UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGÍA LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS Exper erie ien nci cia a
:
Estai i!i !i" "a" R#ta taci ci#n #na! a! "e $n C$ C$e erp rp# #
F!#tante %r#&es#r : Inte'rantes
:
Fec(a entre'a :
Be!!a)ista – Ca!!a# *+,-
Intr#"$cci.n
Un c$erp# /$e 0#ta en $n !1/$i"# est2tic# tiene estai!i"a" )ertica!3 Un pe/$e4#
"esp!a5a6ient# (acia arria "is6in$7e e! )#!$6en "e !1/$i"#
"esp!a5a"#8 !# /$e pr#"$ce $na &$er5a (acia aa9# n# a!ancea"a /$e tien"e a re'resar e! c$erp# a s$ p#sici.n #ri'ina!3 De i'$a! 6anera8 $n pe/$e4# "esp!a5a6ient# (acia aa9# se tra"$ce en $na &$er5a "e 0#taci.n 6a7#r8 !# /$e ca$sa $na &$er5a (acia arria n# a!ancea"a3
Un c$erp# tiene estai!i"a" !inea! c$an"# $n pe/$e4# "esp!a5a6ient# !inea! en c$a!/$ier "irecci.n esta!ece &$er5as "e resta$raci.n /$e tien"en a )#!)er!# a s$ p#sici.n #ri'ina!3 Tiene estai!i"a" r#tat#ria c$an"# $n par resta$ra"#r se esta!ece p#r c$a!/$ier "esp!a5a6ient# an'$!ar pe/$e4#3
OBETIVO GENERAL Evaluar el momento restaurador y analizar su variación con el ángulo de escorado.
OBETIVOS %ARTICULARES Calcular el radio metacéntrico. MG vs Y
Grafcar la amilia de curvas,
.
MARCO TEORICO Los mismos Principios ue !emos utilizado para calcular las uerzas !idrostáticas so"re superfcies, se pueden aplicar para el cálculo de la resultante so"re un cuerpo sumergido o so"re un cuerpo ue #ota. $e todo ello se deducen las dos leyes de #otación ue ueron enunciadas por %ru&medes, a) Un cuerpo sumergido en un fuido experimenta una uerza de fotación igual al peso del fuido que desaloja. b) Un cuerpo que fota desaloja un volumen de fuido cuyo peso es el del cuerpo fotante 'upongamos un cuerpo sumergido( estará sometido a dos uerzas de sentidos contrarios, una de ellas, el empu)e, de"ido al Principio de %ru&medes( la otra, su propio peso. En consecuencia, podrán suceder tres casos, seg*n ue el peso P sea mayor, igual o menor ue el empu)e E. 'i, P + E, el cuerpo se !unde P E, el cuerpo #ota P - E, el cuerpo ueda entre dos aguas, indierente Las condiciones de equilibrio en el seno del fuido son: a) Si el c.d.p. está encima del c.d.g. el equilibrio es estable b) Si el c.d.p. coincide con el c.d.g. el equilibrio es indierente c) Si el c.d.p. está por debajo del c.d.g. el equilibrio es inestable y espontáneamente se engendrará un par de uerzas que le llevan a una posición aun más inestable
Para ue un cuerpo #ote es necesario ue el peso del #uido ue desalo)a sea mayor ue su propio peso.
