Distribuciones de Probabilidad Continua Normal 1.
a. b. c. d. e. f. &.
Una empresa telefónica ha determinado que el promedio de llamadas dura dura 150 s. La empresa está interesada interesada en determinar determinar la probabilidad probabilidad de algunos algunos sucesos planteados, lo que le permitirá invertir para ampliar sus servicios. Si la desviación estándar es de 15, calcula la probabilidad de que las llamadas !ure !uren n ent entre re 150 150 " 1#0 1#0 s !ure uren más más de 1#0 1#0 s !ure !uren n ent entre re 1$0 1$0 " 1%0 1%0 s !ure uren me menos nos de de 1& 1&0 s !ure uren más más de $00 $00 s Si la probabil probabilidad idad de que que se d' una llamad llamada a es del 10( en en su cola inferi inferior, or, cuántos cuántos segundos segundos debe debe durar durar la llamada. llamada.
c.
Los e)es fabricados fabricados para el uso de dispositivos de almacenamiento óptico tienen diámetros que que se distribu"en distribu"en normalmente normalmente con una media 0.%5& " desviación estándar de 0.00$ cm. La especificación para el diámetro del e)e mide entre 0.%50 *+ 0.005 cm. -u' proporc proporción ión de los e)es e)es fabrica fabricados dos por este este proceso proceso cumple cumple con con la especific especificación ación/ / La media del del proceso puede puede a)ustarse utiliando calibración. calibración. Si se se establece que la media mide 0.%50 cm, -qu' proporción de los e)es cumplirá cumplirá con la especificación/ Si se establece establece que la media mide mide 0.%50 cm, cm, -cuál debe debe ser la desviación estándar estándar para que que ( de los e)es cumpla cumpla con la especificación/
$. a. b. c. d.
Suponga que la estatura de mu)eres en una población población sigue la curva normal normal con media de %2.$ pulgadas " desviación desviación estándar estándar de &.% pulgadas. -u' propor proporción ción de mu)eres mu)eres tiene estatura estatura entre entre %0 " %% pulgadas pulgadas/ / La estatura estatura de una una mu)er es 0.5 0.5 de desviación desviación estándar estándar ma"or ma"or a la media. media. -u' proporc proporción ión de mu)eres mu)eres mide mide más que ella/ ella/ Se elige elige aleatoriame aleatoriamente nte una mu)er mu)er de esta poblaci población. ón. -3uál -3uál es la probabilidad probabilidad de que que ella mida mida más de %4 pulgadas/ pulgadas/ Se elige aleatoriamente aleatoriamente a cinco mu)eres de esta población. población. -3uál es la probabilidad probabilidad de que sólo sólo una de ellas ellas mida más más de %4 pulgadas/
2. a. b.
Las puntuacio puntuaciones nes de una prueba prueba estandaria estandariada da se distribu"en distribu"en normalm normalmente ente con media media de 2#0 " desviación desviación estándar estándar de 0. -3uál -3uál es la propo proporci rción ón de punt puntuac uacion iones es ma"o ma"ores res a 400/ 400/ -u' propor proporción ción de las puntuacio puntuaciones nes se se encuentr encuentra a entre entre 2&0 " 5&0/
5.
La resistencia resistencia de una aleación de aluminio aluminio se distribu"e distribu"e normalmente normalmente con media media de 10 gigapascales 67a8 67a8 " desviación desviación estándar estándar de 1.2 67a. -3uál es la probabilidad de que una muestra de esta aleación tenga resistencia ma"or a 1& 67a/
a. b.
Aproximación normal a la binomial %.
9n cierta universidad grande, &5( de los estudiantes tiene tiene más de &1 a:os de edad. 9n una muestra muestra de 200 estudiantes, -cuál -cuál es la probabilidad de que más de 110 supere los &1 a:os/
4. a. b. c. d.
3alcule 3alcule la probab probabilidad ilidad de que &00 &00 lanamien lanamientos tos de una moneda moneda result resulten en en 9ntr 9ntre e #0 " 1&0 1&0 cara caras, s, inc inclus lusiv ive. e. ;enos nos de 0 car caras as ;eno ;enos s de de #5 #5 o más más de 115 cara caras s 9
#.
3ierto proceso proceso de fabricación fabricación de componentes componentes electrónicos electrónicos produce partes, &0( de las cuales cuales está defectuoso. defectuoso. Las Las partes son son enviadas en unidades de 200. Los env=os que contienen más de 0 partes defectuosas se puede regresar. Usted Usted puede suponer que cada env=o constitu"e una muestra aleatoria simple de partes. -3uál es la probabilid probabilidad ad de que que se regrese regrese un un env=o env=o espec=fi espec=fico/ co/ 9n un d=a particu particular lar se realiaro realiaron n 500 env=os. env=os. -3uál -3uál es la probabilidad probabilidad de que que se regresen regresen %0 o más de 'stos/ 'stos/ Se introduce introduce un nuevo nuevo proceso de fabricac fabricación, ión, el cual se supone supone reduce reduce los porcenta)es porcenta)es de las partes partes defectuos defectuosas. as. 9l ob)etivo ob)etivo de la compa:=a compa:=a es
a. b. c.
reducir la probabilidad de que se regrese un env=o a 0.01. -3uál debe ser el porcenta)e de partes defectuosas para alcanar este ob)etivo/
Probabilidad y Estadística-2015A
!c" #abriela Ponce
Distribución t de !tudent .
Se e 1.$25/
10. !etermina a. 9l valor de t1& cu"a cola superior es 0.0&5 b. 9l valor de t12 cu"a cola de probabilidad inferior es 0.01 11. Se asume que los punta)es de una prueba de coeficiente intelectual ? se distribu"en de una manera normal, con una media de la población de 100. Si &0 personas se seleccionan aleatoriamente " se someten al test, la desviación estándar del grupo es de 15. -3uál es la probabilidad de que el punta)e promedio del test sea como má
Probabilidad y Estadística-2015A
!c" #abriela Ponce
