LABORATORIO DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIAL Y TOTALMENTE SUMERGIDAS
CARLOS SEBASTIÁN APONTE YEISSON STIVEN NEIRA CARLOS EDUARDO PERDOMO HERNÁN GIOVANI QUIROGA ERIKA XIMENA RODRÍGUEZ
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA DE FLUIDOS TUNJA 2014
LABORATORIO DE FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIAL Y TOTALMENTE SUMERGIDAS
CARLOS SEBASTIÁN APONTE YEISSON STIVEN NEIRA CARLOS EDUARDO PERDOMO HERNÁN GIOVANI QUIROGA ERIKA XIMENA RODRÍGUEZ
Ingeniero: MELQUISEDEC CORTEZ ZAMBRANO
UNIVERSIDAD SANTO TOMÁS FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA DE FLUIDOS TUNJA 2014
INTRODUCCIÓN Una estructura que se encuentra en un fluido está sometida a unas presiones, ya sea una compuerta o cualquier otra estructura y estas presiones definen la capacidad que tiene la estructura y también nos define el material con el que debemos construir la compuerta, tanque de almacenamiento, dique, presa, obras de descarga, entre otras. Por eso, la estática de fluidos nos permite analizar el comportamiento de las fuerzas que actúan sobre una superficie parcialmente o totalmente sumergida; las cuales están distribuidas sobre un área definida y pueden sustituirse por una fuerza resultante, además se debe tener en cuenta la segunda ley de newton ya que se supone que no existe movimiento relativo entre capas de fluido adyacente, lo que nos permite descartar que actúen esfuerzos cortantes y que se consideren solamente fuerzas normales o de presión. Finalmente, mediante este laboratorio definiremos lo teórico con lo práctico de las fuerzas boyantes y presión y a partir de los cálculos compararemos las diferencias entre lo práctico y lo teórico; y así, a partir de las diferencias evaluar los errores.
MARCO TEORICO Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas El diseño de estructuras de contención requiere el cálculo de las fuerzas hidrostáticas sobre las superficies adyacentes al fluido. Estas fuerzas están relacionadas con el efecto del peso del fluido sobre las superficies que lo contienen. Por ejemplo, un depósito con una base plana horizontal de área Ab que contenga un altura H de agua soportará una fuerza vertical hacia abajo en la base igual a: F = γ H Ab
Si la superficie no es horizontal, se requerirán cálculos adicionales para determinar la fuerza resultante y la ubicación de su línea de acción. El caso de una superficie plana es análogo al problema de flexión y compresión combinadas en resistencia de materiales, ya que en ambos se presenta una distribución de líneas de esfuerzos. El problema hidrostático se deduce a fórmulas simples que atañen al centroide o centro de gravedad y a los momentos de inercia de la sección plana. F=γAh
F = Fuerza hidrostática (N). γ = Peso específico del fluido (N/m3). A = Área de la superficie plana (m2). h = Distancia vertical desde la S.L.A hasta el centro de gravedad de la superficie plana. De esta manera y de acuerda con el principio de Arquímedes, para que un cuerpo sumergido en un líquido esté en equilibrio, la fuerza de empuje y el peso, deben de ser iguales en magnitudes y, además, han de aplicarse en el misma punto. La condición F = P, equivale de hecho a que las densidades del cuerpo y del líquido sean iguales; por tal motivo, en el caso de equilibrio de los cuerpos sumergido es indiferente, y si el cuerpo, no es homogéneo, el centro de gravedad no va a coincidir con el centro geométrico, que es el punto en donde puede considerarse que es aplicada la fuerza de empuje. Ello significa que las fuerzas forman un par que hará girar el cuerpo hasta que ambas estén alineadas. Por otra parte, si un cuerpo sumergido sale a flote es porque el empuje predomina sobre el peso (F>P). Es aquí donde el equilibrio de ambas fuerzas aplicadas sobre puntos diferentes estarán alineadas; esto es el caso de las embarcaciones en aguas tranquilas, por ejemplo; sin embargo, cuanto mayor sea el momento M del par, mayor será la estabilidad del cuerpo, es decir, la capacidad para recuperar la verticalidad será mayor.
Por eso, resulta evidente que cada vez que un cuerpo se sumerge en un líquido es empujado de alguna manera por el fluido y a veces esa fuerza es capaz de sacarlo a flote y otras sólo logra provocar una aparente pérdida de peso. Finalmente, sabemos que la presión hidrostática aumenta con la profundidad y conocemos también que se manifiesta mediante fuerzas perpendiculares a las superficies sólidas que contacta y estas fuerzas no sólo se ejercen sobre las paredes del contenedor del líquido sino también sobre las paredes de cualquier cuerpo sumergido en él.
