ESTA DÍSTI CA
1.
Sea Ω = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} el espacio muestral correspondiente a un experimento aleatorio dado. Sean A, B, C y D eventos de definidos por: A= {0,1,2,3} B={4,5,6,7} C={2,4,6} D= {1,8,9} Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: a. B ∩ C b. D´ c. (D´∩ A) U C d. A U D e. ( ∩ B)´ f. B ∩ C ∩ D´
2. De un grupo de personas, el 30% practica futbol y el 40% ajedrez. De los futbolistas el 50% juega ajedrez. Si se elige aleatoriamente una persona ¿Cuál ¿Cuál es la probabilidad probabilidad que a. ¿Juegue futbol o ajedrez? ¿Practica solo uno de estos deportes? b. ¿No practica ni futbol ni ajedrez? c. 3. Como resultado de la demanda de pasajes, las líneas aéreas nacionales se han visto obligadas a aumentar el número número de vuelos. Una compañía determinada determinada tiene por el momento 5 vuelos vuelos Lima-Iquitos d o s de ellos en la mañana y los otros otros en la tarde. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya ningún vuelo en en la mañana? b) Si se cancelan al azar dos de es tos vuelos, ¿cuál es la probabilidad probabilidad de que sigan habiendo un vuelo en la mañana y dos en la tarde? 4. Una muestra de 40 pilas de análogas características pero de tres marcas distintas hay 12, 18 y 10 de las marcas M1, M2 y M3, respectivamente. Sabiendo que el 8% de las pilas de la marca M1, el 10% de las M2 y el 5% de las M3 son defectuosas y eligiendo sin ver una de las pilas, se pide: a. Calcular la probabilidad de que la pila elegida sea defectuosa. b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la marca M3? c. Sabiendo que la pila elegida es defectuosa, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la marca M1? 5. Un hombre toma un microbús o un ómnibus para ir a su trabajo, con probabilidades 0.3 y 0.7 respectivamente. 30% de las veces que toma el microbús llega tarde al trabajo, mientras que 20% de las veces que toma el ómnibus llega tarde a su trabajo. a. ¿Cuál es la probabilidad que llegue tarde a su trabajo? b. Si el hombre llega tarde a su trabajo un día particular, ¿Cuál es la probabilidad de que haya tomado el microbús? c. ¿Cuál es la probabilidad que llegue temprano? d. Dado que el hombre llega temprano a su trabajo ¿Cuál es la probabilidad de que haya tomado el Ómnibus?
ESTA DÍSTI CA
6. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto curso y dos grupos de 20 alumnos de sexto curso. El 50 % de los alumnos de quinto no tienen faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70% en los alumnos de sexto. En un concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se Elige una redacción al azar. a. ¿Qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto? b. Si tiene faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto? 7. En una ciudad el 30% de las personas son conservadores, el 50% son liberales y el 20% son independientes. Los registros muestran que en las últimas elecciones votaron el 65% de los conservadores, el 82% de los liberales y el 50% de los independientes. Si se selecciona al azar una persona de la ciudad y se sabe que no voto en las elecciones pasadas, ¿cuál es la probabilidad de que sea un liberal? 8. Sea x una variable aleatoria que expresa el nº de personas que habitan en una vivienda elegida al azar. La distribución de probabilidad de x es la siguiente: xi p(x)
1 0.230
2 0.322
3 0.177
4 0.155
5 0.067
6 0.024
7 0.025
a) Hallar la probabilidad que el nº de personas que viven en un hogar sea como máximo cuatro. b) Calcular la probabilidad de que al menos dos personas vivan en una vivienda. c) Obtener el nº medio de personas que habitan en una vivienda. d) Si el gasto (Y) de una vivienda de x personas está dado por la función Y = 25X -8.5 9. Una compañía ha vendido 205 billetes para un avión de 200 plazas. Sea x la variable aleatoria que expresa el nº de viajeros que va al aeropuerto para viajar en el avión. Su distribución es: x P(x) a) b) c) d)
198 0,05
199 0,09
200 0,15
201 0,20
202 0,23
203 0,17
204 0,09
205 0,02
Calcular la probabilidad que tengan plaza a lo mucho 202 viajeros Calcular la probabilidad que tengan plaza por lo menos de 202 viajeros Calcular la probabilidad que tengan plaza entre 199 y 203 viajeros Obtener la probabilidad de que se quede sin plaza alguna de los viajeros que va al aeropuerto. e) Hallar la probabilidad de que todos los viajeros que van al aeropuerto tengan plaza. f) Calcular el nº esperado de viajeros que acude al aeropuerto. g) Calcular la desviación estándar del número de viajeros que acude al aeropuerto
ESTA DÍSTI CA
10. Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad dado por
2) si 0
c) Calcular P[X>1]
