Universidad Alas Peruanas
Estadística y Probabilidades
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial, Sistemas y Electrónica
III Ciclo / 2009-2
EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA 1.- La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de una comunidad, durante los últimos 50 días. En otras palabras hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia .. N° Llamadas Frecuencia
0 8
1 10
2 22
3 9
4 1
a) Determine la función de probabilidad y la función de distribución b) Determine la Esperanza Matemática y la desviación estándar 2.- El director de admisión de una universidad calculó la distribución de admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la experiencia pasada. ¿Cuál es el número de admisiones esperado para el segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número de admisiones. Admisiones Probabilidad
1000 0.6
1200 0.3
1500 0.1
3.-Una caja contiene 4 bolas rojas y 6 bolas azules, se sacan 3 bolas sucesivamente y con restitución. Si usted gana S/.20 por cada bola roja y S/. 10 por cada bola azul ¿Cuánto debería pagar por el derecho a jugar para que el juego fuese equitativo? 4.-LAN Perú tiene 5 vuelos diarios de Lima a Chiclayo. Suponga que la probabilidad que cualquier vuelo llegue tarde sea de 0.20 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy? 5.-Se lanza un dado 10 veces. Calcular la probabilidad de obtener 4 veces seis 6.- En Huancayo en el mes de octubre, la lluvia cae con un promedio de uno cada 4 días durante los que el cielo está nublado. Determine la distribución de probabilidad del número de días con lluvia entre los 4 próximos días nublados, suponiendo se cumple independencia. Encuentre la media y la varianza del número de días lluviosos. Presente también la gráfica de la distribución de probabilidad 7.- Un estudiante se presenta a un examen de selección múltiple que contiene 8 preguntas cada una con tres respuestas opcionales. Si el estudiante está adivinando al responder cada pregunta y además se sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente 6 ó mas preguntas. ¿Cuá es la probabilidad de aprobar el examen? 8.-Un fabricante de piezas de carro, envía en lotes de 20 a sus clientes. Suponer que cada pieza está defectuosa o no lo está, y que la probabilidad de que cualquiera de ellas está defectuosa es de 0,05. a) Cuál es el número esperado de piezas defectuosas por lote? b) Si un cliente determinado del proveedor mencionado recibe 10 lotes ¿Cuál es el número esperado de lotes que no tienen piezas defectuosas? 9.- Un estudio del Ministerio de Transportes concluyó que el 76,2% de quienes ocupaban la parte anterior en los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los 2 ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad. Seleccione una muestra de 12 vehículos a) Cuál es la probabilidad de que los ocupantes de la pare delantera de exactamente 7 de 12 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad b) Cual es la probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad 10.-Una empresa tiene 50 empleados en el departamento de ensamblaje, 40 empleados pertenecen a un sindicato y 10 no. Se elige al azar 5 empleados para formar un comité que hablará con la empresa sobre los horarios de inicio de los turnos. ¿Cuál es la probabilidad de que 4 de los 5 empleados elegidos para formar parte del comité pertenezcan a un sindicato?
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III Ciclo / 2009-2
11.-Una urna contiene 5 esferas blancas y 6 rojas. Se extrae 4 esferas de la urna sin reposición. Hallar la distribución de probabilidad del número de esferas rojas extraídas.¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente 3 esferas rojas? ¿Cuál es el número esperado de esferas rojas extraídas? 12.- En cierta clínica hay 20 enfermos de los cuales se sabe que el 30% tienen cáncer, se extrae aleatoriamente 4 pacientes para el despistaje de cáncer. a) Cuál es la probabilidad que al menos uno tenga cáncer? b) Cuál es el número esperado de pacientes con cáncer? 13.- Las personas llegan aleatoriamente a la ventanilla de un banco en promedio a una razón de 24 por hora durante el período de tiempo entre 11.30 am y 12 m de cierto día ¿Cuál es la probabilidad que exactamente 5 personas lleguen durante un período de tiempo de 12 minutos?¿Cuál que lleguen menos por lo menos 10 personas? ¿Qué lleguen a lo más 12? 14.- El tablero conmutador de cierta universidad, indica un promedio de 2 llamadas cada 3 minutos. Asumiendo un proceso de poisson.¿Cuál es la probabilidad que ocurran 5 o más llamadas en dicho período? 15.- Se ha observado que las cajas de cerveza Brahma se toman de los estantes de cierto supermercado a razón de 10 cajas por hora durante el período de mayor venta. ¿Cuál es la probabilidad de que se saque al menos una caja durante los primeros 6 minutos de un período de mayor venta? ¿Cuál es la probabilidad que se tome del estante al menos una caja durante cada uno de 3 intervalos consecutivos de 6 minutos? 16.- Se sabe que un líquido particular contiene ciertas bacterias a razón de 4 bacterias por cm3. Se toma una muestra de 1 cm 3 ¿Cuál es la probabilidad de que en 0,5 cm 3 haya por lo menos una bacteria? 17.- La siguiente distribución estadística de la distribución del número de días (ni) sin accidentes, con un accidente,…..4 accidentes, para un período n=50 días en una ciudad. Determine la esperanza y varianza de la distribución de probabilidades y compare el valor teórico con el valor observado. N° accidentes N° días
0 21
1 18
2 7
3 3
4 1
18.- Un promedio de 2 automóviles por minuto ingresan a la salida de la autopista de Ventanilla. La distribución de ingresos se aproxima a una distribución de Poisson a) ¿Cuál es la probabilidad de que ningún automóvil ingrese en un minuto? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos ingrese un automóvil en un minuto? 19.- Se calcula que el 0,5% de quienes se comunican al Dpto de servicio al cliente de Dell, escuchará un tono de línea ocupada.¡cuál es la probabilidad de que las 1200 personas que se comunicaron hoy, por lo menos 5 hayan escuchado un tono de línea ocupada? 20.- Los autores y editores de libros trabajan mucho para reducir al mínimo la cantidad de errores en un libro. Sin embargo, algunos errores son inevitables. El Señor J. A. Carmen, editor de libros de estadística, informa que el promedio de errores por capitulo es de 0,8 ¿cuál es la probabilidad de que se comentan menos de 2 errores en determinado capitulo?
