6.6. Una ménsula de fibra de vidrio ABCD de sección transversal circular sólida tiene la forma y dimensiones que se ven en la figura. Una carga vertical P = 8 Lb actúa en el extremo libre D. Determine el diámetro mínimo dMIN permisible para la ménsula si el esfuerzo permisible de flexión en el material es de 3 500 psi y b = 1.5 pulg. (no considere el peso propio)
6.7. Cada trabe de un puente levadizo (vea la figura) tiene 170 pies de longitud 70
y está simplemente apoyada en sus extremos. La carga de diseño para cada trabe es una carga uniforme de intensidad 1.2 KIb/pie. Las trabes están fabricadas con placas de acero con módulo de sección S = 2800 pulg3. ¿Cuál es el esfuerzo deflexión máximo
en un trabe?
6.8 Dos vigas vigas AB y CD idénticas, simplemente simplemente apoyadas, apoyadas, están colocadas colocadas de modo que se cruzan en sus puntos medios (vea la figura). Antes de aplicar la carga uniforme, las vigas apenas se tocan en el punto de cruce. Determine los momentos flexionantes máximos (M AB)máx y (MCD)máx en uniforme si la intensidad de la carga es q= 6.4 kN/m y la longitud de cada viga L= 4 m.
71
y está simplemente apoyada en sus extremos. La carga de diseño para cada trabe es una carga uniforme de intensidad 1.2 KIb/pie. Las trabes están fabricadas con placas de acero con módulo de sección S = 2800 pulg3. ¿Cuál es el esfuerzo deflexión máximo
en un trabe?
6.8 Dos vigas vigas AB y CD idénticas, simplemente simplemente apoyadas, apoyadas, están colocadas colocadas de modo que se cruzan en sus puntos medios (vea la figura). Antes de aplicar la carga uniforme, las vigas apenas se tocan en el punto de cruce. Determine los momentos flexionantes máximos (M AB)máx y (MCD)máx en uniforme si la intensidad de la carga es q= 6.4 kN/m y la longitud de cada viga L= 4 m.
71
6.9 La viga AB en voladizo mostrada enla enla figura está hecha hecha con un perfil S 6 x 12.5 de acero E = 30 x 10 6 psi. La viga simple DE es es de madera con dimensiones transversales nominales de 4 in X 12 in y módulo de elasticidad E = 1.5 x 10 6. Una barra de acero AC de 0.25 in de diámetro, 10 ft de longitud y E = 30 x 10 6 psi, sirve como colgante para unirlas. El colgante se ajusta exactamente entre las vigas antes de que la carga uniforme se aplique a la viga DE . Determine la fuerza F en el colgante y los momentos flexionantes máximos MA B y MDE en las dos vigas debido a la carga uniforme, que tiene intensidad q= 40 lb/ft. (Sugerencia: como ayuda para obtener el momento flexionante máximo en la viga DE , dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante)
S 6 12.5 A
B
6 ft 400 lb / ft
varilla de acero
Viga de madera 10 ft
10 ft
72
1O
CARGA AXIAL EXCENTRICA
Si además del momento flector
, actúa una fuerza axial excéntrica cuya
línea de acción pasa por el punto de coordenadas
( ,)
de la sección
transversal; en la distribución de esfuerzo normal el E. N . no pasa por el origen del sistema de ejes principales. En la fig. (6.19) se esquematiza el sistema de cargas antes indicado. Componentes del momento de la
y
fuerza F con respecto al C. G.
z F
() .
dF
yF
z
( M z )F = F Y F
G
x
Fig. 6.19 Viga con momento flector y carga axial excéntrica
Para el cálculo del esfuerzo normal
, se traslada al C. G. de la sección y
se considera el efecto de los correspondientes pares de transporte
.
()
y
La ecuación (6.14) modificada para la distribución del esfuerzo normal es ahora: x=
+++() . +()++ . . − . −
(Ec. 6.45) La convención de signos para los momentos y esfuerzos es la misma considerada a lo largo del texto.
