Conso nsorcio rcio
Edu Educat cativo ivo
“El “El 91
Carmelo”
ARITMÉT ARIT MÉTICA ICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
REGLA DEL TANT PR CUANT TANT PR CUANT
%%
Si una cantidad se divide en “b” partes iguales y se toma toman n “a” “a” part partes es se dice dice que que esta estamo moss tomando el “a” por “b” de dicha cantidad. Es decir: “a” por “b” de N =
a b
Es el resultado de aplicar el tanto por ciento () a una cantidad. 2or e3emplo:
(N)
' tanto por ciento
Pro!lemas resueltos . El ! por por " de de # $%% $%% es: es:
! (#$%%) = $%% "
-
-
'. El por por ' de !'% !'% es: es: Soluci&n:
-
(!'%) = '! '
-
#. El * por por de # # es: es:
-
Soluci&n:
Si una cantidad se divide en %% partes iguales+ cada parte representa ,%% del total a la cual llamaremos “el por ciento” y se denotar- por Es decir: a 100
PR#LE$A% RE%UELT%
' (!%%) = !% %% '. El ' ' de #'% #'% es es: ' (#'%) = *%
' /0 /0 % /0 '% /0
50 100 25 100 75 100 10 100 20 100
/0 /0 /0 /0 /0
1 2 1 4 3 4
del total del total del total
1 10
1 5
del total
del total
1. 1dici&n aN 7 bN = (a 7 b)N
TANT PR C"ENT
Soluci&n:
% /0
PERAC"NE% CN PRCENTA&E% PRCENTA&E%
* (#) = '
. El ' ' de !%% !%% es: es:
('%) = ! porcenta3e
4. 5anto anto por ciento cientoss notable notabless y su equivale equivalenci ncia a como 6racci&n
Soluci&n:
“a” por “ciento” /0 a /0
1. 2orcenta3e
E3emplo: *N 7 #!N = 'N 4. Sustr ustrac acci ci&n &n aN 8 bN = (a 8 b)N E3emplo: #N 8 !N = #'N '"N 8 N = !N N 8 # = $#N o3o: 9 %%N ;.
a b >.@. = a b % 100
Si se hace un descuento del '*+ entonces s&lo pagaremos:
4. 1ume 1ument ntos os suce sucesi sivo voss >os >os aume aument ntos os suce sucesi sivo voss del del a y b equivalen a un aumento ?nico (1.@.) de:
%% 8 '* = ' del precio original Duego+ se pag&: '(#%%) = '$
a b >.@. = a b % 100
Se pag& '$
PR#LE$A% RE%UELT%
RELAC"'N PARTE TD
. En un un sal& sal&n n de clase clasess el !% !% son son homb hombre ress y las mu3eres son '. A;u-ntos alumnos hay en el sal&nB
Si queremos averiguar quH tanto por ciento es la “parte” del “todo” se plantea:
Soluci&n:
parte 100 % todo
;omo el !% son hombres+ entonces en tanto por ciento de mu3eres ser-: %% C !% = $%
PR#LE$A% RE%UELT%
Duego+ Duego+ si “N” es el n?mero total de alumnos podemos escribir: $%N = '
. A'+ A'+ quH quH tan tanto to por por cie cient nto o de $% $% esB esB Soluci&n: 2arte ' %% = '% 5odo $% '. A#%%+ A#%%+ quH quH tant tanto o por por ciento ciento de ' !%% esB
$% N = ' N = # %% '. @na @na lavado lavadora ra cue cuest sta a #%% y se se le hace hace dos dos desc descue uent ntos os suce sucesi sivo voss del del '% '% y %. %. A;u-nto se pagar- por el arte6actoB
2arte #%% %% = '+ 5odo '!%%
Soluci&n 2rimero calculamos el descuento ?nico en tanto por ciento:
PR#LE$A% PARA LA CLA%E . Si el el ' ' de un n?m n?mer ero o es igu igual al al ' ' del del % de '%. Iallar el del n?mero. a) '% d) '!
b) * e) N.1.
'. Si el el aJo aJo pasad pasado o mi suel sueldo do era era S,. $% $%% %y actualmente es S,. *%%+ Aen quH tanto por ciento aument& mi sueldoB
c) " a) '+ d) '%
b) e) %
c) *
Consorcio
Educativo
“El 93
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
#. Si una inmobiliaria vendi& el y el ' de un terreno y todavKa le queda ##%% m'+ Acu-l era el -rea original del terrenoB a) $%%% m' b) %% d) %%% e) !'%%
b) #* e) !
c) #"
. A>e quH n?mero es #% el * m-sB a) !'%% d) !"%%
b) !%% e) %%%
b) % e) "%
b) ! e) *
c) %
c) *'
*. En una 6-brica se han producido '%%% chocolates+ el $% de ellos han sido 6abricados por la m-quina “1” y el resto por la m-quina “4”. Si se sabe que el # de lo 6abricado por “1” son de6ectuosos y de “4” es el + Acu-ntos chocolates en total son de6ectuososB a) ' d) *!
b) e) $
c) *
". Si el radio de un cKrculo aumenta en #%+ Aen quH tanto por ciento aument& el -reaB a) $% d) $"
b) !% e) '
. >isminuir “N” en ' y al resultado aumentarle su '%. Entonces tendrKamos: a) " de N c) % de N e) *% de N
b) "% de N d) '% de N
'. Si gastara el #% del dinero que tengo y ganara el '* de lo que me quedarKa+ perderKa $. A;u-nto tengoB a) #%% b) '%%% d) $% e) *%%
c) %%
#. 1umentar “N” sucesivamente en #% y !%+ entonces tendrKamos:
. @n comerciante lleva al mercado '%% huevos y al llegar se da cuenta que el % estaban rotos. Si ese dKa s&lo vendi& el #% de los buenos+ Acu-ntos huevos quedaban para la venta del dKa siguienteB a) #' d) $
c) "%
c) !*%%
$. En una reuni&n hay *% personas representando el n?mero de hombre el !%. Si se retiran ! hombres y * mu3eres+ AquH tanto por ciento representar-n los hombres de las mu3eres que quedanB a) $% d) *%
b) "' e) %
c) '%%
!. Si tuviera el ' m-s de la edad que tengo+ tendrKa ! aJos. ALuH edad tendrH dentro de tres aJosB a) #$ d) !
