Guía Prática de Laboratorio - estabilidad de cuerpos flotantes.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Petróleo, Gas Natural y Petroquímica

GUÍA PRÁCTICA DE LABORATORIO PI-311 A

Periodo Académico 2014-1

ÍNDICE I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI.

Introducción…………………………………………………………………………….…pág.: 2 Objetivo…………………………………………………………………………………… pág.: 2 Marco Teórica……..…………………………… Teórica……..………………………………………………………… …………………………………………pág.: ……………pág.: 2 Equipo…………………………………………………………………. ……………………..pág.: .pág.: 7 Descripción del Equipo…………………………………………… Equipo Usados…………………………………… Usados………………………………………………………………… ………………………………………pág. …………pág.: 7 Experimental…………………………..……………………………… .………………………………..pág. ..pág.: 8 Procedimiento Experimental…………………………. Procedimiento para el Cálculo...……………………………………………………..….pág.: 10 Cuadro para la Toma de Datos...………………………………………………………..pág.: 12 Cuestionario.…………………………………………………………….…………….…..pág. : 13 Recomendaciones…………..…………… Recomendaciones…………..………………………………………… …………………………….…………….….. .…………….…..pág.: pág.: 13 Bibliografía…………………………………… Bibliografía………………………………………………………….…… …………………….…………………..…pág. ……………..…pág.: 14

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS PI-311 A Estabilidad de Cuerpos Flotantes

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LABORATORIO SOBRE ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES I.

INTRODUCCIÓN

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental dela hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión, se puede decir que estos son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. El estudio de la estabilidad de un cuerpo flotante en un fluido es tema principal de la estática de fluidos, en esta práctica se dará a entender más afondo la reacción de los fluidos frente a un cuerpo flotante.

II.       

III.

OBJETIVOS Definir conceptos como centro de gravedad de un cuerpo, dentro de flotación, metacentro, altura metacéntrica, carena y ángulo de carena de la barcaza. Determinar la flotabilidad o la no flotabilidad de un cuerpo sumergido Diferenciar los diferentes tipos de estabilidad ya sea vertical horizontal o rotacional de la barcaza. Diferenciar los conceptos teóricos con los resultados prácticos realizados en el laboratorio. Diferenciar los estados en los que puede flotar un cuerpo. Calcular debido a la experimentación la altura metacéntrica de la barcaza. Observar y calcular hasta que condiciones un cuerpo flotante pueda llegar a ser estable para así tenerlo presente en condiciones reales.

MARCO TEÓRICO

Fuerza de Flotación o Empuje Se conoce como fuerza de flotación a la fuerza resultante que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente), la cual actúa siempre en forma vertical y hacia arriba.

Principio de Arquímedes Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya forma más común de expresarlo es: todo sólido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado. Matemáticamente pude ser definido como:


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E  V Desplazad o   g

Empuje. Volumen de fluido desplazado. V :  : Densidad del fluido. g : Gravedad (9,81 m/s2). El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser menor a la densidad del fluido en el que se encuentra. E :

Cuerpos Sumergidos y Flotantes Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su volumen esta fuera de fluido. Un cuerpo sumergido se presenta cuando la totalidad de su volumen está dentro del fluido.

Estabilidad de los Cuerpos en un Fluido Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante, para este tipo de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra. Condición de Estabilidad Para Cuerpos Sumergidos La condición para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad. Cuando un cuerpo está totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos según el centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la condición de cuerpo inestable.


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B

G

B G

G

B

Figura: 1

Estabilidad de Cuerpos Flotantes Estabilidad Vertical Un cuerpo que se encuentre flotando sobre un líquido en reposo posee una estabilidad de flotación en el sentido vertical. En efecto, un pequeño desplazamiento del cuerpo hacia arriba, hace disminuir el volumen del Líquido desplazado y da como resultado una fuerza desbalanceada dirigida hacia abajo, que tiende a regresar al cuerpo a su posición original. Análogamente, un pequeño desplazamiento hacia abajo da como resultado una fuerza de flotación mayor, ocasionando una fuerza desbalanceada hacia arriba. Estabilidad Lineal Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento provoca una disminución del volumen del fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo (Ff  W), aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora vertical y hacia arriba que tendera a devolver al cuerpo su posición inicial. En este caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.

