INTRODUCCION
En civiles de ingeniería , viga de flexión se refiere al comportamiento de determinados elementos estructurales en un diseño físico. Un elemento puede ser considerado como un bloque si es sólido y homogéneo y su longitud es muchas veces su altura o anchura. La función principalmente principalmente de la viga para resistir la flexión, lo que contrasta con los elementos estructurales que principalmente resistir la tensión, la compresión o tensiones de corte. Las propieda propiedades des estructura estructurales les de una viga en flexión flexión se determin determina a por sus dimensio dimensiones, nes, los materiales y la forma de corte transversal. Un ejemplo sencillo de la viga de flexión es un puente con un coche en ella. Los puentes suelen tener los pavimentos de hormigón en la parte superior de ellos, pero el concreto es por lo general sólo es fuerte en compresión. Un puente largo, sin embargo, tienden a hundirse en el medio, donde no existe ningún motivo para apoyarlo. Este hundimiento estará en la forma de un arco circular y se produce por la forma en tensiones internas se distribuyen en la viga de flexión. Para resistir esta desviación, una fuerte viga de metal generalmente se coloca bajo una superficie de la carretera. La ecuación más importante en la viga de flexión es la ecuación de la viga de EulerBerno Bernoull ulli. i. Esta Esta ecuac ecuació ión n relaci relacion ona a la desvi desviaci ación ón de la viga viga a las fuerza fuerzas s aplica aplicadas das,, las características de la sección transversal y las propiedades del material de la viga. La cantidad de deflexión en la viga de flexión se puede reducir mediante la reducción neta de las fuerzas aplicadas, remodelación de la sección transversal de la viga y el uso de un material más fuerte.
El cálculo y diseño de la viga es la medida de la tensión y de la desviación de una viga estructural cuando una carga dada se aplica a ella. Muchos factores contribuyen a la capacidad de una viga de resistir el doblar, por ejemplo las características de la viga, de la carga y de las ayudas. El cálculo de la dislocación de carga de una sola viga usando la ecuación de la viga de Euler-Bernoulli es directo, pero en la mayoría de los usos prácticos, se utiliza el software de la viga. Los cálculos de la viga se utilizan para asegurar seguridad y para evitar la overbuilding en una variedad de disciplinas tales como construcción y aeronáutica.
1.
CONCEPTOS BASICOS
Vigas: Las vigas al formar parte de sistemas estructurales como son los pórticos, los puentes y otros, se encuentran sometidas a cargas externas que producen en ellas solicitaciones de flexión, cortante y en algunos casos torsión.
Esfuerzos y deformaciones por flexión: Los momentos flectores son causados por la aplicación de cargas normales al eje longitudinal del elemento haciendo que el miembro se flexione. Dependiendo del plano sobre el que actúen las fuerzas, de su inclinación con respecto al eje longitudinal y de su ubicación con respecto al centro de cortante de la sección transversal del elemento, se puede producir sobre este flexión simple, flexión pura, flexión biaxial o flexión asimétrica. Flexión Pura: La flexión pura se refiere a la flexión de un elemento bajo la acción de un momento flexionante constante. Cuando un elemento se encuentra sometido a flexión pura, los esfuerzos cortantes sobre él son cero. Un ejemplo de un elemento sometido a flexión pura lo constituye la parte de la viga entre las dos cargas puntuales P. Flexión Simple: En la vida práctica son pocos los elementos que se encuentran sometidos a flexión pura. Por lo general los miembros se encuentran en flexión no uniforme lo que indica que se presentan de forma simultanea momentos flectores y fuerzas cortantes. Por lo tanto se hace necesario saber que sucede con los esfuerzos y las deformaciones cuando se encuentran en esta situación. Para ello se deben conocer las fuerzas internas que actúan sobre los elementos determinándolas para la obtención de los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes que actúan sobre un elemento dado. Flexión Biaxial: La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría. Sobre esta, se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes. Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales. Flexión mecánica: En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector. Flexión en vigas y arcos: Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para trabajar predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de vigas y arcos: • •
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La hipótesis de Navier-Bernouilli. La hipótesis de Timoshenko.
