a) ¿Cuál es la probabilidad de que un condominio en este desarrollo cuesta al menos 65000 dólares? Sol: 0,23! b) ¿"a probabilidad de que el costo promedio de una muestra de dos condominios sea al menos de 65000 65000 dólares, dólares, es ma#or o menor que la probabilida probabilidad d de que un condominio condominio cueste eso?$ ¿%n qu& cantidad?$ Sol: 'enor (0,562), la disminución es en 0,02* (se obtiene de 0,23! + 0,562) ) Cal-in %nsor, presidente de la .eneral /elepone Corps$, está preocupado por el n1mero de tel&onos producidos por su empresa que tienen auriculares deectuosos$ %n promedio, 0 tel&onos al da son de-ueltos por este problema, con una des-iación estándar de 6$ %l se4or %nsor a decidido que a menos que pueda estar 0 seuro de que, en promedio, no se de-ol-erán más de 20 tel&onos al da durante los siuientes das, ordenará una reparación eneral del proceso$ ¿Se ordenará la reparación eneral?$
8 Sol: 7 ( 9 20) 0,5!! # como 0,5!! ; 0, entonces no se ordenará la reparación eneral 5) os de la reinera # para impedir que los desperectos de las máquinas interrumpan el proceso de reinado$ unto dado de monitores dure al menos 3000 oras? Sol: 0,6 b) ¿ lo más más 2630 oras? Sol: 0,6 *) @e una población de 25 elementos con una media de 05 # una des-iación estándar de *, se eliieron 6 elementos$ a) ¿Cuál es el error estándar de la media? Sol: ,!
8 b) ¿Cuál es la probabilidad 7(0*,5 9 Sol: 0,02
9 0!)?
)
2) %l presidente de distribuidores @aB, S$$ cree que el 30 de los pedidos a su empresa pro-ienen de clientes nue-os$ Se -a a usar una muestra aleatoria simple de 00 pedidos para comprobar lo que dice, que D 0,30$ a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral de p est& entre 0,20 # 0,0 inclusi-e? Sol: 0,!*0 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral est& a 0,05 o menos de la proporción poblacional? Sol: 0,*22 3) Supona que el 5 de los artculos que se producen en una lnea de ensamble son deectuosos, pero que el erente de producción no se a enterado$ /ambi&n supona que el departamento de aseuramiento de la calidad prueba 50 pieBas para determinar la calidad de la operación de armado$ Sea p la proporción muestral de pieBas deectuosas que encontró la prueba de aseuramiento de calidad$
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción de la muestra est& a 0,03 o menos de la proporción de pieBas deectuosas en la población? Sol: 0, b) Si la prueba indica que p 0,0 o más, de pieBas deectuosas, la lnea de ensamble se para # se in-estia la causa de los deectos$ ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra de 50 pieBas lle-e a la conclusión de que debe pararse la lnea de ensamble? Sol: 0,3! ) Si bien la ma#ora de las personas cree que el desa#uno es el alimento más importante del da, el 25 de los adultos no desa#una$ Supona que la proporción poblacional es 0,25 # que p es la proporción muestral de adultos que no desa#unan, determinada con una muestra de 200 adultos$ a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral quede a 0,03 o menos de la proporción poblacional? Sol: 0,6*30 b) Cuál es esa probabilidad con 0,05 o menos? Sol: 0,!6 5) o en una mesa$
Sol: p 0,0023$ 7robablemente s satisace las especiicaciones, la probabilidad de tomar una p con esa proporción es mu# peque4a por lo que es dicil que una muestra aleatoria la cumpliera$ !) ueos$ ¿Cuál es la probabilidad de que el 20 como má8imo sean de-ueltos? Sol: 0,660 Distribución muestral de la media y la proporción (ejercicios varios) )
%( 8 )
=
H25
I8
=
H3,
Sol: Gormal con # b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea menor de H200? Sol: 0,3 c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea ma#or de H22!? Sol: 0,!2 d) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral est& a H20 o menos de la media poblacional? Sol: 0,63 2) "a media del sueldo anual de raduados de una
=
Sol: Gormal con libros # libros b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra est& entre 300 # 30 libros inclusi-e? Sol: 0,55 c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea de 325 libros o más? Sol: 0,355*
) Se espera que el diámetro de las pelotas de pinLpon abricadas en una planta rande tena una distribución normal apro8imada con media de ,30 puladas # des-iación de 0,0 puladas$ Si se seleccionan mucas muestras de tama4o 6$ a) ¿Cuál será la distribución de la media muestral? I 8 0,0 %( 8 ) ,30 =
