Ejercicios de distribuciones de probabilidad de variables aleatorias binomiales y normales.
1. Un meteorólogo en Chicago registró el número de días de lluvia durante un periodo de 30 días. Si la variable aleatoria x se define como el número de días de lluvia, ¿x tiene una distribución binomial? Si no es así, ¿por qué no? Si es así, ¿se conocen los valores de n y de p? 2. Una empresa de investigación de mercado contrata operadores para realizar encuestas por teléfono. La computadora marca al azar un número telefónico y la operadora pregunta a quien conteste si tiene tiempo para contestar algunas preguntas. Sea x el número de llamadas telefónicas hechas hasta que el primer entrevistado está dispuesto a contestar las preguntas de la operadora. ¿Es éste un experimento binomial? Explique. 3. El sistema de seguridad de una casa está diseñado para tener un 99% de confiabilidad. Suponga que nueve casas equipadas con este sistema experimentan un intento de robo. Encuentre las probabilidades de estos eventos: a. Al menos una de las alarmas se activó. b. Más de siete de las alarmas se activaron. c. Ocho o menos alarmas se activaron.
4. En cierta población, 85% de las personas tienen tipo de sangre Rh positivo. Suponga que dos personas de esta población se casan. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos tengan Rh negativo, lo cual hace inevitable que sus hijos tengan Rh negativo? 5. La preferencia por el color de un auto cambia con los años y de acuerdo al modelo particular que seleccione el cliente. En un año reciente, suponga que 10% de todos los autos de lujo que se vendieron eran negros. Si 125 autos de ese año y tipo se seleccionan al azar, encuentre las siguientes probabilidades: probabilidades: a. Al menos cinco cinco autos son negros. b. A lo sumo seis autos autos son negros. negros. c. Más de cuatro autos son negros. d. Exactamente Exactamente cuatro autos son negros. negros. e. Entre tres y cinco autos (inclusive) son negros. f. Más de 20 autos no son son negros. 6. Unos registros muestran que 30% de todos los pacientes ingresados en una clínica médica no pagan sus cuentas y que, en última instancia, esas cuentas son olvidadas. Suponga que n=4 nuevos pacientes representan
una selección aleatoria de entre un gran conjunto de prospectos de pacientes atendidos por la clínica. Encuentre estas probabilidades: a. Las cuentas de todos los pacientes tendrán finalmente que olvidarse. b. Una tendrá que olvidarse. c. Ninguna tendrá que olvidarse. 7. La circulación sanguínea cerebral (CBF), en los cerebros de personas sanas, está normalmente distribuida con una media de 74 y desviación estándar de 16. a. ¿Qué proporción de personas sanas tendrán lecturas de CFG entre 60 y 80? b. ¿Qué proporción de personas sanas tendrán lecturas de CFG arriba de 100? c. Si una persona tiene una lectura CBF debajo de 40, es clasificado como en riesgo de sufrir un ataque cerebral. ¿A qué proporción de personas sanas se les diagnosticará erróneamente como “en riesgo”? 8. El número de veces x que un humano adulto respira por minuto, cuando está en reposo, depende de su edad y varía en gran medida de una persona a otra. Suponga que la distribución de probabilidad para x es aproximadamente normal, con la media igual a 16 y la desviación estándar igual a 4. Si una persona se selecciona al azar y se registra el número x de respiraciones por minuto cuando está en reposo, ¿cuál es la probabilidad de que x exceda de 22? 8. Suponga que los números de un tipo particular de bacterias, en muestras de 1 mililitro (ml) de agua potable, tienden a estar normalmente distribuidos en forma aproximada con media de 85 y desviación estándar de 9. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra determinada de 1 ml contenga más de 100 bacterias? 9. La frecuencia de pulsaciones es una medida del número de pulsaciones del corazón en un minuto. Se puede medir en varios lugares del cuerpo, donde una arteria pasa cerca de la piel. Una vez que encuentre el pulso, cuente el número de pulsaciones por minuto, es decir, cuente durante 30 segundos y multiplique por dos. ¿Cuál es una frecuencia de pulsaciones normal? Eso depende de varios factores. Las frecuencias de pulsaciones entre 60 y 100 pulsaciones por minuto se consideran normales para niños de más de 10 años de edad y en adultos.4 Suponga que estas frecuencias de pulsaciones están distribuidas normalmente en forma aproximada, con una media de 78 y una desviación estándar de 12. a. ¿Qué proporción de adultos tendrá frecuencias de pulsaciones entre 60 y 100?
b. ¿Cuál es el 95avo percentil para las frecuencias de pulsaciones de adultos? c. ¿Una frecuencia de pulsaciones de 110 sería considerada poco común? Explique. 10. El departamento de carnes en un supermercado local específicamente prepara sus paquetes de “1 libra” de carne molida, para que haya una variedad de pesos, algunos ligeramente más y otros ligeramente menos de 1 libra. Suponga que los pesos de estos paquetes de “1 libra” están normalmente distribuidos con una media de 1.00 libra y una desviación estándar de .15 libras. a. ¿Qué proporción de los paquetes pesará más de una libra? b. ¿Qué proporción de los paquetes pesará entre .95 y 1.05 libras? c. ¿Cuál es la probabilidad de que un paquete de carne molida seleccionado al azar pese menos de .80 libras?