OBJETIVOS General
Determinar la presión que actúan sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida, así como las fuerzas ejercidas sobre un fluido; en este caso, el agua.
Específicos
Comparar lo experimental obtenido en el laboratorio con lo teórico obtenido en los cálculos. Hallar la fuerza en el centro de gravedad teóricamente. Graficar los pesos que se aplicaron contra los niveles del cuadrante. Analizar la relación existente entre el centro de presiones y la fuerza hidrostática. Evaluar la fuerza que ejerce un líquido sobre una superficie en contacto, según los datos obtenidos experimental y teóricamente.
MATERIALES
Equipo de presión sobre superficies (FME-08).
Agua.
1 pesa de 5g. 5 pesas de 10g. 1 pesa de 50g. 4 pesas de 100g.
Balanza electrónica.
Decámetro.
Termómetro.
PROCEDIMIENTO PARA LA ELABORACIÓN DEL LABORATORIO
1.
Revisar que el equipo este acoplado correctamente y conectar la manguera de desagüé a un deposito o a un sifón.
2.
Nivelar el equipo con los patas del mismo que son regulables, mientras se observa el “nivel de burbuja” el cual tiene que quedar totalmente centrado.
3.
Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que este se encuentre en la línea de ceros.
4.
Inducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte tangente al borde más inferior del cuadrante. El ajuste fino de dicho nivel se puede lograr llenando con agua el deposito hasta sobre pasar ligeramente la superficie, y posteriormente desaguando lentamente a través de la llave de desagüe.
5.
Colocar peso ¨previamente calibrado¨ sobre el platillo de balanza, luego agregar lentamente agua hasta que el brazo basculante recupere la posición horizontal. Anotar el nivel del agua, indicando en el cuadrante, y el valor del peso situado sobre el platillo en la tabla de datos.
6.
Repetir el paso anterior varias veces aumentando en cada una de ellas progresivamente el peso en el platillo y nivelando el brazo hasta que quede horizontal al ir agregando agua, esto hasta que el nivel de agua toque la arista superior del cuadrante hasta tocar los 100mm.
7.
Luego de llegar a este punto seguimos con el llenado hasta cubrir toda la superficie repitiendo los pasos anteriores.
8.
Cuando lleguemos a la altura de 160mm, realizamos en orden inverso los pasos que fueron realizados, se va retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada) utilizando la llave de desagüe y se van anotando los valores de los pesos que han sido retirados y los niveles de agua.
DESARROLLO DEL LABORATORIO Llenado de deposito PESO(kg)
h(mm)
0 0,0502 0,1000 0,1605 0,1915 0,1997 0,2499 0,2995 0,3497 0,3995 0,4046
Llenado de deposito PESO(kg) 0 0,0502 0,1000 0,1605 0,1915 0,1997 0,2499 0,2995 0,3497 0,3995 0,4046
Vaciado de deposito 0 50 70 90 100 104 118 132 146 158 160
Vaciado de deposito
h(mm) 0 50 70 90 100 104 118 132 146 158 160
Peso ( kg) 0 0,0502 0,1000 0,1502 0,1915 0,1997 0,2499 0,2995 0,3497 0,3995 0,4046
Peso ( kg)
h(mm)
0 0,4046 0,3995 0,3497 0,2995 0,2499 0,1997 0,1915 0,1502 0,1000 0,0502
0 160 158 146 132 118 105 101 88 71 51
Promedio
h(mm) 0 51 71 88 101 105 118 132 146 158 160
F(N) 0 0,4920 0,9800 1,4720 1,8765 1,9571 2,4490 2,9351 3,4271 3,9151 3,9653
Cálculos h(m) 0 0,0510 0,0710 0,0890 0,1010 0,1050 0,1180 0,1320 0,1460 0,1580 0,1600
h/3 0 0,0170 0,0237 0,0297 0,0337 0,0350 0,0393 0,0440 0,0487 0,0527 0,0533
f/h² 0 189,1426 194,4059 185,8301 183,9529 177,5111 175,8848 168,4516 160,7741 156,8298 154,8936
GRAFICAS
Llenado de deposito 180 160
Altura h(mm)
140 120
y = 349.08x + 26.221
100 80 60 40 20 0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Peso(kg),
