MODALIDAD: Estudios a Distancia.
CARRERA: Ingeniería en Contabilidad y Auditoría
ASIGNATURA: Estadística II
NOMBRE DEL DOCENTE: Msc. Ramiro Pastás Gutiérrez
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: Mayra Guerra Cheza
SEMESTRE: Octubre 2016- Marzo 2017
Resolver del texto guía los ejercicios impares de las páginas 152, 158, 166, 194.
EJERCICIOS PAG. 152 1. Hay personas que apoyan la reducción de los impuestos federales con el fin de incrementar los gastos del consumidor, aunque otros están en contra. Se seleccionan dos personas y se registran sus opiniones. Si ninguna está indecisa, elabore una lista de los posibles resultados. Los posibles resultados son: Persona A a favor
Persona B en contra.
Persona A en contra
Persona B a favor.
Persona A a favor
Persona B a favor.
Persona A en contra
Persona B en contra.
3. Una encuesta de 34 estudiantes en la Wall College of Business mostró que éstos tienen las siguientes especialidades:
Suponga que elige a un estudiante y observa su especialidad. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante tenga una especialidad en Administración?
6 34
=
3 17
= 17.65% DE PROBABILIDAD
b) ¿Qué concepto de probabilidad utilizó para hacer este cálculo? Probabilidad Clásica.
5. En cada uno de los siguientes casos, indique si se utilizó la probabilidad clásica, empírica o subjetiva. a) Un jugador de béisbol consigue 30 hits en 100 turnos al bate. La probabilidad de que consiga un hit en su siguiente turno es de 0.3. Probabilidad empírica. b) Para estudiar problemas ambientales se forma un comité de estudiantes con siete miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que cualquiera de los siete sea elegido vocero del equipo? Probabilidad clásica. c) Usted compra uno de 5 millones de boletos vendidos por el Lotto Canada. ¿Cuáles son las posibilidades de que gane un millón de dólares? Probabilidad clásica. d) La probabilidad de un terremoto al norte de California en los próximos 10 años es de 0.80. Probabilidad subjetiva. 7. Se eligió una muestra de 40 ejecutivos de la industria del petróleo para someter a prueba un cuestionario. Una pregunta relacionada con cuestiones ambientales requería un sí o un no. a) ¿En qué consiste el experimento? Si, se tomó una muestra para obtener un resultado de una pregunta planteada para conocer qué porcentaje se inclina por que opción. c) Indique un posible evento. Un posible evento es que el 10% responda que no y un 90% que sí, aprobando la cuestión ambiental. d) Diez de los 40 ejecutivos respondieron que sí. Con base en estas respuestas de la muestra, ¿Cuál es la probabilidad de que un ejecutivo de la industria del petróleo responda que sí?
10 40
=
1 4
=
25% DE PROBABILIDAD
d) ¿Qué concepto de probabilidad se ilustra? Probabilidad clásica. e) ¿Los posibles resultados son igualmente probables y mutuamente excluyentes? Para tener la misma probabilidad 20 de cada cuarenta debería inclinarse hacia una u otra opción, además solo puede escoger una así que son mutuamente incluyentes pero no necesariamente tienen la misma probabilidad.
EJERCICIOS PAG. 158 11. Los eventos A y B son mutuamente excluyentes. Suponga que P(A) 0.30 y P (B)0.20. ¿Cuáles la probabilidad de que ocurran ya sea A o B? ¿Cuál es la probabilidad de que ni A ni B sucedan?