=
Sol: Gormal con pul$ # pul$ b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral est& entre ,2 # ,30 puladas inclusi-e? Sol: 0,**2 c) ¿%ntre que -alores estará el 60 central de las medias muestrales? Sol: ,2!6 # ,30 pul$ d) ¿Ku& es más probable que ocurra: conseuir una pelota con más de ,3 puladas en una muestra de tama4o o una de más de ,3 puladas en una muestra de 6? Sol: Conseuir una de más de ,3 puladas en una muestra de 6$ 5) %l tiempo que un ca>ero se tarda con cada cliente tiene una distribución normal con media poblacional de 3,0 minutos # una des-iación estándar de 0, minutos$ Si se selecciona una muestra de 6 clientes$ a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio que pasa con cada cliente sea de al menos 3 minutos? Sol: 0,3 b) %l 5 de los ca>eros que atienden en menos tiempo a los clientes recibirán un reconocimiento$ ¿Cuál es el tiempo má8imo que podrá tardarse un ca>ero en atender a un cliente para recibir tal reconocimiento? Sol: 2,!! minutos 6) %l tiempo que se usa el correo electrónico por sesión tiene una distribución normal con media de minutos # -arianBa de minutos2$ Si se seleccionan muestras de 25 correos: a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra cualquiera est& entre *, # ,2 minutos inclusi-e? Sol: 0,330 b) ¿Ku& es más probable que ocurra, una media muestral ma#or de ! minutos en una muestra de 25 sesiones, o una media muestral ma#or de ,6 minutos en una muestra de 00 sesiones? Sol:
Sol: ,2 # 5,5 libras por pul2$ d) ¿Cuál sera las respuestas de a) # b) si la des-iación uese una libra por pulada cuadrada? Sol: 0,!3 # apro8imadamente 0$ ) Se considera que el 30 de los pedidos a una empresa pro-ienen de nue-os clientes$ Se -a a usar una muestra aleatoria simple de 00 pedidos para corroborar esta idea$ a) ¿Cuál es la distribución muestral de la proporción en este caso? I p 0,06 %( p ) 0,3 =
=
Sol: Gormal con # b) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral est& entre 0,2 # 0, inclusi-e? Sol: 0,!*0 c) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral est& a 0,05 o menos de la proporción poblacional? Sol: 0,*22
!) @eterminado municipio tiene una tasa de desempleo de !$
Sol: Gormal con # 0,00$ b) ¿Cuál es la probabilidad de obser-ar una proporción muestral de al menos ? Sol: 0,3! c) ¿Cuál es la probabilidad de obser-ar una proporción muestral entre 3 # 5? Sol: apro8$ 0 0) %l tiempo que dedican a estudiar los alumnos de cierta uni-ersidad de la semana anterior a los e8ámenes inales siue una distribución normal con una des-iación tpica de oco oras$ Se toma una muestra aleatoria de cuatro estudiantes con el in de estimar el tiempo medio de estudio para esta población de estudiantes$ a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral e8ceda a la media poblacional en más de dos oras? Sol: 0,305 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral est& a más de tres oras por deba>o de la media poblacional? Sol: 0,2266 c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral diiera de la media poblacional en más de cuatro oras? Sol: 0,3* ) "as tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siuen una distribución normal con una des-iación tpica de 3,$ Se e8trae una muestra de tales acciones con el in de estimar el precio medio$ ¿Ku& tama4o a de tener la muestra para aseurarnos de que la
probabilidad de que la media muestral diiera de la media poblacional en una cantidad superior a sea menor o iual a 0,? Sol: al menos de 0 acciones 2) %l due4o de una tienda de discos a comprobado que el 20 de los clientes que entran a su tienda realiBan aluna compra$ Cierta ma4ana entraron en la tienda 0 personas$ a) ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral sea menor de 0,5? Sol: 0,06 b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea ma#or de 0,20? Sol: 0,5 3) %n un determinado a4o las tasas de rentabilidad de las acciones de las compa4as el&ctricas siuieron una distribución normal con una media de , # des-iación de 6,3$ Se e8trae una muestra aleatoria de nue-e de estas acciones a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de la tasa de rentabilidad sea ma#or de !? Sol: 