LABORATORIO Nº 1 DISEÑO ESTRUCTURAL
DISEÑO DE VIGAS A FLEXIÒN
PAOLA VILLAMIL 40111600 YESSICA ANDREA ORTIZ 40061008 JAIME CUESTAS MANZO 40090285 KEVIN MORALES 40101150 MICHELL BRYAN RAMOS 40092093 PABLO ANDRES RONDON 40101018
DISEÑO ESTRUCTURAL Y CONCRETOS. ING. RICHARD MORA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL BOGOTÀ D.C 2015
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INTRODUCCIÓN Esta práctica se realiza con el propósito de determinar el comportamiento mecánico de una viga simplemente apoyada de concreto reforzado sometida a flexión. Se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales con respecto a los inmediatos El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector. (Universidad Distrital, 2009). El módulo de rotura es cerca del 10% al 20% de la resistencia a la compresión, en dependencia del tipo, dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado, sin embargo, la mejor correlación para los materiales específicos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y la mezcla. El módulo de rotura determinado por la viga cargada en los puntos tercio es más bajo que el módulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio, en algunas ocasiones tanto como en un 15%. (NRMCA, 2010).
Imagen 1. Viga sometida a flexión
OBJETIVOS Objetivo General. Analizar los aspectos físico-mecánicos que ocurren en una viga de sección rectangular de concreto en un ensayo de flexión hasta llega a su punto de falla, dando como criterio de norma los valores especificados en la norma NSR-10. Objetivos Específicos.
Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a esfuerzos flexión pura. Determinar los factores que influyen en la resistencia del concreto en su momento de falla.
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Observar el comportamiento de una viga de sección rectangular al someterla a una carga puntual determinada. Calcular las variables independientes que dan como resultado la resistencia de la sección. Identificar las fallas que se presentan en la viga reforzada a ser sometida al ensayo de flexión en el marco de carga. MARCO TEORICO
El predimensionado usa diferentes valores en términos de la longitud de los elementos:
Predimensionamiento de vigas principales. Un posible método es utilizar h = L/9, h = L/12, siendo h la altura o canto total de la sección, y L la luz o longitud libre entre apoyos de la viga. Se considera L/9 cuando se tiene seguridad de que el armado de la viga es correcto, y L/12 cuando no se tiene seguridad del correcto armado de la viga, aunque también se pueden hacer un promedio entre los dos anteriores si los criterios son moderados. Para la base (B) de la viga se considerará B =h/2.
Predimensionamiento de vigas secundarias. Puede usarse un criterio similar al anterior donde se empieza considerando h = L/14 y B = h/2, donde h es la altura de la sección transversal de viga, L longitud de de la viga y B la base de la sección transversal de viga.
SECCIÓN TRANSVERSAL IDÓNEA PARA UNA VIGA Como el eje de flexión de las vigas es siempre el de mayor momento de inercia (eje X- X), se requieren secciones estructurales de mayor peralte que el de las utilizadas como columnas flexocomprimidas. Las vigas están sujetas preponderantemente a flexión uniaxial y cuando se utilizan perfiles IR se cargan en el plano de simetría que corresponde al de menor momento de inercia. En la siguiente figura se muestran los perfiles de uso frecuente en vigas, siendo el más popular los perfiles IR laminados, ya que resisten momentos flexionantes importantes. Las secciones armadas de sección transversal distinta a la de los perfiles I se utilizan en vigas que soportan cargas de gran magnitud que producen momentos flexionantes elevados y que pueden causar pandeo lateral por flexo-torsión.
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Ilustración Secciones Transversales Idoneas Para Una Viga A Flexión
COMPORTAMIENTO BÁSICO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN Los primeras investigaciones sobre el comportamiento de vigas ó miembros en flexión fueron realizadas por Leonardo da Vinci en el siglo XV. A principio del siglo XVII, Galileo trabajó en el estudio de los esfuerzos producidos por las cargas verticales en una viga en voladizo. Pero sólo dos siglos después, Navier formuló las ecuaciones de la flexión simple. A pesar de que se han desarrollado a lo largo del tiempo varias teorías más complejas con base en las investigaciones efectuadas sobre el pandeo lateral y pandeo lateral por flexo-torsión que las de Navier, su teoría sobre vigas es aún vigente para el diseño de miembros en flexión o vigas. Por otro lado, el efecto de la torsión en barras fue investigado a principio del siglo XVIII por C. A. Coulomb y T. Young. El primer tratamiento riguroso de la torsión, involucrando el alabeo y la flexión, fue propuesto por St. Venant en 1853. En 1903 L. Prandtl introdujo la analogía de la membrana, y en 1905, S. Timoshenko presentó los resultados de sus investigaciones sobre la torsión no uniforme de las vigas de sección transversal “I”, teniendo en cuenta la resistencia al desplazamiento lateral de los patines. Se planteó la discusión sobre la torsión de secciones abiertas de paredes delgadas, y el efecto de la deformación del alma en la torsión de las vigas “I”. Algunos resultados no han sido aún incorporados en los métodos de diseño modernos. Las secciones de alma abierta (armaduras) se utilizan eventualmente cuando se necesita espacio para canalizar las instalaciones eléctricas, hidrosanitarias o de aire acondicionado a través del alma de la viga, o para cargas ligeras y grandes claros, como las cubiertas de naves industriales.