13. Un estudio de 200 empresas de publicidad reveló los siguientes ingresos después de impuestos:
Ingreso (en dólares) después de impuestos. Menos de 1 millón De 1 millón a 20 millones De 20 millones o mas
P(x) A B C
Cantidad de empresas 102 61 37 Total=200
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un ingreso después de impuesto menor a $1 millón? P(A)= 102/200 = 0.51 ; 51% Es la probabilidad de que una empresa tenga menos de 1 millón. b) ¿Cuál es la probabilidad de que una empresa de publicidad seleccionada al azar tenga un ingreso después de impuestos entre $1 millón y $20 millones o un ingreso de $20 millones o más? ¿Qué regla de probabilidad aplicó? Como son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos: Se aplicó la regla especial de la adición:
P(A o B)=P(A)+P(B)
P(B o C)= P(B)+P(C)=
61 37 0.49 esta es la probabilidad de que la empresa 200 200
tenga entre 1 millón y 20 millones o más. 15. Suponga que la probabilidad de que saque una A en esta clase es de 0.25 y que la probabilidad de obtener una B es de 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de que su calificación sea mayor que C? P(A o B)=P(A)+P(D)
P(Ao B) 0.25 0.50 0.75 17. Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurran es de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ocurran?
P(A o B)=P(A)+P(B) – P(A y B)
P(Ao B) 0.20 0.30 – 0.15 = 0.35 Es la probabilidad de que ocurra A o B. 19. Suponga que los dos eventos A y B son mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten de forma conjunta? No hay probabilidad de ocurrencia conjunta ya que los dos eventos son mutuamente excluyentes. 21. Una encuesta sobre tiendas de comestibles del sureste de Estados Unidos reveló que 40% tenían farmacia, 50% florería y 70% salchichonería. Suponga que 10% de las tiendas cuentan con los tres departamentos, 30% tienen tanto farmacia como salchichonería, 25% tienen florería y salchichonería y 20% tienen tanto farmacia como florería. a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y florería? P (A) + P(B) - P (A B) = 0,4 + 0,5 - 0,2 = 70% b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y salchichonería? P (A) + P(C) - P (A C) = 0,4 + 0,7-0,3 = 80 % c) Los eventos “seleccionar una tienda con salchichonería” y “seleccionar una tienda con farmacia”, ¿son mutuamente excluyentes? No son mutuamente excluyentes. d) ¿Qué nombre se da al evento “seleccionar una tienda con farmacia, florería y salchichonería”? Es la intersección de los tres eventos A, B Y C.
e) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda que no incluya los tres departamentos? 1 - P (A n B n C) = 1 - 0,1 = 90%
EJERCICIOS PAG. 166 23. Suponga que P(A) = .40 P(B) = .30. ¿Cuál es la probabilidad conjunta de A y B? P( AyB) P( A)* P( B) P( AyB) 0.40*0.30 0.12
25. Un banco local informa que 80% de sus clientes tiene cuenta de cheques; 60% tiene cuenta un cliente al
de ahorros y 50% cuenta con ambas. Si se elige
80 % CHEQUES 60% CTA. AHORROS 50% AMBOS
azar.
80% 60% 50%
0,8 0,6 0,5
¿Cuál es la probabilidad de que el cliente tenga ya sea una cuenta de cheques o una cuenta de ahorros?
P(AoB)=P(A)+P(B)-P(AyB) P(AoB)= (0,80+0,60)-0,50 = 0,90 = 90% de probabilidad de que un cliente tenga una cuenta de cheque o de ahorros. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente no tenga una cuenta de cheques ni una de ahorros? 1–P
1 – 0,90 = 0,10 = 10% de probabilidad de que el cliente no tenga ninguna de las dos cuentas. 27. Observe la siguiente tabla.
a) Determine P(A1). P (A1) = 2/10 P (A1) = 0.2
b) Estime P (B1 / A2). P (= B1 I A2) = 2/6 P (= B1 I A2) = 0.33
c) Aproxime P (B2 y A3). P (B2 y A3) = P (B2)* P(B2IA3) P (B2 y A3) = 4/10 * 1/4 P (B2 y A3) = 0.1
29. Cada vendedor de Puchett, Sheets, and Hogan Insurance Agency recibe una calificación debajo del promedio, promedio y por encima del promedio en lo que se refiere a sus habilidades en ventas. A cada vendedor también se le califica por su potencial para progresar: regular, bueno o excelente. La siguiente tabla muestra una clasificación cruzada de estas características de personalidad de los 500 empleados.
a) ¿Qué nombre recibe esta tabla? Tabla de variación. b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga una habilidad para las ventas con calificación por encima del promedio y un excelente potencial para progresar?
