Unidad i Vectores en El Espacio

UNIDAD I VECTORES EN EL ESPACIO 1.1 DEFINICION DE UN VECTOR EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO Y SU INTERPRETACION INTERPRETACION GEOMETRICA. UN VECTOR EN EL ESPACIO es cualquier segmento orientado que tiene su origen en un punto y su extremo en el otro.

UN VECTOR EN EL PLANO es un par ordenado de números reales (X , Y). Los números X y Y son las componentes del vector. vector. Observación !xiste una correspondencia uno a uno entre los vectores del plano y los puntos del plano. !"emplo #ea entonces el vector $ se puede representar segmento

por el

1.2 ALGEBRA VECTORIAL Y SU GEOMETRIA Las magnitudes %&sicas se dividen en escalares, vectores y tensores Las di%erentes magnitudes pueden ser •

!scalares #e caracteri'an sólo por un número (con signo)

•

ectoriales ódulo (cantidad escalar positiva) ódulo (cantidad escalar positiva) *irección #entido

•

 +ensores de orden superior epresentables por matrices

TODAS LAS LEYES FÍSICAS POSEEN HOMOGENEIDAD EN SUS EXPRESIONES •

!n todas las ecuaciones debe -aber -omogeneidad Los dos miembros son del mismo tipo  +odos los sumandos son del mismo tipo

•

n escalar nunca puede ser igual a un vector n escalar nunca puede sumarse a un vector

OPERACIONES INTERNAS CON CANTIDADES ESCALARES: SUMA Y PRODUCTO /ueden sumarse • • • •

!l resultado es un escalar equiere que los sumandos tengan las mismas unidades !l resultado tiene las mismas unidades que los su mandos !"emplo masa de un sistema

/ueden multiplicarse • •

!l resultado es un escalar #us unidades son el producto de las de los %actores

La suma y el producto poseen las propiedades asociativa y conmutativa.

VECTOR: ENTE QUE POSEE UNA DIRECCIÓN Y UN SENTIDO •

•

!s un ente que adem0s de su valor escalar (módulo) posee dirección y sentido. !". 1uer'a n vector puede darse indicando ódulo y dos 0ngulos con los e"es (un 0ngulo en 2*) 3omponentes respecto a una base (siempre - dl ay que indicar la base)

•

Los vectores pueden ser libres o ligados Los ligados requieren dar el origen (e". campo el4ctrico) Los libres pueden trasladarse de un punto a otro (e". resultante de un con"unto de %uer'as)

LOS VECTORES PUEDEN SUMARSE, EMPLEANDO LA REGLA DEL PARALELOGRAMO •

•

• •

•

Los vectores pueden sumarse, resultando un vector. !". esultante de dos %uer'as

/uede emplearse la regla del paralelogramo o poner uno a continuación del otro. /ara que se puedan sumar de ben ser libres o tener el /ara que se puedan sumar deben ser libres o tener el mismo origen La suma veri5ca la propiedad asociativa y la conmutativa

LOS VECTORES PUEDEN MULTIPLICARSE POR CANTIDADES ESCALARES n vector puede multiplicarse por un número. !". 1uer'a el4ctrica sobre una carga puntual

COMBINACIONES LINEALES: UNEN SUMA Y PRODUCTOS POR ESCALARES •

euniendo la suma de vectores y la multiplicación por escalares se obtienen las combinaciones lineales. !". 3antid dd d a e movimiento de un sistema.

$l expresar las componentes de un vector en %unción de una base se -ace una combinación lineal

6.7 PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL

Pr!"#$ %&#'('r ) *%#$r+'( PRODUCTO ESCALAR  PRODUCTO PUNTO: E( r!"#$ "-$  %&#'('r/ %& "-' %r'#+0- %-$r% *%#$r%& "% !%*"%(*% "- %&#'('r. E&$' %r'#+0- %& +-$r!"#+!' 'r' %r%&'r '(3%4r'+#'5%-$% (' +!%' 3%56$r+#' !% 5'3-+$"!.

TRIPLE PRODUCTO VECTORIAL