UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y TURISMO
ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES
GUÍA DE PRÁCTICA PRUEBA DE NORMALIDAD (Con el MINITAB)
M. Sc. RICARDO TOLEDO QUIÑONES HUARAZ – PERÚ – ENERO 2 011
UNASAM – FAT
Administración de Operaciones
PRUEBA DE NORMALIDAD 1.
OBJETIVO
La Prueba de normalidad genera una gráfica de probabilidad normal y realiza una prueba de hipótesis para examinar si las observaciones siguen o no una distribución normal. Algunos procedimientos estadísticos, como una prueba t o Z, presuponen que las muestras provienen de una distribución normal. Se utiliza este procedimiento para poner a prueba el supuesto de normalidad. Para la prueba de normalidad, las hipótesis son: H0: los datos siguen una distribución normal H1: los datos no siguen una distribución normal 2.
CARACTERÍSTICAS
La escala vertical de la gráfica se asemeja a la escala vertical del papel de probabilidad normal. El eje horizontal es una escala lineal. La línea forma un estimado de la función de distribución acumulada para la población de la cual se extrajeron los datos. Con la gráfica se muestran estimaciones numéricas de los parámetros de la población, m y s, el valor de la prueba de normalidad y el valor p asociado. En el Minitab se tienen varios estadísticos de prueba, los que se tratan en la presente guía son las de: Anderson-Darling y de Kolgomorov-Smirnov. También con la gráfica es posible utilizar el criterio del “lápiz grueso”, pero resulta menos práctico. Anderson-Darling Prueba de hipótesis de una muestra para determinar si la población de la cual extrajo su muestra es normal. Se tiene como valores críticos más utilizados que DE SUPERARLOS la hipótesis de normalidad es rechazada (aceptándose H1), a un determinado nivel de confianza o de significancia: -
-
Si el estadístico supera 1.029 entonces se acepta H1 para un nivel de prueba de 1% (99% de confianza). Si el estadístico supera 0.870 entonces se acepta H1 para un nivel de prueba de 2.5% (97.5% de confianza).
-
-
Si el estadístico supera 0.751 entonces se acepta H1 para un nivel de prueba de 5% (95% de confianza). Si el estadístico supera 0.632 entonces se acepta H1 para un nivel de prueba de 10% (90% de confianza).
No siempre es posible calcular el Valor de P, de estar calculado, los criterios anteriores pueden ser interpretados, de manera práctica, si dicho valor supera al nivel de prueba (0.01, 0.05, etc.), se acepta H0 (los datos siguen una distribución normal). Kolgomorov-Smirnov Lo más práctico es interpretarlo a partir del Valor de P, la regla práctica es que se dicho valor es mayor al nivel de prueba se acepta que los datos siguen una distribución normal (p > 0.05 por ejemplo para un nivel de confianza del 95%). R. Toledo -1-
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Administración de Operaciones
3.
IMPORTANCIA
a)
Permite conocer dónde hay que dirigir los esfuerzos para obtener mejores resultados.
b)
Presenta los problemas o causas de una forma sistémica.
c)
Ayuda a evaluar los resultados de los cambios efectuados a un proceso.
4.
