DILATACIÓN DE LOS CUERPOS Cuando aumentamos o disminuimos la temperatura de un cuerpo a nivel microscópico se produce un aumento o disminución disminución respectivamente de las distancias promedios entre moléculas, efectos que en conjunto aumentan o disminuyen el tamaño de los cuerpos. De este modo se deduce que: "Al calentarse los cuerpos se dilatan, y al enfriarse se contraen". contraen".
los cuerpos cuya dimensión predominante es la longitud. Observando la figura diremos que: L0 = = LT – L = = L0T T T= Tf – T0 Lf =L0(1+ T) T) De donde es el coeficiente de dilatación lineal, propio del material y que se expresa en (l/ºC) o (l/ºK). Además se verifica que su valor es pequeño: 10-5 < < 10-4 "
"
2.- Dilatación superficial
La Figura muestra una configuración cristalina en donde las moléculas se ven afectas de "fuerzas elásticas", siendo d (T) la distancia interatómica que depende de la temperatura. Aquí en particular estudiaremos la dilatación de sólidos y líquidos.
1.- Dilatación lineal
Es el tipo de dilatación que experimentan los cuerpos en donde la superficie es la "dimensión" predominante. predominante. Aquí se se verifica que: S0 = = ST – S T = = S0 T Sf = S0(1+ T) T)
T= Tf – T0
Donde: = coeficiente de dilatación superficial
3.- Dilatación volumétrica Es el tipo de dilatación que experimentan
Se le llama también dilatación cúbica, y
viene a ser la dilatación real que experimentan todos los cuerpos. Aquí se verifica que: = VT – V0 = V0T T= Tf – T0 Vf =V0(1+ T)
Donde: = coeficiente de dilatación volumétrica
Observaciones importantes: a) Los cuerpos bimetálicos están formados por materiales de diferentes “ ”
b) Los agujeros se dilatan como si estuvieran formados por el mismo material que los rodea y se efectúa en tres dimensiones (en toda dirección). c) La densidad de los cuerpos disminuye con el aumento de temperatura y viceversa.
d) El agua es una de las pocas sustancias que al aumentar su temperatura de 0 oC a 4°C ya la presión normal de 1,02.lO5Pa, en vez de dilatarse se contrae, a esto se denomina comportamiento anómalo del agua. EJEMPLOS: 1.- La longitud de una columna de mercurio de un
termómetro es 4cm. Cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo, y de 24cm. Cuando el termómetro se sumerge en vapor de agua hirviendo a condiciones normales. ¿Qué longitud tendrá en una habitación a 22ºC?
2.- Un tubo de metal tiene una longitud de un metro (1m) a 20ºC, se hace pasar a través del vapor de agua a 96ºC y se observa que se alarga hasta 1,003m. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación lineal del metal? -6
-1
3.- Una placa metálica de cobre ( cobre=32.10 ºC ) tiene un agujero circular cuyo diámetro es 20cm. Si se calienta dicha placa elevando su temperatura desde 120ºC hasta 620ºC, hallar su nuevo diámetro.
4.- Un volumen de 960cm3 de Hg (Hg = 0.00018/°C) está dentro de un recipiente de 1 000 cm' de capacidad (exacta), fabricado de un 6 o material cuyo M = 12,8.1O· / C. Si todo se encontraba a la temperatura de 0°C, ¿Qué sucede cuando el conjunto se calienta hasta 250°C?
5.- Un cubo metálico que en condiciones normales de presión y temperatura tiene una masa m =
79,45 kg, siendo su densidad 11,35 g/cm 3 y su coeficiente de dilatación lineal 2,8.10 -5/K, se coloca en un ambiente cuya temperatura es diferente, y se comprueba que su nuevo volumen es 7058,8cm3. Determine la temperatura del nuevo ambiente en °C.
