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UPC – Escuela de Postgrado Maestría en Administración y Dirección de Proyectos On Line

“Fundamentos de Finanzas”

Valor del dinero en el el tiempo – Tasas de Interés utilizadas utilizadas en el Sistema Sistema Financiero Nacional 1. En el presente mes las ventas han sido de S/.85,000 lo que representa un crecimiento del 20% con relación al mes anterior. ¿Cuánto se vendió en el mes base? (70,833.33) 2. Si en el presente año hemos tenido una producción de 17,000 unidades lo que representa una disminución del orden del 12.82% en relación al año anterior, ¿cuánto fue la producción del año base? (19,500) 3. Un capital de S/.1,200 ha producido un interés de S/.240 en 28 días, ¿cuál fue la tasa de interés ganada en ese período? (20%) 4. ¿Cuál ha sido el capital que colocado a una tasa mensual del 8% ha producido un interés de S/.750? (9,375) 5. ¿Qué tasa de interés se aplicó a un capital de S/.18,750 que redituó un interés de S/.1,500 en un mes? (8%) 6. Hallar las tasas proporcionales mensual, trimestral y para 14 días, a partir de una tasa nominal anual del 36%. (3%; 9%; 1.4%) 7. Un artículo cuyo precio al contado es de S/.120 es vendido con “tarjeta de crédito” para pagar S/.127.20 dentro de 45 días. ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito? cré dito? (4%) 8. Un capital de S/.5,000 es depositado el 2 de mayo al régimen de interés simple y a una determinada tasa anual. Si el interés producido al 18 de agosto es de S/.75, hallar la tasa de interés anual. (5%) 9. Una deuda de S/.2,000 contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio, y pactada originalmente a una tasa anual de interés simple del 24%, sufre las siguientes variaciones a partir de las siguientes fechas: 12 de junio 2.5% mensual; 24 de junio 9% trimestral; 3 de julio 21% semestral. ¿Qué interés se pagará al vencimiento? (55) 10. Para cada una de las inversiones siguientes calcule el interés simple: (a) Inversión de S/.5,000 por 3 años a una tasa anual de 5%. (750) (b) Inversión de S/.2,000 por 8 años a una tasa semestral de 6%. (1,920) (c) Inversión de S/.4,000 por 10 años a una tasa trimestral de 6.25%. (10,000) (d) Inversión de S/.6,500 por 3 años a una tasa mensual de 0.75%. (1,755) 11. Anny 11. Anny desea invertir S/.12,000 por 18 meses en acciones de una empresa que se espera tenga un rendimiento de ganancia del 5% anual de interés simple. ¿Cuánto dinero esperaría la persona ganar en esta inversión? ¿Cuánto se esperará sea el valor total de su inversión al cabo de 18 meses? (900; 12,900) 12. Dentro de dos años una empresa requerirá S/.1´290,000 con objeto de realizar una expansión. Si la compañía invierte ahora S/.1´000,000 con este propósito, ¿qué tasa anual de interés simple debe recibir sobre esta cantidad para lograrlo? (1 4.5%) 13. Enrique compra un automóvil valorizado en $7,995. Desembolsa como anticipo $1,995 y acordó pagar el saldo dentro de tres meses con un cargo adicional de $200. ¿Qué tasa mensual de interés simple pagó? (1.11%)

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14. Se depositó S/.10,000 a una tasa de 3.5% mensual. ¿Cuántos trimestres estuvo depositado si al final se retiró S/.15,250? (5) 15. Un capital se depositó hace 3 años al 11.8% anual simple. Al cabo de un año la tasa subió al 30.5% y durante el último año alcanzó el 51%. Si el monto actual es de S/.112,441.50, determine el capital que se depositó al inicio. (58,169.43) 16. Un paquete accionario es adquirido el 23 de mayo en S/.24,000 y vendido el 18 de junio, recibiéndose en esta fecha un importe neto de S/.26,800. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. (13.46%) 17. Diego deposita un capital capital en el banco “NO TE ARREPIENTAS” que ofrece pagarle una TNA del 55%, este capital se convirtió en S/.397,500. Si Diego hubiese depositado en el banco “YO TE DIJE” a la TNA del 51% y por dos años más que en el primer banco, el monto sería de S/.532,500. Determinar el capital inicial y el tiempo transcurrido. (150,000; 3 años) 18. Bruno, después de aprobar el curso de “Fundamentos de Finanzas Corporativas”, recibió, de parte de sus padres, S/.3,000 como estímulo al esfuerzo realizado durante el respectivo tiempo. Él, como no tiene necesidades inmediatas que satisfacer, decidió depositar en el banco “AQUÍ TE ESPERO” este dinero, con la finalidad de utilizarlo en el futuro para una Maestría en Finanzas. Después de 3 años el banco le informa que la tasa de interés tuvo el siguiente comportamiento y al régimen de interés simple: Tasa Nominal Semestral : 6% por los primeros tres meses. Tasa Nominal Bimestral : 1.5% por los 7 meses siguientes. Tasa Nominal Diaria : 0.03% por los siguientes 3 bimestres. Tasa Nominal anual : 15% por el plazo restante. Bruno necesita realizar algunos cálculos (perdió su calculadora) y recurre a usted para que le ayude a: (a) Calcular el monto generado luego de tres años. (4,159.50) (b) Calcular los intereses ganados sólo en el segundo año. (408) • • • •

