El taladro de un dentista inicia desde el reposo. Después de 3.20 s de aceleración angular 4 constante, gira a razón de 2.51 x 10 rev/min. a) Halle la aceleración angular del taladro. b) Determine el ángulo (en radianes) que gira el taladro durante este período.
1.
Una rueda inicia desde el reposo y rota con aceleración angular constante para alcanzar una rapidez angular de 12.0 rad/s en 3.00 s. Encuentre a) la magnitud de la aceleración angular de la rueda y b) el ángulo en radianes qu gira en este tiempo.
2.
Un motor eléctrico que hace rotar a una rueda de esmeril a 100 rev/min es desconectado. Con aceleración angular negativa constante de 2 magnitud 2.00 rad/s , a) ¿cuánto tarda la rueda en detenerse? b)¿Cuántos radianes gira cuando está reduciendo su velocidad? 3.
Una centrifugadora de un laboratorio médico gira a una rapidez de angular de 3600 rev/min. Cuando se apaga gira 50.0 veces antes de llegar al reposo. Encuentre la aceleración angular constante de la centrifugadora. 4.
La tina de una lavadora entra en un ciclo de lavado, iniciando desde el reposo y adquiriendo rapidez angular constantemente durante 8.00 s, llegando a girar con una rapidez angular de 5.00 rev/s. En este momento, la persona que hace el lavado abre la tapa y, un interruptor de seguridad, apaga la máquina. La tina reduce lentamente su velocidad y llega al reposo en 12.0 s. ¿Cuántas revoluciones hace la tina mientras está en movimiento? 5.
Una varilla rígida de masa despreciable se encuentra a lo largo del eje y conectando tres partículas (ver figura). Si el sistema gira alrededor del eje x con una rapidez angular de 2.00 rad/s, encuentre a) el momento de inercia alrededor del eje x y la energía cinética rotacional total evaluada 6.
desde 12 I 2
y b) la rapidez tangencial tangencial de de cada
partícula y la energía cinética total evaluada desde
1 2
2
mi vi
Un tiovivo está estacionario. Un perro corre por el suelo justo fuera de la circunferencia del tiovivo, moviéndose con una rapidez angular constante de 0.750 rad/s. El perro no cambia su paso cuando ve lo que estaba buscando: un hueso que estaba en el borde del tiovivo a un tercio de revolución frente a él. En el instante en que el perro ve el hueso (t = 0), el tiovivo empieza a moverse, en la dirección en que corre el perro, con 2 una aceleración angular constante de 0.015 rad/s . a) En qué tiempo el hueso será alcanzado por el perro? b) El confuso perro sigue corriendo y pasa pa sa al hueso. ¿Cuánto tiempo después que el tiovivo empieza a girar es que el perro y el hueso se emparejan uno al otro por segunda vez? 7.
Las cuatro partículas de la figura están unidas por varillas rígidas de masa despreciable. El origen está en el centro del rectángulo. Si el sistema gira en el plano xy alrededor del eje z eje z con con una rapidez angular de 6.00 rad/s, calcule a) el momento de inercia del sistema alrededor del eje z y y b) la energía cinética rotacional del sistema. 8.
Dos esferas de masas M y m están unidas por una varilla rígida de longitud L y masa despreciable, corno en la figura. Para un eje perpendicular a la varilla, muestre que el sistema tiene el momento mínimo de inercia cuando el eje pasa por el centro de masa. Demuestre que este 9.
momento de inercia es I
L2 , donde
mM m M
10. Una puerta sólida, delgada y uniforme, tiene
una altura de 2.20 m, ancho de 0.870 cm, y masa
de 23.0 kg. Encuentre su momento de inercia para rotación sobre sus bisagras. ¿Es innecesaria alguna parte de los datos?
esta información determine la magnitud de la aceleración angular promedio de la rueda. 14. Un
11. Un eje está girando a 65.0 rad/s en el tiempo t
= 0. En adelante, su aceleración angular está dada por rad rad
10.0
s
2
5.00t
3
s
donde t es el tiempo transcurrido. a) Encuentre su rapidez angular en t = 3.00 s b) ¿Qué distancia gira en estos 3 s? 12. La rapidez de una bala en movimiento puede
determinarse al permitir que ésta atraviese dos discos giratorios de papel montados sobre un mismo eje y separados por una distancia d . A partir del desplazamiento angular Δθ angular Δθ de de los dos agujeros de la bala en los discos y de la rapidez rotacional se puede determinar la rapidez v de la bala. Encuentre la rapidez de la bala para los siguientes datos: d = d = 80 cm, ω = 900 rev/min y Δθ y Δθ = = 31.0º.
ventilador eléctrico se apaga, y su velocidad angular disminuye uniformemente de 500 rpm a 200 rpm en 4.00 s. a) Calcule la 2 aceleración angular en rev/s y el número de revoluciones que el motor giró en el intervalo de 4.00 s. b) ¿Cuántos segundos más tardará el motor en parar si la aceleración angular se mantiene constante en el valor calculado en a)? 15. La rueda de alfarero de Emilio gira con 2
aceleración angular constante de 2.25 rad/s . Después de 4.00 s, la rueda ha girado un ángulo de 60.0 rad. ¿Qué velocidad angular tenía al principio del intervalo de 4.00 s? = 0, la velocidad angular de una rueda de 16. En t = afilar era de 24.0 rad/s, y tuvo una aceleración 2 angular constante de 30.0 rad/s hasta que un interruptor circuito se abrió en t = = 2.00 s. A partir de ese momento, la rueda giró 432 rad con aceleración angular constante hasta parar. a) ¿Qué ángulo total giró la rueda entre t = = 0 y el instante en que se detuvo? b) ¿En qué tiempo se detuvo? c) ¿Qué aceleración tenía al irse frenando? 17. Al montar una bicicleta de varias velocidades,
13. Mientras
el dueño de una bicicleta repara una rueda ponchada, una amiga hace girar la otra rueda, de 0.381 m de radio, y observa que se despiden gotas de agua tangencialmente. Mide la altura alcanzada por las gotas cuando se mueven verticalmente y observa que una gota que sale de la llanta en un giro asciende hasta h = 54.0 cm sobre el punto tangente, mientras que una gota que se desprende de la llanta en el siguiente giro alcanza 51.0 cm sobre el punto tangente. La altura a la cual las gotas ascienden disminuye porque la rapidez angular de la rueda también lo hace. Con
el ciclista puede seleccionar el radio de la rueda dentada trasera, que está fija al eje trasero. La rueda dentada delantera tiene 12.0 cm de radio. Si la rapidez angular de la rueda dentada delantera es de 0.600 rev/s, ¿qué radio tiene la rueda dentada trasera con la que la rapidez tangencial de un punto en el borde del neumático trasero es de 5.00 m/s? El neumático tiene 0.330 m de radio. 18. Cuatro
esferas pequeñas, que pueden considerarse como puntos con masa de 0.200kg cada una, están dispuestas en un cuadrado de 0.400 m de lado, conectadas con varillas ligeras (ver figura). Calcule el momento de inercia del sistema alrededor de un eje a) que pasa por el centro del cuadrado, perpendicular a su plano (que pasa por O
en la figura); b) que bisecta el cuadrado (pasa por la línea AB de la figura); c) que pasa por el centro de las esferas superior izquierda e inferior derecha y por el punto O.
cm/s mientras gira a 7.5 rpm? b) Si el eje debe impartir a las cubetas una aceleración hacia arriba 2 de 0.400 m/s , ¿qué aceleración angular deberá tener el eje?
19. El volante de un motor de alta velocidad
23. Dos discos metálicos con
giraba a 500 rpm cuando se interrumpió a alimentación eléctrica. El volante tiene una masa de 40.0 kg y un diámetro de 75.0 cm. El motor no recibe electricidad durante 30.0 s y, durante ese lapso, el volante pierde velocidad por la fricción en los cojinetes de su eje, describiendo 200 revoluciones completas. a) ¿Con qué rapidez está girando el volante cuando se restablece la alimentación eléctrica? b) ¿en cuánto tiempo, después de la interrupción del suministro se habría parado el volante si el suministro no se hubiese restablecido, y cuántas revoluciones habría girado la rueda en ese tiempo? 20. Los ciclos de centrifugado de una lavadora
tienen dos velocidades angulares, 423 rpm y 640 rpm. EI diámetro interno del tambor es d e 0.470 m. a) ¿Que relación hay entre la fuerza radial máxima sobre la ropa para las dos velocidades angulares? b) ¿Y entre las velocidades tangenciales máximas de la ropa? c) Calcule la rapidez tangencial máxima de la ropa y la aceleración radial máxima en términos de g.
radios R1 = 2.50 cm y R2 = 5.00 cm y masa M 1 = 0.80 kg y M 2 = 1.60 kg, se sueldan juntos y se montan en un eje sin fricción que pasa por un centro común (ver figura). a) ¿Qué momento de inercia total tienen los discos? b) Un hilo ligero se enrolla en el disco más chico y se cuelga de él un bloque de 1.50 kg. Si el bloque se suelta del reposo a una altura de 2.00 m del piso, ¿qué rapidez tiene justo antes de golpear el piso? c) Repita la parte b), pero ahora con el hilo enrollado en el disco grande. ¿En qué caso alcanza mayor rapidez el bloque? Explique su respuesta. 24. Calcule el momento de inercia alrededor de
los siguientes ejes para una varilla de 0.300 cm de diámetro y 1.50 m de longitud, con masa de 0.0420 kg. a) Un eje perpendicular a la varilla y que pasa por su centro. b) Un eje perpendicular a la varilla que pasa por un extremo. c] Un eje longitudinal que pasa por el centro de la varilla.