PROBLEMA RESUELTO
Se desea conocer a través de los métodos de Anderson-Darling y Kolmogorov-Smirnov, si los días transcurridos entre la llegada y el pedido de la distribución de pedidos a los clientes, en la empresa minorista de libros en línea, que cuenta con tres centros de envío regionales, responde a una distribución normal a un nivel de confianza del 95%. Los datos se encuentran en el archivo para el MINITAB: Datosenvio.MTW. Solución: Se efectúa dos análisis diferenciados, con todos los datos y según centros de envío regionales (Este, Centro y Oeste), considerando que podrían existir diferencias. a) ANÁLISIS GENERAL (con todos los datos) OPCIÓN
:
Estadísticas / Estadística básica / Prueba de normalidad
Procedimiento: En la ventana que aparece seleccionar como variable: Días, para la opción de “Pruebas de normalidad”, primero seleccionar Anderson-Darling y luego Kolgomorov-Smirnov. Resultado: (se presentan dos gráficas, la primera corresponde a la prueba con el estadístico de Anderson-Darling y la segunda con el estadístico de Kolmogorov-Smirnov. Total: Prueba de Normalidad Días - Anderson-Darling Normal 99.9
Media Desv.Est. N AD Valor P
99
Porcentaje
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3
4 Días
5
R. Toledo -2-
6
7
8
9
3.802 1.354 302 1.091 0.007
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Total: Prueba de Normalidad Días - Kolgomorov-Smirnov Normal 99.9
Media Desv.Est. N KS Valor P
99 95
Porcentaje
90
3.802 1.354 302 0.058 0.016
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3
4 Días
5
6
7
8
9
Comentario: Tanto la prueba de Anderson-Darling (AD = 1.091 > 0.751) como la de Kolmogorov-Smirnov coinciden en determinar por el Valor de p (< 0.05), que los días que transcurren entre el pedido y la entrega de libros, no responden a una distribución normal. b) POR CENTRO DE ENVÍO OPCIÓN
:
Datos / Dividir hoja de trabajo, ingresar en la opción “Por variables”, la variable “Centro”. Luego operar cada uno de los centros que se divide la información, de manera similar al caso general tratado en el ítem 1.
OPCIÓN
:
Estadísticas / Estadística básica / Prueba de normalidad
Este:
R. Toledo -3-
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Este: Prueba de Normalidad Días - Anderson-Darling Normal 99.9
Media Desv.Est. N AD Valor P
99 95
Porcentaje
90
4.452 1.252 101 0.389 0.379
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Días
Este: Prueba de Normalidad Días - Kolmogorov-Smirnov Normal 99.9
Media Desv.Est. N KS Valor P
99
Porcentaje
95 90
4.452 1.252 101 0.087 0.060
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Días
Comentario: La prueba de Anderson-Darling y la de Kolmogorov-Smirnov coinciden en determinar por el Valor de p (>0.05), que los días que transcurren entre el pedido y la entrega de libros, responden a una distribución normal. Similar es la interpretación para la prueba de normalidad para las tiendas ubicadas en el Centro y en el Oeste, es decir los datos responden a una distribución normal, al ser los valores de p > 0.05. R. Toledo -4-
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Centro:
Centro: Prueba de Normalidad Días - Anderson-Darling Normal 99.9
Media Desv.Est. N AD Valor P
99
Porcentaje
95 90
3.984 1.280 99 0.518 0.184
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3
4 Días
5
6
7
8
Centro: Prueba de Normalidad Días - Kolmogorov-Smirnov Normal 99.9
Media Desv.Est. N KS Valor P
99
Porcentaje
95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3
4 Días
Oeste: R. Toledo -5-
5
6
7
8
3.984 1.280 99 0.077 0.149
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Administración de Operaciones
Oeste: Prueba de Normalidad Días - Anderson-Darling Normal 99.9
Media Desv.Est. N AD Valor P
99 95
Porcentaje
90
2.981 1.090 102 0.658 0.084
80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3 Días
4
5
6
7
Oeste: Prueba de Normalidad Días - Kolmogorov-Smirnov Normal 99.9
Media Desv.Est. N KS Valor P
99 95
Porcentaje
90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1
0
1
2
3 Días
4
R. Toledo -6-
5
6
7
2.981 1.090 102 0.097 0.028
UNASAM – FAT
Administración de Operaciones
BIBLIOGRAFÍA GUTIÉRREZ Mario
(2004) Administrar para la calidad. México, Editorial Limusa S.A. 297 pág.
MINITAB Inc.
(2007) Minitab 15. Estados Unidos, Companion by Minitab, 146 pág.
R. Toledo -7-
FAT – UNASAM RTQ / 2011