a) S,. "$ d) %%
4to año
c) #%
%. 1l preguntarle un padre a su hi3o+ cu-nto habKa gastado de los '% soles de propina que le dio+ el hi3o respondi& que habKa gastado el '% de lo que no gast&. A;u-nto dinero le queda a?n al hi3oB
a) % de N c) "! de N e) * de N
b) % de N d) *' de N
!. Si la base de un rect-ngulo aumenta en ' y el -rea no varKa es porque la altura disminuye en: a) ' d) #%
b) '% e)
c) %
. El eceso del dinero de 1ntonio sobre el dinero de 4etto equivale al '% del dinero de ;Hsar y el eceso del dinero de 4etto sobre el de ;Hsar equivalen al % del dinero de 1ntonio. Si 1ntonio tiene S,. !%%%+ Acu-nto tiene 4ettoB a) S,. '!%% b) #$% d) *%% e) #'%%
c) #!%%
$. @n boeador decide retirarse cuando tenga un "% de triun6os en su carrera. Si ha boeado %% veces+ y ha obtenido * triun6os+ Acu-l es el n?mero mKnimo de peleas adicionales necesarias para que el boeador se pueda retirarB a) d)
b) ' e) %
c) %
. 2ara la construcci&n de un edi6icio se compraron ladrillos a '% el millar. Se inutiliGaron por diversas causas #$%% ladrillos equivalentes al %+ del total comprado. A;u-nto se invirti& en la compraB
Consorcio
Educativo
“El 94
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
a) !*% %%% c) !#' %%% e) !%* %%%
b) !#% %%% d) !%% %%%
*. El ingreso total de una pare3a de esposos asciende a S,. ## al mes. Ml paga el % de su sueldo y ella el $'+ del suyo+ ahorrando ambos la misma suma. A;u-l es la di6erencia de sueldosB a) ' d) !'
b) '% e) N.1.
c) #
". En una reuni&n los hombres eceden en % a las mu3eres+ si las mu3eres aumentan en + Aen quH porcenta3e deben aumentar los hombres para que el total de personas aumente en '%B a) '% d) !%
b) #% e) !
c) %
'%. @n litro de meGcla 6ormado por de alcohol y ' de agua pesa "% gramos. Si se sabe que el litro de agua pesa g+ se pide calcular el peso en gramos de un litro de meGcla que contenga !* de alcohol y ' de agua. a) "'*+ g b) "*+$ d) "$* e) "$
c) "!+!
4to año
'. ALuH tanto por ciento de un n?mero que tiene por '% al !% de $% es el ' de otro n?mero que tiene por !% al $% de '%B a) * d) '%
b) #* e) #'
c) '*
''. El ingreso promedio del sector obrero en una empresa es de #%%% soles mensuales. En el mes en curso hay un incremento de haberes del % del haber anterior m-s una boni6icaci&n general de $%% soles+ pero se decreta un descuento del del haber actualiGado+ pro 6ondos de reconstrucci&n. El promedio actual es: a) S,. #$$% b) #$%% d) #% e) ##
c) ##%
'#. En un curso de matem-ticos se observa que el #% son varones y el '% de estos usan anteo3os y el $% de las mu3eres no usan anteo3os. ALuH tanto por ciento del total representan las personas que usan anteo3osB a) '* d) #'
b) #! e) #%
c) #$
Consorcio
Educativo
“El 95
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
APL"CAC"NE% C$ERC"ALE% DEL TANT PR C"ENT Precio (e )enta *P+)+, 2.O. = 2.;. 7 g
PR#LE$A% RE%UELT% >onde: 2.O. = precio de venta 2.;. = precio de costo g = ganancia
Nota.C Da ganancia puede epresarse de varias maneras+ generalmente es un tanto por ciento del precio de costo. En algunos casos se puede epresar como un tanto por ciento del precio de venta o alguna variante. En esta primera 6&rmula debe entenderse que es la que aplica la persona (comerciante) que realiGa la venta. Si usted llega a una tienda donde el precio de venta de un televisor es '!%+ Hste ser- el precio de venta del comerciante y s&lo Hl sabe cu-l ha sido el precio de costo+ el cliente nunca tendr- la in6ormaci&n.
. El precio de una calculadora es !%. Si se vende ganando el % del costo m-s el '% del precio de venta+ Acu-l es su precio de ventaB
%olución: 2odemos notar que la ganancia viene dad por la suma de dos cantidades+ para lo cual planteamos: 2.O. = BQ 2.;. = !% g = %2.;. 7 '%2.O. 2.O. = 2.;. 7 g 2.O. = 2.;. 7 %2.;. 7 '%2.O. *%2.O. = %2.;. *% 2.O. = % 2.;. 2.O. = % 2.;. %% %% *%
Precio -i.a(o *P+F+,
FeemplaGando:
Es el precio 6i3ado para la venta por el comerciante+ al cual se la va a realiGar un descuento+ para 6inalmente obtener el precio de venta+ es decir:
2.O. = % (!%) *%
2.P. 8 descuento = 2.O.
Precio (e lista *P+L+, Si un cliente llega a un tienda donde anuncia que los precios van a tener un descuento por aniversario+ entonces los precios que encuentra se denominan precios de lista menos el descuento obtendr- el precio de compra del cliente. Es decir: 2.D. 8 descuento = 2. compra ;omo puede deducirse de estas dos relaciones el precio 6i3ado coincide con el precio de lista. 2Hrdida (2) Si al realiGar una venta se realiGa a menor precio que el costo+ entonces se origina una pHrdida (p)+ que al restarse del precio de costo nos darel precio de venta. 2.O. = 2.;. 8 p >onde: 2.O. = precio de venta 2.;. = precio de costo p = pHrdida
2.O. =
'. >os bicicletas 6ueron vendidas en % cada una+ en la primera se gan& el ' y en la segunda se perdi& el ' del costo. A;u-nto se gan& o perdi& en esta transacci&nB
%olución: Oamos a determinar el precio de costo de cada bicicleta+ observe bien: 2rimera bicicleta: 2.O. = 2.;. 7 g % = 2.;. 7 '2.;. % = '2.;. 2.;. = S,. '%R () Segunda bicicleta: 2.O.' = 2.;.' 8 p % = 2.;.' 7 '2.;.' % = 2.;. 2.;.' = S,. '%%R (') Si sumamos () y (') obtendremos el precio de costo de ambas bicicletas que ser-: '% 7 '%% = #'% 1hora sumamos los dos precios de venta se obtiene: % 7 % = #%%
Consorcio
Educativo
“El 96
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
Duego podemos darnos cuenta que el costo es mayor que la venta+ por lo tanto hay una pHrdida de: PR#LE$A% PARA LA CLA%E . @n comerciante adquiere un artKculo en S,. % y lo quiere vender ganando el del precio de venta. A;u-l es el precio de ventaB a) S,. $% b) $#% d) *% e)
%$c) $%%
4to año #'% 8 #%% = '%
Se perdi& '%
. El costo de un artKculo es S,. $!%+ AquH precio debe 6i3ar para su venta+ sabiendo que al venderse se hace un descuento del '% y a?n asK se obtiene un bene6icio del '% del costoB a) S,. *#% b) *# d) "$% e) ""%
'. 1l precio de costo de un artKculo se le incrementa su ' y se obtiene un precio de venta de S,. ''. A;u-l ser- el precio de venta si el incremento hubiera sido del !%B a) S,. '' b) '!* d) '* e) '$'
c) '#$
c) *%
*. Se vende dos 6ilmadoras en '% cada una. En una de ellas se gana el '% del costo y en la otra se pierde el '%. A;u-nto se gan& o perdi& en esta ventaB a) se gan& $% b) se perdi& $% c) se gan& *% d) se perdi& *% e) no se gan& ni perdi&
#. ALuH tanto por ciento del costo se pierde+ cuando se vende en S,. %!+ lo que habKa costado S,. $%B a) ' d) #
b) #% e) !%
c) #'
!. 1l vender una cocina en % se perdi& el del costo. A;u-l 6ue el precio de costoB a) *% d) '!%
b) '%% e) '%
b) '' e) #
b) '# e) '%
b) e) *
c) '
%. 2ara 6i3ar el precio de venta de un artKculo se aumenta su costo en !% y al momento de venderlo se hace una reba3a del % del precio 6i3ado. ALuH tanto por ciento del precio de costo se gana 6inalmenteB a) #% d) '
b) '% e) '$
c) '!