21. La polea de la figura tiene 0.160 m de radio y 2
su momento de inercia es de .480 kg m . La cuerda no resbala en la polea. Use métodos de energía para calcular la rapidez del bloque de 4.00 kg justo antes de golpear el piso. 22. Imagine
que debe diseñar un eje cilíndrico giratorio para levantar cubetas de cemento con un peso de 800 N, desde el suelo hasta una azotea a 78.0 m sobre et suelo. Las cubetas se colgaran de un gancho en el extremo libre de un cable que se enrolla en el eje; al girar este eje las cubetas ascienden. a) ¿Qué diámetro debe tener el eje para levantar las cubetas con rapidez constante de 2.00
Dos esferas pequeñas están pegadas a los extremos de una barra uniforme de 2.0 m de longitud y masa de 4.0 kg. Las esferas tienen masa de 0.50 kg cada una y se pueden tratar como masas puntuales. Calcule el momento de inercia de esta combinación en tomo a cada uno de los ejes siguientes: a) un eje perpendicular a la barra y que pasa por su centro; b) un eje perpendicular a la barra y que pasa por una de las esferas; c) un eje paralelo a la barra que pasa por ambas esferas; d) un eje paralelo a la barra que está a 0.5 m de ella. 25.
Un disco compuesto de diámetro exterior de 140.0 cm es hecho de un material sólido y uniforme de 50.0 cm de radio con densidad de área 2 de 3.00 g/cm rodeada por un anillo concéntrico cuyo radio interior es de 50.0 cm y radio exterior 2 de 70.0 cm con densidad de área de 2.00 g/cm . 26.
Calcule el momento de inercia de este objeto alrededor de un eje perpendicular al plano del objeto y que pasa a través de su centro. Una cuerda ligera y flexible se enrolla en un cilindro hueco con peso de 40.0 N y radio de 0.25 m que gira sin fricción sobre un eje horizontal fijo. El cilindro está unido al eje mediante rayos cuyo momento de inercia es despreciable, e inicialmente está en reposo. Se tira del extremo libre de la cuerda con fuerza constante P una distancia de 5.00 m, punto en el cual la cuerda se está moviendo a 6.00 m/s. Si la cuerda no resbala sobre el cilindro, ¿cuánto vale P? 27.
31. La banda de una aspiradora pasa por un eje de
0.45 cm de radio y una rueda de 2.00 cm de radio. La disposición de estas piezas es similar a la de la cadena y las ruedas dentadas de la bicicleta de la figura. El motor gira el eje a 60.0 rev/s, y la banda gira la rueda, que se conecta mediante otro eje al rodillo que saca el polvo de la alfombra que se está limpiando. Suponga que la banda no resbala ni en el eje ni en la rueda. a) ¿Qué rapidez tiene un punto en la banda? b) ¿Qué velocidad angular tiene la rueda en rad/s?
28. Se almacenará energía en un volante con
forma de disco sólido uniforme de radio R = 1.20 m y masa de 70.0 kg. Para evitar que falle estructuralmente el volante, la aceleración radial máxima permitida de un punto en su borde es de 2 3500 m/s , ¿Qué energía cinética máxima puede almacenarse en el volante? 32. El motor de una sierra circular gira a 3450 29. Un auto Chevrolet Corvette clásico modelo
1957, con masa de 1240 kg, parte del reposo y tiene una aceleración tangencial constante de 3.00 2 m/s en una pista circular de prueba de 60.0 m de radio. Trate el auto como partícula. a) ¿Qué aceleración angular tiene? b) ¿Qué rapidez angular tiene 6.00 s después de arrancar? c) ¿Qué aceleración radial tiene en este instante? d) Dibuje una vista superior de la pista, el auto, el vector de velocidad y las componentes del vector de la aceleración a los 6.00 s. e) ¿Qué magnitudes tienen la aceleración total y la fuerza neta del auto en este instante? f) ¿Qué ángulo forman esos vectores con la velocidad del auto a los 6.00 s? 30. El volante de una troque1adora tiene un 2
momento de inercia de 16.0 kg • m y gira a 300 rpm, suministrando la energía necesaria para una operación de troquelado rápido. a) Calcule la rapidez en rpm que tendrá el volante después de una operación que requiere 4000 J de trabajo. b) ¿Qué potencia constante debe alimentarse al volante (en watts) para que recupere su rapidez inicial en 5.00 s?
rpm. Una polea conectada al eje del motor impulsa una segunda polea con la mitad del diámetro mediante una correa en "V'. Una hoja de 0.208 m de diámetro está montada en el mismo eje giratorio que la segunda polea. a) El operador se descuida y la hoja atrapa y lanza hacia atrás un trocito de madera que se mueve con rapidez lineal igual a la rapidez tangencial del borde de la hoja. Calcule dicha rapidez. b) Calcule la aceleración radial de un punto en el borde de la hoja para ver por qué el aserrín no se adhiere a los dientes. 33. Una esfera consiste en un centro esférico 3
sólido de madera con densidad de 800 kg /m y radio de 0.20 m. cubierto por una capa delgada de 2 plomo con densidad por área de 20 kg/m . Calcule el momento de inercia de esta esfera en tomo a un eje que pasa por su centro. 34. Una rueda cambia su velocidad angular con
una aceleración angular constante al girar sobre un eje fijo que pasa por su centro. a) Demuestre que el cambio de magnitud de la aceleración radial de un punto de la rueda durante cualquier lapso es el doble del producto de la aceleración angular, el desplazamiento angular y la distancia
perpendicular del punto al eje. b) La aceleración radial de un punto de la rueda a 0.250 m del eje 2 2 cambia de 25 .0 m/s a 85.0 m/s mientras la rueda gira 15.0 rad. Calcule la aceleración tangencial de este punto. c) Demuestre que el cambio de energía cinética de la rueda duran te cualquier lapso es el producto del momento de inercia alrededor del eje, la aceleración angular y el desplazamiento angular. d) Durante el desplazamiento de 15.0 rad de la parte (b), la energía cinética de la rueda aumenta de 20.0 J a 45 .0 J. ¿Qué momento de inercia tiene la rueda en tomo al eje de rotación? 35. Un carrusel tiene 6 m de radio y, a toda
velocidad, necesita 10 s para dar una revolución. Un cerdito está a una distancia de 4 m del eje, y un caballito a una distancia de 5 m. a) ¿Cuál es el período T de una revolución para el cerdito? b) ¿Y para el caballito? c) ¿Cuál es la frecuencia angular del movimiento del cerdito? d) ¿La del caballito? e) ¿Cuál es la velocidad del cerdito? f) ¿y del caballito? g) ¿Cuál es la aceleración centrípeta del cerdito? h) ¿y del caballito? 36. Una centrífuga, cuya velocidad máxima es de
10000 rev/min, se puede detener por completo en 4 s. a) ¿Cuál es su aceleración angular promedio? b) Sí el radio del rotor de dicha centrífuga es de 8.00 cm, y que la aceleración es uniforme, ¿cuál es la distancia que recorre un punto en la orilla del rotor, durante el tiempo de desaceleración? 37. Se enrolla un hilo en un carrete cilíndrico de 2
cm de radio cuyo eje central está fijo en un soporte. Se tira del hilo a una velocidad constante, haciendo que el carrete gire a velocidad constante. Se necesitan 10 s para halar 5 m del hilo. ¿Cuál es la velocidad angular del carrete mientras se tira del hilo? 38. Una esfera maciza se masa M = 0.5kg y 5 cm
de radio tiene un surco poco profundo en su ecuador. Se coloca un eje por el centro de la polea, perpendicular al plano de la ranura. El eje se fija en dirección horizontal, permitiendo que la esfera gire con respecto a él, de manera que la esfera trabaja como una especie de polea. En la ranura se enrolla un hilo ideal sin masa, y de él se cuelga una masa m = 0.2 kg. La masa se suelta desde el reposo,
cerca de la esfera, y desciende desenrollando el hilo al hacerlo. a) Trace los diagramas de cuerpo libre de la esfera y de la masa colgante b) Escriba las ecuaciones dinámicas que gobiernan el movimiento de la esfera y la masa c) Calcule la aceleración de la masa hacia abajo d) Calcule la aceleración angular de la esfera e) Calcule la tensión en el hilo f) Cuando la masa ha descendido 1 m, ¿cuáles son la velocidad angular, momento angular y energía cinética de la esfera? 39. Una rueda de 2.00 m de diámetro se encuentra