En el caso particular que la línea de acción de coincida con el eje axial de la viga, la distribución del esfuerzo normal obtenida por la ecuación (6.41) sólo 73
()
debe adicionar el esfuerzo de compresión (o tracción): F/A; pues
0
PROBLEMA 6.14. Para la viga de sección hueca mostrada en la figura,
a) Trazar los diagramas de fuerza cortante y momento flector b) Localizar la sección crítica c) Determinar los esfuerzos máximos y mínimos. y 3 KN
x x x x x x x x x x x x x x x x
x xx xx x xx xx
xx xx xx x x
w = 2 K N / m 6 0 °
m m 0 0 2 1
0 2
x 4 KN 15 00
m m
50 K N 15 00
0 4
0 6 1
m m 0 4
SOLUCIÓN
Las componentes del momento flector debido a la fuerza de comprensión
50
50 0.12 6 ∧ 50 0.105
Para el trazado de los DFC y DMF analizamos por separado dos planos de carga, x-y y x-z en los que consideramos a los respectivos momentos de F. Plano x – y Reacciones: ∑Fy = 0
3 √ 3 ×34
R AY =
4,196 KN
74
∑Fx = 0 ∑MA = 0:
R Ax =
50 KN
3×1.5 √ 3 × 4×35
5.294
y
3 KN 3 KN/m (MZ)F
M A
x R Ax
50 KN 4 KN
R Ay
4,2 1,60
DFC (KN)
0 -1,4 -4 0 DMF (KN-m)
-5 -5,294
z M Ay
(My)F
x R Az
DFC (KN)
1 KN/m
0
-3 0 DMF (KN-m)
-1,5 -6
Plano x-z 75
∑Fz 0 1× 33 ∑MA 0 3 1× 2 6 Reacciones:
M AY =
- 1,5 KN
De los DMF obtenidos se observa que la sección crítica es la sección en el extremo del voladizo.
5 ; 6 0 0. 2 × 0. 2 4 0. 1 2× 0. 1 6 12 12 1.894 × 10− 0. 0. 0. 2 4× 2 0. 1 6× 1 2 12 12 1.894 × 10− 0.2 ×0.24 −0.16 ×0.12 288 × 10 6 50 1.65 . 10− 3.1.819425.3.10−170.288174 10−10−/ 0 →1.0140.055 10.14 → 1.014 ≅45.4° Para esta sección:
La sección transversal es simétrica, entonces los momentos de inercial e
. Determinamos ahora
:
Área de la sección:
La expresión del esfuerzo normal
, lo obtenemos reemplazando valores en
la ecuación . (6.45)
Línea neutra ( L. N.): Cuya
pendiente
es
76
° 4 5
y
z
5,189 MPa
-8,664 MPa
Del gráfico de distribución de esfuerzo normal, tenemos para el esfuerzo máximo de tracción: σXmax = [3,12×0,1 – 3,17×(-0,12)-0,174]×10 4
σXmax = 5,189 MPa
Y para el esfuerzo máximo de compresión:
3.12×0.13.17×0.12 0.174×10 8.664 . ESFUERZOS CORTANTES POR LA FUERZA CORTANTE V
Habiendo realizado el análisis para obtener la distribución del esfuerzo normal en la sección transversal de una viga, procedemos ahora a determinar la distribución de los esfuerzos cortantes fuerza cortante V.
78
xy que
se generan por la acción de la
HIPÓTESIS: La distribución de los esfuerzos normales en una sección cualquiera de la viga, no se afectan por las deformaciones debido a los esfuerzos cortantes. y
b y xy
M1
y
c2
M2
z
x
C1 dx
x
Figura 6.20 a: Esquema de los esfuerzos internos en una sección H : resultante de las fuerzas horizontales cortantes. d AH: area diferencial de longitud dx y ancho b Figura 6.20 b F1
F2
H=
c2 x1
H
x2
Y
xy d AH
→
(6.46) dF 1 = σ x1 dA
dx
∙ ⇒
=
xy
Condición de equilibrio: ∑F X = 0 : H = F 2− F 1 Sustituyendo las expresiones obtenidas para H , F 1 y F2
79
H
y1
y
H
(b∙ dx)
G
Pero :
−
→ (6.47)
⋀ ∙
Es el momento estático del área de seccion recta que está encima de la
1 ×
distancia “y”, zona donde se considera el xy :
Si designamos con Q al momento estático y con V= dM/dX , obtenemos la relación:
…….6.48
Que nos representa el valor promedio del esfuerzo cortante a lo largo de la línea de intersección de la cara inferior del elemento con la sección transversal. Nótese que si bien es cierto Q es máximo en y =0 , no podemos generalizar
que xy sea máximo a lo largo del eje neutro, puesto que también es función del ancho.En cambio, para y=c 2 , Q=0 ;y por lo tanto xy=0 en la fibra externa. PROBLEMA 6.15 .- Hallar la distribución de esfuerzo cortante en la seccion a
5 cm del empotramiento. 2 cm
w=40 kg/cm
y
m z c 6
80 cm
SOLUCION Del fuerza
diagrama
de
cortante,
tenemos para la sección a 5 cm. empotramiento: 80
del
V= 30000 kgf
5 cm
3000 DFC
0
Para sección rectangular: -
Momento de inercia:
-
Momento elástico:
2×6 12 36 ∙ ; 2∙ 9 2∙ 3000×9 36×2 37541.66
Reemplazando en la ecuación (6.48), tenemos para el esfuerzo cortante:
dy
La gráfica de esta ecuación que
y
max=
2
375 kg/cm
nos representa la variación del
y z
esfuerzo cortante xy se muestra en la figura adjunta.