c) '
$. @n comerciante vendi& un equipo de sonido en '*%+ ganando el ' del costo m-s el * de su precio de venta. A;u-l es el precio de costoB a) '#% d) '!
a) d) '%
c) ''%
. Si un comerciante dice que gana el '% del precio de venta+ AquH tanto por ciento del costo est- ganandoB a) '% d) #%
". 1l precio de costo de un artKculo se le recarga el '+ Acu-l es el mayor tanto por ciento de reba3a que puede hacer sobre este precio para no perderB
c) '!%
. 1 un artKculo cuyo precio de lista es el doble del costo+ se le hace una reba3a del '+ Acu-l es el porcenta3e de utilidad con respecto al costoB a) !% d) !
b) # e) $%
c) %
'. Si el precio de un producto se reba3a en un '%+ Aen quH tanto por ciento hay que
Consorcio
Educativo
“El 97
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
aumentar el nuevo precio para volverlo al precio originalB a) '% d) !%
b) ' e) N.1.
c) #%
#. 2edro tiene una casa que vale %% %%% y se la vende a uan con una ganancia del %. uan revende la casa a 2edro con una pHrdida del %+ siendo asK: a) b) c) d) e)
2edro no gana nada 2edro gana %%% 2edro pierde " %%% 2edro gana % %%% 2edro pierde % %%%
!. Se 6i3a el precio de venta de un cierto artKculo en S,. '%% m-s que su precio de compra+ pero al venderlo con un descuento del '% se perdi& S,. %% en la venta. A;u-l 6ue 6inalmente el precio del artKculoB a) S,. #%% b) '%% d) %% e) '%
c) !%%
. @n tHcnico compr& un televisor en '%%+ AquH precio tiene que 6i3ar para su venta teniendo en cuenta que a?n haciendo al comprador una reba3a del ' sobre el precio que le cost& el aparatoB a) ' d) #'
b) '*+ e) N.1.
c) #'+
$. @n ob3eto S,. '!%%+ AquH precio se 6i3& para su venta al p?blico+ sabiendo que si al venderlo se hacen dos descuentos sucesivos del '% y '%+ todavKa se gana el '% del costoB
4to año
a) S,. #%%% b) !%%% c) '%%% d) #$%% e) N.1. . @n 6abricante reduce en un ! el precio de venta de los artKculos que 6abrica. 2ara que aumente en un * la ci6ra total de sus ingresosQ sus ventas+ Aen quH porcenta3e tendr-n que aumentarB a) * d) '+
b) % e)
c) '
*. Sobre el precio de lista de un artKculo se hace un descuento del '% de tal manera que se obtiene una utilidad equivalente al #% del costo. Si no se hiciera este descuento+ AquH porcenta3e del costo se habrKa ganadoB a) % d) $
b) $'+ e) N.1.
c) $%
". 1 un artKculo cuyo precio de lista es el *% del costo+ se le hace una reba3a del '. A;u-l es el porcenta3e de utilidad con respecto al costoB a) ' d) ''+
b) % e) N.1.
c) #
'%. @n librero ha entregado a un colegio $ e3emplares+ por lo que ha cobrado S,. !'+'Q ha regalado un e3emplar por cada docena y adem-s ha hecho un descuento del % sobre el importe total de la 6actura. A;u-nto cost& cada libro originalmenteB a) S,. #+' d) #+
b) # e) !
c) '+
Consorcio
Educativo
“El 98
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
E&ERC"C"% DE REFR/A$"ENT ) Felacione correctamente cada operaci&n con la respuesta que se encuentra en la columna de la derecha.
LuH porcenta3e de: a) #' es !+! b) % es c) $! es !% d) !! es * e) "$ es !" >e quH n?mero es: a) #' el +$ b) * el +! c) !* el +* d) "$ el #+' e) '! el + >e quH n?mero es: a) '% el m-s b) !$% el m-s c) # el $ ',# m-s d) #! el ! ', m-s e) #! el $ ',# m-s >e quH n?mero es: a) '" el # menos b) #%! el menos c) #$# el $ ',# menos d) #% el ' $, menos e) #% el * !, menos
. '. #. !. . $.
' $'+ ''+ % ! '+
. '. #. !. . $.
! %%% ' %% # %%% $%% ' %%% * %%%
. '. #. !. . $.
!%% #$% #!% #' '%% '%
. '. #. !. . $.
