República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Defensa Universidad Nacional Experimental Politécnica de la uerza !rmada Nacional Nacional Núcleo "u#rico$ %ede &ucupido' ampliaci(n Valle de la Pascua )* %emestre' +n,- .ivil D$/0
Facilitador:
Integrantes:
"ustavo !revalo
1arell2s 3i,uera .+ 4)-54/-/67 Dionis Rodr8,uez .+ 49-090-)6/ Marlen Bol8var .+ 7-6:)-469 Pieran,ela Vicario .+ 4;-596-795 e .+ 4/-;46-;); Noviembre$4/9;
Índice: P#,ina?
+ntroducci(n@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@---@@@@@--+++ uerzas sobre superficies curvas sumer,idas@@@@@@@@@@@@@@@@) uerza Vertical@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-@) uerza 3orizontal@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-; uerza Resultante 2 #n,ulo@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-@@@--; Problema modelo Afuerzas sobre superficies curvas sumer,idas@@@@@@@--5 EmpuCe 2 lotaci(n@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--7 Problemas Acon flotaci(n 2 empluCe@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@-: .onclusi(n@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@--@@@@@@@@94
Introducción: En este trabaCo se estudia c(mo trabaCan las fuerzas de presi(n en superficies curvas sumer,idas 2 de esta manera poder calcularlas de la manera m#s sencilla posible- as fuerzas de presi(n sobre superficies curvas implican estudiar el principio de !ru8medes' el cual es el mismo principio ue permite a los peces o submarinos flotar 2 >undirse a voluntad tan solo con cambio de aire en su interior- os tanues de almacenamiento de a,ua' diues' presas' compuertas' los cascos de los barcos' eCemplifican la necesidad de llevar a cabo diseFos de estructuras ue soporten las fuerzas procedentes de los fluidos con los ue entran en contactoa fuerza resultante de la presi(n sobre superficies curvas sumer,idas no puede calcularse con las ecuaciones desarrolladas para la fuerza de la presi(n sobre superficies planas sumer,idas' debido a las variaciones en direcci(n de la fuerza de la presi(n- %in embar,o la fuerza resultante de la presi(n puede calcularse
determinando
sus componentes >orizontales 2
combin#ndolos
verticalmente- as fuerzas 2a ue actúan de manera normal a estas superficies curvas la resultante resulta mu2 complicada de calcular por las diferentes direcciones' pero descomponiéndolas resulta mu2 f#cil calcularla! continuaci(n se ver# como la componente >orizontal de la fuerza eCercida sobre una superficie curva es i,ual a la fuerza eCercida sobre el #rea plana formada por la pro2ecci(n de auella sobre un plano vertical- < la componente Vertical de la uerza es i,ual en ma,nitud 2 direcci(n al peso de la columna de fluido' l8uido 2 aire atmosférico ue >a2 encima de dic>a superficie' esto se debe a ue >acia abaCo solo actúa el peso del fluido 2 >acia arriba solo la componente vertical' as8 el peso 2 la componente vertical deben ser i,uales en ma,nitud&odo esto se ver# m#s ampliamente en el presente trabaCo donde se desarrollar# todo lo relacionado a las superficies curvas sumer,idas+++
Fuerzas sobre superficies curvas sumergidas as presiones producidas por fluidos sobre superficies curvas se pueden calcular al descomponer las fuerzas >orizontales 2 verticales- Para ver como calculamos estas fuerzas de presi(n consideremos un recipiente con una pared formada por un cuarto de cilindro de radio R 2 lon,itud a' ue contiene un l8uido de densidad G-
!proximemos la superficie curva a una serie de superficies planas como se muestra a continuaci(n- !nalicemos las fuerzas actuando sobre estas superficies-
FUERZA VERI!A" a fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas >orizontales es i,ual al peso del l8uido sobre ella- %i >acemos ue el anc>o de las superficies planas sea mu2 peueFo' podemos lle,ar a tener la superficie curva 2 la fuerza vertical termina siendo i,ual al peso del l8uido entre la superficie s(lida 2 la superficie libre del l8uido?
