ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA JULIO GARAVITO
RESISTENCIA DE MATERIALES GRUPO 4
LABORATORIO ENSAYO DE VIGAS LAMINADAS
Presentado por: BRYAN RODRIGUEZ ARDILA PABLO QUITERO SANCHEZ CAMILO ESCOBAR CAICEDO
Presentado a: PEDRO NEL QUIROGA
MAYO DE 2016
BOGOTÁ D.C. ÍNDICE 1.
Introducción…………………………………………………………………………………………………..………………1
2. Marco Teórico………………………………………………………………………………………………….………………1 3. Título y objetivos del experimento………………………………………………………………….………………5
4. Aparatos e instrumentos utilizados………………………………………………………………………….…..…5
5. Procedimiento experimental. …………………………………………………………………………………………6 6. Datos y observaciones. ……………………………………………………………………………………..…………..7
7. Cálculos y resultados. …………………………………………………………………………………………..…..…..8
8. Preguntas y análisis. ………………………………………………………………………………………………….….9
9. Conclusiones. ……………………………………………………………………………………………………….……..15
10. Bibliografía. ………………………………………………………………………………………………………….……..15
1. INTRODUCCIÓN En el ensayo se pretende realizar las gráficas de las curvas d e “Carga vs Descarga” para los cuatro ensayos realizados, el primero cuando la viga laminada de aluminio tiene conexiones en el tercio interior, el segundo caso cuando la viga laminada de aluminio tiene conexiones el tercio exterior y por último cuando la viga laminada de aluminio es totalmente maciza. En los diferentes ensayos se aplican cargas cada 2 kilogramos, donde por medio de un deformímetro eléctrico, se medirán las deflexiones de la viga que presenta cargas puntuales a la misma distancia en ambos extremos. También se determinará el módulo de elasticidad experimental del aluminio. 2. MARCO TEÓRICO Si se aplican cargas puntuales de igual magnitud a una viga solida rectangular como la que se presenta en la figura 1, la deflexión en el centro de la luz se puede calcular como se muestra en la ecuación 1
P
1 P
H
1 B
En este tipo de viga se desarrollan dos tipos de esfuerzos cortantes, longitudinales y transversales. Como la sección es maciza ambos esfuerzos son absorbidos por la cohesión interna del material (para metales como el aluminio); o por la adherencia natural entre las fibras (para otros materiales como la madera).
Si se construye una viga con una sección igual a la del corte 1-1 (figura 1) pero compuesta por “n” láminas horizontales libres de deslizamiento entre sí (como si estuvieran siendo
soportadas entre sí por rodillos, figura 3) y se aplica la misma condición de carga que a la viga anterior se obtendrán deflexiones significativamente superiores.
Según esta suposición cada una de las láminas se comporta como una viga independiente y la deflexión calculada corresponde a la de cada una de las láminas.
La proporción entre las deflexiones de la viga sólida y las láminas que no están conectadas está dada en función del número de láminas empleadas en altura. Si se conectan entre sí las láminas (empleando conectores de cortante como pernos, clavos o puntillas dependiendo del material) en la zona central entre las cargas y dejando libres de deslizamiento las zonas extremas, se obtendrán cambios significativos respecto al caso inmediatamente anterior, aunque sea menos favorable que la viga maciza. Si la zona central actúa como un solo elemento (lo cual depende la eficiencia de los conectores empleados en el laboratorio) y en los extremos se considera que las láminas están separadas, la deflexión en el centro de la luz para este caso sería.
Si en lugar de emplear los conectores de cortante en el tercio central se emplean en los tercios extremos se obtendrá una viga considerablemente más rígida que la del caso
anterior y su comportamiento se debería aproximar mejor al de una viga sólida debido a que los conectores están dispuestos más eficientemente. -
Módulo de Young
El módulo de Young o módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se presenta a tracción una barra, aumenta de longitud. 3. TÍTULO Y OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO Título: Ensayo de Vigas Laminadas. -
OBJETIVOS
-
Objetivos Generales: 1. Analizar la deformación de la viga, en los diferentes ensayos, debido a las cargas puntuales de 2kg. 2. Obtener el módulo de elasticidad experimental de la viga laminada de aluminio y compararlo con el teórico.