#% #$% #!% #'% #%% #"%
') Si '% 1 = #% 4+ AquH porcenta3e de (1 7 4) es 4B a) '% d) %
b) #% e) $%
c) !%
#) Da poblaci&n total de una aldea est- dividida en dos bandos 1 y 4. Dos del bando 1 representan el !%. En cierta oportunidad el '% del bando 1 se pasa al bando 4 y despuHs de esto el ' de la nueva poblaci&n de 4 pasa a 1. A;u-l es el nuevo porcenta3e de 1B
!) En un centro de traba3o el !% de los traba3adores son mu3eres. 2ara el >Ka de 5raba3o+ se 6ueron de paseo el #% de las mu3eres con el '% de los varones. ALuH porcenta3e del total de los traba3adores se 6ue de paseoB
) 2ara la venta de un artKculo se incrementa el precio del costo en !%. 2ara venderlo se hace un descuento del '%. A;u-l es el porcenta3e de gananciaB
Consorcio
Educativo
“El 99
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
) El -rea de un tri-ngulo disminuy& en un "+ puesto que la altura aument& en un #%. A;&mo debi& variar la baseB $) ALuH porcenta3e del sHtuplo del '% de un n?mero es el % del $% de los ', del mismo n?meroB
') Si el -rea de un rect-ngulo no varKa+ a?n cuando la base aument& en un %+ indique en quH porcenta3e disminuy& la altura. ) ALuH porcenta3e del n?mero que tiene como '% el ' de %+ es el $% de otro n?mero que tiene por '% al '* de B
*) 2retendiendo aumentar sus ventas un comerciante disminuye el precio de sus artKculos en un '. Si la demanda aumenta en un $%+ Aen quH porcenta3e aumenta la recaudaci&nB
") @n artKculo cuesta S,. $%. A1 quH precio se debe o6recer para que al venderlo con un descuento del '% se gane el ' del precio de ventaB
%) AEn quH porcenta3e debe incrementarse el precio de un artKculo+ para que a?n descontando el '% se gane el '%B
#) >el total de alumnos de un sal&n de clase se sabe que el !% reside en el ;ercado de Dima+ el # en el ;allao y el resto en el ;ono Norte. Si el n?mero de alumnos que residen en el ;ercado de Dima se reduce en un ' y el n?mero de los que residen en el ;allao se incrementa en un '%+ Acu-l es el nuevo porcenta3e que representan los residentes del ;ono NorteB
!) En un corral el #% de los animales son gallinasQ ! cone3os y el resto son patos. Si el n?mero de gallina aumenta en un $$ ' ,#+ Acu-l ser- el nuevo porcenta3e de los patosB
Consorcio
Educativo
“El100
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
PR#LE$A% PRPUE%T% ) >e $+ el ' es: a) * d)
b) ! e) "
c) '
') ALuH de "' es !!B a) $$ d)
b) ' e) $#
a) S,. !'# d) !%
b) #'% e) #%%
b) ' e) !#'
c) !
%$c) *%
#) '!% es el *% de: a) '*% d) #%
") En una tienda se venden camisas a S,. cada una+ pero si se desea una docena+ descuentan el '%. A;u-nto se pagar- por # docenas de camisasB
c) #
%$%) @na empresa encuestadora+ mani6iesta que en el horario que pasan El ;havo del *+ # de cada televisores encendidos sintoniGan dicho programa. ALuH representa dicha sintonKaB a) ! d) ##+#
b) #+ e) $%
c) !%
!) $!+ de #'%+ AquH esB a) ' d) #'
b) '% e) ''
c) #% ) @na casa est- valoriGada en $! %%%. para comprarla se pide el de cuota inicial y el resto en *% letras mensuales iguales. A;u-l es el pago mensual de cada letraB
) El ' m-s de #$% es: a) !*% d) !%
b) !'% e)
%$c) %%
$) ALuH menos es '!% de #%%B a) *% d) !%
b) '% e) $%
c) %
) Si Fosa Elvira ganaba S,. '% y ahora gana S,. $%+ Aen quH aument& sueldoB a) '% d) '
b) ' e) ''
b) "!* e) ! "!
b) *$% e) $'%
c) *%
') @n anciano padre dispone en su testamento la repartici&n de su 6ortuna entre sus # hi3os. El primero recibir- el #$+ el segundo recibir- el '!+ el tercero recibir- el resto. Si la 6ortuna asciende a %%%+ Acu-nto recibir- el tercer hi3oB a) ' %%% c) #% %%% e) #$ %%%
b) ' %%% d) #' %%%
c)
*) En una poblaci&n de '! $%% habitantes+ el $# son menores de * aJos. A;u-ntos menores de * aJos hay en dicha poblaci&nB a) !"* d) *!!
a) !% d) $*%
c) $ '!*
#) @n vendedor recibe una comisi&n de '% sobre la venta de cierta mercaderKa. Si sus ventas 6ueron de S,. $!%+ Acu-nto recibirde comisi&nB a) S,. '% d) "$
b) '* e) %*
c) $'
Consorcio
Educativo
“El101
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
!) 1 inicios del mes+ una 6amilia gastaba '%. si la in6laci&n durante dicho mes 6ue de !++ Acu-nto gastar- dicha 6amilia a 6ines de mesB a) '!+% c) ''+% e) #'
b) '+!% d) !+'%
4to año
") @na empresa tiene al aJo una ganancia bruta de $ '!% %%%. Tnvierte #% en salarios+ ' en me3orar su in6raestructura+ #* en la adquisici&n de bienes y el resto en publicidad. A;u-nto invirti& en publicidadB a) '!* %%% c) '!% %%% e) *'! %%%
b) #'! %%% d) !'* %%%
) ALuH m-s es 1 de 4B a)
c)
e)
100 A B
100
A B B
100 A
B
A
b)
d)
100
100 B
B
A
A B A
'%) A;u-l de las siguientes a6irmaciones es incorrectaB a) '% de % es ' b) de %% es c) a(b) =
100
d) a(b) = b(a) e) 5odas son incorrectas
$) @na compaJKa “1” tiene #' menos de capital+ que una compaJKa “4”. Si el capital de “1” es de #!% %%%+ Acu-l es el capital de “4”B a) !% %%% c) % %%% e) !*% %%%
ab
b) %% %%% d) $% %%%
') El del '% de * %% es: a) ' % d) '%
b) *% e) '$
c) '
'') El a del b del c de N es: ) Da poblaci&n en cierta ciudad 6ue de $ '%% habitantesQ si la tasa de mortalidad 6ue de *+ Acu-ntos 6allecidos hubo en dicha ciudadB a) '! d) !$
b) '$ e) $'
d)
10 N abc
b)
abcN 10000000
1000 N
abc
e)
c)
abcN 1000
abcN 1000000
c) '$
*)
%$a)
b) '% de S,. d) % de S,. !'
'#) @n horno microondas cuesta !'%. El vendedor descuenta el %+ pero por una pequeJa “yaya”+ reba3a el al nuevo precio. A;u-nto se pag&+ 6inalmente por el hornoB a) #*
b) #!+%
c) #"+'%
Consorcio
Educativo
“El102
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
d) #"+% e) #$"+%
#%) Se vendi& un escritorio en S,. '!%+ ganando el '% del precio de venta. A;u-nto cost& el escritorioB a) S,. "' d) '%%
'!) En lugar de descontar sucesivamente el % y luego el '% a un artKculo cuyo valor es S,. #$%+ se puede hacer un ?nico descuento de: a) #* d) '$+$
b) #% e) #'
b) % e) #$
a) *+' d) +*
c) $!
