movimiento libre, o caida libre, se lo denomina al movimiento o variacion de espacio de una partícula por medio de la fuerza de la gravedad, cuyo signo es positivo por ir en el sentido del d…Descripción completa
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1. Una masa que pesa 4 libras se une a un resorte cuya constante es 16lb/pie. ¿Cuál es el periodo del movimiento armónico simple? Como w=mg
y
g=32
m= k= 16lb/pie
Ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado:
Por comparación con la ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado, se infiere:
√ Ecuación del movimiento: √
x(t)= T=
√
=0.55seg
√ El periodo del movimiento armónico simple
2. Una masa que pesa 24 libras, unida al extremo de un resorte, lo alarga 4 pulgadas. Al inicio, la masa se libera desde el reposo en un puntoo 3 pulgadas arriba de la posición de equilibrio. Encuentre la ecuación del movimiento. Como w=mg slugs
y
g=32
El desplazamiento:
Como m=-kx 24lb=-k
k=72lb/pies
Ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado: =-72x
+96x=0
√ Ecuación del movimiento: √
x(t)= x(0)=
√
Porque el desplazamiento va hacia arriba √
=
√
=
=
Con los valores iniciales: X’(0)=0 0=
√
√
√
√
)=
= 0+ √ Por lo que la ecuación del movimiento sería: x(t)=
√
√
√
=
3. Una masa que pesa 64 libras alarga 0.32 pies un resorte. Al inicio la masa se libera desde un punto que está 8 pulgadas arriba de la posición de equilibrio con una velocidad descendente de 5pies/s. a. Encuentre la ecuación de movimiento: Como w=mg m=
y
g=32
=2 slugs Como m=-kx 64lb=-k 0.32 k=200lb/pies
Reemplazando valores: =0 Dividiendo la ecuación entre 2, se obtiene la ecuación diferencial del movimiento libre no amortiguado: =0
√ El desplazamiento:
Ecuación del movimiento: x(t)= x(0)= =
pies
X’(0)=5 5=
)=
=
= Por lo que la ecuación del movimiento sería: x(t)= b. ¿Cuáles son la amplitud y el periodo del movimiento? T=
T=
A=√
= pies
c. ¿Cuántos ciclos completos habrá realizado la masa al final de 3 segundos? f= = entonces al final de 3 segundos f=
3 = 15ciclos
d. ¿Cuál es la posición de la masa en t=3s? x(3)=
-0.1-0.49
x(3)= -0.59 pies e. ¿Cuál es la velocidad instantánea en t=3s? X’(3)=
X’(3)=-6.58+0.77
X’(3)=-5.81pies f.
¿Cuál es la aceleración en t=3s? X’’(3)= X’’(3)= 59.68
