ESTABILIDAD FLOTANTES
DE
CU ER POS
La estabilidad de un cuerpo toma importancia en la ingeniería debido a la inclinación que sufren las embarcaciones debido a la distribución de su peso sobre todo en la ingen ingenie ierí ría a port portuar uaria ia,, por por lo que que esta estass incl inclin inac acio ione ness podr podría ían n crear crear cargas cargas sobre sobre estructuras adyacentes como los puertos y originar fallas. OBEJTIVOS • •
Hallar la altura metacéntrica y el Angulo de carena. Analizar la estabilidad de un cuerpo flotante debido a la la distribución de su peso.
CONCEPTOS TEORICOS EMPUJE HIDROSTATICO O FUERZA DE FLOTACION Es la fuer fuerza za resul resulta tant nte e que que ejerc ejerce e el líqu líquido ido sobre sobre un sóli sólido do sume sumergi rgido do tot total al o parcialmente!, esta fuerza siempre es "ertical y #acia arriba. El punto de aplicación de esta fuerza usualmente se denomina centro de empuje o centro de carena que "iene a ser el centroide del "olumen de la parte sumergida. sumergida. Esta fuerza de flotación tiene por magnitud el peso del líquido desplazado por la parte sumergida del cuerpo.
Fig. Se observa el punto de ap licación de la fuerza de Empuje (centro de carena)
CUERPO FLOTANTE Y CUERPO SUMERGIDO
$iremos que un cuerpo flota cuando parte de su "olumen se encuentra sumergido en el fluido, es decir, una parte del "olumen del cuerpo se encuentra fuera del fluido. %n cuerpo se encuentra sumergido si la totalidad de su "olumen se encuentra dentro del fluido. ESTABILIDAD ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES ESTABILIDAD ESTA BILIDAD VERTICAL
La estabilidad de un cuerpo flotante es del tipo estabilidad "ertical y obedece al equilibrio e&istente entre el peso del cuerpo '! y la fuerza de flotación o empuje del fluido a este (!. Esto se debe a que un peque)o desplazamiento #acia arriba en el cuerpo, #ace disminuir el "olumen del líquido desplazado y tiene como resultado una fuerza resultante dirigida #acia abajo que #ace que el cuerpo tienda a regresar a su posi posici ción ón orig origin inal al,, y an*l an*log ogam amen ente te con con un peque peque)o )o desp despla laza zami mient ento o #aci #acia a abaj abajo o producir* una fuerza resultante #acia arriba que #ar* que el cuerpo tienda a regresar a su posición original. ESTABILIDAD ESTA BILIDAD L INEAL
+e dice que un cuerpo cuerpo posee estabil estabilida idad d lineal lineal cuando cuando al somete someterr al cuerpo cuerpo un pequ peque) e)o o desp despla laza zami mien ento to line lineal al en cual cualqu quie ierr dire direcc cció ión, n, se pres presen enta tan n fuer fuerza zass restauradoras que tiende a regresar al cuerpo a su posición original. ESTABILIDAD ESTA BILIDAD ROTAC ROTACIONAL IONAL
+e dice que un cuerpo totalmente sumergido posee estabilidad rotacional cuando se presenta un par de fuerzas restauradoras al tenerse un peque)o desplazamiento angular. TIPO DE EQUILIB RO: CASOS ESTABLE, INESTABLE INESTABLE Y NEUTR O
%n cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable o neutro. %n equi equililibr brio io esta establ ble e prod produc uce e un par par rest restau aura rado dorr que que tend tender era a a dism dismin inui uirr el desplazamiento desequilibrante inicial. En el caso del equilibrio inestable, cualquier desplazamiento angular generara un par que tendera a aumentar el desplazamiento angular. +i el cuerpo se encuentra en equilibrio neutral, no se desarrollara por alguno de los antes mencionados.
La fgura muestra los equilibrios: Estable(a), Inestable (b) y neutro(c)
DETERMINACION DE L A ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES
ualquier cuerpo flo-tante con centro de gra"edad por debajo de su centro de de flotación o centro de carena flotara en quilibrio estable como en la figura que se muestra.
Fig. Se muestra la flotación en equilibrio estable de un cuerpo.
