Geometría Analítica del Plano: Fórmulas para vectores y puntos
Vector definido por dos puntos
A(ax, ay), B(bx, by) Módulo y argumento de un vector
AB = (b x − a x , b y − a y )
r | u |=
u x2 + u y2 ,
tan α =
uy ux
r r u + v = (u x + v x , u y + v y ) r r u − v = (u x − v x , u y − v y ) rr u ·v = u x ·v x + u y ·v y rr r r u ·v =| u |·| v |·cos α rr u x ·v x + u y ·v y u ·v cos α = r r ; cos α = | u |·| v | u x2 + u y2 · v x2 + v y2
Suma y resta de vectores
r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )
Producto escalar r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y ) Ángulo entre dos vectores r r u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )
r r
Vectores perpendiculares: u ⊥v
rr u ·v = 0;
u x ·v x + u y ·v y = 0
Producto escalar nulo.
r r
Vectores paralelos: u || v
r
Vector unitario de a = ( a x , a y )
ux u y = vx v y
Componentes proporcionales
r a ⎛ ax a y ⎞ r u ar = r = ⎜⎜ r , r ⎟⎟ | a | ⎝| a | | a |⎠ Dividimos cada componente entre el módulo del vector.
Vector perpendicular a otro
r u = ( a, b )
r v = (−b, a)
Intercambiamos las componentes y cambiamos de signo una de ellas.
Punto medio del segmento de extremos A(ax, ay), B(bx, by)
⎛ a + bx a y + b y , M AB = ⎜⎜ x 2 2 ⎝
Distancia entre dos puntos
d AB = AB =
A(ax, ay) y B(bx, by)
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
(b x − a x ) 2 + (b y − a y ) 2
La distancia entre A y B es el módulo del vector AB
r r Proyección del vector a sobre b
Par / br
rr a·b = r |b |