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Las secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexocomprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras construidas en zonas sísmicas. Las secciones tipo 2 (secciones compactas y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque suficiente para ser utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas predominantemente estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico reducidos. Las secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la iniciación del flujo plástico en vigas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. La falla de estas secciones ocurre por pandeo inelástico de uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando las solicitaciones han sido determinadas por un análisis elástico y las cargas son predominantemente estáticas. Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. Estas secciones no son capaces de desarrollar el momento plástico de la sección y no tienen capacidad de rotación inelástica post pandeo.
Consideraciones teóricas generales Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga de la muestra entre apoyos fijos:
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La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo.
Imagen 2. Viga sometida a flexión con carga puntual La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo.
Imagen 3. Viga sometida a flexión en dos puntos.
Deformación por flexión El comportamiento de cualquier barra deformable sometida a un momento flexionante es al que el material en la posición inferior de la barra se alarga y el material en la porción superior se comprime. En consecuencia, entre esas dos regiones existe una superficie neutra, en la que las fibras longitudinales del material no experimentan un cambio de longitud. Además, todas las secciones transversales permanecen planas y perpendiculares al eje longitudinal durante la deformación.
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Imagen 4. Deformación por flexión con esfuerzos de compresión en la parte superior y tensión en la parte inferior. Diagramas de cortante y momento Debido a las cargas aplicadas (P), la barra desarrolla una fuerza cortante (V) y un momento flexionarte (M) internos que, en general, varían de punto a punto a lo largo del eje se la barra. Se determina la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo expresando V y M como funciones de la posición L a lo largo del eje de la barra. Esas funciones se trazan y representan por medio de diagramas llamados diagramas de cortante y momento. Los valores máximos de V y M pueden obtenerse de esas gráficas.
Imagen 5. Fuerza cortante y momento flexionante interno. Utilidad del ensayo de resistencia a flexión En pavimentos rígidos utilizan una teoría basada en la resistencia a la flexión, por lo tanto, puede ser requerido el diseño de la mezcla en el laboratorio, basado en los ensayos de resistencia a flexión, o puede ser seleccionado con un contenido de material cementante, basado en una experiencia pasada para obtener el módulo de rotura de diseño. Generalmente no se utiliza la resistencia a la flexión para el control de campo, generalmente se cree conveniente y confiable el uso de la resistencia a la compresión para juzgar la calidad del concreto entregado. Tipo de falla en las vigas sometidas a flexión Los elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o después de que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada por la cuantía del refuerzo y es de tres tipos: 7
Falla por tensión: El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil, se aprecian grandes deflexiones y rajaduras antes del colapso del elemento. Falla por compresión: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. En el diseño se evita este tipo de falla. Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza su deformación unitaria última de 0,003 simultáneamente al inicio de la fluencia del acero. HIPOTESIS BASICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS A FLEXION SEGÚN EL CODIGO DEL ACI Las deformaciones en el concreto y el acero de refuerzo son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la sección (excepto para vigas de gran peralte). El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria última de 0.003. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia este ser igual a fy. La resistencia a la tensión del concreto es despreciada. La relación de esfuerzo-deformación del concreto se considera lineal solo hasta el 50% de su resistencia. Prevalece la hipótesis de Bernoulli. La distribución real de los esfuerzos en la sección tiene una forma parabólica. Whitney propuso que esta forma real sea asumida como un rectángulo.
Imagen 6. Diagrama de comportamiento de viga reforzada en resistencia ultima.
