Ejercicios de Estadística, ditribucion normal y t student

1. Una asociación de de gasolineras estima que que una gasolinera se se vende en promedio 20,000 galones diarios. La forma de la distribución no se conoce. En una muestra que se tomó ayer, de 70 gasolineras, la media fue 19,480 y la desviación estándar de 4,250 galones ¿es razonable la aseveración de que la media poblacional sea de 20,000 galones? ¿Cuál es la probabilidad de tomar una muestra con el estadístico dado de la población propuesta? ¿qué suposiciones hay que hacer?

Hipótesis:

:  ≤ 20,00 20,0000  :  > 20,00 20,0000

Fórmula

=

 ̅ −       ̅

Datos

  = 19,480  = 70 ̅ = 20,000

Procedimiento

=

 20000 − 19480 = 1.0228 4250 70 √ 70

 = 4,250 Nivel del significancia: 0.1539 Zona de rechazo: 1.0228

 Acepto la hipótesis nula ya ya que el 15% de sesgo esta entre las cantidades cantidades aceptables (de error) de la venta de gasolina (diferencia con la media establecida por el gerente de 20000 galones diarios).

2.- Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promedio de 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta persona verifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre  –t0.05 y t0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación. ¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuya duración fue: 520 513 496 510 506

521 522 488 510 503

511 500 500 475 487

513 521 502 505 403

Hipótesis:

Fórmulas

Datos

 : = 500

=

 ̅ −    ̅    ̅ = √ 

  = 500

 : ≠ 500

 = 25

510 495 512 421 500 Procedimiento

  ̅  =

 12.0654 = 2.41308 √ 25

̅ = 505.36  = 12.0654

=

 505.36 − 500 = 2.221 2.41308

Nivel de significancia= 0.05

 =  − 1  = 25 − 1  = 24  

Zona de rechazo=  ≤ −1.71  / ≥ 1.71

Conclusión: El fabricante no se encuentra satisfecho de la afirmación sobre el promedio de duración de 500 horas de los focos.