1. Calcule la medida de un ángulo en radianes, si el doble del número de segundos sexage sexagesim simale ales s menos menos 6 veces veces el número número de minut minutos os centes centesim imale ales s de dicho ángulo es 29 400.
5. Determine el área máxima del cuadrado QMNP, si AC = 8 µ .
B M
A) π /20 D) π /10
B) π /30 E) π /25
C) π /40
2. Siendo R el número de radianes (R >1) de un ángulo que cumple la siguiente igualdad:
R
−1 = 2 −
A
1
3.
B)
E)
180 º π π º 360 360
C)
Q
A) 16 µ 2 D) 64/9 µ
R −1 Hallar la medida de dicho ángulo en el sistema sexagesimal. º 90 A) π º π D) 180
6. Si α calcular:
º 360 360 π
A
M
C) 8 µ
2
2
son cotermina coterminales, les,
Cos θ Cos α
B) 1 E) 4
+
Tg ( α − θ )
C) 2
Calcular el el va valor de de: 3 . Tg 10 º +4 Sen 10 º
=
A) 0 D) 3 8.
B) 1 E) 4
C) 2
Reducir:
5x
7x B) 2 E) 6
C) 3
39 π 13 π − θ + θ .Csc 2 2
Sec A) 1 D) 4
Hallar su término independiente: B) 7 E) 42
Tg ( π − θ ) + Ctg(12 π − θ )
M=
4. La suma de los coeficientes de los términos 1º, 2º y 3º en el x 2 + x −1 n es 46. desarrollo de:
5º de Secundaria
y θ
= Sen α.Csc θ +
7.
10x
A) 23 D) 84
2
C
P
B) 20 µ 2 E) 64/7 µ
A) 0 D) 3
Del gr grafico, ha hallar: M = (Sen7x.Sec2x + 1)2
A) 4 D) 5
N
B) 2 E) 5
C) 3
C) 14 2
2008
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008 9. Sea un ángulo en posición normal tal que un punto de su lado final es (8;-15). Calcular:
2Senθ A) 2 D) -3 10. Si:
Cos 2
14. Si
θ
B) -2 E) 4
A) C) E)
6
Sec x – Tg x - 1 En función de k A) - k2 D) - k4
B) - 2k2 E) - k6
B C .Ctg 2 2
= SecB +
C) 3k2
SecC
+
3
B) 3 E) 1/2
K
B) 540 E) 560
C) 2
5º de Secundaria
+
B)
q2
p2
+
p2
+
q2
p+q D)
q2
p2
+
q2
q p
= 4 − 8 Sen
2
9 º −3 Sec 18 º
B) Ctg18º E) 2Tg18º
C) Tg20º
x +x–1
Además: x–1 Calcular:
C) 480
A) -1 D) -2
zanja de 40 metros trabajando 8 horas diarias. Se desea hacer una zanja de 60 metr metros, os, para para lo cual cual se contr contrat atan an 14 obreros, 10 de los cuales trabajaron 9 horas horas diarias. diarias. ¿cuánt ¿cuántas as horas horas diarias diarias debe deberá rán n trab trabaj ajar ar los rest restant antes es para para concluir la obra?
B) 7 E) 6,5
p2
2pq
17. 17. Se def define: ine: 2x =
13. Se sabe que 10 obreros cavan una
A) 7,5 D) 8
2pq
A) Tg18º D) Sen36º
12. ¿De cuántas maneras diferentes pueden distribuirse entre 8 personas 3 medallas de oro, 3 de plata y 2 de bronce, si a cada persona le toca una medalla? A) 620 D) 575
15. Dada la recta L: x – 3y + 6 = 0 y el punto (2;5), hallar la ecuación de la recta recta de pendie pendiente nte positi positiva va que contiene a dicho punto y forma un ángulo de 45º con la recta L. A) 2x – y + 1 = 0 B) x + y – 2 = 0 C) x – y + 1 = 0 D) 3x + y – 2 = 0 E) 2x + 3y – 1 = 0
11. 11. En un triá triáng ngul ulo o ABC (re (rect cto o en A) se cumple:
Ctg
−
pq
1 − = , k
calcular: 6
y
p
hallar Sen2α
C) 3
Ctgx.Cosx
α ∈ IIIC
Tg α =
= 2 x+5 –x+3 12 B) 1 E) 3
C) 2
18. 18. Se tiene tienen n dos dos sect sector ores es circ circul ular ares es uno de ángulo central igual a 60° y el otro de 30°. Si el área del segundo es el doble del primero, hallar en qué relación se hallan sus radios.
C) 6 3
A)
2 /2
D)
3
B) 2
C) 2/3
/ 2 E) 3 2008
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008
A)
19. Si: xo es una solución de:
5Log
2
x
−
3Log
4
x
a
= 56
2a 2
Calcular: 8 x A) 1 D) 4
B) 2 E) 5
C) 3
Sabiendo do que: que: θ - α 20. Sabien calcular el valor de:
D)
2
C) 4
21. Hallar la variación siguiente expresión: P
= −Cos θ−Sen θ−
Sabiendo que: A)
0;
π;
1
0; 1;
A) -1 D) 1
E) N = arcCos
A)
n −2 n −1 +C = 84 n −4 n −3
El valor de “n” es: A) 5 D) 8
D)
B) 6 E) 9
A) 1 D) -
2
π
3 10
B)
4 π
E)
2
2
+
1 1 − cos
θ
A) 120 D) 230
+ arcSen π
C)
5
1 5
π
3
3π 4
B) 180 E) 240
C) 200
28. En el cuadrado ABCD, el área de la región triangular OBP es 20 m2. Hall Hallar ar el área área del del cuad cuadra rado do AFOG. (O: A centroGdel cuadrado) B
C) –1
E) Senθ
24. Sabiendo que Ctg260º = a; calcular Cos350º. F
5º de Secundaria
C) 2
27. 27. Cuán Cuánto tos s numer numeral ales es de 3 cifr cifras as son múltiplos de 2, pero no de 3 ni de 5.
1 1 + Cos θ B)
2
B) 0 E) 1/2
C) 7
23. Reducir:
M = Sen θ.
θ
26. 26. Calc alcula ular:
22. 22. Si se cump cumple le:: +C
Sec θ.Ctg
−2 Sen θCos θ
2
−2 Cn n −5
E)
2
0; 2
3
−
2
Csc θ + 2 Csc 2 θ
la
B) C)
1+ a 1+ a
1 a
C)
+1
25. Simplifique:
5π 4
2
1; 4
D)
θ∈
de
B)
2
1 − a2
2
B) 3 E) 6
2
1 + a2
= 60º,
E = (Cosθ + Cosα ) + (Senθ + Sen α )
A) 2 D) 5
1+ a
O
4
2008 D
P
C
XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008
A) 28 m2 D) 24 m2
B) 30 m2 E) 40 m2
C) 34 m2
29. En un un trián triángul gulo o ABC, ABC, se se sabe sabe que: aCosB + bCosA = 4R.SenC.CosC Calcular la medida del ángulo “C” A) 30º D) 53º
B) 45º E) 80º
C) 60º
30. En el conjunto A = {1; 2; 3; 4} se define la operación represent representada ada por median mediante te la siguiente tabla:
