Aplicaciones de Vectores en El Espacio

APLICACIONES DE VECTORES EN EL ESPACIO Resumen

En esta presenta investigación documental se expone las aplicaciones de los vectores en la ingeniería y la vida diaria , si uno se refiere a la vida diaria , pues no muchas personas se ponen a ver cuántos grados al norte o al sur. Entonces, el mundo real es vectorial, y no podemos expresarlo sin recurrir a vectores es por ello que en la ingeniería es aplicable. Hoy su importancia y su implicancia en varias ramas de estudio y de ingenierías, esto da una respuesta contundente a la necesidad de su uso y aplicación.

Introducción

El Espacio, en su sentido más general, está caracterizado por la propiedad de la extensión; Se considera que el espacio tiene tres dimensiones: largo, ancho y alto. Este tipo de espacio, que puede medirse según las reglas de la geometría euclídea, coincide plenamente con la experiencia cotidiana y con todas las formas habituales de medida de tamaños y distancias. En muchas ocasiones, cuando se habla de las dimensiones de una habitación. Por ejemplo, hay una referencia a las medidas que tiene: anchura, longitud y altura. Para conocer su tamaño, es necesario conocer las 3 medidas; se dice por eso que la habitación es un objeto tridimensional, como lo es una mesa, un balón de fútbol, una flor o cas cualquier objeto del mundo físico que nos rodea. El espacio de 3 dimensiones, puede representarse gráficamente un sistema de coordenadas adecuado para registrar las tres dimensiones de una figura geométrica, añadiendo un eje más al sistema de coordenadas rectangulares del plano cartesiano, que sea perpendicular a sus ejes. Así, se tiene la posibilidad de asignar a cualquier punto del espacio, números reales que se definen la ubicación de relación al punto de coordenadas (0, 0,0), llamado el origen de coordenadas. Si ahora se considera al vector cuyo origen es el punto y cuyo extremo es el punto, se obtiene el vector tridimensional. En ingeniería es necesario conocer el espacio y sus elementos, ya que es el espacio donde nos desempeñamos como profesionales. En el modelo espacial construiremos un tetraedro aplicando la fabulosa teoría de los vectores en el espacio en la cual r ealizaremos exitosamente operaciones vectoriales.  An tec eden tes

El espacio es una fracción de tiempo. El filósofo René Descartes (Fig.1), realizo su contribución en el área de las Matemáticas (1637), presento la sistematización de la geometría analítica; muestra cómo utilizar el álgebra para investigar la geometría de las curvas. Y gracias a ese aporte hoy

Fig. 1 Filósofo René Descartes

podemos resolver los problemas de vectores (“Vectores en el espacio - Ensayos universitarios - Jirancho”, 2010). Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales se derivan de la geometría afín, a través de la introducción de coordenadas en el plano o el espacio tridimensional. Alrededor de 1636, los matemáticos franceses Descartes y Fermat fundaron las bases de la geometría analítica mediante la vinculación de las soluciones de una ecuación con dos variables a la determinación de una curva plana. Para lograr una solución geométrica sin usar coordenadas, Bernhard Bolzano introdujo en 1804 ciertas operaciones sobre puntos, líneas y planos, que son predecesores de los vectores. Este trabajo hizo uso del concepto de coordenadas baricéntricas de August Ferdinand Möbius de 1827 (“Antecedentes de los Espacios Vectoriales de sindel emid garcia ramirez ”, 2015). El origen de la definición de los vectores es la definición de Giusto Bellavitis de bipoint, que es un segmento orientado, uno de cuyos extremos es el origen y el otro un objetivo. Los vectores se reconsideraron con la presentación de los números complejos de Argand y Hamilton y la creación de los cuaterniones por este último (Hamilton fue además el que inventó el nombre de vector).Son elementos de R2 y R4; el tratamiento mediante combinaciones lineales se remonta a Laguerre en 1867, quien también definió los sistemas de ecuaciones lineales. Peano en su libro Calcolo geometrico (1898) acalaró el trabajo de Grassmann y estableció los axiomas de espacio vectorial como los conocemos en la actualidad. En este mismo libro introdujo las operaciones de conjuntos. Sus notaciones ,  y   son las que todavía utilizamos, aunque no fueron aceptadas de inmediato. La definición axiomática de Peano de un espacio vectorial también tuvo muy poca influencia durante muchos años. Su aceptación se produjo en 1918, después de que Hermann Weyl la repitiera en su libro Space, time, matter, una introducción a la teoría de la relatividad general de Einstein. También podemos mencionar a William R. Hamilton, que durante los veinte últimos años de su vida, dedicó la mayor parte de su creación matemática a desarrollar la teoría de un tipo especial de números, los cuaterniones. Con estos trabajos cimentó la moderna noción de vector. Todavía hoy se utiliza la notación i, j, k de Hamilton para los vectores de la base canónica en el espacio tridimensional(Monografias.com, 2009).

