XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008
LICEO NAVAL Av. Mercurio s/n Urb. Urb. Naval – Ventanilla Ventanilla Telf.: 553-7068 / 553-5951
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EXAMEN OLIMPICO PARTICIPAN:
3°a 6° Primaria 1° a 5° Secundaria
AUSPICIAN:
4º de Secundaria
1
2008
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008
CUARTO DE SECUNDARIA
C
1.
Dado el conjunto P = {3; {2} ; {1; 2}} Coloque el valor de verdad: I. 2 ∈ P II. {1} ⊂ P III. {3} ⊂ P IV {1,2} ∈ P V. {2} ⊂ P VI. φ ∈ P
A) 100º D) 120º
B) 2 E) 5
C) 105º
5. Cinco ángulos consecutivos suman 180º se encuentran en progresión aritmética y expresados por números enteros. Hallar la medida de uno de estos ángulos, ángulos, sabiendo sabiendo que el ángulo ángulo de mayor mayor medida medida es el cuadrado del más pequeño.
¿Cuántas son verdaderas?. A) 1 D) 4
B) 98º E) 110º
C) 3
2. Si: aº + bº + cº = 130º Hallar: “2x”
A) 12º D) 48º
B) 24º E) 50º
C) 30º
6. Si: 81; a; b; c; 16 16 forman forman una P.G.
Calcular: A) 10º D) 40º
B) 20º E) 22º 30’
C) 30º A) 2/3 D) 7/24
3. La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que los números: 11, 3 y 560. Hallar uno de los números. A) 85 D) 120
B) 90 E) 140
4.
gráf gráfic ico: o: ∆
En el
equilá equiláter tero o
y
↔
↔
L 1 // L 2
es
. Hallar Hallar::
A) 30º D) 90º
B
“xº”.
L1 xº
−
c
b
B) 5/6 E) 5/24
C) 1/12
7. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo es igual a 4/9 4/9 de la dif difer eren enci cia a entr entre e el suplemento del ángulo y el supl suplem emen ento to del del supl suplem emen ento to de dicho ángulo. Hallar la tercera parte del suplemento del ángulo.
C) 110
ABC ABC
a
B) 45º E) 10º
C) 60º
8. Del Del gráf gráfic ico, o, hal halla larr el el val valor or de de “y” “y” cuan cuando do “x” “x” toma toma su míni mínimo mo valo valor r entero.
L2 xº
A x+y 4º de Secundaria
2
2x-y
y-x
2008
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008 páginas se han utilizado 236 cifras para numerarlo? A) 45º B) 44º C) 59º D) 88º E) 92º 9. Se tiene un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto “D” exterior y relativo al lado BC. Si: m⊄ CBD - m⊄ DAC = 30° y m⊄ ADC=10°. Hallar: m⊄ CAD. A) 5º D) 18º
B) 10º E) 20º
A) 135 D) 136
14. Calcular “x”, si:
70°
x° L2 120°
=
A) 20 D) 50
C) 2
D)
2 5
3
+1
4
C)
2 5
E)
B) 30 E) 60
3π
11. ¿En qué relación se encuentran el lado y la diagonal de un pentágono regular?
B)
L1
α°
B) 1 E) 4
2
L 1 // L 2
C) 15º
−
A)
C) 165
α°
x 3 3 10. Resolver: y hallar el número de soluciones
A) 0 D) 3
B) 164 E) 134
15. Si :
ra d = a ° b ' c "
32
Calcular: E
1
C) 40
2c =
−
b
+
a
6
3
A) 1 D) 4
−1
2
B) 2 E) 5
C) 3
16. 16. En 18 día días s, 10 obr obrer eros os han han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 7 obreros. ¿Cuántos días demora demorarán rán los obrero obreros s restan restantes tes para terminar la obra?
12. Si: “H” es el ortocentro del triángulo ABC y BH = HP. Calcular “x”. B x 40°
A) 5 D) 30
H
17. Tengo el 90% de lo que tenía ayer ayer que era 20 soles soles más. ¿Qué tanto por ciento de lo que tuve ayer tendría mañana, si hoy perdiese 20 sole soles s más más que que el 50% de lo que que tengo?
