UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
PRACTICA LABORATORIO Tema: Presión Sobre Superficies Equipo: EDIBON FME-08 7.2 Fundamento Teórico El objetivo de este equipo es medir la fuerza que ejerce un fluido sobre las superficies que están en contacto con él. Para ello tomaremos una geometría en la cual la presión ejercida sobre sus superficies no generan momentos con respecto a un punto, a excepción de en una de ellas, que será la superficie en la que nos basaremos para la realización de la experiencia. Conceptos importantes: a) Momento es el producto de la aplicación de una fuerza a una distancia dada. M = F*d b) La fuerza él es igual
que ejerce el fluido sobre una superficie sólida que está en contacto con al producto de la presión ejercida sobre ella por su área (ver Fig 2.1.0, donde A=b*1) F = P*A
c) Esta fuerza que actúa en cada área elemental, se puede representar por una única fuerza resultante (ver F en Fig 2.1.0) sobre la superficie completa que actúa en un punto llamado centro de presiones (en la figura coincidente con el centro de gravedad)
[Fig 2.1.0]
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Basándonos en estos momentos calcularemos la presión ejercida por el fluido sobre la superficie sumergida, que según lo comentado anteriormente será igual a una fuerza equivalente aplicada en un punto determinado. -
Si la superficie sólida es plana, la fuerza resultante coincide con la fuerza total, ya que todas las fuerzas elementales son paralelas (es una suma aritmética de las fuerzas). Si la superficie es curva, las fuerzas elementales no son paralelas paralelas y tendrán componentes opuestos opuestas de forma que la fuerza resultante es menor que la fuerza total (es una suma vectorial de las fuerzas, habrá componentes que se suman o se resten).
7.2.1 Determinación del centro de presiones. Si tenemos una superficie sumergida la presión que el fluido ejerce sobre ella es proporcional a la profundidad, en la figura vemos que la presión “ p” se va incrementando a medida que varía varía la distancia distancia a la superficie superficie del fluido “ h”. La presión variará desde la pr esión “ p1” hasta “ p2”.
Ycg
h1 h h2
e
Cg Cp
Fp P2
[Fig 2.1.1] Debido a esta variación de las presiones a lo largo de la superficie, la Fuerza equivalente “ FP” “ CG” ” de la superficie, al punto FP” se ve desplazada del Centro de Gravedad “CG “Cp”, llamado centro de presiones, una distancia “e”.
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Si tomamos una superficie dada, dividimos la distribución de presiones en una zona rectangular de presión constante “ pl ” y una triangular de base “ p2 – p1” y altura “l ”. Estas dos distribuciones de presiones nos generan dos fuerzas equivalentes “ F1” y “ F2”.
l/2
P1
F1 l
P1
2/3l
F2
P2 P2
[Fig 2.1.2] Si calculamos los momentos generados con respecto a un punto “ O” y teniendo en cuenta que, por la geometría de la distribución de presiones, “ F1” estará aplicada a “ l/2” y “ F2” a “ 2*l/3” ambas dos del punto más cercano a la superficie del fluido.
( ) (Eq.2.1.1)
Es decir, las dos fuerzas que nos quedan aplicadas a las distancias conocidas, generan el mismo momento que una fuerza total (Fuerza Equivalente, “ Fp”) aplicada a una distancia dada (Centro de Presiones , “Cp”)
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[Fig 2.1.3] Despejando de la ecuación anterior tenemos que:
(Eq.2.1.2)
Teniendo en cuenta que la presión hidrostática nos dice que:
(Eq.2.1.3)
Que aplicando a nuestro caso:
(Eq.2.1.5) Con esta ecuación deduciremos la distancia del Centro de Presiones al punto de giro ( punto de aplicación de la fuerza equivalente).
(Eq.2.1.6)
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7.2.2 Determinación de la fuerza resultante. La presión ejercida por un fluido sobre una superficie sumergida depende de la densidad del fluido y de la distancia del sólido a la superficie del fluido “ h”.
(Eq.2.2.1) Esta presión variará con la profundidad (distancia del sólido a la superficie del fluido “ h”), aumentando a medida que el elemento se sumerge a más profundidad. La ecuación anterior también se puede expresar como:
(Eq.2.2.2) La fuerza resultante es el resultado de la presión sobre el centro de gravedad de la superficie de trabajo multiplicado por el área de la superficie sumergida.