PROBLEMA 6.16 Si el máximo esfuerzo de compresion en la seccion A-A es
de 1400 kgf/cm 2. Determinar el máximo esfuerzo cortante que se presenta en la misma seccion.
81
P
m 1 2 c
B
A
SECCIÓN A-A
A
27 cm
27 cm
27
La viga está sometida a flexocompresión. Como la sección transversal es simétrica y se tiene un solo plano de carga utilizaremos para el esfuerzo normal:
P sen 37°
y
A
A
x R Ax
P cos 37°
A
R Ay
27 SEC
27 SEC
27 SEC
Cálculo de reacciones:
Por dato,
∑ 0∶ 37° 3 ∑ 0 ∶ 37° → 5 ∑ 0∶ 37° 3× 27 2× 27 0 53°: cos ;
82
Luego,
× 3 × 45 × 2 45 0.9
0.3
Trazaremos ahora los diagramas de fuerza cortante y momento flector. 0,6 P
R Ay A
0,8 P
A
R Ax 45 cm
45 cm
45 cm
0.6 P DFC (KN)
0
0 DMF (KN-m)
M A -27 P
El momento flector en A: por semejanza de triángulos
M A = (-27/2)×P
El momento de inercia de la sección circular:
× 12 → 64 324 4 12 37° 5 ; 4 4 →36
Los valores de la fuerza de comprensión F y el área A de la sección son:
Reemplazando los valores obtenidos, en la ecuación (1):
324 36 → .013260.007…2 0.007 0 0.013260.007
Ubicación de la línea neutra:
de donde:
de donde:
y = 5.28 cm que es la ecuación de una
83
recta paralela al eje z. Evaluando
el
y
esfuerzo
máx) tracción
de
comprensión máximo e igualando al
L. N.
valor dado como dato:
z 8 2 , 5
máx) comp
á 1400 0.1400 01326 17.280.007 : 0.222 6,302.54 .1890.76
Con este valor de P, en el diagrama de fuerza cortante, tenemos para la sección A-A:
Recordando la distribución de esfuerzo cortante para una sección circular. y xy
=
VQ I
b
dy
z
R
y máx
Los valores de V e I ya se conocen, el ancho b de la sección correspondiente al
12 . ∫ 2 × 2 2
máximo esfuerzo cortante es:
Procedamos a evaluar el momento estático Q:
84
2 / [3 ] 0. 2 [3 /] → 23 23 × 6 144 ()á 1890.3247612144 22.29 cmKgf ()á 22.29
La fibra que soporta el esfuerzo cortante máximo está en
Luego,
Reemplazando valores en (3):
PROBLEMA 6.17. La figura muestra un letrero metálico rígidamente sujeto al
poste de madera de sección rectangular por medio de abrazaderas.- los efectos de la fuerza resultante ejercitada por la presión del viento y del peso de la plancha se trasmiten al poste a través de las abrazaderas en forma equitativa. Considerando al poste AB como viga empotrada, se pide: a) Trazar los diagramas de Fza. cortante,
p = 1,6 KPa y
momento flector y momento torsor.
x
b) Hallar el giro angular del extremo B con
.125
0 3 .
respeto a la sección de empotramiento A. c) El esfuerzo de corte máximo.
4 5 , 1
m 1
d) Para la sección situada a 4m del piso, determinar la posición de la línea neutra y
2,40 m m 2
mostrar un esquema que defina las zonas de tracción y de comprensión.
