ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO
Esta Esta sesi sesión ón ap apor orta tará rá los los prin princip cipio ios s fund fundam amen enta tale les s de la flot flotab abililid idad ad y de la esta estabi bililida dad, d, pa para ra ayud ayudar arle le a de desa sarr rrol olla larr la capa capaci cida dad d de anal analiz izar ar y dise diseña ñarr dispositivos dispositivos que funcionen cuando floten o se sumerjan. sumerjan. Al terminar esta sesión usted podrá: •
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Escribir la ecuación para la fuerza de flotación. Analizar el caso de cuerpos que flotan en un líquido. Usar el principio del equilibrio estático para resolver problemas de las fuerzas invo involu lucr crad adas as en la flot flotac ació ión. n. Defi Defini nirr las las cond condiicio ciones nes que debe deben n cump cumpllirse irse para que un cuerpo se mantenga estable al esta estarr sume sumerg rgid ido o por por comp comple leto to en un flui fluido do.. Definir el término metacentro y calcular su ubicación.
¿En dónde ha visto objetos que flotan en el agua u otros fluidos?
¿En dónde ha observado objetos sumergidos por completo en un fluido?
Mencione al menos otras cinco situaciones en que haya observado o sentido la tendencia que tiene un fluido de dar apoyo a algo.
ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS POR COMPLETO CONDICIÓN DE ESTABILIDAD PARA LOS CUERPOS SUMERGIDOS
La condición de estabilidad para los cuerpos sumergidos por completo en un fluido es que su centro de gravedad esté por debajo de su centro de flotabilidad.
Un cuerpo en un fluido se considera estable si regresa a su posición original después de habérsele dado un giro pequ pequeñ eño o sobr sobre e un eje eje hori horizo zont ntal al..
El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado de fluido, y es a través de dicho punto que la fuerza de flotación actúa en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a trav ravés del del cent centro ro de grav graved edad ad.. Center of buoyancy (Cb) = Centro de flotación Center of gravity (Cg) = Centro de gravedad
ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES La condición para la estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente de aquélla para los cuerpos sumergidos por completo; la razón se ilustra en la figura, donde se muestr stra la secc secciión transv sver ersa sall aproximad mada del casc casco o de un barco. co.
Con objeto de enunciar la condición para la estabilidad de un cuerpo flotante, eta centro . El metacentro (mc) se define debe debemo mos s defi defin nir un térmi érmino no nuev nuevo: o: El m etacentro ine como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando está en su posició ción de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la posición nueva del cent centrro de flot flotac ació ión n cuan cuando do el cuer cuerpo po gira gira lev levemen emente te..
CONDICIÓN DE EST ES TABILIDAD PARA CUERPOS CUERP OS FLOT FLO TANTES Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por deba de bajo jo del met metace acentr ntro. o. La distancia al metacentro a partir del centro c entro de flotación es conocida conoci da como MB, y se calcula con la ecuación. =
“V d” d” es
el volumen desplazado de fluido
“I”
es el momento de inercia mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la superficie del fluido.
Si la distancia MB sitúa al metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es es esta tabl ble. e.
PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES 1. Determinar Determinar la posición del cuerpo cuerpo flotante, flotante, por medio medio de de los principios principios de flotabilidad. 2. Local Localiz izar ar el el centr centro o de flot flotaci ación ón,, Cb. Calcular la distancia dis tancia que hay entre algún eje de referencia y C b, denominada y cb cb. Por lo general, se toma el fondo del objeto como dicho eje de referencia. 3. Ubicar Ubicar el el centro centro de grav gravedad edad,, Cg. Cg. Calcul Calcular ar y cg cg, medida a partir del mismo eje de referencia. 4. Determinar Determinar la forma del área área en la la superficie superficie del fluido fluido y calcular calcular el momento momento más 5. pequ pequeño eño de iner inercia cia I de dicha dicha forma. forma. 6. Calcu Calcula larr el volu volumen men desp desplaz lazado ado,, Vd. 7. Calcular MB MB 8. Obtener y mc mc = y cb c b + MB. mc > y cg cg , el cuerpo es estable. 9. Si y mc
10.Si y mc mc < ycg, el cuerpo es inestable
PROBLEMA MODELO La figura ilustra el casco de una barcaza que, cuando está cargada por completo, pesa 150 kN. Los incisos inc isos (b) a (d) muestran las vistas vist as superior, frontal y lateral de la embarcación, respectivamente. Observe Observe la ubicación del centro de gravedad, cg. Determine si el bote es estable en agua dulce.
En primer lugar, hay que determinar si el bote flotará. Esto se lleva a cabo con c on el cálculo de qué tanto se hundirá la embarcación en el agua, por medio de los principios de flotabilidad
Calculo de la profundidad de inmersión o calado:
¿Dónde se encuentra el centro de flotación?
Está en el centro del volumen desplazado de agua. Está sobre el eje vertical de la embarcación, a una distancia de 0.53 m de su fondo. Esto es la mitad del calado, X .
Debido a que el centro de gravedad se encuentra por arriba del cen centro tro de flota lotac ción, debe ebe local calizarse el metacen centro a fin de dete determ rmin inar ar si la emba embarc rcac ació ión n es esta establ ble. e.
Calculando la distancia MB e indíquela en el esquema
Así, la distancia a partir del centro de flotación al metacentro es:
¿Es estable la barcaza?
Sí, lo es. Debido a que el metacentro está arriba del centro de gravedad, como se aprecia en la figura
la embarcación es estable. Es decir, y mc mc > y cg cg.
Un cilindro sólido mide 3.0 pies de diámetro, 6.0 pies de altura y pesa 1550 lb. Si el cilindro estuviera puesto en aceite (sg = 0.90) a lo largo de su eje vertical ¿sería estable?
GRADO DE ESTABILIDAD