(Eq.2.2.3)
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7.2.3 Distribución de presiones en el FME08. En la figura [Fig 2.3.1] vemos que la distribución de presiones por las superficies curvas no producen ningún momento con respecto al eje de giro, por estar en la dirección radial a este (Pr1 y Pr2). La distribución de presiones en la cara frontal (cara con la escala graduada) es igual y de sentido opuesto a la de la cara posterior (cara opuesta a la de la escala graduada). Por todo esto la única superficie que provoca un momento con respecto al punto de giro “ O” es la superficie plana.
Pr2
P Pr1
[Fig 2.3.1] Este equipo se basa en la igualación de momentos generados en esta cara con respecto a los creados por el gancho con pesas, despejando encontraremos la presión ejercida por el fluido sobre la superficie plana.
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7.2.4 Superficie plana parcialmente sumergida.
[Figura 2.4.1] superficie plana parcialmente sumergida
[Figura 2.4.2]
[Fig 2.4.3]
7.2.4.1 Determinar el centro de presiones a
parcialmente sumergido.
Cuando tenemos el flotador parcialmente sumergido basándonos en la ecuación (Eq.2.1.5) y teniendo en cuenta que en esta situación “ l = h ” e “ycg=h/2”, tenemos que:
(Eq.2.4.1.1) Para lo cual, empleando la (Eq.2.1.6) nos encontramos que el centro de presiones se encontrará a una distancia:
(Eq.2.4.1.2) Siendo Lp2 el radio externo de giro (distancia del punto de giro al más sumergido, es decir de máxima presión p2, Lp2 = a+d y le restamos h/3 porque tendremos una distribución de presiones triangular, no trapezoidal ( por estar el cuerpo parcialmente sumergido).
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7.2.4.2 Determinar la fuerza resultante
parcialmente sumergido.
La presión ejercida sobre la superficie plana del objeto, la calcularemos basándonos en la (Eq.2.2.2) para .
(Eq.2.4.2.1) Y el área sumergida será:
(Eq.2.4.2.2) Con lo que la Fuerza Equivalente quedará:
(Eq.2.4.2.3)
7.2.4.3 Determinar el centro de presiones a
, parcialmente sumergido.
La presión ejercida sobre la superficie plana del objeto, la calcularemos basándonos en la (Eq.2.2.2).
(Eq.2.4.2.1) Y el área sumergida será:
(Eq.2.4.2.2) Con lo que la Fuerza Equivalente quedará:
(Eq.2.4.2.3)
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7.2.5.5 Equilibrio de Momentos. Si hacemos un equilibrio de momentos, teniendo en cuenta que tenemos una fuerza equivalente producida por la presión en el centro de presiones y una fuerza producida por las pesas (FL) a una distancia L:
ƩM=0------- Fcp*Lcp = FL*L
(Eq.2.6.1)
Podremos comprobar el cumplimiento de la ecuación ant erior.
7.3.1 Practica 1: Determinar el centro de presiones con ángulo 90 o sumergido.
parcialmente
7.3.1.1 Objetivo Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana, perpendicular a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un liquido en reposo. 7.3.1.2 Procedimiento: 1 Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables, mientras se observa el nivel de la burbuja.
2 Medir y tomar nota de las cotas a, L, d, b; estas ultimas correspondientes a la superficie plana situada plana al extremo del cuadrante. 3 Con el depósito emplazado sobre el banco o grupo hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo. Colgar el platillo al extremo del brazo. 4 Cerrar el caño del desagüe del fondo del depósito. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito. Con este paso conseguimos comenzar las medidas desde una posición total de equilibrio. 5 Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte tangente al borde más inferior del cuadrante. 6 Colocar un peso calibrado sobre el platillo de la balanza y añadir, lentamente, agua hasta que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito. Anotar al nivel de agua, indicado en el cuadrante, y el valor del peso situado sobre el platillo. 7 Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando nivelado el brazo basculante, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante.
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8 A partir de ese punto, y en orden inverso a como fueron colocados sobre el platillo, se van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo, utilizando el caño del desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua (h).