Estabilidad Rotacional Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinara el tipo de equilibrio del sistema:


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Tipos de Equilibrios Equilibrio Estable Cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por debajo del centro de flotación.

Figura: 2

Equilibrio Inestable Cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se encuentra por encima del centro de flotación.

Figura: 3

Equilibrio Neutro: Cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de manera que el centro de gravedad y el centro de flotación coinciden.

Figura: 4


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Condición de Estabilidad Para Cuerpos Flotantes La condición para la estabilidad de cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G) está por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

Figura: 5

Determinación de la Estabilidad Rotacional de los Cuerpos Flotantes Cualquier cuerpo flotante con centro de gravedad por debajo de su centro de flotación (centroide del volumen desplazado) flotara en equilibrio estable como en la figura 6a, sin embargo, existen ciertos cuerpos flotantes que adquieren equilibrio estable cuando su centro de gravedad se encuentra arriba de su centro de flotación. Para entender el fenómeno, observemos el siguiente esquema. Donde Ia figura 6a, muestra el cuerpo flotante en un estado estable de equilibrio, y la figura 6b, muestra el cuerpo con un desplazamiento angular. Observemos como variar las posiciones del centro de gravedad y del baricentro uno con respecto del otro en cada caso. Como M se encuentra por encima del G el cuerpo está en equilibrio estable, y cuando M se encuentra por debajo de G el cuerpo está en equilibrio inestable. Para la figura 6a M se encuentra por encima de, Q, en una posición infinita hacia arriba, pues las verticales que pasan por G y B son paralelas. La distancia entre M y G se conoce como altura metacéntrica, y es una medida directa de estabilidad.

Figura: 6


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Dónde:

G: Centro de Gravedad del Cuerpo B: Baricentro, Centroide del volumen sumergido. M: Metacentro, Intersección de la línea que une G y B en la figura 6a (Vertical inicial), con la vertical que pasa por B en la figura 6b (Vertical final). Angulo de Carena: Angulo formado por las dos verticales. IV.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

Consta de una barcaza. de metal (ver figura 7) de forma rectangular que flota Libremente, en agua y de un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite leer en grados el ángulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 20O gr, a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza. El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posición) de 50O gr que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del vástago.

Figura: 7

V.

EQUIPO USADO Una barcaza Un recipiente que contenga agua así como en la figura 7

Instrumento Un escalimetro


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Precisión de las Marcas En el vástago vertical  División mínima  Precisión Arco transportador  División mínima  Precisión  Rango

VI.

: 1 cm. : 1 cm. : 1° Sexagesimal : 1° Sexagesimal :  15° Sexagesimal

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para la presente práctica se van a determinar las alturas metacéntricas, para tres diferentes posiciones (como mínima) del centro de gravedad del cuerpo flotante. Como puede observarse, el equipo consta principalmente de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal. la masa deslizante por un eje vertical sirve para modificar la posición del centro de gravedad del cuerpo flotante. La masa que se desliza por el eje horizontal es a que nos dará la variación de la posición del centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad pasa por el eje de simetría del sistema. Para la toma de datos en el presente experimento detallaremos el procedimiento a seguir de la siguiente manera: 1) Registrar los masa de la barcaza, el masa deslizable verticalmente, la masa deslizable horizontalmente y la longitud a lo largo, ancho y profundidad de la barcaza. 2) Llenamos con agua, al recipiente donde se colocara la barcaza, una cantidad necesaria para que la barcaza flote. Se recomienda un poco más dela mitad del volumen del recipiente.

3) Introducimos la barcaza con mucho cuidado al recipiente que contiene agua, evitando que no se moje la parte interior de la barcaza.