0,022 b) Se ará un estudio al 25 de aquellas compa4as cu#a tasa de rentabilidad sean menores$ ¿Cuál es la ma#or tasa que puede tener una compa4a para ser incluida en el estudio? Sol: 3,3!3 c) Se considerará que una compa4a tiene una tasa estándar de rentabilidad si se encuentra en el 50 central de la distribución de tasas de rendimiento$ ¿Cuáles son los -alores mnimo # má8imos de tasas de rendimiento que puede tener una compa4a para estar dentro de los lmites de la tasa estándar? Sol: 3,3!3 # 6,20* ) "os candidatos a empleados del departamento de bomberos de cierta ciudad an de realiBar un e8amen de actitudes$ "as puntuaciones en dico e8amen tienen una media de 20 puntos # una des-iación de 60 puntos$ Se toma una muestra aleatoria de 0 puntuaciones de estos e8ámenes$ a) ¿Cuál es la distribución muestral de la media? I 8 !, * %( 8 ) 20 =
=
Sol: Gormal con puntos$ # puntos$ b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral de las puntuaciones sea menor que 2*0? Sol: 0,6! c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media se encuentre entre 250 # 2*0? Sol: 0,6! 5) Suponamos que la media # la des-iación estándar de la cuota paada mensualmente por los 500 estudiantes de bacillerato que tiene un pueblo es de H0$ Se toma una muestra de 5 estudiantes$ a) ¿Cuál es el error estándar de la muestra? Sol: 5,6! b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral e8ceda a la media poblacional en más de H5? Sol: 0,2005
6) %l tiempo que dedican a estudiar los 300 alumnos de er a4o de una carrera tiene una distribución normal con media de 2 oras diarias # des-iación de 0,25 oras$ Se seleccionan 3 estudiantes de este a4o$ a) Calcule la probabilidad de que el tiempo medio de estudio para la muestra sea menor de ora # media a la semana$ Sol: apro8imadamente 0 b) %l proesor que está a caro de la in-estiación considera que el tama4o de muestra disponible es mu# peque4o, # a dico que aceptará las conclusiones de la in-estiación si la probabilidad de que la media muestral diiera de la poblacional en más de 5 minutos es menor o iual a 0,2$ ¿Cree usted que el proesor aceptará los resultados?$ Mustiique su respuesta$ Sol: Si los aceptará *) o de la media poblacional$ ¿%n qu& cantidad debe ser ese cambio? Sol: una disminución de 0,20 r$ ) Suponamos que la des-iación tpica de la cuota paada mensualmente por los estudiantes de cierta ciudad americana es de H0$ Se toma una muestra de 00 estudiantes con el in de estimar la renta media paada mensualmente por el total de la población de estudiantes$ a) ¿Cuál es el error estándar de la media muestral? Sol: b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral e8ceda a la media poblacional en más de H50? Sol: apro8imadamente 0 c) ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral est& más de H por deba>o de la media poblacional? Sol: 0,5* !) %n cierta ciudad americana a# 00 aentes que se dedican al neocio de -enta de propiedades$ %l -alor medio de las propiedades -endidas por estos aentes en un a4o es de H00000 # su des-iación tpica de H300000$ Se selecciona una muestra de 00 aentes # se anota el -alor de las propiedades que an -endido en un a4o$ ¿Cuál es la probabilidad de que la media muestral sea ma#or que H25000? Sol: 0,2033 20) %l -olumen que una máquina de llenado automático deposita en latas de una bebida aseosa tiene una distribución normal con media 3 cl$ # des-iación tpica ,5 cl$
a) Si se desecan aquellas latas que tienen menos de 33 cl$, ¿cuál es la proporción de latas desecadas? Sol: 0,25 b) "a máquina de llenado puede ser a>ustada para cambiar el -olumen medio µ de llenado$ Suponiendo que la des-iación tpica no -ara, ¿qu& -alor debera adoptar µ para que 1nicamente el de las latas tu-ieran menos de 33 cl$? Sol: 36,5
Estimaciones Puntuales y por Intervalos Estimaciones de la Media ) @espu&s de recolectar una muestra de 250 elementos de una población con una des-iación estándar conocida de 3,*J se encuentra que la media es de 2,$ a) %ncontrar un inter-alo de conianBa de !5 para la media$ Sol: 2, ,6! b) %ncontrar un inter-alo de conianBa de !! para la media$ Sol: 2, 2,23
2) @e una población de 50 indi-iduos, se toma una muestra de 60$ partir de esta muestra, se encuentra que la media es de 6,2 # la des-iación estándar de,36$