ABILIDADES EN VENTAS REGULAR DEBAJO DEL PROMEDIO 16 PROMEDIO 45 POR ENCIMA DEL PROMEDIO 93 TOTAL
BUENO 12 60 72
EXCELENTE 22 45 135
TOTAL 50 150 300 500
300 / 500 = 0,60 = 60%
c) Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades, probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas.
A
B
C
A
A B C
AAA AAB AAC
B
A B C
ABA ABB ABC
C
A B C
ACA ACB ACC
A
A B C
BAA BAB BAC
B
A B C
BBA BBB BBC
C
A B C
BCA BCB BCC
A
A B C
CAA CAB CAC
B
A B C
CBA CBB CBC
C
A B C
CCA CCB CCC
31. La junta directiva de una pequeña compañía consta de cinco personas. Tres de ellas son líderes fuertes. Si compran una idea, toda la junta estará de acuerdo. El resto de los miembros débiles no tiene influencia alguna. Se programa a tres vendedores, uno tras otro, para que lleven a cabo una presentación frente a un miembro de la junta que el vendedor elija. Los vendedores son convincentes, aunque no saben quiénes son los líderes fuertes. Sin embargo, ellos se enterarán a quién le habló el vendedor anterior. El primer vendedor que encuentre a un líder fuerte ganará en la presentación. ¿Tienen los tres vendedores las mismas posibilidades de ganar en la presentación? Si no es así, determine las probabilidades respectivas de ganar. Probabilidad de ganar la primera presentación = 3/5 = 0,60 Probabilidad de ganar la segunda presentación = (2/5) (3/4) = 0,30 Probabilidad de ganar la tercera presentación = (2/5) (1/4) (3/3) = 0,10
EJERCICIOS PAG. 194 3. Calcule la media y la varianza de la siguiente distribución de probabilidad.
U=∑p(x)= 14.50 Media
σ²=∑[(x.µ)²p(x) = 27.50 Varianza 5. La información que sigue representa el número de llamadas diarias al servicio de emergencia por el servicio voluntario de ambulancias de Walterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, hubo 22 días en los que se realizaron 2 llamadas de emergencia, y 9 días en los que se realizaron 3 llamadas de emergencia.
NUMERO DE LLAMADAS FRECUENCIA 0 8 1 10 2 22 3 9 4 1 TOTAL 50
P(X) 0,16 0,20 0,44 0,18 0,02 1
XP(X) 0 0,20 0,88 0,54 0,08 1,70
(x-µ)2 P(x) 0,46 0,10 0,04 0,30 0,11 1,01
a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad.
P(X) 0,16 0,20 0,44 0,18 0,02 1
b) ¿Es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta o continua? Distribución discreta porque se trata del número de llamadas. c) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencia al día? µ = 1,70 d) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas diarias? σ = 1,00 7. Belk Department Store tiene una venta especial este fin de semana. Los clientes que registren cargos por compras de más de $50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial de la lotería de la empresa. El cliente raspará la tarjeta, la cual indica la cantidad que se descontará del total de compras. A continuación aparecen la suma del premio y el porcentaje de tiempo que se deducirá del total de las compras.
SUMA DE PREMIOS 10 25 50 100 TOTAL
PROBABILIDAD FRECUENCIA 0,50 5 0,40 10 0,08 4 0,02 2 21
P(X) 0,24 0,48 0,19 0,10 1
a) ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? μ= Ʃ x P(x)= 21
XP(X) 2,40 12 9,50 10 33,90
(x-µ)2 P(x) 1,20 4,80 0,76 0,20 6,96
b) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad deducida del total de las compras? σ²= Ʃ(x-μ)² P(x)= 259, σ= √259 = 16.093
