMPARATIVA CASO 1 2 3 4 5 6

W EXPERIMENTAL (N) 13.75 13.75 14.16

W TEÓRICO (N) 12.77 12.77 12.77 12.77 12.77 12.77

Los resultados de los análisis matemáticos y teóricos, arrojaron datos muy cercanos a los obtenidos de manera práctica, lo que nos indica que en realidad los métodos de cálculo fueron realmente acertados. Aunque el equipo de laboratorio no está perfectamente calibrado, pudimos realizar un experimento satisfactorio.

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CALCULOS a) Deducir las expresiones para calcular la componente horizontal F H y la componente vertical Fv de la fuerza hidrostática que produce el agua sobre la superficie cuerva en función del radio exterior R ,el ancho By la carga de agua H. De la siguiente expresión deducimos las expresiones de la fuerza vertical y horizontal

FUERZA VERTICAL:

FUERZA HORIZONTAL:

b)

Deducir las expresiones para hallar la ubicación del centro de presiones X CP e YCP en función de de R y H.

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Por lo tanto las expresiones obtenidas son:

c)

Calcular los valores de FH y FV para cada valor de H utilizando las expresiones deducidas en a). FUERZA HORIZONTAL: Utilizando la fórmula:

Carga de agua H (m)

Fuerza Horizontal Fh (N)

0.116

9.83425032

0.0955

6.665489111

0.082

4.91420178

0.069

3.479553045

0.058

2.45856258

0.042

1.28921058

FUERZA VERTICAL

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Carga de agua H (m)

d)

Fuerza vertical Fv (N)

0.116

3276.715619

0.0955

2949.090642

0.082

2718.361531

0.069

2481.116681

0.058

10344.56755

0.042

19643.86287

Calcular los valores correspondientes de X CP e YCP utilizando las expresiones (1) y (2).Graficar los resultados XCP vs. H e YCP vs. H.

Carga de agua H (m)

Carga de agua H (m)

0.116

0.24676998

0.0955

0.25294255

0.082

0.24951591

0.069

0.26429505

0.058

0.23897725

0.042

0.2674976

YCP

0.116

0.00045217

0.0955

0.00041361

0.082

0.00038529

0.069

0.00035521

0.058

7.1614E-05

0.042

2.7309E-05

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XCP

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GRAFICOS:

0.3 0.25 0.2 0.15

Carga de agua H (m) XCP

0.1 0.05 0 1

2

3

4

5

6

0.14 0.12 0.1 0.08 Carga de agua H (m) 0.06

YCP

0.04 0.02 0 1

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3

4

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e) Superponer gráficamente los resultados para X CP e YCP obtenidos empleando las expresiones deducidas en b) con las obtenidas en d). 0.3 0.25 0.2 0.15

XCP YCP

0.1 0.05 0 1

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VIII.


CONCLUSIONES. 

Al cumplir con los objetivos de la práctica, se pudo observar que la fuerza hidrostática de una superficie plana sumergida en un fluido en reposo varia al estar sometida a diferentes profundidades.



La fuerza hidrostática experimental es mayor que la obtenida teóricamente debido a que en una superficie libre la presión del líquido esta siempre dirigida según la normal del exterior del volumen del líquido en el que se examina y en una superficie interior la presión no varía, es igual en todas las direcciones.



Se observó que el producto del peso específico por la profundidad del centro de gravedad de la superficie es igual a la presión en el centro de la gravedad del área.



La componente horizontal de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva es igual a la fuerza sobre la proyección vertical.



La componente vertical de la fuerza hidrostática sobre la superficie curva es igual al peso del líquido situado sobre el área real o imaginario.

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IX.


OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES Observaciones  En los resultados obtenidos la diferencia que existe entre el valor experimental, y el valor teórico se podría dar debido a efectos del aire una maquina mal calibrada Recomendaciones  Calibrar mejor la máquina para obtener resultados más exactos

X.

BIBLIOGRAFÍA. 

Manual de laboratorio de Montoro Vergara 2014)

Mecánica de fluidos (Marco silva lindo - Danilo

Libros: 

Claudio Mataix. Mecánica de Fluidos y Maquinas Hidráulicas



George Rusell. Hidráulica



UNI Laboratorio del Ingeniero Mecánico I



Shames Irving, La Mecánica de los fluidos, McGraw-HiII, 2001



Fax Robert, McDonald Alan, Introducción A La Mecánica de los Fluidos, McGraw HiII, 1995

Páginas Web: 

http://www.slideshare.net/KeJht/savedfiles?s_title=teora-presin-hidrostaticasobre-superficies&user_login=danielaarias52



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http://www.profesorenlinea.cl/fisica/Hidrostatica.html

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