6.- Al maquinar una polea de fierro fundido en un torno, la temperatura de la polea se elevó hasta 200ºC, ¿Qué diámetro deberá tener la polea a esta temperatura para que al enfriarse hasta 0ºC su diámetro resulte igual a 400mm.? ( fierro fundido = 1,2.10-5 ºC-1) 7.- ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,3cm. De longitud en una varilla, si se sabe que al aumentar en 15ºC adicionales se obtiene una dilatación total de 0,8cm.? 0,8cm L0
11.- Un líquido presenta un volumen de 1000cm3 cuando su temperatura es de 0ºC. ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea 200ºC? 12.- Se desea que la varilla mostrada toque la pared, para lo cual se requiere calentarla. Si la temperatura ambiente es 10ºC, calcular la temperatura requerida para lograr el objetivo ( = 1,5.10-5 ºC-1)
13.- Una lámina ( = 2.10-4 ºC-1) posee un agujero de 50 mm de diámetro, y se desea hacer pasar una esfera de 52 mm de diámetro por este agujero. ¿Cuánto debe incrementarse la temperatura de la lámina para que se logre el objetivo deseado?
0,3cm
T1
15ºC
8.- Una varilla metálica de 50cm de longitud se ha formado con dos trozos de metales cuyos coeficientes de dilatación son 1,5.10-5 ºC-1 y 9.10-6 ºC-1 si la varilla se calienta a 100ºC se observa que se dilata 0,063cm. ¿Cuál es la longitud de cada trozo de metal? 9.- Una wincha metálica de 5 m de longitud es exacta a 15°C. Un día en que la temperatura del ambiente es 35°C se mide un terreno, obteniéndose 100m de longitud. ¿Cuál es la verdadera longitud del terreno, sabiendo que = 4.10-4 ºC-1?
10.- Se tiene un alambre de cobre de 100m de longitud a 0ºC ¿Qué longitud poseerá a 100ºC?
14.- Una lámina metálica ( = 4.10-5 ºC-1) experimenta un incremento de 0,8cm2 en su superficie cuando su temperatura pasa de 0ºC hasta 400ºC se desea saber el área de su superficie a 400ºC 15.- Un recipiente de vidrio (v = 10-5 ºC-1) presenta un volumen Vv = 1080cm3 a la temperatura T0 = 10ºC. a esta temperatura se introduce en él un volumen VL = 1006cm3 de un líquido ( = 4.10-4 ºC-1); ¿Hasta qué temperatura como máximo se debe calentar el sistema sin que el líquido se derrame?
PROBLEMAS PROPUESTOS I
1.- La longitud de una columna de mercurio de un termómetro es de 6cm. Cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo y de 30cm. Cuando el termómetro se sumerge en vapor de agua hirviendo a condiciones normales. ¿Qué longitud tendrá en una habitación a 25ºC? 2.- Un tubo 27ºC. se a 92ºC 2,074m. lineal?
de metal tiene una longitud de 2m. a hace pasar a través del vapor de agua y se observa que se alarga hasta ¿Cuál es su coeficiente de dilatación
3.- Al maquinar una polea de fierro fundido la temperatura de la polea se elevó hasta 320ºC ¿Qué diámetro deberá tener la polea a esta temperatura para que al enfriarse hasta 70ºC su diámetro resulte igual a 450mm.? 4.- ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un incremento de 0,7cm. De longitud en una varilla. si se sabe que al aumentar en 20ºC adicionales se obtiene una dilatación total de 10cm? 5.- ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un incremento de 0,63cm. De longitud en una varilla. si se sabe que al aumentar en 12ºC adicionales se obtiene una dilatación total de 0,8cm.? 6.- Una varilla metálica de 70cm.de longitud se ha formado con 2 trozos de metales cuyos coeficientes de dilatación lineal son 1,7x10 -5 ºC-1 y 8,5x10-6 ºC-1 si la varilla se calienta hasta 100ºC se observa que se dilata 0,072cm ¿Cuál es la longitud de cada trozo de metal? 7.- Se tiene un alambre de cobre de 250m. (cu 18x10-6 ºC-1) de longitud a 20ºC ¿qué longitud poseerá a 90ºC? 8.- Se tiene un alambre de cobre de 600m. -6
-1
(cu 14x10 ºC )de longitud a 25ºC ¿qué longitud poseerá a 110ºC?
