LOS LIBERTADORES LIBERTADORES INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSITARIA ESTADÍSTICA INFERENCIAL TALLER SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL
1. Una Una com compañí pañíaa que que manuf anufac actu tura ra y embo embote tellla jugo jugo de manz manzan anaa usa usa una una máqu máquiina que que automáticamente llena botellas de 16 onzas. Hay alguna variacin! no obstante! en las cantidades de líquido que se ponen en las botellas que se llenan. "e #a observado que la cantidad de líquido está normalmente distribuida en forma apro$imada con media de 16 onzas y desviacin estándar de 1 onza. %eterminar la proporcin de botellas que tendrán más más de 1& onzas. 'a proporcin que define el n(mero de botellas con más de 1& onzas es de) z =
x − μ
=
σ
17
16
−
1
1
=
* +z,1.-/-.10& o 10.&2 3. "e obse observ rv que la cant cantid idad ad sema semana nall de diner dinero o gasta gastado do por por una comp compañ añía ía dura durant ntee largo largo tiempo en mantenimiento y reparaciones! está normalmente distribuida en forma apro$imada con media de 45-- y desviacin estándar de 43-. "i están presupuestados 450- para la pr$ima semana 7uál es la probabilidad de d e que los costos reales rebasen la cantidad presupuestada8 z =
x − μ
=
σ
450
−
400
20
2.5
=
* +z,3.0/-.--63
9. Una Una oper operac aci in n de maqu maquin inad ado o prod produc ucee cojin cojinet etes es con con diám diámet etro ross que está están n norma normalm lmen ente te distribuidos con media de 9.---0 pulgadas y desviacin estándar de -.--1- pulgadas. 'as especificaciones requieren que los diámetros de los cojinetes se encuentren en el intervalo 9.--: -.--3- pulgadas. 'os cojinetes que est;n fuera de este intervalo son considerados de desec#o y deben volver a maquinarse. 7on el ajuste de la maquina e$istente
x − μ σ
=
3,0020
3,0005
−
0.0010
=
1.5
* +z,1.0/-.-66
=#ora! como la funcin es sim;trica! y el rango de los diámetros ptimos se define a ambos lados de la media! podemos decir que la fraccin de piezas desec#adas es de 3>-.-66/ -.1996
5. 'os promedios de calificaciones +?*=! por sus siglas en ingles de una gran poblacin de estudiantes universitarios están normalmente distribuidos en forma apro$imada! con media de 3.5 y desviacin estándar -.. a. z =
=
σ
3 −2.4 0.8
0.75
=
* +z,-.&0/-.3366
b. "i los estudiantes que alcancen un ?*= menor que 1.@ serán suspendidos de la universidad!
x − μ
=
σ
2.9
2.4
−
0.8
=
0.625
* +z,-.630/-.36&6A 36.&62 "in embargo! * +z,-.630 estaría definido más precisamente entre -.36&6 y -.3659! por ser un numero medio entre -.63 y -.69 que no está definido directamente en la tabla. 0. "e especifica que los cables manufacturados para usarse en un sistema de computadora deben tener resistencias entre -.13 y -.15 o#ms. 'as resistencias medidas reales de los cables producidos por la compañía A tienen una distribucin de probabilidad normal con media de -.19 o#ms y desviacin estándar -.--0 o#m. 7uál es la probabilidad de que un cable seleccionado al azar de la produccin de la compañía A satisfaga las especificaciones8
z =
x − μ σ
=
0.14
−
0.13
0.005
2
=
* +zB3/-.5&&3
%ada la simetría de la funcin de distribucin normal! tenemos que la probabilidad total de que se satisfagan las especificaciones para las resistencias es de 3>-.5&&3/ -. @055! cubriendo las desviaciones permitidas por la derec#a y por la izquierda de la media. 6. Cl anc#o de rollos de tela está normalmente distribuido con media de @0- mm +milímetros y desviacin estándar de 1- mm. 7uál es la probabilidad de que un rollo seleccionado al azar tenga un anc#o de entre @5& y @0 mm8 'a probabilidad de que un rollo seleccionado se encuentre entre @5& y @0- mm! es equivalente a la probabilidad entre @0- y @09 por condiciones de simetría en la funcin de distribucin normal! así) z =
x − μ
=
953 950 −
10
σ
0.3
=
* +zB-.9 / -.11&@ =#ora la probabilidad de que el rollo seleccionado este entre @0- y @0 será) z =
x − μ
=
958 950 −
10
σ
0.8
=
* +zB-. / -.31 =sí! la probabilidad total de que el rollo seleccionado este en el rango @5&D@0 mm es de
[email protected]1/ -.5-6 &. "e supone que las calificaciones de un e$amen están normalmente distribuidas con media de & y varianza de 96. "ea la varianza 96! la desviacin estándar será) σ =
√ σ
2 =
√ 36
=
6
a. 7uál es la probabilidad de que una persona que #aga el e$amen alcance calificaciones mayores de &38 *or simetría! tenemos que &3 es equivalente a 5 con respecto a la media! por ello) z =
x − μ σ
=
84
78
−
6
1
=
* +zB1 / -.9519 =#ora! la probabilidad total constaría de la fraccin por la izquierda de la media más -.0 correspondiente al costado de la derec#a de la funcin de distribucin normal. *t/ -.0--E-.9519/-.519
b. "uponga que los estudiantes que alcancen el 1-2 más alto de esta distribucin reciben una calificacin de =. 7uál es la calificacin mínima que un estudiante debe recibir para ganar una calificacin de =8 "i un estudiante está en el 1-2! su fraccin de probabilidad debería ser -.1--! de este modo encontramos en la tabla que la z más pr$ima a -.1-- es 1.3 con -.1--9. 7on esta informacin podemos regresarnos y determinar la calificacin mínima que debería obtener) z =
x − μ
x −78
=
σ
6
1.28
=
F/ 0.6 . 'os e$ámenes de admisin "=G y =7G +de aptitud y universitario se aplican a miles de estudiantes cada año. 'as secciones de matemáticas de cada uno de estos e$ámenes producen calificaciones que están normalmente distribuidas! en forma apro$imada. Cn años recientes las calificaciones de e$ámenes "=G de matemáticas #an promediado 5- con desviacin estándar de 1--. Cl promedio y desviacin estándar para calificaciones =7G de matemáticas son 1 y 6! respectivamente. a.
Una escuela de ingeniería establece 00- como calificacin mínima "=G de matemáticas para estudiantes de nuevo ingreso.
x − μ
=
σ
550
−
480
100
0.7
=
b. * +zB-.& / -.307omo buscamos el porcentaje de estudiantes que obtienen una calificacin menor! tendremos que dic#a probabilidad está dada por -.30-E-.0---/-.&0-A &0.-2 c.
x − μ σ
x −18
=
6
0.7
=
F/ 33.3