10 KN C
Considerar: acero =
7,9 gr/cm3
E madera = 12,5 GPa
m 2
µmadera = 0,25
y
85
SOLUCIÓN
Fuerza del viento: F V -
FV = PV ×Aplancha
1. 6 × 2.41× 1.54
5.9136 / 2. 0.1251.2 1.325 5.9136 × 1.3257.8355
Torque ejercido por el viento en cada abrazadera: T Según la figura dato,
-
Peso de la plancha de acero: W
..7.9 0.16 × 240 × 154 46,717.44 458.3 Representamos los valores de la
x
fuerza del viento y del peso w de la plancha en el DCL del poste.
Fv w
De la figura deducimos que: - La fuerza del viento genera: momento flector M y y momento torsor T (con respecto al eje x) - El momento flector Mz se produce por acción de la fuerza de 10 KN y del peso W de la plancha.
y
z
Para trazar los diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores, consideramos dos planos de carga*. *
No debe olvidarse que tanto la fuerza del viento como el peso de la plancha se transmiten equitativamente por la abrazadera. 86
Plano x-y.
Trasladamos al eje axial del poste, en la ubicación de las
abrazaderas, el peso de la plancha del letrero considerando los respectivos pares de transporte. Y 10 KN
W/2
M
W/2
x
RAX M1
R A Y
M2
10,000
DFN (N) 0 0
-303.625 -607.25
DMF (N-m)
-20,607.25
-
Calculo de reacciones:
-
Plano x –z: aquí, trasladamos la mitad de la fuerza del viento en cada
∑ 0: 2 2458.3 ∑ 0: 10,000 ∑ 0: 10,000 × 22 548.2 3 × 1 .325 20,607.25 Nm
abrazadera; y los pares de transporte, en este caso, son momentos torsores. -
Cálculo de reacciones: ∑ F z =
-
0
R Ax = F v = 5,9136 KN
∑ 0∶ 5.92136 45 26.6112
Momentos torsores:
87
∑ 0∶ 22 × 7.8355 15.671 M A Y
R AZ
Fv
Fv
2
2
0 DFC (N)
-2,956.8 -5,913.6 26,611.2
14,784 DMF (N-M)
0
15,671 DMT (N-m)
7,835.5
Cálculo del ángulo de torsión:
Se sabe que:
∅/
∅/ ∑
1
a y b son las dimensiones de la sección transversal,
150 ;100
c2 es una constante que obtenemos de tabla (pág. 203) con la relación
88
1.5 , = 0.1958 +
El módulo de Young por corte: G
12.525 5 . 2 10. , 2; , ,4 ; , 1 . ∅/ 2. . 7. 8 35510 ∅/ 0.1958 0.150. 12041 5 10 Del diagrama de momentos torsores, en el tramo de longitud
y en
el tramo de longitud
Factorizando y reemplazando valores, tenemos:
Cálculo del máximo esfuerzo cortante. Del diagrama de torques, el mayor torque actúa a lo largo de L 1.
á Tenemos:
c1 lo obtenemos de la tabla indicada para la constante c2
15,671 0.231 á 0.231 15,0.617150.1 45.2 16 á 45.2 .
Distribución de esfuerzo normal en la sección a 4 m del piso. 89
(de acuerdo a los datos, no se considera el peso propio del poste). La ecuación que nos dá la distribuci+on de esf. Normal, para sección transversal simétrica respecto a los ejes centroidales:
2 -
Momento de inercia de la sección:
150 100 12 125 x 10mm 100 150 12 181.25 x 10mm De los diagramas de momentos flectores tenemos:
14,784 ; 607.25 ;458.3 Reemplazando valores en (2)
607. 2 5 10 14, 7 84 10 281.25 10 125 10 100458. 1503 0.0216 1.1827 0.03 . , 0
La línea neutra:
Y = -54,75 z + 1,388
En el esquema siguiente se representa la distribución de esfuerzo normal. 90
Y U
Z
V
máxtracción
(máx)comp
Se observa que los puntos “U” y “V” soportan los mayores esfuerzos de
tracción y comprensión respectivamente. Las coordenadas y-z de estos puntos son: U : (75 , 50) V: (075 , - 50) -
Esfuerzo de tracción máximo:
0.0126 751.1827 50 0.03 60.725 . -
Esfuerzo de compremsión máximo
0.0126 75 1.1827 50 0.03 60.785 . PROBLEMA 6.18 Una parte de una máquina tiene sección transversal en
forma de T y soporta las cargas que se ilustran.- Para la sección 1-1: (a)-
91
Trazar un diagrama que ejemplifique la distribución del esfuerzo cortante a través de la sección. b) Determinar el esfuerzo cortante en los puntos “M” y “N” 120 K N
120 K N
Y
1 M
0 5
N
B
A
1
0 5 0 5
Z
300
750
0 5
750 75
50
75
dimensiones en mm.