TEORIAS FUNDAMENTALES PARA CALCULO VIGAS A FLEXION
2.1.- Teoría de Navier-Bernoulli La teoría de Navier-Bernoulli para el cálculo de vigas es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Navier-Bernouilli, y puede emplearse para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal. Para escribir las fórmulas de la teoría de Navier-Bernouilli conviene tomar un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga es de hecho un prisma mecánico sobre el que se pueden considerar las coordenadas ( s, y, z ) con s la distancia a lo largo del eje de la viga e ( y, z ) las coordenadas sobre la sección transversal. Para el caso de arcos este sistema de coordenas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede tomarse como cartesiano (y en ese caso s se nombra como x ). Para una viga de sección recta la tensión el caso de flexión compuesta esviada la tensión viene dada por la fórmula de Navier:
Donde: son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y y Z. es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y. son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en general varíarán según la coordenada x . es el esfuerzo axial a lo largo del eje.
Si la dirección de los ejes de coordenadas ( y, z ) se toman coincidentes con las direcciones principales de inercia entonces los productos de inercia se anulan y la ecuación anterior se simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje son simplemente:
Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo de desplazamientos, en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la curva elástica:
Donde: representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición inicial sin cargas. representa el momento flector a lo largo de la ordenada x . el segundo momento de inercia de la sección transversal. el módulo de elasticidad del material. representa las cargas a lo largo del eje de la viga.
2.2.- Teoría de Timoshenko
Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de Euler-Bernouilli: en la primera θ i y dw /dx i no tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales. La diferencia fundamental entre la teoría de Euler-Bernouilli y la teoría de Timoshenko es que en la primera el giro relativo de la sección se aproxima mediante la derivada del desplazamiento vertical, esto constituye una aproximación válida sólo para piezas largas en relación a las dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las deformaciones debidas al esfuerzo cortante son despreciables frente a las deformaciones ocasionadas por el momento flector. En la teoría de Timoshenko, donde no se desprecian las deformaciones debidas al cortante y por tanto es válida también para vigas cortas, la ecuación de la curva elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo:
Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo el efecto del esfuerzo cortante:
Flexión en placas y láminas Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión en dos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas: • •
La hipótesis de Love-Kirchhoff La hipótesis de Reissner-Mindlin.
Siendo la primera el análogo para placas de la hipótesis de Navier-Bernouilli y el segundo el análogo de la hipótesis de Timoshenko.
2.3.- Teoría de Love-Kirchhoff La teoría de placas de Love-Kirchhoff es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Love-Kirchhoff para las mismas y es análoga a la hipótesis de Navier-Bernouilli para vigas y por tanto tiene limitaciones similares, y es adecuada sólo cuando el espesor de la placa es suficientemente pequeño en relación a su largo y ancho. Para un placa de espesor constante h emplearemos un sistema de coordenadas cartesianas con (x, y ) según el plano que contiene a la placa, y el ese z se tomará según la dirección perpendicular a la placa (tomando z = 0 en el plano medio). Con esos ejes de coordenadas las tensiones según las dos direcciones perpendiculares de la placa son:
Donde: , es el segundo momento de área por unidad de ancho. , son los momentos flectores por unidad de ancho, que pueden relacionarse con el campo de desplazamientos verticales w (x,y ) mediante las siguientes ecuaciones:
Para encontrar la flecha que aparece en la ecuación anterior es necesario resolver una ecuación en derivadas parciales que es el análogo bidimensional a la ecuación de la curva elástica:
El factor:
se llama rigidez flexional de placas.
BIBLIOGRAFIA WEBGRAFIA – ANALISIS DE VIGAS - http://maxizip.com/2010/10/que-es-el-analisis-de-laviga/ WEBGRAFIA – FLEXION EN VIGAS RECTAS - http://www.monografias.com/trabajospdf2/flexion-vigas-rectas/flexion-vigas-rectas.shtml WEBGRAFIA - FLEXION MECANICA - http://es.wikipedia.org/wiki/Flexion_mecanica WEBGRAFIA – FLEXION DE VIGAS - http://www.slideshare.net/jairorojas/flexion-de-vigas