en un plano vertical y gira con aceleración angular 2 constante de 4.00 rad/s . En t = 0 la rueda está en reposo y el radio vector de cierto punto P sobre el borde hace un ángulo de 57.3º con la horizontal. En t = 2.00 s, encuentre a) la rapidez angular de la rueda, b) la rapidez tangencial y la aceleración total del punto P y c) la posición angular del punto P. 40. Una rueda de alfarero que tiene un radio de 2
0.50 m y un momento de inercia I = 12 kg m gira libremente a 50 rev/min. El alfarero puede detener la rueda en 6.0 s presionando su borde con un trapo húmedo y ejerciendo una fuerza radial hacia adentro de 70 N. Encuentre el coeficiente efectivo de fricción cinética entre la rueda y el trapo húmedo. 41. Un carrete cilíndrico de 5.00-kg con radio de
0.600 m y libre de fricción en el eje, comienza a girar desde el reposo aumentando su velocidad uniformemente, a medida que un balde comienza a desenrollar la cuerda que hay en el carrete (ver figura). El balde de 3.00 kg comienza a moverse desde el reposo y desciende durante 4.00 s. a) ¿Cuál es la aceleración lineal del balde mientras desciende? b) ¿Qué tanto desciende? c) ¿Cuál es la aceleración angular del carrete? 42. El trompo de la figura tiene un momento de -4
2
inercia de 4.00 x 10 kg • m , y está inicialmente en reposo. Tiene libertad de girar alrededor de un
eje estacionario AA' . Una cuerda enrollada alrededor de la cabeza es jalada de tal manera que mantiene una tensión constante de 5.57 N. Si la cuerda no se desliza mientras se desenrolla de la cabeza, ¿cuál es la rapidez angular de trompo después de que 80.0 cm de cuerda se han jalado de la cabeza? 43. Dos astronautas, cada uno de masa 75.0 kg,
están conectados por una cuerda de 10.0-m de masa despreciable. Están aislados en el espacio, girando en órbita alrededor de su centro de masa a una rapidez de 5.00 m/s. Tratando los astronautas como partículas, calcule: a) la magnitud de la cantidad de movimiento angular del sistema y b) la energía rotacional del sistema. Al tirar de la cue rda, uno de los astronautas acorta la distancia entre ellos a 5.00 m. c) ¿Cuál es la nueva cantidad de movimiento angular del sistema? d) ¿Cuál es su nueva velocidad? e) ¿Cuál es la nueva energía rotacional del sistema? f) ¿Cuánto trabajo es efectuado por el astronauta para recortar la cuerda?
velocidad angular de la rueda 2.00 s después de que comienza a girar desde el reposo. 45. Una rueda de bicicleta tiene un diámetro de
64.0 cm y una masa de 1.80 kg. Suponga que la rueda es un aro con toda su masa concentrada en el radio exterior. La bicicleta se sitúa sobre una plataforma estacionaria sobre unos rodillos, y se aplica una fuerza resistiva de 120 N es tangente al borde de la llanta. a) ¿Qué fuerza se debe aplicar a una cadena que pasa por una “estrella” de 9.00 cm de diámetro, para brindar a la rueda una 2 aceleración de 4.50 rad/s ? b) ¿Qué fuerza se requiere si la cadena se cambia a una “estrella” de 5.60 cm de diámetro? 46. Una barra uniforme de 100 g de masa y 50.0
cm de longitud gira en un plano horizontal alrededor de un alfiler vertical fijo sin fricción que pasa por su centro. Dos pequeñas cuentas, cada una de 30.0 g de masa, se montan sobre la barra de manera que pueden deslizarse sin fricción a lo largo de su longitud. Al principio las cuentas se fijan por medio de retenes ubicados a 10.0 cm a cada lado del centro; en este momento el sistema gira a una rapidez angular de 20.0 rad/s. Repentinamente, los retenes se quitan y las pequeñas cuentas se deslizan saliendo de la barra. Encuentre a) la rapidez angular del sistema en el instante en que las cuentas alcanzan los extremos de la barra y, b) la rapidez angular de la barra después de que las cuentas salen de ella. 47. a) Sin las ruedas, el bastidor de una bicicleta
44. El objeto de 12.0 kg de la figura está unido a
una cuerda que está enrollada alrededor de una rueda de radio r = 10.0 cm. La aceleración del objeto, mientras desciende por el plano inclinado sin fricción, es de 2.00 2 m/s . Suponiendo que la rueda es libre de fricción en su eje, determine: a) la tensión en la cuerda, b) el momento de inercia de la rueda, y c) la
tiene una masa de 8.44 kg. Cada una de las ruedas puede modelarse aproximadamente como un disco sólido uniforme con masa 0.820 kg y radio de 0.343 m. Encuentre la energía cinética de toda la bicicleta cuando se está moviendo hacia delante a 3.35 m/s. b) Antes de la invención de una rueda que girara sobre un eje, los antiguos movían pesadas cargas poniendo rodillos bajo ellas. (los modernos también usamos rodillos. Cualquier ferretería nos vende un cojinete de rodillos para una bandeja giratoria para servir la comida en la mesa). Un bloque de piedra de 844 kg se mueve hacia delante a 0.335 m/s, soportado por dos troncos de árbol cilíndricos uniformes, cada uno de masa 82.0 kg y radio 0.343 m. No hay
resbalamiento entre el bloque y los rodillos ni entre los rodillos y el suelo. Encuentre la energía cinética total de los cuerpos en movimiento. 48. El disco de la figura
tiene una masa de 0.120 kg. Originalmente se encuentra a una distancia de 40.0 cm del centro de rotación y se mueve con una velocidad de 80.0 cm/s. El cordón es jalado 15.0 cm hacia abajo, de manera que el disco se desplaza hacia el centro de la mesa, la cual no presenta fricción. Determine el trabajo realizado sobre el disco. 49. Una esfera de 240-N y radio de 0.20 m rueda,
sin deslizar, 6.0 m hacia abajo de una plano inclinado 37° con la horizontal. ¿Cuál será la velocidad angular de la esfera al llegar a la base del plano, si comienza su movimiento desde el reposo? 50. Dos bloques de masas m1= 2.00 kg y m2=
6.00 kg se conectan por medio de una cuerda sin masa que pasa sobre una polea que tiene forma de disco con radio 0.25 m y masa 10.0 kg. Los bloques se mueven sobre un bloque en forma de cuña con ángulo de 30º (ver figura). El coeficiente de fricción cinético es 0.36 para ambos bloques. Dibuje los diagramas de cuerpo libre de ambos bloques y de la polea. Determine a) la aceleración de los dos bloques, y b) la tensión en la cuerda sobre ambos lados de la polea
pasa por una polea de radio R = 0.250 m y momento de inercia I . El bloque sobre la pendiente, sin fricción, se mueve hacia arriba con una 2 aceleración constante de magnitud 2.00 m/s . a) Determine las tensiones a ambos lados de la polea y b) encuentre el momento de inercia de la polea. 52. Una ligera cuerda de nylon de 4.00 m está
enrollada en un carrete cilíndrico uniforme de 0.500 m de radio y 1.00 kg de masa. El carrete está montado sobre un eje sin fricción y se encuentra inicialmente en reposo. La cuerda se jala del 2 carrete con una aceleración constante de 2.50 m/s . a) ¿Cuánto trabajo se ha efectuado sobre el carrete cuando éste alcanza una velocidad angular de 8.00 rad/s? b) Suponiendo que hay suficiente cuerda sobre el carrete ¿cuánto tarda éste en alcanzar esta velocidad angular? c) ¿Hay suficiente cuerda en el carrete? 53. Un estudiante sentado sobre un banquillo que
gira libremente sostiene dos pesas, cada una de las cuales tiene una masa de 3.00 kg. Cuando sus brazos se extienden de manera horizontal las pesas están a 1.00 m del eje de rotación y él gira a una rapidez angular de 0.750 rad/s. El momento de inercia del estudiante más el banquillo es de 3.00 2 kg.m y se supone constante. El estudiante lleva las pesas hacia su cuerpo horizontalmente a una posición de 0.300 m del eje de rotación. a) Encuentre la nueva rapidez angular del estudiante. b) Encuentre la energía cinética del estudiante antes y después de que lleve las pesas hacia su cuerpo.