eamos algunas defniciones, /ig 0, ue permiten comprender me)or este estudio,
/ig 0.1 $efniciones para el #otador - !lotador , es el nombre que se da al cuerpo que fota - !lotación es el nombre que se da a la parte sumergida - "l plano de fotación viene determinado por la intersección de la supercie del fuido con el fotador - #arena es el volumen de fuido desalojado por la fotación o parte sumergida. - #entro de carena es el c.d.g. de la parte de fuido que desaloja el fotador. - "je de fotación, es la línea que une el c.d.g. del fotador con el centro de carena c.d.c. - #abeceo es el movimiento del fotador alrededor de su eje longitudinal - $alanceo es el movimiento del fotador alrededor de su eje transversal
CONDICIONES DE ESTABILIDAD DE UN FLOTADOR 2n cuerpo ue #ota puede encontrarse en una situación estáticamente inesta"le( los ingenieros de"en cuidar los dise3os para impedir esta inesta"ilidad en la #otación, de orma ue, para asegurar ue una posición de euili"rio sea esta"le, se aplica una peue3a pertur"ación al #otador, y se o"serva si aparece un momento restaurador ue lo lleve a la posición de euili"rio original. 'i esto sucede, el euili"rio será esta"le y en caso contrario, inesta"le. Este tipo de cálculos para cuerpos #otantes ar"itrarios, constituye una especialidad propia de los ingenieros navales, por lo ue au& nos limitamos a e4poner unos principios "ásicos del cálculo de la esta"ilidad estática. Para una me)or comprensión del enómeno, defnimos el concepto de metacentro, como auel
punto ue se !alla en la intersección de la vertical ue pasa por el centro de carena, y el plano de simetr&a del #otador. Las condiciones de euili"rio de los cuerpos #otantes vienen defnidas por la posición del metacentro respecto al c.d.g. del #otador, /ig 00
/ig 00.1 Condiciones de euili"rio de los cuerpos #otantes En eecto, % Si el metacentro está por encima del c.d.g. el equilibrio es estable. % Si el metacentro está por debajo del c.d.g. el equilibrio es inestable apareciendo un par de uerzas sobre el fotador que le llevan a una posición aun más inestable. % Si el metacentro coincide con el c.d.g. el equilibrio es indierente no apareciendo ning&n par de uerzas sobre el fotador. #'(#U( *" (' *+S,'-#+' "-," "( /",'#"-, 0 "( c.d.g. *" U!(,'* 'i se supone un #otador, so"re un l&uido, al ue se !ace girar un cierto ángulo infnitesimal, al producirse el giro, el centro de carena se desplaza de orma ue el empu)e E puede tender a deseuili"rar a*n mas al #otador. En consecuencia, aparecerán unos pares de uerzas esta"ilizadoras, est, ue tienden a llevar al #otador a su posición de euili"rio inicial.
/ig 000.1 $istancia entre el metacentro y el c.d.g. de un #otador
El momento deseuili"rador es, 5 - E 4 - E l sen a - E 6! 7 a8 sen a El momento esta"ilizador 59 es, 59 - : ; dest y - : ; 6y a d' g 8 y - : ; a g y;d' - g a 0449 0gualando dic!os momentos se o"tiene,
γα I xx Esenα
E 6! 7 a8 sen a - g a 044< ( ! 7 a y como el ángulo a es muy peue3o,
lim α →0
senα
=
α
1
resulta fnalmente, para valor de la distancia entre el centro de carena y el metacentro, I xx γ E
I xx =
V
!7asiendo g el peso espec&fco del #uido.
%ROCEDIMIENTO ,3 Euili"rar el sistema. mv
*3 /i)ar una posición de
6da origen a otro C.G8 mh
;3 /i)ar una posición de
6da origen a una rotación8
θ
-3 5edir el ángulo
. mh
mv
<3 5anteniendo
constante variar
TABULACION DE DATOS
.
Y mm
X1 (mm)
Ө1
X2 (mm)
Ө2
X3 (mm)
Ө3
X4 (mm)
Ө4
50
20
1
40
1.8
60
2.5
80
3.5
100 200 300
20 20 20
1.3 1.5 1.8
40 40 40
2 2.5 3
60 60 60
3 3.5 4.5
80 80 80
4 4.5 5.5
ES=UEMA DEL %RINCI%IO DEL E=UI%O Es/$e6a 'enera! "e! e/$ip#: ,3 *3 ;3 -3 <3 >3 ?3
$eposito rectangular. =egla graduada. Plomada. >irante. Cilindro de ?@@ gr. Cilindro de ;@A.B gr. E)e vertical.
