ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA-I

Toda ecuaci\u00f3n de primer grado conResoluci\u00f3n una : inc\u00f3gnita, puede reducirse a la forma: 3x + 1 = x + 17; transponemos t\u00e9rminos, cambiando de signo ax + b = 0

3x - x = 17 - 1;

Reducimos t\u00e9rminos Semejantes Despejando a la inc\u00f3gnita \u201cx\u201d se tendr\u00e1: 2x = 16 Despejamos \u201cx\u201d; b dividiendo los miembros ax = -b \ue001 x = entre el coeficiente de \u201cx\u201d a \ue000

x = 16/2 \ue001 x = 8 (valor de la ra\u00edz)

Donde:

x: inc\u00f3gnita Rpt a: El conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n: a y b: coeficientes (a y b \ue005 R) 3x + 1 = x + 17; es S = \ue0038\ue004

Regla para resolver ecuaciones de primer grado con una inc\u00f3gnita

Comprobaci\u00f3n:

Reemplazamos el valor de x = 8; en la Para resolver una ecuaci\u00f3n de primer ecuaci\u00f3n: grado con una inc\u00f3gnita se puede seguir 3x + 1 = x + 17 este orden: 3 . 8 + 1 = 8 + 17 1\u00ba Se suprime los signos de colecci\u00f3n, si 24 + 1 = 25 los hay.

25 = 25 2\u00ba Se reduce la ecuaci\u00f3n al com\u00fan denominador, si es fraccionaria (Identidad) 3\u00ba Se re\u00fanen las inc\u00f3gnitas en el primer miembro y los dem\u00e1s en el segundo (transposici\u00f3n de t\u00e9rminos).Ejemplo 2: Resolver la ecuaci\u00f3n: 15 \u2013 (2x - 1) = 8 \u2013 (2 \u2013 3x) Resoluci\u00f3n 4\u00ba Se re\u00fanen los t\u00e9rminos semejantes, si : 15-(2x-1) = 8 \u2013 (2-3x) ; Suprimimos los los hay signos de agrupaci\u00f3n 5\u00ba Se despeja la inc\u00f3gnita, dividiendo - 2x+1 = 8 \u2013 2+3x ; Transponemos t\u00e9rmin ambos miembros de la ecuaci\u00f3n 15 entre el coeficiente de la inc\u00f3gnita. -2x \u2013 3x = 8 \u2013 2 \u2013 15-1 ; Reducimos t\u0 Semejantes 6\u00ba Se comprueba la ecuaci\u00f3n resuelta, reemplazando la inc\u00f3gnita por el valor -5x = -10 ; despejamos \u201cx\u201d hallado, reduci\u00e9ndola a una identidad. x= Ejemplo 1: Resolver la ecuaci\u00f3n:

10

\ue000

5

\ue000

\ u e 0 0 6 \ u e 0 0 1 x = 2 (valor de la

Rpt a: El conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n: 15 \u2013 (2x-1) = 8-(2-3x); es S = \ue0032\ue004

3x + 1 = x + 17

- 20 -

Comprobaci\u00f3n:

Reemplazamos el valor de

x = 2 ; en la5x \u2013 \ue0036x + \ue0008 \u2013 x - 1\ue002\ue004 = -2x ; Suprimimos el ecuaci\u00f3n: 15 \u2013 (2x - 1) = 8 \u2013 (2 - 3x) signo de agrupaci\u00f3n, 15 - \ue0002 . 2 - 1\ue002 = 8 - \ue000 2 \u2013 3 . 2\ue002 corchete 15 - \ue0003\ue002 = 8 - \ue000-4\ue002 5x \u2013 \ue0036x + 8 \u2013 x - 1\ue004 = -2x + 1 ; Suprimimos el signo de agrupaci\u00f3n, llave

12 = 12 (identidad)

Ejemplo 3: Resolver la ecuaci\u00f3n

5x \u2013 6x - 8 + x + 1 = -2x + 1 ; Transponemos t\u00e9rminos

(x + 1) (x + 2) \u2013 x (x + 5) = 6

5x + x - 6x + 2x = 1 + 8 - 1 ; Reducimos T\u00e9rminos (x+1)(x+2)-x (x+5) = 6 ; Suprimimos los Semejantes signos de agrupaci\u00f3n Resoluci\u00f3n:

2x = 8 ; despejamos \u201cx\u201d x2+2x+x+2-x2-5x = 6 ; Transponemos t\u00e9rminos semejantes 8 x = \ u e 0 0 6 \ u e 0 0 1 x = 4 (valor de la ra\u00e 2 -2x = 4; despejamos \u201cx\u201d x=

