Ejercicios de Distribucion t Student

Ejemplo: El valor t con = 14 grados de libertad que deja un área de 0.025 a la izquierda ! por tanto un área de 0."#5 a la derec$a es t0."#5=%t0.025 = %2.145

&i se observa la tabla el área sombreada de la curva es de la cola derec$a es por esto que se tiene que $acer la resta de . 'a manera de encontrar el valor de t es buscar el valor de en el primer rengl(n de la tabla ! luego buscar los grados de libertad en la primer columna ! donde se intercepten se obtendrá el valor de t. €! Ejemplo: Encuentre la probabilidad de )t 0.025 * t * t0.05. &oluci(n:

+omo t0.05 deja un área de 0.05 a la derec$a ! )t 0.025 deja un área de 0.025 a la izquierda encontramos un área total de 1%0.05%0.025 1%0.05%0.025 = 0."25. ,- )t0.025 * t * t0.05 = 0."25 Ejemplo: Encuentre / tal que ,-/ * t * %1.#1 = 0.045 para una muestra aleatoria de tamao 15 que se selecciona de una distribuci(n normal. &oluci(n:

&i se busca en la tabla el valor de t =1.#1 con 14 grados de libertad nos damos cuenta que a este valor le corresponde un área de 0.05 a la izquierda por ser negativo el valor. Entonces si se resta 0.05 ! 0.045 se tiene un valor de 0.005 que equivale a .€'uego se busca el valor de 0.005 en el primer rengl(n con 14 grados de libertad ! se obtiene un €está en el etremo valor de t = 2."## pero como el valor de izquierdo de la curva entonces la respuesta es t = %2."## por lo tanto: ,-%2."## * t * %1.#1 = 0.045 Ejemplo: 3n ingeniero qumico airma que el rendimiento medio de la poblaci(n de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milmetro de materia prima. ,ara veriicar esta airmaci(n toma una muestra de 25 lotes cada mes. &i el valor de t calculado cae entre )t 0.05 ! t0.05 queda satisec$o con su airmaci(n. 67u8 conclusi(n etraera de una muestra que tiene una media de 519 gramos por milmetro ! una desviaci(n estándar de 40 gramos &uponga que la distribuci(n de rendimientos es aproimadamente normal. Solución:

;e la tabla encontramos que t 0.05 para 24 grados de libertad es de 1.#11. ,or tanto el abricante queda satisec$o con esta airmaci(n si una muestra de 25 lotes rinde un valor t entre )1.#11 ! 1.#11. &e procede a calcular el valor de t:

Este es un valor mu! por arriba de 1.#11. &i se desea obtener la probabilidad de obtener un valor de t con 24 grados de libertad igual o ma!or a 2.25 se busca en la tabla ! es aproimadamente de 0.02. ;e aqu que es probable que el abricante conclu!a que el proceso produce un mejor producto del que piensa.