7.3.1.3 Tabla de mediciones, cálculos y resultados.
DATOS DEL EXPERIMENTO Llenado depósito
Vaciado depósito
Promedios
Pesos. F (gr) Altura.h(mm)
Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Fm (Kg)
h(mm)
10
21
10
21
0.010
21.00
20
30
20
29
0.020
29.50
30
37
30
36
0.030
36.50
40
43
40
42
0.040
42.50
50
48
50
46
0.050
47.00
60
52
60
51
0.060
51.50
70
56
70
56
0.070
56.00
80
61
80
61
0.080
61.00
90
65
90
64
0.090
64.50
100
68
100
67
0.100
67.50
150
84
150
89
0.150
86.50
200
98
200
98
0.200
98.00
a (mm)
d (mm)
b (mm)
L (mm)
100
100
70
285
ESQUEMA DEL EXPERIMENTO
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
CALCULOS Promedios Fm (Kg)
Cálculos Determinar Centro de Presiones Lcp
h(mm)
Lp2=a+d
h/3
Lcp=Lp2-h/3
0.010
21.00
200
7.000
193.000
0.020
29.50
200
9.833
190.167
0.030
36.50
200
12.167
187.833
0.040
42.50
200
14.167
185.833
0.050
47.00
200
15.667
184.333
0.060
51.50
200
17.167
182.833
0.070
56.00
200
18.667
181.333
0.080
61.00
200
20.333
179.667
0.090
64.50
200
21.500
178.500
0.100
67.50
200
22.500
177.500
0.150
86.50
200
28.833
171.167
0.200
98.00
200
32.667
167.333
Grafico del Centro de Presiones (Lcp). VS Nivel de Agua (h)
Lcp=Lp2-h/3 195.000 193 190 188 186 184 183 181 180 179 178
190.000 185.000 180.000
Lcp=Lp2-h/3
175.000 171
170.000
167 165.000 0
20
40
60
80
100
120
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
Grafico del Centro de Presiones (Lcp).
Lcp=Lp2-h/3 h/3
250.000
200.000
150.000
100.000
50.000 178 171 181 180 179 183 184 186 193 190 188
167
0.000 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Grafico de la posición de Lcp en la superficie plana sumergida. 120.0 100.0 80.0 60.0
65.33 57.67
45.00 40.6743.00 40.0 37.33 34.33 31.33 28.33 24.33 20.0 19.67 28.8 32.7 14.00 22.5 21.5 20.3 18.7 17.2 14.2 15.7 7.0 9.8 12.2 0.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SL-h/3 h/3
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
7.3.2 Practica 2: Determinar el centro de presiones con ángulo 90 sumergido.
o
parcialmente
7.3.2.1 Objetivo Determinar la Fuerza equivalente sobre una superficie plana, perpendicular a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un liquido en reposo. 7.3.1.2 Procedimiento: El procedimiento a seguir para la realización de esta práctica es el descrito en la práctica 1. Nos valdrán los datos obtenidos en la práctica1. 7.3.1.3 Tabla de mediciones, cálculos y resultados. Llenado depósito
Vaciado depósito
Promedios
Pesos. F (gr) Altura.h(mm)
Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Fm (Kg)
h(mm)
10
21
10
21
0.010
21.00
20
30
20
29
0.020
29.50
30
37
30
36
0.030
36.50
40
43
40
42
0.040
42.50
50
48
50
46
0.050
47.00
60
52
60
51
0.060
51.50
70
56
70
56
0.070
56.00
80
61
80
61
0.080
61.00
90
65
90
64
0.090
64.50
100
68
100
67
0.100
67.50
150
84
150
89
0.150
86.50
200
98
200
98
0.200
98.00
a (mm)
d (mm)
b (mm)
L (mm)
100
100
70
285
Promedios Fm (Kg)
h(mm)
Cálculos Determinar Fuerza Resultante Fcp 2
2
2
h (m )
Fcp=ρ*g*h /2*b (N)
0.010
21.00
0.000441
0.151
0.020
29.50
0.000870
0.299
0.030
36.50
0.001332
0.457
0.040
42.50
0.001806
0.620
0.050
47.00
0.002209
0.758
0.060
51.50
0.002652
0.911
0.070
56.00
0.003136
1.077
0.080
61.00
0.003721
1.278
0.090
64.50
0.004160
1.428
0.100
67.50
0.004556
1.564
0.150
86.50
0.007482
2.569
0.200
98.00
0.009604
3.298
ρ(kg/m3) 1000
g(m/s2) 9.81
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
Gráfico de Fuerza equivalente Fcp en Newtons VS Altura sumergida (h) Fcp=ρ*g*h2/2*b (N)
Fcp=ρ*g*h2/2*b (N)
Linear (Fcp=ρ*g*h2/2*b (N))
3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 -0.500
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
7.3.3 Practica 3: Determinar la posición del centro de presiones con ángulo <> parcialmente sumergido.
120.00
90
o
7.3.3.1 Objetivo Determinar la posición del Centro de Presiones sobre una superficie plana, con un ángulo de inclinación con respecto a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un líquido en reposo.