51. Dos
bloques, como se muestran en la figura, están unidos entre sí por una cuerda de masa despreciable que
54. Una mujer de 60.0 kg está parada en el borde
de una mesa giratoria horizontal que tiene un 2 momento de inercia de 500 kg m y un radio de
2.00 m. La mesa al principio está en reposo y tiene libertad de girar alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. La mujer empieza a caminar por la orilla de la mesa en dirección a las manecillas del reloj (vista desde arriba del sistema) con rapidez constante de 1.50 m/s en relación a la Tierra. a) ¿En qué dirección y con que rapidez angular gira la mesa giratoria? b) ¿Cuánto trabajo realiza la mujer para poner en movimiento la mesa giratoria? carrete que de la figura tiene radio R y momento de inercia I . Un extremo de la masa m está conectada a un resorte de constante de fuerza k y el otro está unido a una cuerda enrollada alrededor del carrete. El eje del carrete y la pendiente son sin fricción. El carrete está enrollado en sentido contrario a las manecillas del reloj, de modo que el resorte se estira una distancia d desde su posición no estirada y luego se suelta desde el reposo. Encuentre a) la rapidez angular del carrete cuando el resorte está otra vez sin estirar, y b) evalúe numéricamente la 2 rapidez angular en este punto si I = 1.00 kg m , R = 0.300 m, k = 50.0 N/m, m = 0.500 kg, d = 0.200 m y = 37.0º.
coeficiente de fricción entre el hacha y la piedra. Ignore la fricción en los cojinetes.
55. El
56. Un cilindro uniforme con masa de 8.25 kg y
diámetro de 15.0 cm está girando a 220 rpm sobre un eje delgado sin fricción que pasa a lo largo del eje del cilindro. Se diseña un sencillo freno de fricción para detener el cilindro empujando el freno contra el borde exterior con una fuerza normal. El coeficiente de fricción cinética entre el freno y el borde es 0.333. ¿Qué fuerza normal debe aplicarse para detener el cilindro después de girar 5.25 revoluciones? 57. Una piedra de afilar en forma de disco sólido
de 0.520 m de diámetro y masa de 50.0 kg gira a 850 rpm. Usted presiona un hacha contra el borde de la piedra con una fuerza normal de 160 N (ver figura), y la piedra se detiene en 7.50 s. Calcule el
58. Una tornamesa de madera de 120 kg con
forma de disco plano tienen 2.00 m de radio y gira inicialmente alrededor de un eje vertical que pasa por su centro con rapidez angular de 3.00 rad/s. De repente, un paracaidista de 70.0 kg se posa sobre la tornamesa en un punto cerca del borde. a) Calcule la rapidez angular de la tornamesa después de que el paracaidista se posa en ella (suponga que puede tratarse al paracaidista como una partícula) b) Calcule la energía cinética del sistema antes y después de la llegada del paracaidista. ¿Por qué no son iguales estas energías? 59. Un
bloque de 0.025 kg en una superficie horizontal sin fricción está atado a un cordón sin masa que pasa por un agujero en la superficie (ver figura). El bloque inicialmente está girando a 0.300 m del agujero, con rapidez angular de 1.75 rad/s. Ahora se tira del cordón desde abajo, acortando el radio del círculo que describe el bloque a 0.150 m. El bloque puede tratarse como partícula. a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular? Explique. b) ¿Qué valor tiene ahora la rapidez angular? c) Calcule el cambio de energía cinética del bloque d) ¿Cuánto trabajo se efectuó al tirar del cordón?
60. Una rueda experimental de bicicletas se coloc a
en un banco de pruebas de modo que pueda girar libremente sobre su eje. Se ejerce un momento de torsión neto constante de 5.00 N m a la rueda durante 2.00 s, aumentando la rapidez angular de la rueda de 0 a 100 rpm (rev/m). Luego, se deja de aplicar el momento de torsión externo y la fricción en los cojinetes de la rueda la para en 125 s. Calcule: a) el momento de inercia de la rueda alrededor del eje de rotación, b) el momento de torsión de fricción; c) el número de revoluciones que la rueda gira en ese lapso de 125 s. 61. Exena la “Exterminadora” está explorando un
castillo. Un dragón la ve y la persigue por un pasillo. Exena se mete en un cuarto y trata de cerrar la pesada puerta antes de que el dragón la atrape. Inicialmente, la puerta es perpendicular a la pared, así que debe girar 90º para cerrarse. La puerta tiene 3.00 m de altura y 1.25 m de anchura, y pesa 750 N. Puede despreciarse la fricción en las bisagras. Si Exena aplica una fuerza de 220 N al borde de la puerta, perpendicularmente a ella, ¿cuánto tardará en cerrarla? 62. Dos fuerzas de igual magnitud y dirección
opuesta que actúan sobre un objeto en dos puntos distintos forman un par . Dos fuerzas antiparalelas de magnitud F 1 = F 2 = 8.00 N se aplican a una viga como se muestra en la Figura a) ¿Que distancia l debe haber entre las fuerzas para que produzcan un momento de torsión neto de 6.40 N•m alrededor del extremo izquierdo de la varilla? b) ¿El sentido de este momento de torsión es horario o
2
rueda alrededor de este eje es 5.00 kg/m . Calcule 1a aceleración angular de la rueda. 64. Una
piedra cuelga del extremo libre de un cable enrollado en el borde exterior de una polea, como se muestra en la figura. La polea es un disco uniforme de 10.0 kg y 50.0 cm de radio que gira sobre cojinetes sin fricción. Se determina que la piedra recorre 12.6 m en los primeros 3.00 s partiendo del reposo. Calcu1e a) la masa de la piedra; b) la tensión en el cable. 65. Una cubeta con agua con masa de 15.0 kg se
suspende de una cuerda enrollada en un rodillo, que es un cilindro sólido de 0.300 m de diámetro y masa de 12.0 kg, pivotado en un eje sin fricción que pasa por su centro. La cubeta se suelta del reposo en el borde de un pozo y cae 10.0 m al agua. El peso de la cuerda es despreciable. a) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la cubeta cae? b) ¿Con qué rapidez golpea la cubeta el agua? c) ¿Cuánto tarda en caer? d) Mientras la cubeta cae ¿qué fuerza ejerce el eje sobre el cilindro? 66. Una rueda de 392 N se desprende de un
camión en movimiento, rueda sin resbalar por una carretera y, al llegar al pie de una colina, está girando a 25 rad/s. EI radio de la rueda es de 0.6 m y su momento de inercia alrededor de su eje de 2 rotación es 0.800 MR . La fricción efectúa trabajo sobre la rueda mientras esta sube la colina hasta parar a una altura h sobre el pie de la colina; ese trabajo tiene valor absoluto de 3500 J. Calcule h. 67. Una clavadista sale del trampolín con los
antihorario? c) Repita (a) y (b) para un pivote en el punto de la varilla donde se aplica F2 63. Un cordón se enrolla en el borde de una rueda
de 0.250 m de radio y se tira del cordón con una fuerza constante de 40.0 N. La rueda está montada con cojinetes sin fricción en un eje horizontal que pasa por su centro. EI momento de inercia de la
brazos hacia arriba y las piernas hacia abajo, lo que le confiere un momento de inercia alrededor de su 2 eje de rotación de 18 kg·m . Luego, ella forma una bola, reduciendo su momento de inercia a 3.6 2 kg·m , y gira dos revoluciones completas en 1.0 s. Si no se hubiera encogido ¿cuántas revoluciones habría girado en los 1.5 s que tarda en caer desde el trampolín al agua?
68. Una tornamesa grande gira alrededor de un eje
vertical fijo, dando una revolución en 6.00 s. EI momento de inercia de la tornamesa alrededor de 2 este eje es de 1200 kg · m . Un niño de 40.0 kg, parado inicialmente en el centro, corre sobre un radio. ¿Qué rapidez angular tiene la tornamesa cuando el niño está a 2.00 m del centro? (Suponga que el niño puede tratarse como partícula.) 69. Una puerta de madera só1ida de 1.00 m de
ancho y 2.00 m de alto tiene las bisagras en un lado y una masa total de 40.0 kg. La puerta, que inicialmente está abierta y en reposo es golpeada en su centro por un puñado de lodo pegajoso de 0.500 kg que viaja en dirección perpendicular a la puerta a 12.0 m/s justo antes del impacto. Calcule la rapidez angular final de la puerta. ¿Es apreciable la aportación del lodo al momento de inercia? 70. Un niño de 25 kg de masa está parado en la
orilla de una plataforma rotatoria de 150 kg de masa y 4 m de radio. La plataforma con el niño sobre ella gira con velocidad angula de 6.2 rad/s. El niño brinca en dirección radial y se baja de la plataforma. a) ¿Qué sucede con la velocidad angular de la plataforma? b) ¿Qué sucede sí, un poco después, el niño salta y regresa a la plataforma? Considere la plataforma como un disco uniforme. 71. Un cascarón cilíndrico parte del reposo y
rueda pendiente debajo de un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Qué distancia recorre el cascarón en 2 s? ¿Qué distancia recorrería un cilindro macizo de las mismas dimensiones en el mismo tiempo? Tres niños empujan un carrusel vacío de 4 m 2 de diámetro e inercia rotacional de 200 kg m a una velocidad angular de 3 rad/s. Dos de los niños, de 15 kg cada uno, saltan radialmente a la orilla del carrusel. ¿Cuál es la nueva velocidad angular? 72.