SOLUCIÓN
Para el cálculo del esfuerzo en 1-1 se necesita el valor de la fuerza cortante V, por lo que primero trazamos los diagramas de fuerza cortante. 120 K N
120 K N
1
RB
RA 120 DFC (KN) -120
Del diagrama de fiuerza cortante: En la sección 1-1: v = 120,000 N -
̅: 1505050 125 67.86 200 50 2002550150
Localización del eje centroidal
92
-
-
Momento de inercia:
200 50 50 150 12 10 000 59002976 42.86 33 12 7500 57.14 .
Esfuerzo cortante: ec. (6.48)
̅
Para la sección sobre el eje :
. ; 50 50 25 . 436,524.5 25
50
.2950148817
Tenemos para el esfuerzo cortante:
120, 0 00 436, 5 24. 5 25 2950148817 17.756 0.00102
Para la sección debajo del eje z : -
Ala ancha: dA = 200 dY
. 200
100 67.86 100 200 . 11800595270 4.683 0.00102
Luego, el esfuerzo cortante:
93
-
En el tramo con ancho b = 50
. 200 50 42.8250 428,200 25 17.86 436.174.4925
Reemplazando valores en la ecuación del esfuerzo cortante:
17.742 0.00102 . La gráfica de las diferentes ecuaciones obtenidas se muestra en la figura siguiente: Y xy( MPa) M
Z
10,87 16,7 17,74
N
6 8 , 7 6
4,36
94
17,42
PROBLEMA 6.19. La viga cantilever tiene sección transversal circular de
pared delgada y soporta la acción de la carga P=5 KN. Determinar en la sección a x=1 m, para los puntos A, B y C; a) los esfuerzos principales. b) El esfuerzo cortante máximo. Y
P m 2 1,
Y B
z
x 2 m
A
C
z
t = 1 0 m m
SOLUCIÓN
Trasladamos la carga P al plano x-y considerando el respectivo par de transporte. Luego, trazamos los DFC, DMF y DMT. Recordemos las fórmulas para los esfuerzos cortantes por torsión y esf. normales y cortantes por flexión:
2 ∗ ∗, ∗ ∗ 595 . . ; 29 [2 4 ] × Procedemos a calcular primero los valores de
Reemplazando valores,
95
600 ×10 216× 10
Y
d A
d
y
A
z
y
P = 5 KN T = 6 KN-m
M T
x
Ry 0 DFC (KN)
-5 0
-5
DMF (KN-m) - 10
6
DMT (KN-m)
Calculo de Q
Y
dA =
dy
z
y
2 (t dy)
⇒2 Cálculo de los esfuerzos principales en los puntos A, B y C de la sección x = 1m - Punto B 96
.
− 5000 1. 4 12 10 595 10
El esfuerzo cortante en este punto se debe unicamente el efecto de torsión, pués el esfuerzo cortante por flexión es nulo (Q = 0)
6 595 10 1.2695 2 10 La ecuación que nos dá los esfuerzos principales,
, 2 ± 2 , . ± 1.412 10− 1.695 ⇒ 269.992 ⋀ 269.542 á − 269.767 .
Sustituyendo valores:
El Esfuerzo cortante máximo:
Punto A, el eje z es el E. N. de la sección: -
En A tenemos superposición de esfuerzo: cortante por torsión hacia arriba y cortante por la fuerza cortante V hacia abajo.
500 10 595 0 0.21 595 10 2 10 2 1.2485 ……. (2)
Reemplazando los valores obtenidos para
en (2)
Se trata de un estado de esfuerzos conmocido como cortante puro:
97
El círculo de Mohr para este estado, nos dá
236.332 236.332 á 236.332
1
2
xy = max
- Punto C: El cortante por torsión y el debido a la fuerza cortante coinciden en la misma direcció¨n (hacia abajo), por lo que se suman:
……3 1.2905
reemplazando valores y efectuando operaciones:
También aquí se presenta un estado de esfuerzo cortante puro .
á 303.19
303.19 330.19
PROBLEMA 6.20. Un eje ABCD de 6.75 cm de diámetro, apoyado en los
cojinetes lisos A y C, está impulsado por un motor cuya potencia es de 3.6 KW situado a la izquierda de A, que lo hace girar a una velocidad de 1,800
∅
rpm. Si cada polea de 40 cm toma igual potencia, determinar: a) La sección crítica (sección de máximo momento flector). b) Trazar la distibución de esf. normales en la sección crítica. c) Despreciando el esf. cortante debido a la fuerza cortante, hallar los esfuerzos principales en los puntos críticos de la sección crítica.