+in embargo, e&isten cuerpos que tienen el centro de gra"edad por encima de su centro de flotación y se mantienen en quilibrio estable, para esto "eamos la figura
Fig. Análisis de la estabilidad de un cuerpo flotante
$onde G entro de gra"edad del cuerpo B /aricentro o centroide del "olumen sumergido. M: Metacentro, que "iene a ser la intersección de la línea que une 0 y / en a!, con la
"ertical que pasa por / en b!. Angulo de carena Angulo formado por las dos "erticales.
+i 1 se encuentra por encima de 0 se dice que el cuerpo est* en equilibrio estable, y cuando 1 se encuentra por debajo de 0 el cuerpo se encuentra en equilibrio inestable. Así para la fig a! se encuentra en un equilibrio estable, pues las rectas "erticales que pasan por 0 y / se encuentran en una posición infinita. La distancia entre 1 y 0 se conoce como altura metacéntrica, y es una medida directa de estabilidad. DESCRIPCION DEL EQUIPO
onsta de una barcaza de metal "er figura! de forma rectangular que flota libremente, en agua y de un "*stago "ertical soportado por cuerdas del que pende un #ilo con plomada, que permite leer en grados el *ngulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 2-- gr. A lo largo de un riel #orizontal trans"ersal a la barcaza. El centro de gra"edad puede ser "ariado por medio de una masa deslizable de posición! de 3-- gr que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del "*stago.
INSTRUMENTOS
1arcas longitudinales de las "arillas de desplazamiento de las pesas. 4! 5recisión 2! $i"isión 1ínima
4cm 2cm
5éndulo con arco transportador. 6! 5recisión 8! 9ango 3! $i"isión mínima
47 +e&agesimal 3:437 +e&agesimales 47 +e&agesimal
PROCEDIMIENTO
omo puede obser"arse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un eje "ertical y masa deslizante por un eje #orizontal. La masa deslizante "ertical sir"e para modi;car la posición del centro de gra"edad del cuerpo
•
•
+e de;nió un sistema de coordenadas localizado en el cruce de los ejes de deslizamiento de las masas. +e #a denominado = el deslizamiento Horizontal y > el deslizamiento ?ertical desde este punto. ada posición del centro de gra"edad del cuerpo la cual se mide desde el origen antes de;nido. +e colocó la masa "ertical en una determinada posición, anotando el "alor de >, y se coloca la masa #orizontal en el origen de coordenadas. El *ngulo que forma el péndulo en el transformador o *ngulo de carena debe de ser cero para esta
posición, de no ser así se deber* girar un poco la masa "ertical sobre su eje #asta conseguir dic#o *ngulo. •
•
•
+e deslizo la masa #orizontal #asta colocarla en una determinada posición, con ayuda de las gradaciones del eje #orizontal. Luego se anota la posición = y el *ngulo de carena @ una "ez que el cuerpo alcanza el equilibrio. +e 9epitió el paso anterior "ariando = desde - #asta cm.6 datos mínimo!. ?ariar la posición del centro de gra"edad deslizando la masa "ertical. > repetir los pasos anteriores.
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Fig. iagrama de !uerpo "ibre de la #arcaza.
$onde a $eslizamiento Bs 5eso del sistema B# 5eso de la masa #orizontal Bt 5eso total H altura metacéntrica L $esplazamiento del centro de gra"edad / entro de empuje inicial /C entro de empuje final 0 entro de gra"edad del sistema 0C entro de gra"edad proyectado en el eje 1/C 1 1etacentro D ngulo de carena • • • • •
• • • • • • •
En la condición inclinada, tomamos momentos respecto a la línea de acción del centro de empuje.
10 Altura metacéntrica, H. 5ara determinar el "alor FaG, se sugieren las siguientes e&presiones, #alladas geométricamente
s alado de la barcaza #b Altura de la barcaza #o Altura del centro de coordenadas respecto al borde superior de la barcaza
La distancia /1 es determinada segn la siguiente e&presión
I momento de inercia de Ancho barcaza (cm) agua
21.4
? ?olumen sumergido
3.!
I se calcula de la siguiente
Largo de la barcaza
Al"#ra $eso "o"al (%") g
la sección al ni"el del
!.! 3!&'.3
manera
L Largo de la barcaza $ Altura de la barcaza RESULTADOS
$atos
9ealizamos los siguientes c*lculos pre"ios s
=
=
=
4.826 cm
=
Adem*s tenemos los datos m,2'' m+'' gr gr
'*.&+ cm
9ealizando los obtenemos la siguiente tabla •
c*lculos
5rimera medición, se tomaron los datos Posicion N°
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
14.2
2 #4 #% #$ "
2.! 1 #1.$ #2." #1.& 1."