)
FUERZA #$RIZ$%A" +ndependientemente si la superficie es curva o plana' la fuerza >orizontal es i,ual a la fuerza de presi(n ue actúa sobre la pro2ecci(n de la superficie curva sobre un plano vertical' perpendicular a la direcci(n de la fuerza- Esta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando?
Fuerza Resultante: Es la suma de los componentes de las uerzas' tanto vertical como >orizontal- Viene dada por
a fuerza resultante actúa en un #n,ulo H en relaci(n con la >orizontal en direcci(n tal ue su l8nea de acci(n pasa por el centro de curvatura de la superficie
I.u#l es la fuerza sobre una superficie curva si el fluido est# por debaCoJ a situaci(n es la misma ue para el caso de superficies planas- a fuerza vertical es i,ual al peso del fluido ue existir8a entre la superficie curva 2 la >orizontal definida por la superficie del l8uido-
Fv? +,ual al peso del volumen ima,inario del fluido sobre la superficieF&? Es la fuerza sobre la pro2ecci(n de dic>a superficie en un plano vertical-
;
'roblema modelo: Para el tanue de la fi,ura considere las si,uientes dimensiones >9? 0-//mK >4? )-;/mK L? 4-;mK ? :-7/5 NOm 0 34.alcule >' v 2 R- Muestre en un dia,rama estos vectores de fuerza-
9- Muestre el volumen sobre la superficie curva ADim-m
4- .alculemos el peso del volumen aislado sobre la superficie curva-
5
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Empu(e ) Flotación: %e denomina flotaci(n o fuerza de empuCe a la fuerza ue experimenta un cuerpo cuando se sumer,e o flota sobre una superficie' debido a la presi(n del l8uido- a l8nea de flotaci(n de un cuerpo est# dada por el euilibrio entre el peso del cuerpo 2 la fuerza vertical ascendente debido a la presi(n-
.omo el peso del volumen de a,ua desplazada es el empuCe' podemos escribir la condici(n de flotaci(n?
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Un cuerpo ue se encuentre en un fluido' 2a sea flotando o sumer,ido' es empuCado >acia arriba por una fuerza i,ual al peso del fluido desplazado- a fuerza bo2ante Ao flotante actúa verticalmente >acia arriba a través del centroide del volumen desplazado 2 se le puede definir de manera matem#tica mediante el principio de !ru8medes' se,ún lo presentamos a continuaci(n
Donde? b Q uerza de flotaci(nf Q Peso espec8fico del fluido Vd Q Volumen desplazado del fluido.uando un cuerpo flota libremente' desplaza un volumen suficiente de fluido para euilibrar Custo su propio peso- El an#lisis de problemas ue tratan sobre flotabilidad reuiere la aplicaci(n de la ecuaci(n de euilibrio est#tico en la direcci(n vertical
v Q / ue supone ue el obCeto permanece en reposo en el
fluido-
'roblema *: Una bola de acero de ; cm de radio se sumer,e en a,ua' calcula el empuCe ue sufre 2 la fuerza resultante%oluci(n? %e calcula primero el empuCe- El empuCe viene dado por E Q Ga,ua Vsumer,ido- ,' la masa espec8fica del a,ua es un valor conocido A9/// ,Om 0' lo único ue se debe calcular es el volumen sumer,ido' en este caso es el de la bola de acero- %e utiliza la f(rmula del volumen de una esferaVolumen? ;'405 9/ $) m0 :
E Q Ga,uaVsumer,ido, Q 9/// ;'405 9/$) :'7 Q ;'909 N El empuCe es una fuerza diri,ida >acia arriba' 2 el peso de la bola >acia abaCoa fuerza resultante ser# la resta de las dos anterioresSQ m, Q Gv, Gacero