-
Objetivos Específicos: 1. Realizar el gráfico de deformación carga vs deflexión para cada uno de los ensayos. 2. Determinar el esfuerzo de flexión promedio para los diferentes casos.
4. APARATOS E INSTRUMENTOS UTILIZADOS Los materiales e instrumentos utilizados en el experimento fueron los siguientes: -
Viga sólida de aluminio.
-
Viga laminada de aluminio, sin conexión entre láminas.
-
Viga laminada de aluminio, conectado entre láminas el tercio interior.
-
Viga laminada de aluminio, conectado entre láminas el tercio exterior.
-
Máquina universal Shimadzu.
-
Deformímetro eléctrico (LVDT).
-
Flexómetro.
-
Pesas de 2Kg.
Figura 1. Vigas de Aluminio y Pesas. 5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Medir las vigas a emplear. Tanto las secciones transversales como las luces entre apoyos.
2. Registrar las curvas de carga-descarga VS deflexión para la condición de carga dada en la figura 1 para los siguientes casos:
Viga sólida de aluminio.
Viga laminada de aluminio, sin conexión entre láminas.
Viga laminada de aluminio, conectado entre láminas el tercio interior.
Viga laminada de aluminio, conectado entre láminas el tercio exterior.
Figura 2. Viga sometida a cargas puntuales. 6. DATOS Y OBSERVACIONES -
Longitud de la viga: 60cm.
-
Los conectores o puntillas están puestos cada 5cm.
Laminada sin conectores
Laminada con conectores centro
Luz(cm)
h(cm)
b(cm)
60
2,54
2,54
Laminada
si
4 Cantidad de laminas 1/4pulg Altura de las laminas extremo centro Conectores o o Cantidad de conectores 0 Espaciamiento conectores
Luz(cm)
Laminada Cantidad de laminas Altura de las laminas Conectores Cantidad de conectores Espaciamiento conectores
h(cm) 2,54 si
MACIZA
b(cm) 2,54
4
20 5
b(cm)
2,54 2,54 60 si Laminada 4 Cantidad de laminas 1/4pulg Altura de las laminas extremo centro Conectores o 10 Cantidad de conectores 5 Espaciamiento conectores
Laminada con conectores extremo
Luz(cm) 60
h(cm)
Luz(cm)
h(cm)
b(cm)
60
2,54
2,54
Laminada
si
Cantidad de Laminas
1
1/4pulg
Altura de laminas
extremo
Conectores
o
1 pulg Extremo
Cantidad de Conectores
0
Espaciamiento Conectores
0
0
7. CALCULOS Y RESULTADOS Se realizaron las curvas de cargas descarga vs deflexión para cada uno de los casos ensayados. Laminada sin conectores.
P[KG]
LAMINAS SIN CONECTORES(SUELTAS) (x [in] (x (x (x ]
P[N] 0
0,00
0
1,5
0,75
0,01905
2
19,62
20
23
21,5
0,5461
4
39,24
39
44,8
41,9
1,06426
6
58,86
61
68
64,5
1,6383
8
78,48
82,5
82,5
82,5
2,0955
Laminada con conectores centrales.
LAMINAS CON CONECTORESEN EN EL TERCIO CENTRAL (CADA 5CM) (x [in] (x (x (x ] P[N]
P[KG] 0
0,00
0
8,5
4,25
0,10795
2
19,62
13,9
25,5
19,7
0,50038
4
39,24
30,5
42
36,25
0,92075
6
58,86
48,5
57
52,75
1,33985
8
78,48
66,5
66,5
66,5
1,6891
LAMINAS CON CONECTORESEN EN LOS EXTREMOS (x [in] (x (x
(x ]
Laminada con conectores extremos.