9ealizando los c*lculos, con lo e&puesto anteriormente, obtenemos -L3/1 2 2&&!2.! 2
0-/
0's/2
d(0 0)senθ
a,cosθ d
!.&'*
.+3!
'.'&!
.&24!
'.'23&
1.&!+*
'.'3+&
3.&2!
'.'++
+.&4'2
'.'4+4
4.&+2
'.'3
2.&&2
(inalmente podemos obtener esl siguiente cuadro
•
Posicion N°
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
14.2
2 #4 #% #$ "
2.! 1 #1.$ #2." #1.& 1."
Al"#ra e"acen"rica(5)
'."!$ '.11 '.22' '.""'& '.2$!$! '.1%$4
+egunda medición, se tomaron los datos Posicion N°
Y cm
X cm
θ°
1 2 "
1%.$
" 2
1.4 ".2 1
Al"#ra e"acen"rica(5)
'.1%$2 '."!$ '.11
4 #4 #1. '.22 (-BM# (35+# $ #% #2.% '."" I(LD")12 BM(I)V OB(*'#+)2 OB+/0 % #$ #2.2 '.24& 2&&2.2 .&'! %.$" '.'""$ 2.&%$% '.'%$ %.&12$! '.'2"& 1.&$! '.'41 ".&$2 '.'%22 $.&"1% '.$2%" 4.4
9ealizando los c*lculos
Jbtenemos
•
Posicion N°
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
1%.$
" 2 #4 #% #$
1.4 ".2 1 #1. #2.% #2.2
Al"#ra e"acen"rica(5)
'.1%$2 '."!$ '.11 '.22 '."" '.24&
An*logamente para la tercera medición Posicion N°
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4
1&.&$
" 2 #4
1. ".& 1.2$ #2.'$
$ %
#% #$
#".1 #2.%
9ealizando los c*lculos (-BM# (35+# I(LD")12 BM(I)V OB(*'#+)2 OB+/0 2&&2.2 .&'! %.$" '.'4' 2.&$! '.'&"2 %.!& '.'2&& 1.&%&% '.'4& ".&4!4 '.'41 $.&11 '.'%22 4.&"2%
Jbtenemos Posicion N°
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
1&.&$
" 2 #4 #% #$
1. ".& 1.2$ #2.'$ #".1 #2.%
Al"#ra e"acen"rica(5)
'.1%4! '."!"! '.1'& '.21&& '."2&% '.24!
Asi, para el e&perimento se obtu"o la siguiente tabla de resultado final Posicion N° (1er ed.)
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
14.2
2 #4 #% #$ "
2.! 1 #1.$ #2." #1.& 1."
Posicion N° (2da ed.)
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
1%.$
" 2 #4 #% #$
1.4 ".2 1 #1. #2.% #2.2
Al"#ra e"acen"rica(5)
'."!$ '.11 '.22' '.""'& '.2$!$! '.1%$4 Al"#ra e"acen"rica(5)
'.1%$2 '."!$ '.11 '.22 '."" '.24&
Posicion N° (3er ed.)
Y cm
X cm
θ°
1 2 " 4 $ %
1&.&$
" 2 #4 #% #$
1. ".& 1.2$ #2.'$ #".1 #2.%
Al"#ra e"acen"rica(5)
'.1%4! '."!"! '.1'& '.21&& '."2&% '.24!
CUESTIONARIO REALICE LA DEDUCCI6N DE LAS FORMULAS NECESARIAS
DEFINIR LOS SIGUIENTES TERMINOS Cuerpo Flotante:
5or tanto, si el peso de un cuerpo es menor que el del fluido que desplaza al sumergirse, el cuerpo debe flotar en el fluido o #undirse si es m*s pesado que el mismo "olumen del líquido donde est* sumergido. El principio de Arquímedes es un enunciado de esta conclusión, del todo comprobada, que dice que todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, est* sometido a una fuerza igual al peso del fluido desalojado.
•
Plano de Flotación:
El plano del agua donde flota un objeto se interseca con su superficie lateral definiendo una superficie que se denomina superficie de flotación. En la figura se obser"a ésta para tres estados diferentes de carga (4, (2 y (6. Estas superficies se consideran siempre paralelas unas a otras y paralelas a su "ez a la línea base L/!