40° A A) 25º D) 50º
C
P B) 30º E) 20º
C) 40º
A) 35% D) 30%
13. ¿Cuántas páginas tiene un libro que en sus cien últimas 4º de Secundaria
3
B) 10 E) N.A,
B) 40% E) N.A.
C) 20
C) 20%
2008
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008 18. 18. En un cuad cuadri rilá láte tero ro insc inscri rito to en una circunferencia una diagonal es el doble de la otra y la suma de producto de sus lados opuestos es 18. Halle la longitud de la diagonal menor. A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
1
A) 1 D)
C) 3
B) 2
E)
3
C)
2
2
1 2
22. Las medidas de un cierto ángulo en los sistemas convencio convencionales nales cumplen cumplen con la relación: S = ax –1 C = (a +1)x –5 Si su medi medida da en radi radian anes es es
19. Un recipiente contiene 10 litros de agua con 320 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua pura deben añadirse para que cada litro de agua agua tenga tenga una concen concentra traci ción ón de 8 gramos de sal?
π
20
A) 10 D) 25
B) 20 E) 35
C) 30
Calcular: “x – a” A) 1 D) 4
20. 20. Dada Dada la siguie siguient nte e dist distri ribu buci ción ón de frecuencias:
C) 3
23. sobre sobre una recta recta se toman toman los puntos puntos consecuti consecutivos vos O ,A, B y C. Hallar OA.
f i 6 n
[Li -Ls [16 32〉 [32 48〉 [48 64〉 [64 80〉 [80 96〉
B) 2 E) 5
Si:
8
(AC)=289
3n
A) 11 D) 17
1 OC
+
1 OB
=
B) 13 E) 19
1 OA
,
(AB).
C) 15
3
Se pide pide calc calcul ular ar el valo valorr de ”n” ”n” sabiendo que la moda es 60 y pertenece al tercer intervalo.
24. En un triángulo ABC (m⊄ A = 90°) se cumple: SenB.CtgC = 4 Calcular: K = SecB – CosB
A) 1 D) 4
A) 1/2 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
21. En un triá triáng ngul ulo o rectá ectáng ngul ulo o ABC, recto en B, se traza la bisectriz bisectriz interior interior BD , por D se
levanta levanta una perpendic perpendicular, ular, ⊥
=
A C
2
, H en
, halle
4º de Secundaria
B C
B D
B) 2 E) 1/4
C) 3
25. 25. Hall Hallar ar la relac relació ión n de las áreas áreas entre un triángulo equilátero y un cuadra cuadrado do inscri inscritos tos en una misma misma circunferencia.
D H
. Si AB + BH
. 4
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XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008 5
A)
3 7
B)
2
3 7
C)
D)
9R
2
E)
2
11 R
2
3
3 5
3
D)
3 8
E)
4
3 9
26. 26. Hall Halle e la razó razón n entr entre e las las área áreas s de las dos regiones sombreadas. B 3
1 A
1
A) 1 D) 2/3
C
3
B) 1/2 E) 1/4
C) 1/3 29. Hallar el sombreado.
Determ rmin ine e el área área del del sect sector or 27. Dete sombre sombreado ado,, si el trapec trapecio io circul circular ar 2 ABCD tiene un área de 48π m
área
del
círculo
3m
3m O
A) 2π m2 D) 6π m2 A) 2π m2 D) 8π m2
B) 4π m2 E) 10π m2
C) 6π m2
A)
2
2
B) 3R2
C)
O
40°
x
8 3
A) 70º
R2 4º de Secundaria
C) 4π m2
30. Determ Determina inarr x del gráfic gráfico. o. (“O” centro de la circunferencia)
28. 28. La base base meno menorr de un trap trapec ecio io rectángulo circunscrito en un círculo de radio “R” es igual a 3R/2. Hallar el área del trapecio. 7R
B) 3π m2 E) 9π m2
5
B) 80º
C) 90º 2008
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008 D) 100º
4º de Secundaria
E) 110º
6
2008