'$) @n empleado gana S,. %%Q si se le aumenta el '% y luego se le descuenta el '% de su nuevo sueldo+ entonces el empleado recibir-: b) '% e)
%$b) "# e) *$
b) + e) $+
#') El costo de 6abricaci&n de un producto es S,. '$%Q si se vendi& en S,. !*%+ AquH del costo de 6abricaci&n se gan&B (aproimadamente) b) *!+$ e) *+#
a) ' d) '$+$
c) *'
'*) 1umentos sucesivos de %+ '% y #% equivalen a un ?nico aumento de: b) $$+$ e) #+#
b) ## e) #'
c) '
'") Se vendi& un escritorio en S,. '!%+ ganando el '% del costo. A;u-l es el precio del escritorioB
c) #%
#!) Se adquiri& un lote de camisas por S,. '%Q se quiere vender ganando el % del costo. A;u-l ser- dicho precio de ventaB c) !'
#) @na persona compr& un relo3 en S,. $". ;omo tenKa necesidad urgente de dinero+ tuvo que vender el relo3 perdiendo el de la venta. A;u-l 6ue el precio de ventaB a) S,. $' d) '
a) S,. *% b) "$ d) '$ e) ''%
c) *'+
##) El dueJo de una tienda compra mercaderKa por S,. !'%Q se vendi& dicha mercaderKa en S,. $%%+ AquH de la venta gan&B
a) S,. #' b) !! d) !* e)
%$a) $% d) +$
c) $+
c) !
%$') >os descuentos sucesivos del '* y equivalen a un ?nico descuento de: a) $* d) !$
c) "$
#) En cierto negocio+ se vendi& en S,. $%% lo que habKa costado S,. $%Q AquH del costo se gan&B (aproimadamente)
a) "+! d) *$+!
a) S,. !'% d) !*%
b) *% e) '%
c) '*
') En un gran almacHn de ropa+ se o6recen descuentos sucesivos del '% y #% en el departamento de lencerKa. A;u-l serKa el descuento ?nicoB a) !! d) !
4to año
b) !* e)
%$c) *
#$) Si el lado de un cuadrado se incrementa en %+ Aen quH se incrementa su -reaB
c) '%% a) % d) '
b) '% e) !'
c) %%
Consorcio
Educativo
“El103
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
#) El largo de un rect-ngulo aumenta en '% y su ancho disminuye en %. ALue variaci&n porcentual tiene su -reaB a) b) c) d) e)
b) ''+ e) '%
b) $ e) "
c)
!$) ALuH porcenta3e de #' es *B
#*) Da base de un tri-ngulo aumenta en '. AEn quH debe disminuir su altura+ para que el -rea no varKeB a) ' d) "
!) Sumar el '% del de #%% y el !% del % de %. a) d) *
1umenta en $ 1umenta en * >isminuye en ' 1umenta en >isminuye en "
4to año
c)
a) '% d) #
b) ' e) !%
c) #%
!) ALuH porcenta3e de %+%% es %+%%%#B a) % d) !%
b) '% e) $%
c) #%
!*) A>e quH n?mero es el B #") Se meGclan ' g de una sustancia “1” y * g de una sustancia “4”. A;uantos g de “1” se deben aJadir a la meGcla+ para que el sea de %B a) ' g d) $ g
b) " g e) ! g
c) * g
a) '%% d) #%
b) '% e) $%%
c) #%%
!") A>e quH n?mero es $% el '% menosB a) *% d) ''%
b) "% e) '%
c) '%%
%) A>e quH n?mero es ##% el % m-sB !%) Se tienen U de alcohol al '%. A;u-ntos litros de agua se deben agregar para reba3ar el alcohol al %B a) ' U d) " U
b) U e) * U
c) % U
a) #%% d) !%
b) #% e) %%
c) !%%
) uan tenKa '% l-pices. Fegala a su hermano el '%+ a su prima el % y a su vecina el #%. A;on cu-ntos l-pices se queda uanB
!) Iallar el '% de '%. a) % d) !%
b) '% e) %
c) #%
!') Iallar el '% del #% de $%%. a) * d) '
b) #$ e) "%
c) !
!#) Iallar el % del '% de los ',# de "%%. a) % d) $
b) ' e) *
c) !
!!) Iallar el % de la cuarta parte del !% de los #, de $%%. a) '% d) '#
b) ' e) '!
c) ''
a) !% d) '
b) !* e) *%
c)
%$') 2edro reparte su herencia de la siguiente manera: El '% a su esposa+ el # a su hi3o mayor+ el ' a su hi3a+ y los S,. '%% %%% restantes para el 3ardinero. A1 cu-nto ascendKa la herencia de 2edroB a) '%% %%% c) $%% %%% e) %%% %%%
b) %% %%% d) " %%% %%%
#) >os descuentos sucesivos del % y del #%+ equivalen a un descuento ?nico de: a) #" d) ##
b) # e) #
c) #
!)
b) '%
c) '!
Consorcio
Educativo
“El104
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
d) '*
e) #%
) >os aumentos sucesivos del % y el '%+ equivalen a un aumento ?nico de: a) #% b) # c) #' d) ## e) #!
4to año
$) >os descuentos sucesivos del '% y %+ y un aumento del %+ equivalen a un descuento ?nico de: a) '%+* d) '#+
b) '+$ e) '$+'
c) ''+!
$E/CLA DEF"N"C"'N ;onceptualmente hablando se llama
PR"$ER CA%: ;onsiste en determinar el precio medio de la meGcla+ conociendo los precios unitarios (calidades) y proporciones (cantidades) de cada uno de los ingredientes. E.em0lo: A;u-l es el precio de la meGcla que resulta de combinar #$ g de tH a soles el g con '' g de tH a ' soles el g y !' g de tH a #% soles el gB
%olución: Canti(a( *1g, #$ '' !'
Precio Unit+ *%2+, ' #%
%% g
Costo Parcial *%2+, !% '$! '$% ' %$!