ESQUEMA
α
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
7.3.1.2 Procedimiento: 1 Nivelar el depósito actuando convenientemente sobre los pies de sustentación, que son regulables, mientras se observa el nivel de la burbuja. 2 Medir y tomar nota de las cotas a, L, d, b; estas últimas correspondientes a la superficie plana situada plana al extremo del cuadrante. 3 Con el depósito emplazado sobre el banco o grupo hidráulico, colocar el brazo basculante sobre el apoyo. Colgar el platillo al extremo del brazo. 4 Cerrar el caño del desagüe del fondo del depósito. Desplazar el contrapeso del brazo basculante hasta conseguir que la superficie plana a estudiar sea perpendicular a la base del depósito. Con este paso conseguimos comenzar las medidas desde una posición total de equilibrio. 5 Introducir agua en el depósito hasta que la superficie libre de esta resulte tangente al borde más inferior del cuadrante. 6 Colocar un peso calibrado sobre el platillo de la balanza y añadir, lentamente, agua hasta alcanzar la muesca superior en el gancho tope. Anotar al nivel de agua, indicado en el cuadrante, y el valor del peso situado sobre el platillo. 7 Repetir la operación anterior varias veces, aumentando en cada una de ellas, progresivamente, el peso en el platillo hasta que, estando inclinado del brazo basculante en la muesca superior del gancho tope, el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante. 8 A partir de ese punto, y en orden inverso a como fueron colocados sobre el platillo, e van retirando los incrementos de peso dados en cada operación, se nivela el brazo (después de cada retirada, manteniendo el ángulo de inclinación) utilizando el caño del desagüe y se van anotando los pesos en el platillo y los niveles de agua (h). 7.3.1.3 Tabla de mediciones, cálculos y resultados. Datos: Llenado depósito
Vaciado depósito
Promedios
Pesos. F (gr) Altura.h(mm)
Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Fm (Kg)
h(mm)
10
36
10
35
0.010
35.50
30
46
30
46
0.030
46.00
50
55
50
50
0.050
52.50
70
63
70
64
0.070
63.50
100
74
100
74
0.100
74.00
150
88
150
89
0.150
88.50
180
97
180
97
0.180
97.00
a (mm)
d (mm)
b (mm)
L (mm)
100
100
70
285
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
Calculo del Centro de presión Lcp ángulo < 90 Promedios Fm (Kg)
o
Cálculos Determinar Centro de Presiones Lcp
h(mm)
Lp2=a+d
h/3
h/3*Cosα
Lcp=Lp2-h*Cosα/3
0.010
35.50
200
11.833
11.716
188.284
0.030
46.00
200
15.333
15.182
184.818
0.050
52.50
200
17.500
17.327
182.673
0.070
63.50
200
21.167
20.957
179.043
0.100
74.00
200
24.667
24.423
175.577
0.150
88.50
200
29.500
29.208
170.792
0.180
97.00
200
32.333
32.013
167.987
Cosα 0.990
Grafico del Centro de Presiones Lcp
Lcp=Lp2-h*Cosα/3
Lcp=Lp2-h*Cosα/3
190.000 185.000 180.000 175.000 170.000 165.000 0.00
50.00
100.00
150.00
250.000
200.000
150.000
100.000
168
188
185
183
179
176
171
12
15
17
21
24
29
32
1
2
3
4
5
6
7
h/3*Cosα
50.000
0.000
Lcp=Lp2-h*Cosα/3
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos 120.00 100.00 80.00 60.00
59.29
64.98
h/3*Cosα
49.57 42.54
40.00 30.82 20.00 0.00
SL-h/3*Cosα
35.17
23.78 11.72
15.18
17.33
1
2
3
20.96
24.43
29.21
32.02
4
5
6
7