98
A F2
5 0 c m
B
F1
Q1 = 3 Q2 C
5 0 c m D
2 5 c m
3 F1 = 8 F2
Q2 Q1
SOLUCIÓN
El eje soporta esfuerzo cortante por torsión y esfuerzo normal por flexión. Se sabe que la potencia en watts, la velocidad angular en rad/seg y el torque en N-m; guardan la relación:
Los torques actuantes en los tramos AB y BD
00 60 3,6×2 A
B
C
D
60/ DMT (N-m)
30/
0
2 30 Esfuerzo cortante por torsión: 99
.
1
Y T
Z
La distribución de esfuerzo normal en una sección cualquiera obtenemos por la ecuación:
-
. 2 : 1⇒ 480 : 31 0.2 75 ⋀ 225
Cargas sobre el eje
Polea
Polea
Con los valores de las fuerzas en B y D, trazamos los DMF
100
Reacciones en los apoyos
∑ 0 0.5 1 330 ∑ 0 330 ∑ 0 330/ 0.25 75 ∑ 0 375
101
Observamos los tres diagramas (un DMT y dos DMF), concluímos que la sección crítica está en la posición de la polea B Sección crítica: Esfuerzo normal
5 / 165/ 37. . . 11713,767.25 51540,553.87 Orientación del eje neutro:
0.227 12.8° En la figura afjunta se muestra la distribución de esfuerzos normales en la sección cr´ítica del eje.
: 0.03375 12.8°,0.03375cos12.8° : 0.03375 12.8°, 0.03375cos12.8° =11713762. 2 5 0. 0 075 ≅1.788 ⇒ ≅1.788
Esfuerzo cortante lo calculamos por la ecuación (1) con
0. 03375 ⇒ 0.0 675 160. 060/ 675 316271.58 ≅0.3163 102
Esfuerzos principales:
En el punto
En el punto
,
, 2 ± 2 1. 7 88 1, 7 88 2 2 0.3163 1.8423 1. 7 88 1, 7 88 2 | 2 0.3163 0.054 1. 7 88 1, 7 88 2 2 0.3163 0.054 1. 7 88 1, 7 88 2 2 0.3163 1.8423
Problema 6. El eje mostrado está recibiendo 5 HP mediante el engranaje (1) de dientes rectos, y los entrega a dos ejes mediante el engranaje (2) de dientes rectos, a 750 rpm. El material del eje es acero trefilado y recocido con Su = 55 000 psi; con superficie rectificada.
45000 ,
103
Nota: Los dos engranajes están montados con ajuste forzado y canal chavetero. a) Trazar los diagramas de momento flector y de momento torsor en el eje. b) Calcular los esfuerzos en la sección crítica c) Trazar un esquema de esfuerzos según (b). SOLUCIÓN
En primer lugar debemos calcular el torque de ingreso al eje y los torques transmitidos a las máquinas A y B. asimismo las fuerzas tangenciales y radiales. 5 HP = 3731,34 watts
Los torques actuantes en los tramos AB y BD
34 47,5 3731, ×2 Fuerza tangencial y radial en el engranaje 1:
Fr 2 5
T = Ft × d/2 siendo
Ft
la
fuerza
tangencial; y la fuerza radial:
F1 Ft1
y T1
z
Ft1
Fr = Ft tan Φ Para el engranaje 1:
Fr1
Ft = (47,5/0.06) = 791,2 N paralelo al eje z en
dirección positiva; y la fuerza radial
Figura 1. Traslado de cargas al eje por el engranaje (1)
en dirección positiva del eje y : Fr = Ft tan 25° Fr = 368,7 N
En los puntos de contacto del engranaje 2 con los engranajes de salida. 104
Máquina A : para los 3 HP, corresponde un torque de 28,5 N-m Ft = (28,5/0.04) = 712,5 N (dirección positiva del eje z) Fr = 712,5 × tan 25° = 332 N (dirección negativa del eje y) Máquina B : para los 2 HP, corresponde un torque de 19 N-m Ft = (19/0.04) = 475 N (dirección positiva del eje y) Fr = 475 × tan 25° = 221,35 N (dirección positiva del eje z) Hacemos un esquema del eje indicando las cargas externas actuantes.
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