F5lano de (lotación de un buqueG Línea de Flotación:
La línea de flotación es la línea formada por la intersección del plano formado por la superficie del agua con el casco de un barcoK separando la parte sumergida obra "i"a!, de la que no lo est* obra muerta!. Es "ariable en función de la carga, de las características del agua, de la estiba y de otros factores.
Centro de Flotación:
El punto sobre el que puede considerarse que actan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gra"edad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo
que flota est* situado e&actamente encima de su centro de gra"edad. uanto mayor sea la distancia d! entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo.
Carena:
Es el "olumen de agua desalojado por el cuerpo que se pone en contacto con el agua. El empuje esta aplicado esta aplicado en el centro de gra"edad de este , por lo cual este punto se conoce como centro de carena.
Desplazamientos:
Es el peso del agua desplazada por la parte sumergida de un cuerpo. mpu!e:
Es la fuerza ejercida por el agua que trata de compensar el "olumen de agua desplazado.
GRAFICAR PARA CADA POSICION 7 VS H EN UNA SOL A GRAFICA. CONCLUSIONES
78 9+ H -1 '.4$ '.4 '."$ '." '.2$
H(-:
'.2 '.1$ '.1 '.'$ ' #!
#%
#4
#2
'
78-:
2
4
%
!
7 9+ H -2 '.4$ '.4 '."$ '." '.2$
H-:
'.2 '.1$ '.1 '.'$ ' #!
#%
#4
#2
'
2
4
%
!
7 -:
la gráfca de la posición de la masa que se mueve horiontalmente versus la S/ muestra distancia !etacentro para cuando la masa vertical permanece en u na sola posición "#$ %bs&rvese que la distancia metac&ntrica aumenta mientras ' crece$
En este caso se muestra(' "s !) la variación de vs * tiene casi la misma estructura que el caso anterior$ La gráfca re+ea que se va haciendo más estable a medida que ' se va aleando, lo cual es una conclusión errónea, debido que no se puede predecir cuándo será negativo el ! con e'actitud$
7 9+ H -" '.4$ '.4 '."$ '." '.2$
H -:
'.2 '.1$ '.1 '.'$ ' #!
#%
#4
#2
'
7-:
2
4
%
!
La gráfca re+ea que se va haciendo más estable a medida que ' se va aleando, lo cual es una conclusión errónea, debido que no se puede predecir cuándo será negativo el ! con e'actitud$
5J$9IA %/IA9 5A9A A$A A+J EL EM9J $E 09A?E$A$ +e podría ubicar el centro de gra"edad de la siguiente manera onociendo F10 y ;G l $ %&sen' entonces el nue"o &C estaría a una distancia F l en el plano #orizontal y en
la dirección que se encuentra la masa #orizontal. Mambién
La determinación del 0 se realiza f*cilmente, la distancia entre el centro de flotación y el metacentro se puede determinar considerando el empuje aplicado en el nue"o centro de flotación, como la resultante del empuje en la posición primiti"a y las fuerzas F5G que representan las pesas del "olumen desplazado
GRAFICAR LA FAMILIA DE CURVAS Y VS. H PARA DIFERENTES DESPL AZAMIENTOS 7 EN UNA SOLA GRÁFICA
?emos que las 6 cur"ar presentan un régimen parecido, esto es correcto ya que la masa #orizontal en comparación con la "ertical la "ertical es la que genera m*s efecto de inestabilidad en la barcaza. +e obser"a que, como era de esperar, a medida que aumenta la altura de la masa deslizante la altura metacéntrica disminuye, aunque podemos obser"ar puntos en los cuales no se cumple esta afirmación. En teoría la relación es lineal, podemos obser"ar que tiende a ser lineal pero presenta errores en algunos puntos, esto puede originarse por un ligero error en la toma de los *ngulos ya que al ser tan peque)os originan un considerable error.
APLICACIONES EN L A ING. CIVIL DE L A ALTURA METAC=NTRICA ESTRUCTURAS F LOTANTES
La estabilidad de estos depender* de la altura metacéntrica pues son estructuras que deben soportar peque)os oleajes. asas flotantes e instalaciones flotantes industriales, se #an puesto comunes en muc#os sitios del mundo. La /a#ía de artagena constituye uno de las mejores opciones para implementar esta clase de estructuras ya que es una ba#ía protegida grande, libre de #uracanes. Especialmente la falta de terreno desarrollable en la zona de orilla #ace construcción flotante una opción de primera para muc#os proyectos. +obresalen opciones como desarrollos industriales flotantes, desarrollos turísticos flotantes, muelles, boyas y m*s.