7.3.4 Practica 4: Determinar la Fuerza Equivalente Fcp con ángulo < 90 o parcialmente sumergido. 7.3.4.1 Objetivo Determinar la Fuerza equivalente sobre una superficie plana, con un ángulo de inclinación con respecto a la superficie del fluido, parcialmente sumergida en un liquido en reposo. 7.3.4.2 Procedimiento: El procedimiento a seguir para la realización de esta práctica es el descrito en l a práctica 3. Nos valdrán los datos obtenidos en la práctica 3. 7.3.4.3 Tabla de mediciones, cálculos y resultados. DATOS Llenado depósito
Vaciado depósito
Promedios
Pesos. F (gr) Altura.h(mm)
Pesos. F (gr) Altura.h(mm) Fm (Kg)
h(mm)
10
36
10
35
0.010
35.50
30
46
30
46
0.030
46.00
50
55
50
50
0.050
52.50
70
63
70
64
0.070
63.50
100
74
100
74
0.100
74.00
150
88
150
89
0.150
88.50
180
97
180
97
0.180
97.00
a (mm)
d (mm)
b (mm)
L (mm)
100
100
70
285
ρ(kg/m3) 1000
g(m/s2) 9.81
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos Promedios Fm (Kg)
h(mm)
Cálculos Determinar Fuerza Resultante Fcp 2
2
2
h (m )
Fcp=ρ*g*Cosα*h /2*b (N)
0.010
35.50
0.001260
0.429
0.030
46.00
0.002116
0.719
0.050
52.50
0.002756
0.937
0.070
63.50
0.004032
1.371
0.100
74.00
0.005476
1.862
0.150
88.50
0.007832
2.663
0.180
97.00
0.009409
3.199
g(m/s2)
Cosα
9.81
0.990
ρ(kg/m3) 1000
Grafico de la Fuerza Equivalente Fcp (N) VS Altura Sumergida (h)
Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N)
Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N) Linear (Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b (N))
3.500 3.000 2.500 2.000 1.500 1.000 0.500 0.000 0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
100.00
120.00
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
7.3.9 Práctica 9: Equilibrio de Momentos. Comprobación Si hacemos un equilibrio de momentos, teniendo en cuenta que tenemos una fuerza equivalente producida por la presión en el centro de presiones y una fuerza producida por las pesas (FL) a una distancia L:
ƩM=0------- Fcp*Lcp = FL*L
(Eq.2.6.1)
Podremos comprobar el cumplimiento de la ecuación ant erior.
Comprobación de las Practicas 1 y 2. Angulo = 90
o
Comprobación ƩM=0 Pesos. F (kg)
L (mm) P*L(N*mm) Fcp( N)
Fcp*Lcp (N*mm)
Lcp (mm)
0.01
285
27.96
0.151
193.00
29.22
0.02
285
55.92
0.299
190.17
56.82
0.03
285
83.88
0.457
187.83
85.92
0.04
285
111.83
0.620
185.83
115.25
0.05
285
139.79
0.758
184.33
139.81
0.06
285
167.75
0.911
182.83
166.50
0.07
285
195.71
1.077
181.33
195.25
0.08
285
223.67
1.278
179.67
229.54
0.09
285
251.63
1.428
178.50
254.97
0.1
285
279.59
1.564
177.50
277.68
0.15
285
419.38
2.569
171.17
439.73
0.2
285
559.17
3.298
167.33
551.79
g (m/s2) 9.81
Gráfico de Comprobación de Momentos. Experimental VS Teórico P*L(N*mm)
Fcp*Lcp (N*mm)
600.00 500.00 400.00 300.00 200.00 100.00 0.00 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
UNTECS-IME Mecánica de Fluidos
Comprobación de las Prácticas 3 y 4. Angulo < 90
o
Comprobación ƩM=0 Fm (Kg)
Fcp=ρ*g*Cosα*h2/2*b Lcp=Lp2L*Cosα P*L*Cosα(N*mm) (N) h*Cosα/3
L (mm)
Fcp*Lcp (N*mm)
0.010
285
282.23
27.69
0.429
188.28
80.68
0.030
285
282.23
83.06
0.719
184.82
132.97
0.050
285
282.23
138.44
0.937
182.67
171.19
0.070
285
282.23
193.81
1.371
179.04
245.47
0.100
285
282.23
276.87
1.862
175.57
326.91
0.150
285
282.23
415.31
2.663
170.79
454.82
0.180
285
282.23
498.37
3.199
167.98
537.41
Gráfico de Comprobación de Momentos. Experimental VS Teórico 600.00
500.00
400.00 P*L*Cosα(N*mm)
300.00
Fcp*Lcp (N*mm) 200.00
100.00
0.00 1
2
3
4
5
6
7