Si: %% g cuestan S,. '$%! soles g costar-: '%$! = S,. '%+$! %% En general: ;antidades: ;+ ;'+......+ ;n 2recios unitarios: 2+ 2'+......+ 2n 2 = ; 2 7 ;' 2' 7 RRR. 7 ;n 2n ; 7 ;' 7 ...... 7 ;n Es decir: 2=
;osto 5otal ;antidad 5otal
-
%EGUND CA%: ;osiste en hallar las cantidades de cada ingrediente+ conociendo el precio medio+ los precios unitarios y la cantidad total. E.em0lo: Se meGcla un vino de !# soles el litro+ con otro de ' soles el litro+ resultando en total '* litros a #' soles el litro+ AquH cantidad se tom& de cada unoB
Consorcio
Educativo
“El105
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
Soluci&n: “a” litros de S,. !#
2or dato: a 7 b = '*
“b” litros de S,. '
como: 2 = ; 2 7 ;' 2' ; 7 ;'
FeemplaGando:
#' = a !# 7 b ' a7b #'a 7 #'b = !#a 7 'b b = a
2ero: a 7 b = '* a 7 a = '* $a = '* a = !% litrosQ b = ** litros
$3to(o (el as0a ;antidad
2recio unitario
a
Felaci&n
!#
#' 8 ' = #'
b
'
!# 8 #' =
Se cumple: a= b
a
7 b = 7 '* = $ a a
Pinalmente: a = !% litrosQ b = ** litros
$E/CLA% ALCH'L"CA% Da pureGa o 6uerGa de un alcohol se mide en grados+ que equivale al porcenta3e de alcohol presente en una meGcla+ siendo el resto agua. 2or e3emplo:V T. @n alcohol de "%W+ signi6ica que el "% es alcohol y el resto es agua. TT. @na meGcla alcoh&lica de W+ signi6ica que el es alcohol puro y el resto agua. TTT. @na meGcla de alcohol puro+ tendr- %%W. Si tenemos di6erentes vol?menes de alcohol (O + O'+ O#+ ....)+ con di6erentes grados de pureGa (g + g'+ g#+ ....)+ el grado de la meGcla se determinar- de la siguiente manera: g< =
O . g 7 O' . g' 7 O# . g# 7 RR 7 On . gn O 7 O' 7 O# 7 R.. On
E.em0lo: Si se meGclaron * litros de alcohol de %W+ con '! litros de alcohol de *%W y * litros de alcohol de "%W+ Acu-l es el grado de la meGclaB
%olución: 5enemos: O = *Q g' = %W
g< =
O . g 7 O' . g' 7 O# . g#
Consorcio
Educativo
“El106
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
O 7 O' 7 O# O = *Q g' = %W g< =
*(%) 7 '!(*%) 7 *("%) * 7 '! 7 *
g< =
*W
O = *Q g' = %W
PR#LE$A% PARA LA CLA%E . @n comerciante ha meGclado tres tipos de arroG: *% g de S,. '. por gQ '% g de S,. + por g y % g de S,. '+% por g. A;u-l es el precio medio de un g de la meGclaB a) S,. +"$ d) '+%
b) +!* e) '+
c) +"'
'. En un barril se meGclan $% litros de vino de S,. el litro+ % litros de vino de S,. * el litro y !% litros de vino de S,. '. Si al venderlo se desea ganar S,. ' por litro+ Acu-l es el precio de venta por litroB a) S,. +'% b) *+'% d) $+$% e) +*%
c) !+
%$#. @n comerciante compr& '% g de ca6H a S,. * el g y los meGcl& con *% g de ca6H de S,. %. A1 c&mo debe vender el g de meGcla+ si quiere ganar el ' del costoB a) S,. ' d) +%
b) # e)
c) '+%
!.
d) ''+#$
e) ''+!*
. Se quiere preparar una meGcla de !% litros de vino que cuesta S,. '! el litroQ para esto se disponen de '! litros de vino de S,. '* el litro y $ litros de vino de otra calidad+ Acu-l es el precio por litro de segundo vinoB a) S,. b) $ c) * d) '% e) ' *. A;ual es el grado que resulta de meGclar ' litros de alcohol de 'WQ litros de alcohol de *%W y '% litros de alcohol puroB a) *#+#W d) *+'W
b) "+!W e) *+'W
". Si tenemos * litros de alcohol de *%W+ Acu-ntos litros de alcohol de W se deben aJadir+ para que el grado de la meGcla sea %B a) ' U d) %%
b) !% e) '%
c) %
%. Se tiene * litros de alcohol de 'W. Si le agregamos ' litros de alcohol puro+ Aen cu-ntos grados aumenta la pureGa de la meGclaB a) +$W d) #+'W
b) +'W e) #+$W
c) !+*W
c) +$
. Se meGclaron vino de %+ $ y * soles+ cuyos vol?menes respectivamente son: * U+ % U y '' U. Si al vender por litro de meGcla se quiere ganar el '+ Acu-l es el precio de venta del litro de la meGclaB a) S,. %+*% b) %+!% c) "+$% d) "+ '% e) "+#' $. @n bodeguero compr& #$ g de tH a S,. el gQ '' g de tH a S,. ' el g y !' g de tH a S,. #% el g. Si combina las tres cantidades+ Acu-l debe ser el precio de venta por g+ si se quiere ganar S,. +'% por gB
. Se meGcla ron de %Q * y soles el litro cuyos vol?menes respectivos son: $%Q ' y litros. Iallar el precio de venta por litro si se desea ganar el '% a) S,. %+' d) +'
b) %+% e) +%
c) '+*!
c) '+%
'. 1l meGclar '% g de arroG de S,. +'% el g y #% g de arroG de S,. '+%% el g+ se obtiene una meGcla que se vende a S,. '+% el g+ Acu-nto se gana por g de meGclaB a) S,. %+!* b) %+$ d) %+*' e) %+$ #. >ada la siguiente tabla:
a) S,. '%+$! b) '+$!
c) *'+W
c) %+$!
Consorcio
Educativo
“El107
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
)ino 2. @nitario Oolumen (U)
A S,. * #%%
# S,. '
C S,. '%
A;u-ntos litros de vino “4” se necesitan para que el litro de vino de la meGcla cueste S,. %+'B a) '%% d) *%
b) '' e) %
4to año
!. En un tonel de %% litros de capacidad se echan !% litros de vino de S,. '+%% el litroQ % litros de S,. $+%% el litro y se acaba de llenar con agua+ Acu-l es el precio de venta por litro+ si se quiere ganar el ' del costoB a) S,. '+*% d) "+%%
c) '%
b) $+%% e) %+%%
c) !+!%
ALEAC"'N DEF"N"C"'N Es una meGcla en la cual los ingredientes son dos o m-s metales. En una aleaci&n siempre intervienen un metal 6ino o precioso (por e3emplo oro+ plata+ aluminio+ etc.) y un metal ordinario tambiHn llamado liga (por e3emplo: cobre+ nKquel+ etc.) LE5 DE UNA ALEAC"'N *L, Se llama ley a la raG&n que eiste entre el peso de metal 6ino y el peso total de la aleaci&n. Da ley generalmente se epresa en dHcimos o en milHsimos: D= P 5
Don(e: P = 2eso del metal 6ino 5 = 2eso total de la aleaci&n D = Dey de la aleaci&n
E.em0lo: A;u-l es la ley de una aleaci&n con6ormada por ##% gramos de plata y % gramos de nKquelB Xbserve que el peso total de la aleaci&n es: ##% 7 % = !%% g D= P 5
D = #%% g = %+*' !%% g
Da ley de esta aleaci&n es de *' milHsimos. Esto signi6ica que de cada %%% partes *' son de plata y el resto es de liga.