Comportamiento de viga sometida a flexión Una viga simplemente apoyada de concreto reforzado sometida a flexión nos muestra un comportamiento de rotura diferente a la hora de la falla, en esta encontramos que la fisuracion por flexión domina en la zona central de la viga dándonos a conocer su punto de falla de esta misma, así mismo su Angulo. Ya que al evaluar la respuesta a la carga determinada se debe tomar en cuenta el modo de aplicación.
Flexión
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En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. (Gallego, 2001)
Resistencia
La resistencia a la compresión del concreto es la medida más común de desempeño que emplean los ingenieros para diseñar edificios y otras estructuras. La resistencia a la compresión se mide tronando probetas cilíndricas de concreto en una máquina de ensayos de compresión, en tanto la resistencia a la compresión se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el área de la sección que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI. Los requerimientos para la resistencia a la compresión pueden variar desde 17 MPa para concreto residencial hasta 28 MPa y más para estructuras comerciales. Para determinadas aplicaciones se especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y más. (IMCYC, 2010)
Ductilidad
Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin fallar, deformaciones que lleven al material estructural más allá del límite elástico, o límite donde las deformaciones son linealmente proporcionales al esfuerzo o fuerza aplicada.
Ductilidad de curvatura φ: cuando la ductilidad se mide con respecto a la curvatura de la sección del elemento estructural. La curvatura se define como el cociente entre el momento flector aplicado y la rigidez de la sección. Ductilidad de rotación θ: cuando la ductilidad se mide con respecto a la rotación que tiene un sector longitudinal del elemento estructural. La rotación se define como la pendiente de la línea elástica del elemento medida con respecto a la posición original del eje longitudinal del elemento. Ductilidad de desplazamiento δ: cuando la ductilidad se mide con respecto al desplazamiento o deflexión que tiene el elemento estructural. El desplazamiento se mide con respecto a la posición original del eje longitudinal del elemento. Ductilidad de deformación ε: cuando la ductilidad se mide con respecto a la deformación unitaria de una fibra paralela al eje neutro de la sección. (Universidad Javeriana, 2012) ELEMENTOS Y MATERIALES
Viga de concreto reforzado: cemento, arena, grava, agua, acero de refuerzo Lubricante tipo aceite Formaleta Papel impermeable (vinipel) Calibrador flexometro Marco de carga 9
PROCEDIMIENTO Diseño de mezcla y fundición de la viga. A partir del diseño para obtener una resistencia máxima a los 28 días (f`c), establecemos las dimensiones de la viga a fallar 100 x 150 cm, se diseña y se fabrica una formaleta teniendo en cuenta las dimensiones antes mencionadas, lubricando las paredes internas de la formaleta para evitar su adherencia con el concreto. Se construye el armazón de la viga teniendo en cuenta los resultados de los cálculos de acero de refuerzo.
Se realiza el concreto bajo las especificaciones de diseño y continuamos a depositarlo en la formaleta compactándolo con cuidado Retiro de la probeta curada.
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Es necesario retirar la probeta 24 horas antes de someter la viga reforzada al marco de carga. Retiro de la probeta curada. Es necesario retirar la probeta 24 horas antes de someter la viga reforzada al marco de carga. Falla de la vida en marco de carga Cuando va a suceder la falla a compresión generada por la flexión en una viga de concreto reforzado la señal de aviso es mínima, y por otro lado la falla a tensión da un aviso temprano y notorio en el procedimiento, esto es debido a la fluencia del acero de refuerzo la cual provoca grandes deflexiones y grietas en la viga antes de que suceda la falla. Es necesaria la instalación de deformimetros en tres puntos esenciales del elemento, y a cada tercio de cada extremo donde se aplica la carga, y en el centro, estos elementos miden la deformación debido a los esfuerzos aplicados en la viga.
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Imagen 7. Viga lista para ser sometida a carga. La falla en una viga inicia por aplastamiento del concreto, llevando a la fluencia del acero, y finaliza cediendo y fracturando abruptamente la viga.
Imagen 8. Vigas sometidas falladas debido a cargas.
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Cuando el esfuerzo de tensión diagonal en la parte superior de una o más de estas grietas excede la resistencia a la tensión del concreto, la grieta se inclina hacia una dirección diagonal y continúa abriéndose y alargándose. Estas grietas se conocen como grietas de cortante y flexión.