73. Un disco uniforma, con una masa de 675 kg y
radio de 1.5 m, que gira sin fricción en torno a su eje central (vertical) actúa como soporte giratorio. Su velocidad angular es de 0.75 rad/s. Una persona de 55 salta radialmente y cae a 0.55 m del eje. ¿Cuál es la nueva velocidad angular?
74. Una masa puntual de 0.2 kg se desliza por una
pendiente sin fricción, partiendo desde el reposo a 1.2 m sobre el nivel del suelo. Al llegar al suelo la pendiente se nivela y la masa golpea y se queda pegada a una barra uniforme vertical que está en reposo. La barra tiene 1 kg de masa y 0.6 m de longitud y puede girar alrededor de una espiga que la atraviesa a la mitad de su longitud. ¿Con qué velocidad angular inicia la barra su rotación? 75. Un cilindro de 5 kg rueda sin resbalar por un
plano inclinado 30º. ¿Cuál es su energía cinética de rotación después de que gira 25 cm? 76. Un cilindro macizo de 8.5 kg y 22 cm de
radio, inicialmente en reposo, rueda por un plano de 6.3 m de longitud que está inclinado 47º respecto a la horizontal. Mediante conservación de la energía, calcule la velocidad angular del cilindro al llegar a la base del plano. Suponga que el cilindro no desliza mientras gira. 77. Un niño de 25 kg permanece en el centro de
una plataforma de 2m de radio e inercia rotacional 2 de 700 kg m . La plataforma gira en torno a una eje sin fricción con velocidad angular de 1 rad/s. El niño camina siguiendo una dirección radial hasta llegar al borde. ¿Cuál será la velocidad angular de la plataforma cuando esto ocurra? ¿Cuál será el cambio de la energía de la plataforma más el niño? Identifique el origen del trabajo responsable del cambio de la energía cinética de rotación 78. La caña de pescar de la figura forma un
ángulo de 20º con la horizontal. ¿Cuál es el momento de torsión ejercido por el pez alrededor de un eje perpendicular a la página y que pasa por la mano del pescador?
sólido uniforme de 7.00 cm de radio y 2.00 kg de masa. Comienza a moverse desde el reposo y acelera uniformemente bajo la acción de un momento de torsión constante de 0.600 N·m que el motor ejerce sobre la rueda. a) ¿Cuánto tarda la rueda en alcanzar su rapidez final de operación de 1200rev/min? b) ¿Cuántas revoluciones gira mientras acelera?
uniforme de radio 0.500 m y masa de 1.00 kg. El carrete está montado sobre un eje sin fricción y está inicialmente en reposo. El cordón es halado del carrete con una aceleración constante de 2 magnitud 2.50 m/s . a) ¿Cuánto trabajo se ha realizado sobre el carrete cuando llega a una rapidez angular de 8.00 rad/s? b) Si se supone que hay cordón suficiente en el carrete, ¿cuánto tarda el carrete en alcanzar esta rapidez angular? c) ¿Hay suficiente cordón en el carrete?
80. Un objeto con un peso de 50.0 N está unido al
84. Encuentre
79. Una rueda de esmeril tiene forma de disco
extremo libre de una cuerda ligera enrollada alrededor de un carrete de radio 0.250 m y masa de 3.00 kg. El carrete es un disco sólido, libre para girar en un plano vertical alrededor del eje horizontal que pasa por su centro. El cuerpo suspendido se suelta a 6.00 m arriba del piso. a) Determine la tensión de la cuerda, la aceleración del cuerpo, y la rapidez con la que el objeto golpea el piso. b) Verifique su última respuesta usando el principio de conservación de energía para hallar la rapidez con la que el cuerpo llega al piso. 81. Un cuerpo de 15.0 kg y
uno de 10.0 kg están suspendidos, unidos por un cordón que pasa sobre una polea con radio de 10.0 cm y masa de 3.00 kg. EI cordón tiene una masa despreciable y no se desliza sobre la polea. La polea rota sobre su eje sin fricción. Los cuerpos inician su movimiento desde el reposo a 3.00 m de separación. Trate la polea como un disco uniforme y determine la rapidez de los dos cuerpos cuando pasan uno frente al otro 82. Un
tiovivo horizontal de 800 N es un disco solido de 1.50 m de radio, que comienza a moverse desde el reposo por medio de una fuerza horizontal constante de 50 N aplicada tangencialmente al borde del disco. Encuentre la energía cinética del disco después de 3.0 s. 83. Un tramo de 4.00 m de cordón ligero de nylon
está enrollado alrededor de un carrete cilíndrico
el momento de torsión neto sobre la rueda de la figura, alrededor de un eje que pase por O si a = 10 cm y b = 25 cm 85. Un momento de torsión constante de 25.0 N se
aplica a una rueda de molino cuyo momento de 2 inercia es 0.130 kg·m . Usando los principios de energía encuentre la rapidez angular luego de que la rueda ha realizado 15.0 rev (No tome en cuenta la fricción) 86. Seis masas de 0.40 kg
0.3 m
cada una se colocan en los vértices de un hexágono regular, cuyos lados tienen cada uno 0.30 m de longitud. ¿Cuáles son los momentos de inercia para la rotación sobre un eje que pase por el centro del hexágono y que sea perpendicular al plano, y sobre un eje que pase por dos vértices opuestos 87. Un carrusel en un parque de diversiones
consiste de una pieza circular de madera, de 8.0 cm de espesor y de 4.00 m de diámetro. El disco tiene una masa de 200 kg. Al principio, el carrusel está detenido. Cuatro niños, cada uno con una masa de 30.0 kg, empujan tangencialmente a lo largo de la circunferencia, corriendo alrededor del carrusel hasta alcanzar una velocidad de 15.0 km/h, cuando brincan sobre el disco. Suponga que cada uno empuja con una fuerza constante de 20.0 N. a) ¿cuál es la aceleración angular del carrusel? b) ¿cuánto corre cada niño antes de subirse? c)
¿cuánto trabajo ha efectuado cada niño? d) ¿cuál es la energía cinética del sistema cuando los niños han brincado a la plataforma? 88. La figura muestra un trompo de juguete. El eje
tiene un radio de 1.00 cm y es tan liviano que su momento de inercia es insignificante comparado con el del disco. El disco es de densidad uniforme y tiene una masa total de 0.20 kg y un radio de 8.00 cm. Inicialmente el trompo se encuentra en reposo y tiene enrollado un cordón alrededor del eje. Se tira de la cuerda de tal forma que la tensión en la misma es tal que le da al trompo una aceleración angular de 2 4.00 rad/s a) ¿cuántas vueltas de cordón se le deben dar al eje para dar al trompo una velocidad angular final de 20.0 rad/s? b) ¿cuánto trabajo efectúa la fuerza de tensión en el cordón?
89. Una masa de 2.00 kg está sostenida por un
hilo sin masa enrollado en una polea cuyo diámetro es de 0.80 m y su momento de inercia es de 0.60 kg·m2. Si el sistema inicialmente está en reposo, ¿cuáles son la tensión en el hilo, la velocidad de la masa de 2.00 kg Y la energía cinética total del sistema cuando la masa de 2.00 kg ha alcanzado un punto exactamente a 3.00 m bajo su punto de partida? ¿Cuánto tiempo habrá pasado desde que arranca y el instante en el que pasa por este punto la masa de 2.00 kg? 90. Un volante que tiene la forma de un disco
uniforme de 16.0 kg de masa, 50.0 cm de radio y gira a 30.0 rpm, se detiene mediante fricción usando una balata que presiona la circunferencia. ¿Qué fuerza constante de fricción debe aplicarse para que la rueda se detenga a 30.0 s? ¿Qué ángulo habrá girado la rueda antes de detenerse? Si el coeficiente de fricción entre la balata y el volante es 0.6, ¿cuál debe ser la fuerza normal aplicada al freno para detener el volante en 30.0 segundos?
RESULTADOS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
15. 16.
17. 18.
19.
20.
21. 22. 23.
24.