LE5 DEL R DE 6U"LATE% Da ley de oro suele epresarse el quilates+ siendo un quilate ,'! del peso total de la aleaci&n. 2or e3emplo si una sorti3a es de * quilates+ signi6ica que *,'! del peso de la sorti3a es oro puro y el resto+ los $,'! son de liga. Si conocemos la ley en quilates+ bastarKa dividirla entre '! para epresarla en milHsimas. D = N?mero de quilates '!
E.em0lo: A;u-l es la ley en milHsimos de un di3e de * quilatesB
Consorcio
Educativo
“El108
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
D = Y quilates '!
4to año
D = * = %+% '!
Da ley de esta aleaci&n es % milHsimas. Esto signi6ica que de cada %%% partes % partes son de oro puro.
!servación: -
Da ley de una aleaci&n es siempre menor o igual a la unidad. @n metal 6ino tendr- como ley la unidad. @na liga tendr- como ley cero.
PR#LE$A% FUNDA$ENTALE% -
El 0ro!lema Directo ;onsiste en calcular la ley resultante al 6undir dos o m-s aleaciones de leyes di6erentes. 2ara el c-lculo aplicaremos: D = 2eso total del metal 6ino 2eso total de la aleaci&n D = 2D 7 2'D' 7 2#D# 7 R. 7 2nDn 2 7 2' 7 2# 7 R... 7 2n RRR. (a)
Don(e: 2+ 2'+ 2#+ RR 2n : son los pesos de cada una de las aleaciones. D+ D'+ D#+ ...... Dn+ : son las leyes de cada aleaci&n. E3emplo: Se 6unden tres lingotes de plata+ el primero de %% g y %+* de leyQ el segundo de *%% g y %+" de ley y el ?ltimo de %% g y %+"' de ley. A;u-l es la ley de la aleaci&n o btenidaB >atos: 2 = %% g D = %+*
2' = *%% g D' = %+"
2# = %% g D# = %+"'
FeemplaGando en (a): D = %% %+* 7 *%% %+" 7 %% %+"' %% 7 *%% 7 %% D = '$" = %+*"# #%%% -
El 0ro!lema "nverso ;onsiste en calcular las cantidades de cada una de las aleaciones que se necesitan para 6ormar una aleaci&n cuya ley es conocida. En este caso se puede aplicar el mHtodo de aspa y para 6aculudad de c-lculo se puede tomar la ley de milHsimos.
E.em0lo: Se tiene dos lingotes de plata+ uno de ley %+"' y el otro de ley %+*. A;u-ntos ilogramos de cada uno se han de tomar para obtener '+ g de ley %+"B ;antidad
Dey (milHsimo)
Felaci&n
Consorcio
Educativo
“El109
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
;
"'
4to año !%
" ;'
*
% ; = !% ;' = %
= ! =
; = ! ; 7 ;'
; 7 ;' = '+ g
Res0uesta: ' g de ley %+"' %+ g de ley %+*
'+ g ; = ' g ;' = '+ 8 ' = %+ g PR#LE$A% PARA LA CLA%E . A;u-l es la ley en milHsimos de un aro de * quilatesB a) %+*% d) %+$%
b) %+% e) %+"%
c) %+"%%
'. @n di3e de plata que pesa '% gramos tiene una ley de %+"%Q Acu-l es la cantidad de plata pura contenidaB a) % g d) %%
b) % e) "*
c) %*
#. Se 6unden dos barras de plata+ la primera pesa !%% g y su ley es de %+*% y la segunda pesa $%% g y su ley es de %+"%Q Acu-l es la ley resultanteB a) %+"' d) %+"%
b) %+"'% e) %+*
b) "+' e) "+
c) "+'
. @n lingote contiene # g de plata pura y g de liga+ AquH cantidad de plata cuya ley es %+"% es necesaria para obtener plata con una ley de %+*%B a) $ d)
b) " e) #
c) *
$. Se 6unden dos barras de plata de leyes %+*% y %+%% que pesan respectivamente *%% g y %% g. Iallar la ley de la plata que se debe agregar para que la aleaci&n tenga una ley de %+% y un peso total de $%% g. a) %+*'
b) %+*
e) %+*
. 2ara obtener una barra de plata de *%% g y %+*% de ley se emplearon '%% g de plata de ley %+%% y el resto de plata de ley desconocida. Iallar la ley desconocida. a) %+*$% d) %+"'
b) %+**% e) %+"%
c) %+"%%
*. Se 6unden tres barras de oro cuyos pesos est-n en la misma relaci&n que los n?meros: #Q y $ y los quilates son '%Q '' y * respectivamente+ hallar los quilates de la aleaci&n resultante. a) "+! d) "+*$
b) *+' e) *+!#
c) *+"#
c) %+"#
!. @na barra de oro de * quilates pesa '% g y se 6unde con otra barra de ' quilates que pesa $% g+ Acu-l es la ley en quilates de la aleaci&n resultanteB a) "+! d) "+'#
d) %+*##
c) %+*%
". @na barra de $%% g contiene !%% g de plata pura y el resto plata con una ley de *% milHsimos+ Acu-l es la ley de la barraB a) %+* d) %+"'%
b) %+"' e) %+"%
c) %+"
%. En una 6undaci&n se tienen ' g de plata con una ley de %+"#%Q si se aJade g de liga+ Acu-l ser- la nueva leyB a) %+*' d) %+
b) %+* e) %+'
c) %+*%
. Se 6unden dos barras de plata+ la primera pesa '!% g y tiene una ley de %+*%Q la segunda pesa '% g m-s y su ley es de %+"%+ Acu-l ser- la ley de la aleaci&nB a) %+"#% d) %+"'
b) %+" e) %+"%%
c) %+"%
'. Si 6undimos '%% g de oro de * quilates con #%% g de oro de ' quilates y con !%% g de
Consorcio
Educativo
“El110
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
oro de ! quilates+ Acu-l es la ley de la aleaci&n+ en quilatesB a) +* d) *+
b) + e) +'
a) ! g d) #
4to año b) # e) $
c) '+
c) *+#
#. @n 6-brica produce barras de plata de g rotuladas con una ley de %+"'Q pero en realidad la ley es s&lo %+*'Q AquH cantidad de plata pura se est- de3ando de emplear en * barrasB
!. AEn quH proporci&n se deben 6undir dos barras de plata de leyes %+"'% y %+*%% para obtener un aley de %+*B a) :' d) #:'
b) :# e) !:#
c) :!