4

Rpt a: El conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n: 5x \u2013 \ue0036x + \ue0008 \u2013 (x + 1)\ue002\ue004 = \ue0034\ue004

\ue001x = -2

2

\ue000

Rpt a: El conjunto soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n: Comprobaci\u00f3n: (x+1)(x+2)-x(x+5) = 6; es S = \ue003-2\ue004 Reemplazamos el valor de x = 4; en la

ecuaci\u00f3n:

Comprobaci\u00f3n:

Reemplazamos el valor de

x = -2 ; en la5x \u2013 \ue0036x + \ue0008 \u2013 (x+ 1)\ue002\ue004 5.4 - \ue003+.4 + \ue0008 \u2013 (4+ 1)\ue002\ue004 = -2 ecuaci\u00f3n: (x+1)(x+2)-x (x+5) = 6 20 - \ue00324 + \ue0008 - 5\ue002\ue004 = -8 + 1 (-2+1)(-2+2) \u2013 (-2)(-2+5) = 6 \ue006 20 - \ue00327\ue004 = -7 \ue006 -7 = -7 (identid (-1) (0) + 2(3) = 6 0 + 6 = 6 \ue006

6 = 6 (identidad)

Ejemplo 4: Resolver la ecuaci\u00f3n: 5x \u2013 \ue0036x + \ue0008 \u2013 (x + 1)\ue002\ue004 = -2x + 1 Resoluci\u00f3n : 5x \u2013 \ue0036x + \ue0008 \u2013 (x + 1)\ue002\ue004 = -2x + 1;

Suprimimos el signo de agrupaci\u00f3n, par\u00e9ntesis

- 21 -

g) -6(x + 1) = 30

\ue002\ue009\ue008\ue00c\ue00d\ue00b\ue00e\ue00f\ue004\ue008\ue003\ue009

\ue007\ue006\ue00c\ue000\ue002\ue009\ue008\ue009\ue002\ue006\ue007\ue006\ue004\ue008\ue00d\ue009

1) Resuelve las siguientes ecuaciones y verifica tus respuestas: 2) Hallar el conjunto soluci\u00f3n de cada ecuaci\u00f3n siguiente:

a) 2x + 41 = 281

a) 7 (2x - 1) \u2013 3(x + 3) = 2(3x - 1) +6 b) 5x + 3 = 33

b) 8 (x - 3) \u2013 4 = 27 \u2013 3 (2x - 5) c) 4x \u2013 8 = -36

c)

8 (y + 1) \u2013 150 = -145 + 3 (1 - y)

d) 14 \u2013 31 = 19

d) 3 (y - 4) \u2013 5 (y + 7) = 2 - y

e) 5x \u2013 170 = 2x \u2013 17

f) 3(x - 1) = 21

- 22 -

4) Resuelve las siguientes ecuaciones:.

3) Resuelve las ecuaciones: a) 5 + (x + 3) (x - 1) = (x + 8) (x-1)

b) (x - 2) (x - 4) + 9 = (x - 2) (x - 1)

a) 8 x – 2 x – 2 (x - 1)

b) 3 + x 6x – 2 (3x - 1) = 11

c)

c) x (x + 2) = x (x + 5) – 9

d) (x - 3) (x + 4) – (x - 5) (x + 2) = 6

- 23 -

= 64

4 x + 2 (x - 1) - 5 = 35

d) 25 = 17 + 4 -1–3 2x – 5 (x - 1)

4) Resuelve las ecuaciones suprimiendo los signos de colección: a) 4 x +2 (x - 1) - 5 = 35 1) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x + 4 = 2x - 8

b) 3 c)

x + 2 x – 3 (x - 1)

3 2 – 2 (x - 3) + 5 4 (2x+1) - 7 = 77

b) 5x – 16 = 4 – 3x c)

d) 5 x + 3 (x - 2) - 6 = 36

89 – 8x = 17 + 4x

d) -49 – 6x = 8 – 3x e) 4(x + 6) = 3x + 22 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3 (y - 4) – 5(y + 7) = 2 – 9y b) 37 – 8 (y - 1) = 1 – 4 (1 - y) c)

7y – 16 = 8 (1 – 2y) + 31y

d) 8 (y+1) – 150 = -145 + 3(1 - y)

3) Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x2 (x - 1) – x (x2 - 1) = 1 – x2 b) 12 + (x - 5) (x + 5) = x (x + 13) c) x(x2 + 1) = x2 (x + 8) – 4 (2x2 + 3) d) (3x - 1) (x + 2) = 3(x + 4) (x - 1) - 2

- 24 -

= 27