%n elemento flotante en concreto para plataformas tipo catamar*n que combinan estabilidad con una gran mo"ilidad
El interior de un cubo con 3cm de anc#o puede ser seco cuando se construye
paredes de solo como un #ueso correctamente.
N%L E+ EL LO1IME $E % %E95J E+MA/LE E IE+MA/LEP Cuerpo stable: +i el metacentro 1 est* por encima del centro de gra"edad, significa que la altura metacéntrica es mayor que cero. Cuerpo "nestable: uando el metacentro quede por debajo del centro de gra"edad,
significa que la altura metacéntrica es menor que cero. Cuerpo "ndi#erente: uando el metacentro coincide con el centro de gra"edad.
CONCLUSIONES •
•
•
$e la e&perimentación se puede notar que manteniendo constante el centro de gra"edad y desplazando la masa #orizontal se puede obtener una mayor estabilidad de la barcaza cuando mayor sea el desplazamiento de dic#a masa, ya que se estaría aumentando la altura metacéntrica. Meniendo la masa #orizontal en posición constante, las "ariaciones del centro de gra"edad generaran "ariaciones en la estabilidad de la barcaza. +i bajamos el centro de gra"edad aumenta la altura metacéntrica aumenta la estabilidad! y si subimos el centro de gra"edad disminuye la altura metacéntrica disminuye la estabilidad! 1anteniendo constante el centro de gra"edad se puede notar que a mayor *ngulo de carena se presentara una mayor "ariación del radio metacéntrico, que
presentara una mayor "elocidad de "ariación mientras m*s bajo se ubique el centro de gra"edad. •
1anteniendo constante el centro de gra"edad se puede notar que a mayor *ngulo de carena se presentara una mayor distancia metacéntrica, la cual tendr* una mayor "elocidad de aumento mientras m*s bajo se encuentre el centro de gra"edad. otaremos que la estabilidad de la barcaza aumenta mientras aumente la distancia metacéntrica.
GRAFICAR LA VARIACI6N DEL RADIO METAC=NTRICO VS. EL ÁNGULO DE CARENA EN ABSCISAS Y EN GRADOS SE7AGESIMAL PARA DIFERENTES POSICIONES DEL CENTRO DE GRAVEDAD.
5ara #allar el radio metacéntrico se asumir* que se conoce la altura del centro de gra"edad 0 en cada deslizamiento de la masa "ertical por la ecuación
+umando los segmentos del $L de la barcaza se tiene
= + =
+
+
+
+
=
+
+
-ig$ ráfco .ngulo de /arena vs$ 0adio !etac&ntrico$
GRAFICAR LA C URVA DE L A DISTANCIA METAC=NTRICA VS. EL ÁNGULO DE C ARENA PARA CONDICIONES SIMILARES AL DEL CASO ANTERIOR.
La altura metacéntrica no debería "ariar cuando "aría el *ngulo de carena, pero en este caso lo #ace debido a errores a la #ora de tomar los datos. La altura metacéntrica disminuye cuando el centro de gra"edad sube de posición, como era de esperar de acuerdo a la teoría.
BIBLIOGRAFIA •
•
• •
•
•
•
#ttpQQ'''.academia.eduQR344-3QE+MA/ILI$A$S$ES%S%E95JS(LJMAM E #ttpsQQes.scribd.comQdocQ4--2TR8T3QEstabilidad:de:%n:uerpo:(lotante:f 0uía de Laboratorio de 1ec*nica de (luidos U(ic %ni. 1c$onald Alan M. (o& 9obert B. Introducción a la 1ec*nica de los (luidos. 1c0ra': Hill, %+A 4RR3. Biggert $a"id . 5otter 1erle . 1ec#anics of (luids. 5rentice Hall, 4 edition, %+A4RR4. $ebler Balter 9. (luid 1ec#anics (undamentals . 5rentice Hall., %+A 4RR-. Bylie E. /enjamin +treeter ?ictor L. 1ec*nica de los (luidos.1c0ra' : Hill, 4edition, %+A 4R.