Desarrollo  APLICACIONES

Los vectores son muy importantes para estudiar fenómenos que suceden a nuestro alrededor. Con ellos podemos explicar por ejemplo: ¿Por qué si elevamos una comenta cuando el viento está soplando en contra, y empezamos a correr para mantenerla en el aire, ésta retrocede al punto en que la cuerda con la que la sostenemos, queda inclinada hacia atrás? (Fig. 2):

Fig. 2 Aplicación de un vector

Para casos como este. Usamos los vectores para representar la velocidad que lleva la cometa y la velocidad del viento (Fig. 3). Lo importante es ubicar los vectores en la dirección en la que se mueve cada uno, así:

Fig. 3 Vectores de velocidad cometa y viento .

Resulta que una de las tres características de los vectores, es que estos poseen magnitud. Es decir, cada uno representa un valor numérico que para este caso, corresponde a la cantidad de velocidad que tiene el viento y la cometa. Si ves de nuevo los vectores de arriba, notarás que uno es más largo que el otro. ¿Cierto? Esto se debe a que para el ejemplo, el viento tiene más velocidad que la cometa y por eso su vector es más estirado. Por esta razón, es que la cometa se va hacia atrás de ti cuando corres con ella.

Lo que sucede es que al sumar gráficamente ambos vectores (Fig.4), el resultado es un vector que se dirige hacia atrás (más adelante te explicaremos cómo se deben ubicar los vectores para poder sumarlos gráficamente):

Fig. 4 Suma de los vectores.

Este sería el vector que nos permite explicar por qué la cometa se va hacia atrás y no hacia adelante o por qué no se queda fija cuando la elevas contra el viento (“ El Mundo Vectorial”, 2015). Los espacios vectoriales tienen aplicaciones en otras ramas de la matemática, la ciencia y la ingeniería. Se utilizan en métodos como las series de Fourier, que se utiliza en las rutinas modernas de compresión de imágenes y sonido, o proporcionan el marco para resolver ecuaciones en derivadas parciales. Además, los espacios vectoriales proporcionan una forma abstracta libre de coordenadas de tratar con objetos geométricos y físicos, tales como tensores, que a su vez permiten estudiar las propiedades locales de variedades mediante técnicas de linealización.  Ap li cac ió n d e vecto res en In gen ier ía De Sist emas

Los vectores (llamados matrices en Ingeniería sistemas) se utilizan en el cálculo numérico, En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, De las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones Lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, Economía, informática, física, etc... Los vectores de Radar de navegación aérea para evitar situaciones de emergencia, Curso, derrota, Rumbo y marcación definido por vectores (Fig. 5).

Fig. 5 V ectores de radar de navegación

Como vemos en la imagen, el radar sirve detecta la posición de las personas y da su ubicación a través de vectores.  Ap li cac ió n d e Vecto res en l a Ing eni ería Ind us tr ial

Los vectores en la ingeniería industrial sirven para resolver problemas de estática (de composición de fuerzas, por ejemplo las fuerzas que actúan sobre un puente o un edificio o las fuerzas que actúan sobre los piñones de una rueda dentada, etc...) Muestra de un diagrama de bloques y vectores del lazo iterativo general de un circuito Térmico equivalente (Fig. 6).

Fig. 6 Circuito térmico equivalente

 Ap li cac ió n d e Vector es en la Ing eni ería Civi l

Los vectores dentro de la ingeniería civil se aplican por ejemplo si diseñas un techo de armadura, la base de una columna. Necesitas la composición para conocer el momento, falta mencionar el cálculo anti-sísmico y una variedad de aplicaciones (Fig. 7). Sin descomposición de vectores no hay estática y sin ella no hay ingeniería civil (“ APLICACIÓN DE VECTORES ”, 2011).

Fig. 7 Vectores en ingeniería civil.

 Algu nas apl ic acion es d e prod uc to s es cal ar v ect or ial

Trabajo de una fuerza

En la dinámica elemental, se define el trabajo realizado por una fuerza que actúa sobre una partícula como "el producto de la fuerza por la distancia que recorre su punto de aplicación en dirección de la fuerza". En la fig.8, el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza F lo representamos por el vector d, el cual forma un ángulo con la dirección de la fuerza.

Fig.8 Desplazamiento del punto.

El trabajo, entonces, viene definido por el producto: W = F × OA = F d cos = F. d Es decir, se puede expresar como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento(“Tema”, 2011). .

Referencias

1.Importancia de los Vectores - Fisica Interactiva - El Mundo Vectorial. (s/f). Recuperado el 23 de agosto de 2016, a partir de http://interactuandoconlafisica.jimdo.com/1-importancia-de-los-vectores/ Antecedentes de los Espacios Vectoriales de sindel emid garcia ramirez en Prezi. (s/f). Recuperado el 23 de agosto de 2016, a partir de https://prezi.com/ebrpr8qr6f2g/antecedentes-de-los-espaciosvectoriales/ Monografias.com, O. R. (s/f). Vectores - Monografias.com. Recuperado el 23 de agosto de 2016, a partir de http://www.monografias.com/trabajos35/vectores/vectores.shtml PROYECTO DE INVESTIGACIÓN SOBRE LA APLICACIÓN DE VECTORES EN. (s/f). Recuperado el 23 de agosto de 2016, a partir de https://prezi.com/rip4qx_m2rvj/proyecto-de-investigacion-sobre-laaplicacion-de-vectores-en/ Tema: Aplicación de Vectores en el Espacio en las Ciencias Fisicas Fecha. (s/f). Recuperado el 23 de agosto

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