MODELO DE C@LCULO ,3 Deter6inaci.n "e! ca!a"# c: γ L
m
3
- .D? F m - ;?? mm 65anga8 e - AHD mm 6Eslora8 5t - A@;.D gr. s
2
g - .D? m c
=
c
=
PesoT
γ L .e.m 38.2865 N (9810 KN / m 3 )(0.368m)(0.211m)
BM
*3 Deter6inaci.n "e BM
m
2
=
12.c
:
=
0.05021m = 50.21mm
BM
=
(0.211m) 2 12(0.05021m)
=
0.07389 m
=
73.89mm
OB
;3 Deter6inaci.n "e OB
OB
=
=
h0
+
hb
:
c −
2
5mm + 80 mm −
50.21mm 2
=
59.895mm
d
-3 Deter6inaci.n "e : d = ( BM − OB). senθ
a
<3 Deter6inaci.n "e a X i . cos θ i d i =
:
−
MG
Deter6inaci.n "e! ra"i# 6etacntric# P T .a MG ( P T P h ). senθ =
−
M e
>3 Deter6inaci.n "e! par resta$ra"#r M e P T . MG. senθ =
TABULACIN DE RESULTADOS
:
c 66 66 º 66 BM 66 ;@
?
J@
?.D
H@
;.B
D@
A.B
;@
?.A
J@
;
H@
A
D@
J
;@
?.B
J@
;.B
H@
A.B
D@
J.B
;@
?.D
J@
A
H@
J.B
D@
B.B
B@
?@@
;@@
A@@
B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B; B@.; B;
IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA IA.DA
" a OB 66 66 GM 66 66 B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J B.DI J
@.;J J @.JA D @.H@ @.DB ; @.A? I @.JD I @.IA @.I J @.AH B @.H@ @.DB ; ?.@ B @.JA D @.IA ?.@ B ?.AA D
RESULTADOS a) Grafico de GM (mm) vs X (mm) para cada Y:
?.I BA A.B J; B.A AJ ID. ?.H ID A.J D B.? DD ID.D A? ?.H ;D A.A BA B.@ AH ID.H BD ?.B B; A.; ?B BD.I ; ID.; J
MeNH 66
;.IHA
?.DDI
AA.?@J
A.D??
AB.II
B.IAI
AJ.@;
I.BAI
;;.D@D
?.D??
;.IBB
A.IBD
;.IA
B.B
;.I?I
I.AHH
?.I?D
?.IH;
;A.I;J
A.H;
;B.JA
B.JAD
;H.AHA
I.?;
?H.AH
?.HDB
?.I@J
A.JD;
?.HD?
B.?;
;?.JD?
ID.D;I
J@ K 6mm8
AB
6M8 c 6mm8 N5 6mm8
A@
ON 6mm8
GM 66
d 6mm8 a 6mm8
;B
G5 6mm8 5e6F1mm8 ;@
-B@ -?@@ -;@@
?B ?B
;B
AB
JB
BB
HB
IB
DB
-A@@
66
b) Grafico de GM (mm) vs Y (mm) para cada X: J@
K 6mm8
AB
6M8 c 6mm8 N5 6mm8
A@
ON 6mm8 d 6mm8
GM 66
a 6mm8 ;B
G5 6mm8 5e6F1mm8 K-;@ K-J@
;@
K-H@ K-D@ ?B @
K-D@ B@
?@@
?B@
;@@
66 c) Grafico de Me (Nmm) vs ! (") para cada Y:
;B@
A@@
AB@
DB -A@@
IB
K 6mm8 6M8
HB
c 6mm8 BB
Me NH66
N5 6mm8 ON 6mm8
JB
d 6mm8 a 6mm8
AB
G5 6mm8 ;B ?B @
5e6F1mm8 -B@ ?
;
A
J
B
H
-?@@ -;@@
CONCLUSIONES •
•
Logramos comprender la esta"ilidad de un cuerpo #otante va variando seg*n su centro de gravedad, metacentro y el ángulo de escorado. %simismo concluimos ue el momento restaurador es directamente proesional al ángulo de escorado.
RECOMENDACIONES: •
•
Estar pendiente ue ninguna uerza a parte del empu)e se e)erza en el cuerpo #otante. 5antener el sistema en euili"rio para evitar errores de medición.
BIBLIOGAFIA: %#tter Ji''ert KKKK3Mecanica "e 0$i"#s *"a e"ici.n Streeter KKKKKKK33Mecanica "e 0$i"#s