Q 6': ,Ocm 0 Q 6:// ,Om 0
m Q Gacero V Q 6:// ;'40) 9/ $) Q )'90; , P Q m , Q )'90; :'7 Q )/';4 N uerza Resultante? P $ E Q 0;'0: N' >acia abaCo' por lo ue la bola tiende a baCar 2 sumer,irse-
'roblema +: Un recipiente contiene una capa de a,ua AG4 Q9'//0,Ocm 0' sobre la ue flota una
capa
de
aceite'
de
masa
espec8fica AG9
Q/'7/0,Ocm 0-
Un obCeto cil8ndrico de masa espec8fica desconocida G0 cu2a #rea en la base es ! 2 cu2a altura es >' se deCa caer al recipiente' uedando a flote finalmente cortando la superficie de separaci(n entre el aceite 2 el a,ua' sumer,ido en esta última >asta la profundidad de 4>O0- Determinar la masa espec8fica del obCeto%oluci(n? El cuerpo est# sumer,ido parcialmente tanto en a,ua como en aceite- Est# siendo afectado por 0 fuerzas? el peso 2 dos empuCes Adel volumen de aceite desplazado 2 el volumen de a,ua desplazado- El cuerpo est# en euilibro' 2 ocurre ue?
E9 T E4 $ P Q /
E9Q G9-,->-!
E4Q G4-,->-!
9/
Reemplazando? G9, ! > T G4 , ! > $ G , ! > Q / G9 T G4 Q G G9Q A9O0-/'7/0,Ocm 0 Q /'456 ,Ocm 0 G4 QA4O0-9'//0,Ocm 0 Q /-555 ,Ocm 0 GQ /'555 T /'456 G Q /':00 ,rOcm 0
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!onclusión ! lo lar,o del desarrollo del trabaCo observamos 2 analizamos las distintas superficies curvas en las ue puede actuar un fluido' tanto con fluido sobre la superficie como debaCo de la superficie 2 c(mo reaccionar8an ante las mismas' as8 cuando un fluido actúa sobre una superficie curva' la fuerza resultante producida por el efecto del l8uido sobre la placa' est# conformada por dos componentesUna componente de tipo >orizontal ue se calcula como la fuerza eCercida sobre la pro2ecci(n vertical de la superficie' actuando esta componente sobre el centro de presi(n de la pro2ecci(n vertical 2 otra componente de tipo vertical' ue corresponde a la fuerza >idrost#tica del fluido eCercida por el cuerpo' ue actúa sobre el centro de ,ravedad del volumen&ambién analizamos los efectos ue las mismas tienen tanto en las superficies curvas como internamente- %e pudo obtener datos importantes como por eCemplo' ue las fuerzas sobre una superficie curva con fluido debaCo de ella provoca fuerzas ue tienden a empuCar a la derec>a' entonces es au8 cuando las superficies sus conexiones tendr8an ue eCercer fuerzas de reacci(n >acia abaCo 2 a la izuierda sobre el fluCo de contenido%e pudo ver ue los cuerpos sumer,idos en un fluido experimentan una fuerza >acia arriba i,ual al peso del fluido desplazado por dic>o cuerpo- Esto explica por ué flota un barco mu2 car,adoK su peso total es exactamente i,ual al peso del a,ua ue desplaza' 2 esa a,ua desplazada eCerce la fuerza >acia arriba ue mantiene el barco a flote- Esto no es m#s ue la flotaci(n o fuerza de empuCe a la fuerza ue experimenta un cuerpo cuando se sumer,e o flota sobre una superficie' debido a la presi(n del l8uido- .abe destacar ue el mismo nos brind( orientaci(n sobre de lo ue ser# nuestro entorno laboral como futuros in,enieros civiles 2 como tendr8amos ue desenvolvernos el mismo' nos referimos con esto a los c#lculos 2 dem#s situaciones ue >ab8a ue plantearse para saber c(mo se comportar8an las estructuras con #reas curvas 2 dem#s en presencia de un fluido94