CALCULOS Cuantías reales Las cuantías reales se calcularon a partir de la distribución del refuerzo dada. 𝜌=
𝐴𝑠 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
𝜌´ =
𝐴´𝑠 𝑏𝑤 ∗ 𝑑
viga reforzada refuerzo superior diámetro (mm) cantidad 8
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refuerzo inferior diámetro (mm) cantidad 8
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Sección bw (mm)
100
h (mm)
150
d (mm)
133
d´ (mm)
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As (mm2)
201,06193
A´s (mm2)
100,530965
ρ
0,01534824
ρ´
0,00767412
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ρ-ρ´
0,00767412
Proyección de la resistencia especificada a la compresión del concreto (f´c) 𝑅28 = 𝑅7 + 𝐾√𝑅7
𝑅28 = 1714,3 + 25 ∗ √1714,3 = 2750𝑃𝑆𝐼 𝑓 ′ 𝑐 = 𝑅28 = 20𝑀𝑃𝑎
Análisis de secciones Secciones doblemente reforzadas:
Viga Continua de 4ϕ8mm inferior y 2ϕ8mm superior.
f’c= 20Mpa fy= 420MPa d’=19mm d=131mm b=100 h=150
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As= (50,26mm2 x 4) = 201,06mm2; = 0,0153
ρ = (201,06mm2 / 100mm x 131mm)
A’s= (50,26mm2 x 2)= 100,53mm2 ; 0,00767
ρ’ = (100,53mm2 / 100mm x 131mm)
ρ ρ’=
𝜌 > 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 =
1,4 = 0,0033 𝑓𝑦
0,0153 > 0,0033 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 0,00767 > 0,0033 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 La cuantía máxima para fallar la viga a tracción con una deformación de 0,005 es 𝜌𝑚𝑎𝑥 =
𝜌𝑚𝑎𝑥 =
0,85 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝛽1 3 ∗ 𝑓𝑦 8
0,85 ∗ 20 ∗ 0,85 3 ∗ = 0,0344 420 8
As1= As – As’ =201,06mm2 – 100,53mm2 =100,53mm2
𝜌 − 𝜌′ = 0,0153 − 0,00767 = 0,00763
𝜌 − 𝜌′ ≤ 0,5 ∗ (
= 0,5 ∗ (
0,85. 𝛽1 . 𝑓𝑐′ 600 ∗ ) 𝑓𝑦 600 + 𝑓𝑦
0,85 ∗ 0,85 ∗ 20 600 ∗ ) = 0,01012 420 600 + 420
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Por lo tanto al ser 𝜌 − 𝜌′ (0,00763) < 0,01012 el acero de compresión no fluye y se asume que 𝑓𝑠′ < 𝑓𝑦 , por eso se asume que el material aun esta en el rango elástico por lo tanto podemos hallar 𝑓𝑠′ = 𝑓𝑦 (comentario C-RA.4)
𝑎=
𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 − 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓𝑠′ ((201,06 ∗ 420) − (100,53 ∗ 420)) = = 24,83𝑚𝑚 0,85 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝑏 0,85 ∗ 20 ∗ 100
𝑐=
𝑎 24,83 = = 29,21𝑚𝑚 𝛽1 0,85
Con estos valores se procede a calcular la cuantía balanceada 𝜌𝑏 𝜌𝑏 =
𝜌𝑏 =
0,85 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝛽1 600 ∗ 𝑓𝑦 600 + 𝑓𝑦
0,85 ∗ 20 ∗ 0,85 600 ∗ = 0,0202 420 600 + 420
El porcentaje máximo permisible del refuerzo para una viga doblemente reforzada puede expresarse como:
𝜌 ≤ 0,75𝜌𝑏 + 𝜌′
𝑓𝑠′ 𝑓𝑦
0,0153 ≤ 0,75 ∗ 0,0202 + (0,00767
420 ) 420
0,0153 ≤ 0,02282 OK 16
Se procede a hallar el Momento Nominal (Mn):
𝑎 𝑀𝑛 = (((𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 − 𝐴′𝑠 ∗ 𝑓𝑠′ ) ∗ (𝑑 − )) + (𝐴′𝑠 ∗ 𝑓𝑠′ ∗ (𝑑 − 𝑑′ ))) 2
𝑀𝑛 = (((201,06 ∗ 420 − 100,53 ∗ 420) ∗ (131 −
24,83 )) + (100,53 ∗ 420 ∗ (131 − 19))) 2
= 9,73𝐾𝑁. 𝑚
𝑀𝑢 = ∅ ∗ 𝑀𝑛
𝑀𝑢 = 0,9 ∗ 9,73𝐾𝑁. 𝑚 = 8,76𝐾𝑁. 𝑚
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RESULTADOS
DEFORMACION (ε)
ESFUERZO σ (Mpa)
1,2193E-05
0,052306683
0,001174893
0,548400684
0,001703917
1,471994727
0,001890193
2,546424414
0,001993153
3,356249609
0,00207613
4,077224609
0,002153012
4,844446094
0,002223119
5,60609375
0,002288824
6,359682813
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0,002348771
7,068221094
0,002408718
7,788110156
0,002468665
8,511222656
0,002533015
9,230104688
0,002605154
9,890945313
0,002686438
10,62841563
0,002787027
11,25862813
0,002886939
11,96776016
0,003024444
12,63778281
0,003294037
11,31530234
0,003573789
11,71995000
Esfuerzo Vs. Deformación 14
Esfuerzo (MPa)
12 10 8 6 4 2 Deformación Unitaria (ε)
0 0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0,004