P[KG]
P[N]
0
0,00
0
8,9
4,45
0,11303
2
19,62
5
16,8
10,9
0,27686
4
39,24
14,5
22,5
18,5
0,4699
6
58,86
21,8
26,8
24,3
0,61722
8
78,48
29,2
29,2
29,2
0,74168
Maciza
P[KG]
(x
P[N]
LAMINAS MACIZA [in] (x
(x (x ]
0
0,00
0
0
0,5
0,0127
2
19,62
5
1,2
1,5
0,0381
4
39,24
14,5
2,9
3
0,0762
6
58,86
21,8
4,2
4,5
0,1143
8
78,48
29,2
5,7
5,7
0,14478
8. PREGUNTAS Y ANÁLISIS a. Con los resultados de la viga maciza y empleando la ecuación 1; calcule el módulo de elasticidad del material.
Se tomó la ecuación, se despejo el módulo de elasticidad.
-3
P (kg)
Δprom (x10
2
0,0508
4
0,1016
6
0,1524
8
0,2032
5
0,1270 2
E (Kg/cm )
E (Mpa)
870200,3312
85366,65249
Error
22%
porcentual
m)
Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad para el Aluminio es de 70000MPa se determinó el error porcentual.
b. Realice las gráficas de los diferentes casos con los valores teóricos (los presentados en el marco teórico) y experimentales. Cada caso en un solo gráfico. LAMINADA SIN CONECTORES -3
Δ1 (x10
in)
-3
Δ2 (x10
in)
-3
Δ prom (x10
in)
-3
Δ prom (x10
m)
-3
P (kg)
P(N)
Δ teorico (x10
0
0
0
0
0
0
0
2
19,62
17,5
21
19,25
0,4890
0,35576
4
39,24
38
42,5
40,25
1,0224
0,70053
6
58,86
60
66
63
1,6002
1,04531
8
78,48
81,5
81,5
81,5
2,0701
1,39008
m)
90 80 70 60
) N (
50
Laminada Sin conectores experimental
A G R A C
40
Laminada sin conectores teórica
30 20 10 0 0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
DEFLEXIÓN (mm)
LAMINADAS CON CONECTORES CENTRALES -3
Δ1 (x10
in)
-3
Δ2 (x10
in)
-3
Δ prom (x10
in)
-3
Δ prom (x10
m)
-3
P (kg)
P(N)
Δ teorico (x10
0
0
0
0
0
0
0
2
19,62
12,5
19
15,75
0,4001
0,38518
4
39,24
26,5
33,5
30
0,7620
0,77036
6
58,86
42,5
48
45,25
1,1494
1,15554
8
78,48
59
59
59
1,4986
1,54071
m)
90 80 70 60 ) N ( A G R A C
50
Laminadas conectores centro experimental
40
Laminadas conectores centro teórico
30 20 10 0 0.0000
0.5000
1.0000
1.5000
2.0000
DEFLEXIÓN(mm)
LAMINADAS CON CONECTORES EXTREMOS -3
-3
-3
-3
-3
P (kg)
P(N)
0
0
0
0
0
0
0
2
19,62
3
2
2,5
0,0635
0,02172
4
39,24
11,5
13,5
12,5
0,3175
0,04327
6
58,86
23
24
23,5
0,5969
0,06482
8
78,48
33
33
33
0,8382
0,08637
Δ 1 (x10
in)
Δ 2 (x10
in)
Δ prom (x10
in)
Δ prom (x10
m)
Δteorico (x10
90 80 70 60
) N ( S 50 A G R 40 A C
Laminadas conectores extremo experimental Laminadas conectores extremo teórico
30 20 10 0 0.0000
0.2000
0.4000
0.6000
DEFLEXIÓN (mm)
0.8000
1.0000
m)
MACIZA -3
-3
-3
-3
-3
P (kg)
P(N)
0
0
0
0,5
0
0
0
2 4
19,62 39,24
1,5 3
2 3
1,75 3
0,0445 0,0762
0,02172 0,04327
6
58,86
4,5
4,5
4,5
0,1143
0,06482
8
78,48
6
6
6
0,1524
0,08637
Δ 1 (x10
in)
Δ 2 (x10
in)
Δ prom (x10
in)
Δ prom (x10
m)
Δ teorico (x10
m)
90 80 70 ) 60 N ( S 50 A G R 40 A C
Maciza experimental Maciza teórica
30 20 10 0 0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
DEFLEXIÓN (mm)
c. Calcule el esfuerzo cortante en el eje neutro de la viga con los conectores en los tercios extremos (τ=QV/It) y compruebe que la fuerza cortante en el mismo plano viene dada por la expresión F = 3Pa/2h, explique el porqué de esta fórmula.