Después de esta ayuda, Bruno gustosamente lo invitará a tomar helados en “Las Cinco Estaciones”. 19. Si un capital de S/.750,000 se coloca en dos partes a diferentes tasas cuya diferencia (de las tasas) es 0.005, el interés que se obtiene después de un año es de S/.381,250. Pero, si la primera parte se hubiese colocado a la tasa de la segunda y viceversa, el interés después de un año hubiese sido de S/.380,000. Calcular: (a) cada una de las partes del capital; (b) las tasas de interés. (500,000 y 250,000; 51% y 50.5%) 20. Si la TNA es del 36% capitalizable trimestralmente, calcular: (a)TEM, (b)TET, (c)TEA y (d)TE 18 días. (2.91423%; 9%; 41.1582%; 1.7385%) 21. ¿Cuál será la tasa efectiva ganada en un depósito a plazo pactado a una TNA del 18% con capitalización diaria durante 128 días? (6.6075%) 22. Una institución financiera está dispuesta a prestarle $40 si usted paga $45 al término de una semana. ¿Cuál es la tasa de interés nominal anual? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual? (650% y 45,601.58%) 23. La empresa ALPHA sobregiró su cuenta corriente en S/.3,800 del 2 al 6 de setiembre. Considerando que el banco cobra una TEA del 20%, ¿cuánto será el interés de sobregiro? (7.71)

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24. Un banco paga las siguientes tasas efectivas mensuales durante tres meses: 4%, 3.5% y 2.7%. Calcular la tasa efectiva trimestral y la tasa efectiva promedio mensual. (10.5463%; 3.3986%) 25. Las siguientes tasas anuales activas en el mercado (moneda extranjera) son: 12%; 13.5%; y 17%; ¿cuál sería la tasa promedio mensual? (1.108783%) 26. Un capital fue colocado el 11 de julio y retirado el 22 de diciembre del mismo año, fecha en que se había duplicado. ¿A qué TEM fue colocado? (13.51845%) 27. Una entidad financiera ofrece devolver por cada depósito de S/.600 hoy, un monto total de S/.1,000 dentro de un año. Calcular las tasas efectivas mensual y trimestral que está pagando la entidad financiera. (4.3488%; 13.6225%) 28. Determinar el monto generado luego de 6 meses, por un depósito de S/.1,700 sujeto a una tasa del 42% capitalizable mensualmente. (2,089.73) 29. El 29 de setiembre, Bianca depositó un capital en una cuenta que paga una TET del 6%; el 15 de octubre la tasa varió a una TEM del 2.12% y posteriormente el 11 de noviembre del mismo año, la tasa alcanzó el 22% nominal anual capitalizable trimestralmente. Si el 1° de diciembre Bianca encuentra en su saldo S/.1,041.90, ¿cuál fue el capital inicial que depositó? (1,000) 30. Determine el monto acumulado de un depósito realizado el 20 de julio por S/.150,000 y retirado el 13 de octubre del mismo año. Al vencimiento del plazo la tasa sufrió las siguientes variaciones y se realizaron los siguientes movimientos en la cuenta: (159,01 0.16) Fecha

20 julio 08 agosto 24 setiembre

Tasa

TEM = 2% TEA = 34.49% TNA = 14.4% capitalización mensual

Movimiento

Depósito Retiro Depósito

S/.150,000 S/.1,800 S/.1,800

31. Por un depósito realizado hoy día, se obtendrá S/.5,500 luego de 4 meses. Hallar dicho depósito si la tasa de interés tuvo el siguiente comportamiento: (Rpta.: S/.4,88 7) TNA 30.75625% capitalizable trimestralmente para el primes mes. TNA 50.96000% capitalizable cuatrimestralmente para el segundo mes. TEA 42.58000% para el tercer mes. TNS 15.18750% capitalizable bimestralmente para el cuarto mes. • • • •

32. Una parte de un capital de S/.4,000 ha sido colocado a una TNA del 24% con capitalización trimestral y el saldo a una TEM del 2%, igualándose sus montos al cabo de 8 meses. Calcule el importe de cada una de las partes del capital. (2,003.04 y 1,996.96) 33. ¿Qué tasa de descuento (adelantada) es equivalente a otra de interés efectivo del 12% anual vencida? (10.71%) 34. ¿Cuál será la tasa mensual adelantada equivalente a una tasa vencida del 5%? (4.76 19%) 35. ¿A qué tasa de interés efectivo anual equivale una tasa adelantada del 12% anual? (13.64%) 36. Si la inflación de enero, febrero y marzo ha sido del 3% en cada mes, ¿cuánto es la inflación acumulada del trimestre? (9.2727%) 37. En abril y mayo se registró una inflación del 3.25% y 4.56% respectivamente, ¿cuánto se acumuló en el bimestre? (7.9582%)