2
2
a) 8.22 x 10 rad/s 3 b) 4.21 x 10 rad 2 a) 4.00 rad/s b) 18 rad a) 5.24 s b) 27.4 rad 2 2 -2.26 x 10 rad/s 50 rev a) 184 J b) 184 J a) 2.88 s b)12.8 s 2 a) 143 kg m 3 b) 2.57 x 10 J Demostración 2 5.80 kg m La altura es innecesaria a) 12.5 rad/s b)128 rad 139 m/s 2 -0.322rad/s 2 a) -1.25 rev/s 23.3 rev b) 2.67 s 10.5 rad/s a) 540 rad b) 12.3 s 2 c) -8.17 rad/s 2.99 cm 2 a) 0.0640 kg m 2 b) 0.0320 kg m 2 c) 0.0320 kg m a) 300 rpm b) 75.0 s 312 rev a) 2.29 b) 1.51 c) 108 g 2.81 m/s a) 5.09 cm 2 b) 15.7 rad/s -3 2 a) 2.25 x 10 kg m b) 3.40 m/s c) 4.95 m/s -3 2 a) 7.88 x 10 kg m -2 2 b) 3.15 x 10 kg m
-8
2
c) 4.73 x 10 kg m 2 25. a) 2.33 kg m 2 b) 7.33 kg m c) 0 2 d) 1.25 kg m 2 2 26. 2.945 kg m + 5.580 kg m 2 = 8.52 kg m 27. 14.7N 4 28. 7.34 x 10 J 2 29. a) 0.050 rad/s b) 0.300 rad/s 2 c) 5.40 m/s d)
38. a)
N
T
b)
31. 32. 33. 34.
35.
36. 37.
I TR F
40. 41.
42. 43.
44.
45. 46. 47. 48. 49. 50.
2 5
MR2
ma mg T 2
2
30.
mg
Mg
39.
e) 6.18m/s 7.66 kN f) 60.9º a) 211 rev/min b) 800 W a) 1.696 m/s b) 84.8 rad/s a) 75.1 m/s 4 2 b) 5.43 x 10 m/s 2 0.70 kg m a) arad 2 ( 0 )r 2 b) 2.00 m/s c) K I 2 d) 0.208 kg m a) 10 s b) 10 s c) 0.63 rad/s d) 0.63 rad/s e) 2.5 m/s, tangencial f) 3.1 m/s, tangencial 2 g) 1.6 m/s , radial 2 h) 2.0 m/s , radial 2 2 a) -2.62 x 10 rad/s 2 b) 1.67 x 10 m 25 rad/s
T
ma
c) 4.9 m/s 2 d) 98 rad/s e) 0.98N f) 63 rad/s -2 2 3.1 x 10 kg m /s 0.98 J a) 8.00 rad/s b) 8.00m/s 2 aradial = -64.0 m/s 2 atang = 4.00m/s c) 9.00 rad 0.30 2 a) 5.35 m/s hacia abajo b) 42.8 m 2 c) 8.91 rad/s 149 rad/s 3 2 a) 3.75x10 kg m /s b) 1.88 kJ 3 2 c) 3.75x10 kg m /s d) 10.0 m/s e) 7.50 kJ f) 5.62 kJ a) 46.8 N 2 b) 0.234 kg m c) 40.0 rad/s a) 872 N b) 1.40 kN a) 9.2 rad/s b) 25.76 rad/s a) 65.77 J b) 61.16 J -2 5.99x10 J 36 rad/s 2 a) 0.309 m/s b) 7.67 N 9.22 N
51. a) 118N
156N 2 b) 1.17 kg m 52. a) 4.00J b) 1.60s c) si 53. a) 1.91 rad/s b) 2.53 J 6.44 J 54. a) .360 rad/s contrario a manecillas del reloj b) 99.9 J
71. 4.9 m 72. 73. 74. 75. 76. 77.
las
78. 79. 80.
2mgdsen kd 2 55. 1.74 rad s 2 I mR 56. 7.47 N 57. 0.482 58. a) 1.385 rad/s
b) 1.80 kJ 499 J 59. a) Si b) 7 rad/s -2 c) 1.03 x 10 J -2 d) 1.03 x 10 J 2 60. a) 0.955 kg m b) 0.080 N ·m c) 104.2 rev = 652.5rad 61. 0.675 seg 62. a) 0.80 m b) horario c) Iguales 2 63. 2.00 rad/s 64. a) 2.00 kg b) 14.0 N 65. a) 42.0 N b) 11.8 m/s c) 1.69 s d) 159.6 N 66. 11.7 m 67. 0.60 rev 68. 0.924 rad/s 69. 0.223 rad/s Sí se ignora la masa del lodo ω = 0.225 rad/s 70. a) Aumenta a 8.3 rad/s b) Vuelve a su velocidad inicial de 6.2 rad/s
81. 82. 83.
84. 85. 86. 87.
88. 89.
90.
6.5 m 1.9 rad/s 0.73 rad/s 6.1 rad/s 2.0 J 35 rad/s 0.88 -40 J 168 N ·m a) 1.03 s b) 10.3 rev a) 11.4 N 2 7.57 m/s 9.53 m/s b) 9.53 m/s 2.36 m/s 276 J a) 4.00 J b) 1.60 s c) Si, 3.2m < 4.0 m 3.55 N·m El ángulo no es necesario 30.3 rev/s 2 2 0.22 kg m ; 0.11 kg m 2 a) 0.4 rad/s b) 10.8 m c) 477 J d) 1.91 kJ a) 8 vueltas b) 0.128 J 12.8 N 4.52 m/s 58.8 J 1.33 s 0.412 N 0.70 N 47.1 rad
EQUILIBRIO ESTATICO
Un oso hambriento que pesa 700-N camina por una viga en un intento por recuperar una canasta de alimento que cuelga en el extreme de la viga (ver figura). La viga es uniforme, pesa 200 N, y mide 6.00 m de largo; la canasta pesa 80.0 N. (a) Trace un diagrama de cuerpo libre para la viga. (b) Cuando el oso está en x = 1.00 m, encuentre la tensión del alambre y los componentes de la fuerza ejercida por la pared sobre el extreme izquierdo de la viga. (c) Si el alambre puede soportar una tensión máxima de 900 N, ¿cuál es la máxima distancia que el oso puede caminar antes que el alambre se rompa? 1.
puerta y soporta una tensión de 200 N. La masa de la puerta es de 40.0 kg. a) Determine la fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra inferior. b) Encuentre la fuerza horizontal ejercida sobre la puerta por la bisagra superior. c) Determine la fuerza vertical combinada ejercida por ambas bisagras. d) ¿Cuál debe ser la tensión en el alambre para que la fuerza horizontal ejercida por la bisagra superior sea cero?
Un tablón uniforme de 6.00 m de largo y 30.0 kg de masa se apoya horizontalmente entre las dos barras horizontales de andamio. Las barras están a 4.50 m una de la otra, y 1.50 m del tablón sobresalen a un lado del andamio. ¿Qué distancia puede recorrer un pintor de 70 kg de masa sobre la parte sobresaliente del tablón antes de que este se incline 5.
Un tiburón de 10.000 N está sostenido por medio de un cable unido a una barra de 4.00 m que está articulada en la base. (a) Calcule la tensión necesaria en la cuerda de unión entre la pared y la barra si ésta mantiene el sistema en la posición mostrada en la figura. (b) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical ejercidas sobre la base de la barra. (Ignore el peso de la barra) 2.
Una escalera uniforme de longitud L y peso w se apoya contra una pared vertical. El coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso es el mismo que entre la escalera y la pared. Si el coeficiente de fricción estática es μ s = 0.500, determine el mínimo ángulo que puede hacer la escalera con el piso para que esta no se resbale. 3.
La puerta de una granja, con bisagras en la parte superior e inferior, mide 3.00 m de ancho y 1.80 m de alto. El alambre que la sostiene forma un ángulo de 30.0 con la parte superior de la 4.
Sir Despistado se pone su armadura y sale de su castillo en su leal caballo en su búsqueda por salvar a damiselas de dragones. Desafortunadame nte, su escudero bajo el puente levadizo demasiado y lo detuvo a 20.0° bajo la horizontal. Despistado y su caballo se detienen cuando su centro de masa combinado está a 1.00 m del extremo del puente. El puente uniforme mide 8.00 m de largo y tiene una masa de 2000 kg. El cable de levantamiento está unido al puente a 5.00 m de la bisagra del extremo del castillo, y a un punto de la pared del castillo a 12.0 m sobre el puente. La masa combinada de Despistado con su armadura y su 6.
caballo es de 1000 kg. Determine (a) la tensión del cable y (b) las componentes de la fuerza horizontal y (c) vertical que actúan sobre el puente en la bisagra. Dos limpiaventanas, Bob y Joe, están en un andamio, de 3.00 m de longitud y 345 N de peso, soportado por dos cables unidos a sus extremos. Bob pesa 750 N y se encuentra a 1.00 m del extremo izquierdo del andamio, como se muestra en la figura. A 2.00 m del extremo izquierdo del andamio se encuentra el equipo de limpieza, el cual pesa 500 N. Joe está a 0.500 m del extremo derecho del andamio y su peso es 1000 N. Si el andamio se encuentra en equilibrio trasnacional y rotacional, ¿Cuáles son las fuerzas en cada cable?
escalera cuando un bombero de 800-N está a 4.00 m de la base de la escalera. (b) Si la escalera está a punto de resbalar cuando el bombero está 9.00 m arriba, ¿cuál es el coeficiente de fricción estática entre la escalera y el suelo?
7.