Consorcio
Educativo
“El111
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
D")"%"#"L"DAD Es la parte de la teorKa de los n?meros que estudia las condiciones que debe reunir un numeral para ser divisible entre otro y las consecuencias que de este hecho se derivan.
Divisi!ili(a( (e N7meros @n n?mero entero es divisible entre otro entero positivo+ cuando al dividir el primero entre el segundo+ el cociente es otro entero y el residuo es cero. 1 9 4 % q
1 = 4 q
E.em0lo:
#!' es divisible de # '!% es divisible de
Notación %
Si “1” es m?ltiplo de “4” se denota 1 = 4
E.em: %
#$ = $ %
C = # %
!
=
'
= '
*
= $
%
%
%
1 =
4 = m4 = 4Z
(Se lee: “1” es m?ltiplo de “4”)
Pro0ie(a(es: %
) Si:
N=1 %
N=4
N = <;< (1+4+;)
%
N=; %
') Si:
N=17 r %
N=47r %
N=;7r %
%
%
#) n 7 n = n %
%
%
!) n 8 n = n %
Z
%
) ( n ) = n+ Z [,7 %
%
$) ( n ) . Z = n + Z [,
N = <;< (1+4+;)
Consorcio
Educativo
“El112
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
Por e.em0lo: %
%
%
) ;alcular E = #( 7 ') 7 $( 8 #) 8 !( 7 ) ') 1l dividir # n?meros entre !' dieron como residuo "+ # y #*+ respectivamente. Iallar el residuo de dividir la suma de ellos entre !'
CR"TER"% DE D")"%"#"L"DAD 8, Divisi!ili(a( 0or 9 % Si abcd = '
d=
9, Divisi!ili(a( 0or 4 % Si abcd = !
cd =
:, Divisi!ili(a( 0or ; % Si: abcd = *
bcd =
4, Divisi!ili(a( 0or : % Si: abcd = #
a7b7c7d=
<, Divisi!ili(a( 0or = % Si: abcd = "
a7b7c7d=
>, Divisi!ili(a( 0or < % Si: abcd =
d=
?, Divisi!ili(a( 0or 9< % Si: abcd = '
cd =
;, Divisi!ili(a( 0or ? % Si: abcde6gh = >e derecha a iGquierda y ci6ra por ci6ra+ se le multiplica por: Q #Q 'Q CQ C#Q C'Q Q #Q 'Q CQ .... ab c d e 6 g h
%
=
#C'C#C'#
=, Divisi!ili(a( 0or 88 Si : a bcd e6 gh
%
=
C 7 C 7 C7 C7
8@, Divisi!ili(a( 0or 8: Si : ab cd e 6 g
Consorcio
Educativo
“El113
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
!# !# 7
8
7
NTA Sea N = abcd % % N = ## ab 7 cd = ## % % N = "" abc 7 cd = ""
PRACT"CAND EN CLA%E % ) >etermina “”+ si : #$# =
% % ') Sabiendo que: abc = * Q cba = Q ab =
% #) >etermina “a”+ si : a$ =
!) >etermina el valor de “a” de modo que :
% *a" = !#
) Entre %%% y '%%%+ Acu-ntos m?ltiplos de y * hayB
$) 1l dividir entre * un n?mero+ da como residuo ' y al dividirlo entre " da residuo . Si dicho n?mero se divide entre ' A;u-l es el residuoB
Consorcio
Educativo
“El114
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
4to año
ACT")"DAD PARA LA CA%A ) Iallar “a” % Si: a(a7) = "
") Iallar “n” %
#n(*) 7 #n(*) = * %
') A;u-ntos tHrminos de la sucesi&nB
%) Iallar “n” si: nnnnn........... = " 7 '
%
Q " Q # Q Q ..... Q %! son 7 ' % #) Iallar “a” si : $a#a! = % !) Iallar (a 7 b)+ si : aa%bb(b7') = # ) AEl residuo de dividir: #*'* esB $) A;u-l es el residuo que se obtiene al dividir $'!%% entre "B ) En un sal&n se dispone a cierto n?mero de carpetas+ para que los alumnos se sienten de # en #+ de !! en ! & de en + harKan 6alta carpetas+ sin embargo+ si se sientan de $ en $ sobrarKa una carpeta. A;u-ntos alumnos y cu-ntas carpetas dispone el aula+ si los primeros no eceden de %%B *) A;u-l es el menor n?mero de tres ci6ras que es igual a ' veces la suma de sus ci6rasB
!% ci6ras ) El menor n?mero que da de residuo al dividirlo por *Q 'Q #% & !' es: ') En un barco donde iban %% personas ocurre un nau6ragio+ de los sobrevivientes se sabe que la doceava parte son mu3eres y que la quinta parte de los muertos eran casados. A;u-ntos murieronB #) A;u-ntos n?meros son m?ltiplos de " y simult-neamente+ desde %% hasta '%%B %
%
!) ;alcular: E = !( 8 #) 7 *( 7 ) ) En una 6-brica en la que traba3an % empleados+ salen de vacaciones un cierto n?mero de ellos. Si se agrupan los que quedan de a %+ de a '+ de a y de a '%+ sobran siempre $ empleados+ agrup-ndolos de a *+ no sobra ninguno. A;u-ntos empleados hay de vacaciones B
%EGU"$% PRACT"CAND . Iallar la suma de valores de “a”+ si: (a 8 ) (a 8 ') (a 8 #) a = # a) " d)
b) * e) ' '. Iallar “a”+ si: !#'a = " a) # d) !
b) ' e) #. ;alcular “a”+ si: **a$ = ! a) ' d) *
b) ! e) #
c) $
. Iallar el residuo de dividir: ' # "*$!#' entre '. c) *
c) $
!. >eterminar “a”+ si: *$aa# = a) * d) !
b) e)
c) %
. Si: aabb = !Q hallar “a7b” a) * d) $
$. >eterminar una pare3a (a+b)+ si a#ab es m?ltiplo de ''. a) (!+%) b) (+%) c) ($+) d) (+$) e) ($+%)
b) " c) % e) m-s de una es correcta
a) " b) c) '% d) '# e) ' *. Si: yG = "+ yG = + G = *Q hallar “yG” a) *% b) '% c) '%% d) e) '!% ". Iallar el n?mero de tres ci6ras que es igual a ' veces el producto de sus ' primeras ci6ras. >ar como respuesta la suma de sus ci6ras. a) # b) ! c) d) $ e) "
Consorcio
Educativo
“El115
Carmelo”
ARITMÉTICA Colegios Pre Universitarios con Formación Humanista
%. Si aba es un n?mero de tres ci6ras signi6icativas+ divisible entre Q hallar la suma de los posibles valores de “b”
a) ' d) 15
4to año b) '' e) 13
c)