Teniendo la expresión inicial para el esfuerzo cortante:
= En la que Ves el cortante, Q el momento estático, I la inercia de la sección, y del espesor del material perpendicular al cortante. Entonces, se observa determinando las tensiones tangenciales, un perfil cuyas dimensiones son bxh, entonces a continuación se identificará cómo se comportan las tensiones a lo largo de un perfil AA’, la cual toman la forma del contorno, entonces teniendo en cuenta la
simetría del sistema en el punto m resaltado, lo que ocurrirá con la tensión cortante paralela al esfuerzo cortante τ:
Teniendo en cuenta lo anterior se nos permitirá calcular la tensión cortante en un valor predeterminado de altura y sobre la fibra neutra del sistema utilizando la ecuación inicial. Procediendo a establecer el equilibrio entre AB- A’B’, a equilibrio nos referimos en tomar en cuenta fuerzas normales y tangenciales, en lo cual en este caso la magnitud principal de dichas fuerzas se encuentra en dirección horizontal. Entonces para este caso particular se tiene:
Con b=1 y haciendo uso de la formula inicial tenemos que el esfuerzo cortante es:
3 2 = 2ℎ [−( ℎ ) ]
Entonces dichas distribuciones tangenciales a lo largo de una paralela queda propuesto de la siguiente manera:
Siendo consecuente con el perfil anterior podemos deducir que es esfuerzo máximo queda expresado como:
3 = 2ℎ La dirección de las tensiones tangenciales se observa en AB-A´B´, y que sobre el eje AA´, las tensiones tangenciales van en sentido negativo; concatenando que el sentido de τ sobre la
cara AB será positivo hacia arriba. Teniendo a P, esta aplicada al tercio de los extremos de la viga de L=60cm, tenemos que la fuerza cortante V, está dada por: V = Pa, donde. P; Magnitud de la carga, a; Distancia al punto donde se encuentra la carga sobre la viga Entonces, la fuerza cortante en el mismo plano es de la forma:
= 3 2ℎ -
Para calcular en la viga el esfuerzo cortante se tomó la magnitud de carga de 8 kg debido a que las cargas aplicadas eran dos, cada una a 20cm del extremo. V(N) 92,69 Ʈ(N/m^2)
5473,99
9. CONCLUSIONES 1. Se determinó el modulo experimental del aluminio que es 85366,65Mpa; al compararlo con el módulo de elasticidad teórico que corr esponde a 70000Mpa, se determinó que el error porcentual fue de un 22%, se puede decir que el error presentado puede ser causado dado que la viga analizada se utiliza para varios experimentos; así mismo otro factor que altera el error es la calibración de los equipos. 2. La diferencia entre deflexión teórica y experimental se debe a los errores en la toma de datos y calibración de los elementos. 3. Se determinó que la viga laminada con conectores centrales se comporta mejor que una viga maciza, podemos inferir que debido a los pernos no se flexiona en el centro de la viga donde se encuentra el deformímetro. 4. Se determinó el esfuerzo para la carga máxima que soportaron las vigas, y se obtuvo que el esfuerzo cortante es 5473,99 Pa. 5. Se realizaron las gráficas correspondientes, donde se pudo comparar el valor teórico con el valor experimental, permitiendo observar los diferentes comportamientos de la viga en los diferentes casos. 10. BIBLIOGRAFÍA
Barrera, J. (2016). La Madera Laminada. [online] Revista M&M. Disponible en: http://www.revista-mm.com/ediciones/rev70/arquitectura_madera.pdf BEER, F.P.; JOHNSTON, E. R, DEWOLF, J. T. Mecánica de Materiales. McGraw-Hill Interamericana, 2007 HIBBELER, R. C. Mecánica de materiales. Pearson Educación, 2006.
