PROBABILIDAD Y ESTADISTICA EJERCICIOS TEORIA DE PROBABILIDADES
TEORIA DE PROBABILIDADES BASICA 1. Se contrata una firma de ingenieros para determine si ciertos ríos o quebradas, están contaminadas con mercurio. Se toman muestras de tres ríos. Defina los eventos Ci que la muestra i-ésima está contaminada con i=1,2,3. Y los eventos complementos los vamos a definir como Ni que la muestra i-ésima NO está contaminada con i=1,2,3. Construya el espacio muestral en términos de los eventos Ci y N i. 2. Encuentre los errores de estas afirmaciones: a) Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda 0, uno, dos o tres autos en un día dado de febrero son 0,019; 0,38; 0,29 y 0,15, respectivamente. b) La probabilidad de que mañana llueva es 0,40 y la probabilidad de que no llueva es 0,52. c) Las probabilidades de que una impresora cometa o, uno, dos, tres o cuatro errores al imprimir un documento son. 0,19; 0,34; -0,25; 0,43; y 0,29 respectivamente d) Al sacar una carta de una baraja en un solo intento la probabilidad de seleccionar corazones es ¼, la probabilidad de seleccionar una carta negra es ½ y la probabilidad de seleccionar una carta negra de corazones es 1/8. 3. Un tragamonedas tiene tres ventanillas: al girar cada una podrá mostrar una cereza, un limón, una estrella o una barra. El jugador gana si muestran los mismos elementos. Si cada uno de los cuatro elementos tiene la misma probabilidad de aparecer en giro dado, ¿Cuál es la probabilidad de ganar?. 4. Por descuido se colocaron dos tabletas para resfriado en una caja con tres aspirinas. Las cuatro tabletas son muy similares en su empaque. Se elige un tableta de la caja al azar y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente. a) Defina el espacio muestral en términos de los eventos de Ri el i-esimo paciente le da una tableta para el resfriado y Ai el i-esimo paciente le da una tableta de aspirina. b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos pacientes se les haya dado las tabletas para el resfriado?. c) ¿Cuál es la probabilidad de que al primer paciente se le de una aspirina y al segundo una para el resfriado? d) ¿Cuál es la probabilidad de que a los dos pacientes se les suministre el mismo tipo de tableta? 5. En un estudio se clasifica un número grande de adultos donde se clasificaron si necesitaban anteojos para corregir su visión de lectura o si usaban anteojos para leer. Los resultados se muestran en la siguiente tabla: Utilizaban anteojos para leer Necesitaban anteojos Total SI NO SI 0,44 0,14 0,58 NO 0,02 0,40 0,42 Total 0,46 0,54 1 Se elige un solo adulto al azar, de este gran grupo. Halle la probabilidad de los siguientes eventos:
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a) El adulto si necesite anteojos b) El adulto necesite anteojos pero no los utilice para leer. c) El adulto necesita anteojos para leer pero no los usa. d) El adulto necesite los anteojos o los utilice para leer. En una población con gran número de casas rurales al parecer 60% están aseguradas contra incendio. De la población entera se eligen tres propiedades rurales, definiendo los eventos Ai la casa i-ésima está asegurada contra incendios. Halle la probabilidad de que: a) Ninguna esté asegurada contra incendio. b) Todas estén aseguradas contra incendio c) Al menos una casa este asegura contra incendio. De una orden de compra de 10 cojinetes del mismo tipo, se sabe que hay dos defectuosos. Se eligen dos cojines al azar, uno por uno sin sustitución, definiendo los eventos Di el cojinete i-ésimo seleccionado esta defectuoso. Halle la probabilidad de que: a) Uno de los dos seleccionados esta defectuoso. b) Los dos seleccionados están defectuosos. c) Ninguno de los seleccionados este defectuoso. En una gran tienda de informática y tecnología, el sesenta por ciento de las compras son de Computadores de mesa, el 30% son portátiles y el 10% son accesorios, como impresoras. Como parte de una auditoría, se elige una orden de compra hecha: a) ¿Cuál es la probabilidad de que se trate de un compra que no sea portátil?. b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea un compra de portátil y de accesorios?. c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea una compra de portátil o de accesorios?. Una caja contiene 10 fusibles. Ocho de los cuales son de 15 amperios y los restantes son de 10 amperios, un circuito requiere dos fusibles de 15 amperios, suponga que si se le colocan al menos un fusible con menor intensidad de corriente, se pone en riesgo de no soportar una sobrecarga fuerte de corriente. Se eligen al azar dos fusibles, uno por uno sin sustitución, para colocárselo al circuito; cual es la probabilidad: a) Que se coloquen los fusibles correctos. b) Que el circuito no soporte una sobrecarga fuerte de corriente. De todas las fallas de una determinada unidad de disco duro de computadora, se especificado que el 20% de estos tiene dañado solo los sectores que contienen la tabla de asignación de archivos, en 70% solo los sectores no esenciales están dañados y en 10% tienen dañados los sectores de asignación y los sectores no esenciales. a) Se selecciona un disco duro al azar, cual es la probabilidad de que tenga dañado o los sectores de asignación o los sectores no esenciales. b) Se selecciona dos discos duros al azar, cual es la probabilidad de que los dos tengan daño en sectores esenciales. c) Se seleccionan dos discos duros al azar, cual es la probabilidad de que ninguno tenga un daño en los sectores de asignación.
