Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas
Introducción
Como se ha mencionado en clases anteriores, la importancia de calcular las fuerzas sobre superficies sumergidas, es debido a que los contenedores donde se almacenan o transportan fluidos, pueden poseer geometría diversa, así principalmente nos encontraremos con paredes verticales u horizontales, siendo estas las más comunes, como también contenedores con paredes curvas. En este segmento, nos preocuparemos en como determinar las fuerzas, en módulo y dirección, debido a los fluidos bajo superficies curvas.
Objetivo de la clase. Determinar y aplicar una expresión y un procedimiento general para determinar la fuerza generada por un fluido sobre una superficie curva. Caso I. Fluido sobre la superficie curva Vamos a imaginar un estanque cuyo fondo tiene forma de un cuarto de cilindro y que contiene fluido en su interior, de acuerdo a las figuras adjuntas.
Si imaginamos como han de ser las fuerzas de reacción de la pared sobre el fluido, encontraremos que estas han de aumentar en la medida que aumenta la profundidad, puesto que la presión es dependiente de la altura
Si consideramos esta figura restringida a solo las fuerzas resultantes, podemos observar que al lado izquierdo las fuerzas se componen de una resultante horizontal (F1)sobre la superficie curva y otra bajo la curva que se encuentra aplicada en una dirección diferente de la perpendicular a la pared(Fr) Sobre el lado izquierdo, y puesto que solo hay una pared vertical, podríamos resumir que existe una sola fuerza, sin embargo es conveniente representar dos fuerzas horizontales (F2 y F3), una sobre el límite de la superficie curva ( línea roja), y otra bajo el límite. Puesto que el estanque en su totalidad no se mueve, podemos decir que la suma de todas las fuerzas ha de ser igual a cero Bajo esta última aclaración debiésemos pensar que, dado que F1 y F2 se encuentran actuando sobre la misma altura de líquido, han de ser iguales, y se puede calcular como se ha hecho normalmente en caso de superficies planas
Pensando ahora lo que ocurre en la superficie curva, puesto que actúan bajo la frontera de la pared vertical, debiesen en la dirección horizontal ser iguales, por lo tanto
Ahora bien, cuando un observador mira de frente la superficie curva no puede notar el perfil lateral de la figura, solo la mira como una figura plana cuya área es igual al área del rectángulo por donde se aplica la fuerza 3, de esa manera, podemos pensar que la componente horizontal de la fuerza aplicada sobre la superficie curva se calcula de la misma manera que una fuerza sobre una pared vertical considerando el área plana que podemos ver directamente si miramos la figura de frente.
Respecto de la componente de la fuerza en el sentido vertical, solo nos queda igualarla a la fuerza peso, pues son las únicas fuerzas que encontramos en ese sentido. De tal manera:
Y por lo tanto el ángulo, se puede evaluar como:
Caso II. Fluido bajo una superficie curva Cuando el fluido se encuentra bajo la superficie curva, como se muestra en la figura, la fuerza horizontal no se modifica como procedimiento de cálculo, no así la fuerza vertical, pues sobre la superficie no existe fluido. En estos casos, se considera el fluido que debiese haber proyectando aquel que se encuentra sobre la superficie, de tal manera que el peso de este fluido sería equivalente a la fuerza vertical.
A manera de ejemplo, y de acuerdo a la figura, si queremos calcular la fuerza vertical sobre la porción curva de la figura debido al fluido, debemos evaluar como peso del fluido, a aquel peso referido al volumen que se genera proyectando el nivel de líquido superior sobre la superficie curva, (volumen del sector achurado)
