04/06/2019
MOVIMIENTO AMORTIGUADO
Sebastian Arroyo, Brahayan Arroyo, Yarley Buelvas, Julián Montoya, Monto ya, Juan Andrés Tirado Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de Córdoba, Montería RESUMEN
En este experimento de laboratorio donde se analizará el movimiento amortiguado en un péndulo simple, se mostrará las características básicas tales como el periodo y la amplitud de este en diferentes momentos. Además, se obtendrá a partir de los datos recopilados, la constante de amortiguamiento y se sacaran las conclusiones respectivas al movimiento a partir de la teoría relaciona. 1. TEORÍA RELACIONADA Anteriormente, hemos considerado movimientos ideales, oscilaciones indefinidas dadas por la aplicación de una fuerza, pero estos casos se alejan mucho de la realidad, ya que en la cotidianidad, estos sistemas se ven afectados claramente, por fuerzas amortiguadoras externas que imposibilitan la conservación de la energía mecánica total. Un movimiento amortiguado es un sistema oscilante en el que los efectos de la fricción causada por fuerzas externas se manifiestan en una disminución de la amplitud de las oscilaciones y de la energía total del sistema a lo largo del tiempo.
amortiguado basado en un objeto unido a un resorte y sumergido en un líquido viscoso. Así, sobre el cuerpo actúa una fuerza adicional debida a la fricción, , donde es la velocidad y es una constante que describe la intensidad de la fuerza amortiguadora. El signo menos indica que la fuerza siempre tiene dirección opuesta a la velocidad. La fuerza total que actúa sobre el cuerpo es, entonces:
Dando solución a la ecuación diferencial anterior, obtenemos la siguiente expresión:
= − cos cos + 2. PROCEDIMIENTO
Figura 1.1 Ilustración de un oscilador
=
= /
∑ = Por la segunda ley de Newton tenemos que:
=
O bien,
=
Montaje de un péndulo al cual se le halló la constante de amortiguamiento en su sistema de MAS. En el laboratorio se realizó el montaje mostrado en la figura 2.1, en donde utilizando hilo de seda, un objeto de masa de 110gr, soporte de ensayo y una lámina para medición de ángulos, logramos recrear un sistema de péndulo con una longitud total de 50cm. Consecuentemente se dio inicio al experimento dando una amplitud inicial de 10 grados al péndulo respecto al eje vertical. Posteriormente se dejó oscilar libremente hasta obtener una amplitud final de 4°, suficiente para apreciar la existencia de una fuerza amortiguadora que hace disminuir la amplitud del péndulo durante el tiempo transcurrido. Figura 2.1
PENDULO FISICO Sebastián Arroto, Brahayan Arroyo, Yarley Buelvas, Julián Montoya, Juan Andrés T irado
3. RESULTADOS Los datos recopilados durante el experimento serán mostrados a continuación: En la tabla 3.1 se representan los valores de amplitud (A) observados en el péndulo en diferentes instantes de tiempo. tie mpo. A(Grados)
t(s)
10
0
9
71
8
106
7
161
6
197
5
250
4
319
La ecuación que se obtiene al realizar el ajuste lineal de la gráfica anterior es:
= 0,01976 + 10,11 4. ANÁLISIS Los datos recopilados experimentalmente han sido tabulados y posteriormente graficados, a continuación, haremos los respectivos análisis: En la gráfica 3.2 podemos apreciar un comportamiento lineal decreciente de la amplitud en función del tiempo, esto lo podemos corroborar por medio de la ecuación de posición angular máxima en determinado instante de tiempo, así pues:
= −
Tabla 3.1 (A vs t)
En donde aplicando logaritmo natural a ambos de la ecuación obtenemos:
ln = ln( − )
Grafica 3.2 (t vs A) Para la tabla 3.1 su representación en la gráfica es la siguiente:
Por propiedades de los logaritmos sabemos que podemos pode mos reescribirlos un producto de este de la siguiente manera:
= ( − ) +
A vs t 10
Finalmente, la ecuación de la gráfica que describe el movimiento amortiguado en nuestra experimentación está dada por:
9
8
= 2 t +
) s o d
7 ar G( A
En donde, asociándola con la ecuación dada por el ajuste lineal en la Grafica 3.3, obtenemos la siguiente igualdad de pendientes:
6
5
2 = 0,01976
4 -50
0
50
100
150
200
250
300
350
t (segundos)
Grafica 3.3 (Ajuste lineal de la gráfica 3.2) Al realizar la correspondiente linealización de la gráfica 3.2, se obtiene:
De esta manera, podemos concluir que el coeficiente de amortiguamiento de la práctica de laboratorio anteriormente realizada es:
= 0,01976 2
A vs t Linear Fit of AGrados 10
E qu qu at ati on on Adj. R-Square
5. CONCLUSIÓN
y = a + b *x 0.99072 V al al ue ue
9
AGrados
Intercept
AGrados
Slope
S ta ta nd nd ar ar d E rr rr or or
10.1165
0.14602
-0.01976
7.80096E-4
6. REFERENCIAS
8 ) s d
o
7 ar A
G(
6
5
4 -50
0
50
100
150
200
250
300
350
[1]. (21 de 05 de 2019). Obtenido de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/pendulo/p endulo.htm Raymond A. Serway y John W. Jewett, J. (2008). Fisica para Ciencias e Ingenierias . Cengage Learning Editores S.A. de C.V.,.
t (segndos)
2
PENDULO FISICO Sebastián Arroto, Brahayan Arroyo, Yarley Buelvas, Julián Montoya, Juan Andrés T irado
3