Carlos Agüero, MBA

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38. En junio, julio y agosto las inflaciones fueron de 2.8%, 3.2% y 3.9% respectivamente. Calcule la inflación promedio mensual. (3.299%) 39. APOYO 39. APOYO S.A. ha informado que durante los primeros cinco días del mes de abril se registró una inflación de 0.75%, ¿qué inflación se acumularía en ese mes? (4.5852%) 40. Habiéndose acumulado 10% de inflación en el período enero-octubre y siendo objetivo del gobierno no superar el 12% anual, ¿cuál sería la inflación promedio mensual que debería ocurrir en el bimestre noviembre-diciembre para llegar a ese límite? (0.905%) 41. ¿Qué tasa de inflación promedio mensual se produjo durante 24 meses, si en ese mismo período el nivel general de los precios se duplicó? (2.93%) 42. Calcule la tasa real de ahorros durante el mes de febrero considerando una tasa del 3% mensual y una inflación del 3.5% (-0.48%) 43. Calcule con la siguiente información la tasa real trimestral de un depósito de ahorro que capitaliza mensualmente: (a) inflación promedio quincenal de 2%; (b) remuneración al ahorro: 15%, 18% y 16% de TNA para el primer, segundo y tercer mes respectivamente. (-7.53%) 44. Un depósito de ahorro de S/.2,000 efectuado el 23 de junio se convirtió el 1° de setiembre en S/.2,142.81. En ese mismo período la tasa de inflación fue del 6%. ¿Qué tasa real acumulada obtuvo? ¿Cuál fue la tasa real promedio mensual? (1.076%; 0.4597%) 45. En un período trimestral, ¿qué tasa de inflación mensual debe producirse para alcanzar una tasa real trimestral del 5%, en un depósito de ahorro que paga una TNA del 36% con capitalización mensual? (1.3384191%) 46. Un inversionista desea conocer qué tasa de rentabilidad efectiva mensual debe exigir por sus desembolsos de dinero si desea obtener una tasa real del 3% mensual. La inflación proyectada anual se estima en 24%. Calcule dicha tasa. (4.86%) 47. Calcule la rentabilidad efectiva anual en Nuevos Soles, de un depósito bancario en dólares. El banco paga por la moneda extranjera una TNA del 8% con capitalización mensual y se proyecta una depreciación monetaria promedio mensual (S/./$) del orden del 2.5%. (45.65%) 48. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva trimestral en Nuevo Nu evo Soles de un depósito en dólares. El banco paga por la moneda extranjera una TNA del 8% con capitalización mensual y la devaluación promedio diaria se estima en 0.05%. (6.7076%) 49. Si el 23 de marzo el T/C fue de S/.3.41 x dólar y el 30 de marzo del mismo año fue de S/.3.49 x dólar y durante dicho período mantuve un depósito de $5,000 en un banco que pagaba una TEA del 8%, (a) ¿cuál fue la tasa de rentabilidad obtenida en moneda nacional? (b) ¿cuál sería la TEM proyectada?; (c) ¿cuál es el interés ganado en ME? (2.5%; 11.16%; 7.49) 50. Una empresa tiene dos posibles fuentes de financiamiento: Fuente 1: línea de crédito en dólares con una TEA del 12%. Fuente 2: línea de crédito en euros con una TEA del 8%. La dep(S/./$) estimada es del 10% anual y la apr(euro/$) se espera sea 5% anual. ¿Qué fuente recomendaría a la empresa? (Fuente 1)

Carlos Agüero, MBA

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Bruno perdió su calculadora

Bruno, después de aprobar el curso de “Fundamentos de Finanzas Corporativas”, recibió, de parte de sus padres, S/.3,000 como estímulo al esfuerzo realizado durante el respectivo tiempo. Él, como no tiene necesidades inmediatas que satisfacer, decidió depositar en el banco “AQUÍ TE ESPERO” este dinero, con la finalidad de utilizarlo en el futuro para una Maestría en Finanzas. Después de 3 años el banco le informa que la tasa de interés tuvo el siguiente comportamiento y al régimen de interés simple: •

Tasa Nominal Semestral

:

6% por los primeros tres meses.

•

Tasa Nominal Bimestral

:

1.5% por los 7 meses siguientes.

•

Tasa Nominal Diaria

:

0.03% por los siguientes 3 bimestres.

•

Tasa Nominal anual

:

15% por el plazo restante.

Bruno necesita realizar algunos cálculos (perdió su calculadora) y recurre a usted para que le ayude a:

a. Calcular el monto generado luego de tres t res años. (4,159.50) b. Calcular los intereses ganados sólo en el segundo año. (408)

Después de esta ayuda, Bruno gustosamente lo invitará a tomar helados en “Las Cinco Estaciones”.

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