4) Colocamos la barcaza en la siguiente posición inicial con el lastre horizontal en el medio para que el centro de flotación y de gravedad se encuentren contenidos en el eje vertical y vemos que el hilo de la plomada marca 0°


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5) Definir un sistemas de coordenadas, como sugerencia la localizaremos en el cruce de los ejes de deslizamiento de los lastres. Llamaremos X al deslizamiento horizontal e Y al deslizamiento vertical desde este punto indicado anteriormente. 6) Cada posición del centro de gravedad del cuerpo flotante o sistemas se fija con el lastre que se desliza por el vástago vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antes definido. Cada posición del centro de flotación del cuerpo flotante se hará variar con el lastre horizontal. 7) Colocar el lastre vertical en una determinada posición, anotando el valor de Y, se coloca el lastre horizontal en el origen de coordenadas. El ángulo que forme el péndulo el transportador o ángulo de carena debe ser cero para esta posición, de no ser así se deberá girar un poco el lastre vertical sobre su eje hasta conseguirlo. 8) Sin hacer variar el lastre vertical y haciendo variar el centro de flotación deslizando el lastre horizontal cada determinada posición, luego se anota la posición X y el ángulo de carena θ una vez que el cuerpo alcance el equilibrio.

9) Repetir el paso anterior cuanta veces se crea conveniente (3 veces como mínimo). 10) Haciendo variar la posición del centro de gravedad deslizando el lastre vertical a una altura determinada, luego repetimos los pasos 7, 8 y 9.


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VII.   

PROCEDIMNIENTO PARA EL CÁLCULO Masa del sistema: 3710 g Masa pesa horizontal: 200g Masa pesa vertical: 500g

Calculo del volumen sumergido       

Para la posición inclinada

 

 



Calculo del segundo momento de inercia  

  

Calculo del hs1    

 

 

Calculo del hs2    

 

 

Calculo del radio metacéntrico BM  


 

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calculo de la altura metacentrica


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VIII.

CUADRO PARA LA TOMA DE LOS DATOS Cuadro N°1 D(cm)

L(cm)

h(cm)

hs(cm)

Vs(cm3)

Ws(g)

Wh(g)

I (cm4)

Cuerpo Flotante

Cuadro N°2 Y(cm)

X(cm)

(°)

ɵ

hs1(cm)


hs2(cm)

Vs(cm3)

BM(cm)

H=GM(cm)

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IX.


CUESTIONARIO a) Realice las deducciones de las formulas usadas b) Definir los siguientes conceptos a fines de la flotación  Plano de flotación.  Línea de flotación.  Flotación.  Centro de flotación.  Eje de flotación.  Radio metacentrico  Carena  Centro de carena o centro de empuje.  Empuje c) Graficar para cada posición X vs H en una sola gráfica. ¿Qué conclusiones se puede obtener de las gráficas? d) ¿Podría ubicarse para cada caso el centro de gravedad del sistema? e) Graficar la familia de curvas Y vs H para diferentes desplazamientos de X en una sola gráfica. ¿Qué puede decir de este grafico? f) Graficar la variación de radio metacéntrico vs el ángulo de carena (abscisa y en grados sexagesimal), para diferentes posiciones del centro de gravedad. g) Graficar el ángulo de carena vs la distancia metacentrica para condiciones similares al caso anterior. h) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo de la Industria de Petróleo que se le pueda dar a la ubicación de la altura metacentrica? i) Diga Ud. ¿Cuál es el límite de un cuerpo estable e inestable? j) Diga Ud. ¿Qué ocurriría si se trabaja con agua de mar? k) Conclusiones

X.  

RECOMENDACIONES Trabajar de manera ordenada en el desarrollo de este laboratorio. Se debe tomar de la mejor manera correcta los datos a recopilar, ya que de estos dependen la precisión de los cálculos experimentales que se hagan y el margen de error con los cálculos teóricos sea muy pequeño.


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XI.


BIBLIOGRAFIA Guía Práctica de Laboratorio HC – 223 “Facultad de Ingeniería Civil - Departamento de Hidráulica e Hidrología”

Potter Merle C. &Wiggert David C., 1991, Mecánica de Fluidos. USA; Prentice Hall Fox Robert W. & McDonald Alan T., 1995, Introducclón a la Mecáaica de los Fluldos. USA McGraw Hill Gehart P., Gross R., Hochstein J., L992, Mecánlca de Fluldos. USA; Addison Wesley Iberoamericana http://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESTABILIDAD.htm


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