10. Una lámpara de 20.0
kg de un parque está sostenida en el extremo de una viga horizontal de masa despreciable conectada con bisagra a un poste, como se muestra en la figura. Un cable a un ángulo de 30.0° con la viga ayuda a sostener la lámpara. Encuentre (a) la tensión del cable y (b) las fuerzas horizontal y vertical sobre la viga del soporte 11. Un
letrero semicircular uniforme de uniforme 1.00 m de diámetro y peso w es soportado por dos alambres como se muestra en la figura. ¿Cuál es la tensión en cada uno de los alambres? Una plancha uniforme 2.00 m de longitud y 30.0 kg de masa es soportada por tres cuerdas, como es indicado por los vectores en la figura. Encuentre la tensión en cada cuerda cuando una persona de 700 N de peso esta a 0.500 m del extremo izquierdo de la plancha. 8.
12. Una
viga de izamiento uniforme de 1200 N, está sostenida por un cable, como se observa en la figura. La viga hace pivote en la parte inferior, y un cuerpo de 2000 N cuelga de su parte superior. Encuentre la tensión del cable y las componentes de la fuerza de reacción ejercida por el piso sobre la viga. 13. Una escalera con densidad uniforme y masa
9.
Una escalera uniforme de 15.0 m que pesa
500 N se apoya contra una pared sin fricción. La escalera forma un ángulo de 60.0° con la horizontal. (a) Encuentre las fuerzas horizontal y vertical que ejerce el suelo sobre la base de la
m descansa contra una pared vertical sin fricción, formando un ángulo de 60.0 con la horizontal. El extremo inferior descansa sobre una superficie plana, donde el coeficiente de fricción estática es μ s = 0.400. Un limpiaventanas con masa M = 2m
intenta ascender la escalera. ¿Qué fracción de la longitud L de la escalera habrá alcanzado el trabajador cuando la escalera comience a deslizarse?
hace un ángulo de 50.0° con el piso. ¿Qué tan arriba de la escalera puede subir una persona de 800-N antes de que la escalera se resbale? 17. La
14. Un extremo de una
varilla uniforme de 4.0 m de largo y peso w está sostenido por un cable. El otro extremo se apoya contra la pared, donde es sostenido por fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre la pared y la varilla es μ s = 0.50. Determine la distancia mínima x desde el punto A en la que se puede colgar un peso adicional w (igual al peso de la varilla) sin que la varilla deslice en el punto A. Una escalera de tijera de peso insignificante está construida como se muestra en la figura. Una pintora de masa 70.0 kg está de pie sobre la escalera a 3.00 m del suelo. Si se supone que el piso es sin fricción, encuentre a) la tensión de la barra horizontal que conecta las dos mitades de la escalera, b) las fuerzas normales en A y B, y c) las componentes de la fuerza de reacción en la bisagra única C que la mitad izquierda de la escalera ejerce sobre la mitad derecha. (Sugerencia: trate la escalera como un solo objeto, pero también cada mitad de la escalera por separado) 15.
16. Una escalera uniforme de 8.00 m de longitud
y 200 N de peso está apoyada en una pared libre de fricción. El coeficiente de fricción estática entre la escalera y el piso es 0.600 y la escalera
figura muestra un chango de 10.0 kg que sube por una escalera uniforme de 120 N y longitud L. Los extremos superior e inferior de la escalera descansan sobre superficies sin fricción. El extremo inferior está fijo a la pared mediante una cuerda horizontal que puede soportar una tensión máxima de 110 N. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la escalera. b) Encuentre la tensión en la cuerda cuando el chango ha subido un tercio de la escalera. c) Encuentre la distancia máxima d que el chango puede subir por la escalera antes de que se rompa la cuerda. Exprese su respuesta como una fracción de L. 18. Una escalera uniforme de 5.0 m de longitud
que pesa 160.0 N descansa contra una pared vertical sin fricción con su base a 3.0 m de la pared. EI coeficiente de fricción estática entre la base de la escalera y el suelo es de 0.40. Un hombre de 740 N sube lentamente la escalera. a) ¿Que fuerza de fricción máxima puede ejercer el suelo sobre la escalera en su base? b) ¿A cuanto asciende esa fuerza cuando el hombre ha trepado 1.0 m a lo largo de la escalera? c) ¿Hasta donde puede trepar el hombre antes de que la escalera resbale? 19. Una viga no uniforme de 4.50 m de longitud
que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25,0° sobre la horizontal esta sostenida por un pivote sin fricción en su extremo superior derecho y un cable a 3.00m de distancia, perpendicular a la viga. El centro de gravedad de la viga esta a 2.00 m del pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote
20. El marinero de la figura pesa 750 N. La
fuerza F1 ejercida por el viento en la vela del barco es horizontal y actúa a través del punto B. El peso del bote es de 1250 N y actúa a través del punto O, el cual está 0.8 m del punto A a lo largo de la línea OA. La fuerza F2 ejercida por el agua actúa a través del punto A. Determine la fuerza neta ejercida por el viento en la vela.
Suponiendo que el centro de gravedad de la puerta esta en su centro, calcule las componentes de fuerzas horizontales ejercidas sobre la puerta por cada bisagra. 23. Una escalera de emergencia no uniforme
tiene 6.0 m de longitud cuando se extiende a1 suelo helado de un callejón. En su parte superior, la escalera esta sujeta por un pivote sin fricción, y el suelo ejerce una fuerza de fricción despreciable en la base. La escalera pesa 250 N y su centro de gravedad está a 2.0 m de la base sobre la escalera. Una madre junto con su hijo pesan 750 N y están en la escalera a 1.5 m del pivote. La escalera forma un ángulo con la horizontal. Calcule la magnitud y dirección de: a) la fuerza ejercida por el suelo sobre la escalera, b) la fuerza ejercida por 1a escalera sobre el pivote. c) ¿Sus respuestas a las partes (a) y (b) dependen del ángulo? 24. Una viga uniforme de 7.5 m de longitud y
9000 N de peso está unida por una rótula a una pared y sostenida por un cable delgado sujeto a un punto que esta a 1.5 m del extremo libre de la viga. El cable entre la pared y la viga y forma un ángulo de 40° con esta última. Calcule la tensión en el cable cuando la viga esta 30° arriba de la horizontal. 21. Calcule la tensión T en cada cable y la
magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en los sistemas. En cada caso, sea w el peso de la caja suspendida, que contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es uniforme y también pesa w.
25. Un
puente levadizo uniforme debe sostenerse con un ángulo de 37° sobre la horizontal para que los barcos puedan pasar por abajo. EI puente pesa 45,000 N y tiene una longitud de 14.0 m. Hay un cable conectado a un punto que está a 3.5 m de la rótula en la que el puente pivotea, y ejerce una tracción horizontal sobre el puente para mantenerlo fijo. a) Calcule la tensión en el cable. b) Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que la rótula ejerce sobre el puente. 26. Una mezcladora de cemento cargada entra en
22. Una puerta de 1.00 m de anchura y 2.00 m
de altura pesa 280 N y se apoya en dos bisagras, una a 0.50 m debajo de la parte superior y otra a 0.50 m arriba de la parte inferior. Cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta.
un viejo puente levadizo y se para con su centro de gravedad a ¾ del claro del puente. El conductor pide ayuda por radio, pone el freno de mano, y espera. Mientras tanto, se acerca un barco, así que el puente se levanta mediante un cable sujeto al extremo opuesto a la articulación. EI puente levadizo mide 40.0 m a lo largo y tiene una masa de 12.000 kg; el centro de gravedad
esta en su punto medio. La mezcladora, junto con su conductor, tiene una masa de 30.000 kg. Cuando el puente forma un ángulo de 30° con la horizontal, el cable forma un ángulo de 70° con el puente. a) ¿Que tensión T hay en el cable cuando el puente se sostiene en esta posición? b) Calcule las componentes horizontal y vertical de la fuerza que la articulación ejerce sobre el puente.
27. En un zoológico, una varilla uniforme de 240
N y 3.00 m de longitud se sostiene en posición horizontal con dos cuerdas en sus extremos. La cuerda izquierda forma un ángulo de 150º con la varilla, y la derecha forma un ángulo con la horizontal. Un mono aullador de 90 N cuelga inmóvil 0.50 m del extremo derecho de la varilla y nos estudia detenidamente. Calcule y las tensiones en las cuerdas.
29. La figura muestra un balandro de 25 pies. El
mástil es un palo uniforme de 120 kg soportado sobre la cubierta y amarrado a proa y popa por cables del modo indicado. La tensión del cable de popa (dirigido a proa) es 1000 N. Determinar la tensión en el cable de proa y la fuerza que la cubierta ejerce sobre el mástil. ¿Tiene el mástil alguna tendencia para deslizarse hacia la proa o la popa? Si fuera así, ¿dónde debería colocarse un bloque para evitar el movimiento del mástil? 30. Una viga de 10 m y masa 300 kg se extiende
sobre una repisa horizontal como indica la figura. La viga no está sujeta, sino que simplemente descansa sobre la superficie. Un estudiante de 60 kg ha colocado la viga de tal modo que puede andar sobre ella hasta el extremo. ¿Qué distancia máxima x es admisible entre el borde de la repisa y el extremo de la viga?