Altura h(m)
Vaciado de deposito 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
y = 346.32x + 27.33
0
0.1
0.2
0.3 Peso ( kg)
0.4
0.5
FÓRMULAS Para las dos prácticas fue necesario tener en cuenta el peso específico de agua, la cual se encontraba a 17°C; entonces se tuvo en cuenta la siguiente fórmula para el cálculo:
CÁLCULOS El peso específico para el agua a 17°C es de: A 17°C el agua tiene una viscosidad dinámica de 0,0011242 A 17°C el agua tiene una viscosidad cinemática de 0,00108
Los valores de la viscosidad dinámica y cinemática son los apropiados para el agua a esa temperatura. h(m)
area (m²) 0 0,051 0,071 0,089 0,101 0,105 0,118 0,132 0,146 0,158 0,160
0 0,00357 0,00497 0,00623 0,00707 0,00735 0,00826 0,00924 0,01022 0,01106 0,0112
Hcg
F(N) 0 0,0255 0,0355 0,0445 0,0505 0,0525 0,059 0,066 0,073 0,079 0,080
I xx(m^4) 0 9,2874 18,0000 28,2836 36,4248 39,3671 49,7186 62,2161 76,1133 89,1393 91,4103
0 7,738E-07 2,0878E-06 4,1123E-06 6,0101E-06 6,7528E-06 9,5844E-06 1,3416E-05 1,8154E-05 2,3008E-05 2,3893E-05
Ycp
Hcp 0 -0,0085 -0,0118 -0,0148 -0,0168 -0,0175 -0,0197 -0,0220 -0,0243 -0,0263 -0,0267
0,034 0,04733 0,05933 0,06733 0,07000 0,07867 0,08800 0,09733 0,10533 0,10667
LLENADO D
VACIADO
Peso(kg) 0 0,0502 0,1 0,16052 0,19148 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4
Peso(kg)
h(mm) 0 50 70 90 100 104 118 132 146 158 160
Altura(mm)
0,0502 0,1 0,1502 0,19148 0,2 0,2 0,3 0,3 0,4
Promedios F(N) H(m) 0,49196 0,0505 0,98 0,0705 1,47196 0,089 1,876504 0,1005 1,96 0,1045 1,96 0,118 2,94 0,132 2,94 0,146 3,92 0,158
51 71 88 101 105 118 132 146 158
h0(m) 0,0005 0,0205 0,039 0,0505 0,0545 0,068 0,082 0,096 0,108
Calculos F/ho(N/m) 1/ho(m-1) 983,92 2000 47,804878 48,7804878 37,7425641 25,6410256 37,158495 19,8019802 35,9633028 18,3486239 28,8235294 14,7058824 35,8536585 12,195122 30,625 10,4166667 36,2962963 9,25925926
ERRORES
Error masa 5g:
5g ± 0.001g
Error masa 10g:
10g ± 0.001g
Error masa 50g:
50g ± 0.001g
Error masa de 100g:
100g ± 0.001g
Error alturas (h):
h ± 1mm
CONCLUSIONES
Se comprobó experimentalmente la teoría de la presión hidrostática sobre las placas planas sumergidas y se verifico el concepto de la presión diferencial sobre la superficie.
Concluimos que los resultados de ascenso del fluido son los mismos de descenso del fluido con una mínima diferencia y un mínimo error.
Pudimos comprobar que no todas las formulas teóricas aprendidas satisfacen los cálculos a lo largo del desarrollo del laboratorio.
La fuerza hidrostática resultante debe ser perpendicular a la superficie.
Si un cuerpo está sumergido en agua va a experimentar una fuerza de presión ejercida por el agua esta fuerza debe ser normal y dirigida hacia la superficie del cuerpo.
La fuerza de presión ejercida por el agua sobre una placa sumergida será proporcional a la profundidad en la que se encuentre.
RECOMENDACIONES
Realizar el montaje sobre una superficie totalmente plana.
Verificar con cada medida que los aparatos estén nivelados.
Tener en cuenta los errores que trae cada instrumento en sus especificaciones.
Asegurar que el peso de las masas sea el correcto, ya que por su uso pueden haber sido modificadas.
Tomar en cuenta la temperatura del fluido.
BIBLIOGRAFIA
FRANK, M. W. (2008). Mecánica de fluidos. Madrid, España. Ed. Potter, Merle C., et al. Mecánica de fluidos. Thomson, 2002. Mott, Robert L. Mecánica de fluidos. Pearson Educacion, 2006. http://www.edibon.com/products/catalogues/es/SUMMARIZED_CAT ALOGUE-4.pdf http://www.uco.es/~fa1orgim/fisica/archivos/guias/M16_Estatica_de _los_fluidos.pdf