9.- Un líquido presenta un volumen de 4500cm 3 cuando su temperatura es de 35ºC ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea 245ºC? ( 8x10-5 ºC-1 ) 10.- Un líquido presenta un volumen de 1500cm3 cuando su temperatura es de 5ºC ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea 355ºC? ( 2.9x10 -5 ºC-1 ) 11.- Un líquido presenta un volumen de 1500cm 3 cuando su temperatura es de 30ºC ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea -6
-1
110ºC? ( 0,35x10 ºC ) 12.- Una
placa -5
metálica
de
cobre
-1
( = 3,3x10 ºC ) tiene un agujero circular cuyo diámetro es 22cm. Si se calienta dicha placa elevando su temperatura de 150ºC hasta 700ºC Hallar su nuevo diámetro. 13.- Una placa metálica de cobre ( = 4,8x10-5 ºC-1) tiene un agujero circular cuyo diámetro es 35cm. Si se calienta dicha placa elevando su temperatura de 50ºC hasta 400ºC Hallar su nuevo diámetro. 14.- Una lámina posee un agujero de 60mm. De diámetro, y se desea hacer pasar una esfera de 65mm.de diámetro por este agujero ¿Cuánto debe incrementarse la temperatura de la lámina para que se logre dicho objetivo? ( 3x10-4 ºC-1) -5
-1
15.- Una lámina metálica ( 3x10 ºC ) 2 experimenta un incremento de 0,6cm en su superficie cuando su temperatura pasa de 15ºC hasta 315ºC se desea saber cuál es su superficie a 315ºC -5
16.- Un recipiente de vidrio (v = 10
-1
ºC )
3
presenta un volumen V v 1050cm a la temperatura T0 25ºC. A esta temperatura se
introduce en el líquido -4
V L 1005cm3
-1
( 5x10 ºC ) ¿hasta qué temperatura como máximo se debe calentar el sistema sin que el líquido se derrame? 17.- Un alambre de 1m se dilata en 2mm cuando su temperatura se incrementa en 100°C ¿Cuál es el coeficiente de dilatación a en 1/ºC? 18.- Una placa de metal tiene las dimensiones de 10 x l0m cuando su temperatura es de 10°C. Se observa que cada lado se incrementa en 20rnm cuando se le calienta uniformemente hasta 110°C. ¿Cuál es su coeficiente de dilatación superficial? 19.- Cuando calentamos la placa mostrada ¿Qué sucederá con la distancia entre los centros de los agujeros: aumentará, será la misma o disminuirá?
20.- Un día en que la temperatura ambiente fue 15°C, se calentó una barra de aluminio hasta 45°C. Si la longitud medida de la barra a esta temperatura fue 3,3m calcular su longitud a 15°C (Al = 2,2. 10 -5 °C-1 ) 21.- A la temperatura de 200°C un remache de aluminio tiene 5mm de diámetro. Se desea colocar este remache en un agujero de 4,99mm de diámetro. ¿Hasta qué temperatura hay que enfriar el remache para lograr el objetivo? -5 -1 (Al = 2,2. 10 °C )
22.- Cuando la temperatura de una placa metálica se eleva en 80°C, la diferencia entre sus áreas a cada temperatura es 0,6cm 2. Si el área inicial
era 375cm2. calcular el coeficiente dilatación superficial de la placa.
de
23.- Un líquido presenta un volumen de 3000cm 3 cuando su temperatura es de 30ºC ¿Qué volumen poseerá cuando su temperatura sea 110ºC? ( 0,9x10-4 ºC-1) 24.- Se tiene un alambre de cobre de 500m. ( cu 14x10-6 ºC -1) de longitud a 35ºC ¿qué longitud poseerá a 300ºC?