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ANALISIS DE LOS CALCULOS Una viga de concreto reforzado, al someterla a una carga uniforme, cuyo valor se incrementa paulatinamente hasta llegar a la rotura, y además se la haya diseñado para que el tipo de falla sea dúctil, presentará fisuras de ancho variable en gran número, cerrándose al llegar a la cabeza comprimida. Al crecer la carga, aumentará el número de fisuras hasta un momento en que ya no se producen más de ellas, sino que aumenta el ancho de las ya existentes, en ese instante se ha llegado a una fisuración estabilizada. En la flexión simple y estados avanzados de carga, la fisuración que se presenta advierte que la adherencia está destruida en toda la luz y el esquema resistente es el de un arco tirante.
Fisuras en una viga sometida a flexión en la rotura Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co/4109/1/fabiancabreraexeni.2011.pdf La rotura se produce visualmente en la zona de compresión del concreto, pero realmente la causa es el agotamiento del acero de refuerzo que ha llegado a la fluencia. Para que se produzca este tipo de rotura, es importante que la cuantía de refuerzo, garantice que el acero llegue a la fluencia antes que el concreto falle por rotura frágil. Por otra parte, cuando la sección no se encuentra fisurada para un valor de momento igual al de la resistencia supuesta, implica que el acero tampoco ha alcanzado una suficiente deformación para fluir, ya que cuando el momento actuante alcance la resistencia critica, la sección se fisura de manera súbita, produciendo de esta manera una falla frágil. Es por este motivo que para prevenir dicha falla se debe proveer al elemento con una cantidad suficiente de refuerzo garantizando de esta manera que la resistencia de la sección, cuando está se fisure, sea mayor que la resistencia critica de la sección sin fisurar. De igual forma es necesario establecer un área máxima de acero a tracción de manera que la sección tenga una falla dúctil, de acuerdo con el reglamento NSR-10 el área máxima de acero a flexión que se puede proporcionar en una sección reforzada a tracción corresponde cuando el acero alcanza una deformación de 0.004 cuando el concreto alcanza se máxima deformación de 0,003, mas sin 20
embargo puede resultar más prudente y hasta económico, considerar una cuantía máxima igual a la que se requiere para que la sección sea controlada pro tracción, es decir que la deformación del acero sea igual a 0,005 cuando el concreto alcance su mayor deformación de 0,003, de esta manera se garantiza el 87.5% de la cuantía máxima permitida por el reglamento lo que resulta ser más resistente para el elemento
CONCLUSIONES
Refiriéndonos a la gráfica de esfuerzo vs deformación se puede afirmar que la viga con un contenido de acero de refuerzo alcanzo un esfuerzo notablemente de 11,71995000 MPa soportando una carga de 16,2 MPa hasta el punto de rotura, por lo cual se puede decir que a medida que aumenta la cuantía de acero se incrementa la resistencia.
Al finalizar la práctica se pudo concluir de forma exitosa, ya que se logró determinar el módulo de Young del material, además se observó cómo se comporta la viga sometida a una carga puntual simétrica a su longitud y simplemente apoyada, se utilizó en forma adecuada los instrumentos de medición y se siguieron las normas de seguridad señalada para la correcta realización de la práctica.
BIBLIOGRAFIA Manual de ensayos y suelos y materiales (HORMIGONES). J. Gere. “Mecánica de Materiales” Sexta edición Capitulo 5. Jorge F. Ma San Zapata. Diseño De Elementos De Maquinas 1.Universidad Nacional, 4 ed. Ortiz Berrocal, Luis (1991). McGraw-Hill, ed. Resistencia de Materiales. Aravaca (Madrid). R. C. Hibbeler, Mecánica de Materiales (Prentice Hall, México, 1998). GERDAU, COSTA, El Acero Hoy, 2013, Mexico.
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