31. Una tabla horizontal destinada a determinar
28. Un libro de 2.00 kg descansa en una
superficie horizontal sin fricción. Un cordel atado al libro pasa por una polea de 0.150 m de diámetro y esta atado en su otro extremo a un libro colgante con masa de 3.00 kg. EI sistema se suelta del reposo y se observa que los libros se mueven 1.20 m en 0.800 s. a) Calcule la tensión en cada sección del cordel, b) Calcule el momento de inercia de la polea respecto a su eje de rotación
centros de gravedad está apoyada sobre un soporte en un extremo y en una balanza en el otro. Un estudiante yace horizontalmente sobre la tabla con la cabeza sobre el soporte, como indica la figura. La balanza está a dos metros del soporte. El estudiante tiene una masa de 70 kg y cuando está sobre la tabla, la balanza marca 250 N. ¿Dónde está localizado el centro de gravedad del estudiante?
32. Un tablero de 3 m de longitud y 5 kg de
masa está sujeto al suelo por uno de sus extremos con bisagra. Se aplica una fuerza vertical F por el otro extremo con el fin de levantar una caja de 60 kg, que se encuentra en reposo sobre el tablero a 80 cm de bisagra, como se indica en la figura. a) Calcular el módulo de la fuerza F que es necesario aplicar para mantener el tablero estacionario y formando un ángulo = 30° b) Calcular la fuerza ejercida por la bisagra cuando = 30°. c) Calcular la fuerza F y la fuerza ejercida por la bisagra si = 30° y F es perpendicular al tablero 33. Un peso de 80 N está soportado mediante un
cable unido a una barra que puede girar alrededor de un punto A. La barra es de masa despreciable y está sujeta mediante otro cable con una tensión T2, según se ve en la figura. a) ¿Cuáles son las tres fuerzas que actúan sobre la barra? b) Demostrar que la componente vertical de la tensión T debe ser igual a 80 N. c) Hallar la fuerza ejercida sobre la barra por la articulación 34. Una tabla horizontal 8.0 m de longitud es
utilizada por los piratas para castigar a sus víctimas en el llamado "paseo por la plancha". Un pirata de 105 kg se sitúa de pie en el extremo de la tabla en la cubierta del buque para evitar que se levante. Determinar la máxima distancia que la tabla puede sobresalir del costado del buque para
que una víctima de 63 kg pueda andar hasta el otro extremo si a) la masa de la tabla es despreciable y b) la masa de la tabla es 25 kg 35. Una puerta uniforme de 18 kg, 2.0 m de alto
y 0.8 m de ancho cuelga de dos bisagras situadas una a 20 cm de la parte superior y otra a 20 cm de la parte inferior. Si cada bisagra soporta la mitad del peso de la puerta, determinar el sentido y el módulo las componentes horizontales de las fuerzas ejercidas por las dos bisagras sobre la puerta. 36. Han contratado a Julie para ayudar en los
trabajos de pintura de unos adornos de un edificio. Para ello se ha de utilizar un aparato cuya seguridad Julie pone en duda. Se suspende horizontalmente una tabla de 5.0 m desde lo alto del edificio mediante dos cuerdas atadas a sus extremos. Julie sabe, por su experiencia previa, que las cuerdas que están usando se rompen cuando la tensión supera 1 kN. Su capataz de 80 kg intenta disipar la preocupación de la muchacha y empieza a pintar colocándose a 1 m del extremo de la tabla. Si la masa de Julie es de 60 kg y la de la tabla es de 20 kg, ¿qué posiciones puede ocupar Julie para que estando sobre la tabla junto a su jefe, las cuerdas no se rompan? 37. Romeo toma una escalera uniforme de 10 m
de longitud y la apoya contra la pared pulida la residencia de los Capuleto. La masa de la escalera es de 22.0 kg y su parte inferior se apoya en el suelo a 2.8 m de la pared. Cuando Romeo, cuya masa es 70 kg alcanza el 90% de su camino hasta el final, la escalera comienza a deslizar. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento estático entre el suelo y la escalera? 38. Un
hombre que pesa 900 N está sentado en la parte superior de una escalera de peso despreciable que descansa sobre un suelo sin rozamiento. Hay un travesaño a mitad de altura de
la escalera y el ángulo que forma la escalera en la parte superior es = 30° a) ¿Cuál es la fuerza ejercida por el suelo sobre cada pata de la escalera? b) Hallar la tensión del travesaño. c) Si el travesaño se moviese hacia la parte inferior de la escalera, manteniendo ésta el mismo ángulo , ¿su tensión sería mayor o menor?
rozamiento y su extremo inferior sobre el suelo. Forma un ángulo de 60° con el suelo horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre la escalera y el suelo es 0.45. Una persona, cuya masa es cuatro veces mayor que la de la escalera, sube por ésta. ¿A qué altura llegará antes de que comience a deslizar?
39. La figura muestra un móvil formado por
42. La figura muestra una escalera de 20 kg
cuatro pesos que cuelgan tres barras de masa despreciable. Determinar el valor de cada uno de los pesos desconocidos cuando el móvil está en equilibrio. Sugerencia: Hallar el peso de p1.
apoyada contra una pared sin rozamiento y descansando sobre una superficie horizontal también sin rozamiento. Para evitar que la escalera se deslice, la parte inferior de la escalera se ata a la pared con un alambre delgado; la tensión del alambre es de 29.4 N. El alambre se romperá si la tensión supera los 200 N. a) Si una persona de 80 kg asciende hasta la mitad de la escalera, ¿qué fuerza ejercerá ésta sobre la pared? b) ¿Hasta qué altura puede ascender una persona de 80 kg con esta escalera?
40. Una
masa 360 kg pende de un cable sujeto a una barra de acero de 15 m de longitud que pivota en una pared vertical y se soporta mediante un cable como indica la figura. La masa de la barra es de 85 kg. a) Con el cable sujeto a la barra a 5.0 m del extremo inferior, como se indica, determinar la tensión del cable y la fuerza ejercida por la pared sobre la barra de acero b) Repetir el cálculo con un cable algo más largo sujeto a la barra de acero en un punto a 5.0 m de s extremo superior, manteniendo el mismo ángulo entre la barra y la pared. 41. Una escalera uniforme de longitud L y masa
m se apoya contra una pared vertical sin
43. Un tablero de 90 N que tiene una longitud de
12 m está apoyado en dos soportes, cada uno de los cuales dista 1 m del extremo del tablero. Se coloca un bloque de 360 N sobre el tablero a 3 m de un extremo, como se indica en la figura. Hallar la fuerza ejercida por cada soporte sobre el tablero.
RESULTADOS
1. b) 343 N 171N 683 N c) 5.14 m 2. 5.08 kN 4.77 kN 8.26 kN 3. = 36.9° 4. a) 160 N a l a der echa b) 13.2 N a l a der echa c) 292 N hacia arr iba d) 192 N 5. 6. a) 35.5 kN b) 11.5 kN c) -4.19 kN 7. 1.59 kJ 1.01 kJ 8. 501 N 384 N 672 N 9. a) 267 N a l a der echa 1.30 kJ a l a der echa b) 0.324 10. a) 392 N b) 339 N 0 11. 2/3 w 1/3 w 12. 1.47 kN 1.33 kN a l a derecha 2.58 kN hacia arr iba 13. 0.789L 14. 2.8 m 15. a) 133 N
b) 429 N 257 N c) 133 N -257 N 16. 6.15 m 17. b) 69.8 N c) 0.877L 18. a) 360 N b) 170 N c) 2.7 m 19. 7.40 kN 0.17 kN 3.13 kN 20. 756 N 21. a) 3.28w 37.6º b) 5.38w 48.8º 22. 140 N 23. a) 354 N b) 646 N c) no 24. 760 N 25. a) 120 kN 5 b) 1.28 x10 N 20.6º sobre horizontal 5 26. a) 2.57 x 10 N 5 b) 2.46 x 10 N 27. 39.9 º 270 N 304 N 28. a) 18.2 N 2 b) 0.016 kg ·m 29. T = 692 N
F = 2.54 kN θ = 90º
la
No 30. 4.17 m 31. 0.728 m 32. a) 181 N b) 457 N c) 157 N 507 N 33. a) T 1 T 2 y F h c) 139 N a la derecha 34. a) 5.00 m b) 4.87 m 35. 44.1 N 36. 0 < x < 2.33 m 37. 0.235 38. a) 450N b) 241 N c) menor 39. 1.50N 7.00N 3.50 N 40. a) 10.3 kN 6.87 kN -41.5º b)5.92 kN 5.32 kN 15.4º 41. 0.849 L 42. a) 147 N b) 3.62 m 43. 117 N 333 N
