Vibraciones Mecanicas Mov. Libre No Amortiguado

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

“VIB RACI ONE S MEC ANI CAS ”

ALUMNO:

Ronny Ricardo Serrano Paye

DOCENTE:

Ing. Avelino Pari Pinto

CODIGO:

2012043883

CURSO:

DINAMICA

TACNA - PERÚ 2014

 

Índ!": Res!en

3

Introdcci"n

4

#i$raciones #i$raciones li$re li$re sin a!ortiga!iento a!ortiga!iento % #i$ra i$raci cion ones es li$r li$re e sin sin a! a!or orti tig ga! a!ie ient nto o & Ca Caso so 'ene 'enera rall

11

A(li A(lica caci cion ones es de las las vi$r vi$rac acio ione ness en la Inge Ingeni nier er)a )a Civi Civill

14

Conclsiones

1%

*i$l *i$lio iogr gra+ a+)a )a 1, Ane-os

1

/2/

DINAMICA

 

DINAMICA

RESUMEN

n res!en se estdiara le caso de vi$raci"n li$re no a!ortigada la cal na ecaci"n !ate!tica denotara s co!(orta!iento sin antes darle n anlisis !ate!tico en tres casos (articlares de vi$raci"n li$re no a!ortigada. Se le lla!a vi$raci"n li$re no a!ortigada a ael siste!a e al ser so!etido a e-citaci"n no to!a en centa a los +actores de resistencia ya e nestro siste!a al ser so!etido a e-citaci"n segir vi$rando. A de!s encontrare!os (or !edio de anlisis a nestro siste!a ss res(ectivas ecaciones di+erenciales e deter!inara el co!(orta!iento de +or!a can"nica de nestro siste!a de vi$raci"n li$re no a!ortigada.  a!$i5n resaltare!os (or !edio de n caso general de vi$raci"n li$re no a!ortigada la +recencia natral y el (eriodo e son (arte de este ti(o de siste!a !ecnico y e c!(len na +nci"n i!(ortante (ara (oder deter!inar e nestro siste!a no se salga de control. s as) e (or !edio de este caso general deter!inare!os ta!$i5n la ecaci"n di+erencial general del siste!a res(ecto al tie!(o. n conclsi"n dic6o tra$a7o esta sgerido (ara a6ondar !s los conoci!ientos del estdiante de Ingenier)a y e el ingeniero (eda ser ca(a de tra$a7ar so$re vi$raciones. 'racias.

/3/

 

DINAMICA

INTRODUCCI#N

l desarrollo del estdio de la vi$raci"n li$re no a!ortigada est so!etida al anlisis !ate!tico/+)sico y ciencias consecentes el cal el estdiante de Ingenier)a de$e estar al tanto del !is!o sin e!$argo al (oco tie!(o li!itante de cada se!estre e el estdiante dis(one ya sea (or el (rogra!a acad5!ico se le li!ita a dic6o conoci!iento es di+)cil (oder llegar a actaliar al estdiante de estos conoci!ientos. s (or eso e en este tra$a7o se dar a conocer n a(artado de lo e es vi$raciones

!ecnicas tocando co!o s$/te!a vi$raciones li$res sin

a!ortiga!iento. Co!o sie!(re calier co!entario o correcci"n ser $ienvenida.

G$%!%&'

/4/

 

DINAMICA

ASPECTOS BASICOS DE VIBRACIONES MECANICAS C(n!")*( d" +,$%!n: Se dice e n cer(o vi$ra cando e-(eri!enta ca!$ios alternativos de tal !odo e ss (ntos oscilen sincr"nica!ente en torno a ss (osiciones de eili$rio sin e el ca!(o ca!$ie de lgar.  a!$i5n de9nido co!o el interca!$io de energ)a cin5tica en cer(o con rigide y !asa 9nitas el cal srge de na entrada de energ)a de(endiente del tie!(o Pede ser (rodcido (or: • • • •

Deseili$rio en !inas rotatorias ntrada de energ)a ac;stica Circlaci"n de <idos o !asa nerg)a electro!agn5tica

=a !ayor)a de las vi$raciones en !inas y estrctras son indesea$les de$ido al a!ento de los es+eros y a las (erdidas de energ)a e las aco!(a>an. Por lo tanto es necesario eli!inarlas o redcirlas en el !ayor grado (osi$le !ediante n dise>o a(ro(iado C%.&%& d" /%& +,$%!(n"& "!n!%&' Son !c6as (ero $sica!ente las vi$raciones se encentran estrec6a!ente relacionadas con tolerancias de !ecaniaci"n desa7stes !ovi!ientos relativos entre s(er9cies en contacto des$alances de (ieas en rotaci"n  oscilaci"n etc. =os +en"!enos anterior!ente !encionados (rodcen casi sie!(re n des(laa!iento del siste!a desde s (osici"n de eili$rio esta$le originando na vi$raci"n !ecnica. C(n&"!."n!%& d" /%& +,$%!(n"& =a !ayor (arte de vi$raciones en !inas y estrctras son indesea$les (ore a!entan los es+eros y las tensiones y (or las (5rdidas de energ)a e las aco!(a>an. Ade!s son +ente de desgaste de !ateriales de da>os (or +atiga y de !ovi!ientos y ridos !olestos. ?odo siste!a !ecnico tiene caracter)sticas elsticas de a!ortiga!iento y de o(osici"n al !ovi!iento@ nas de !ayor o !enor grado a otras@ (ero es de$ido a e los siste!as /%/

 

DINAMICA

tienen esas caracter)sticas lo e 6ace e el siste!a vi$re cando es so!etido a na (ertr$aci"n . ?Si la (ertr$aci"n tiene na +recencia igal a la +recencia natral del siste!a la a!(litd de la res(esta (ede e-ceder la ca(acidad +)sica del !is!o ocasionando s destrcci"n . Un )(!( d" &*($%: • • •

•

•

•

• • •

•

G%//"( G%//" 3154-15426: stdio el !ovi!iento del (5ndlo. R(,"$* 7((8" 3159-1096: -(eri!entos. Relaci"n entre el tono  ;(&") S%.+".$ 3159-1156 < ;(n =%//& 31515-1096: Bor!as !odales en cerdas vi$rantes. S$ I&%%! N">*(n 31542-126: P6iloso(6iae Natralis Princi(ia Mat6e!atica descri$e las tres leyes del !ovi!iento. B$((8 T%
D"n!n d" /% +,$%!n "!n!% #i$raci"n es no de los tantos conce(tos e se le da al !ovi!iento de n ele!ento siste!a o en si de na !aina Fna +or!a si!(le de de9nir la vi$raci"n !ecnica 6acia atrs y a 6acia delante a (artir de na (osici"n de descanso y otra +or!a de de9nici"n es (or el conce(to de (&!/%!n' C/%&!%!n d" /% +,$%!n "!n!%: A' De(endiendo de la e-itacion

%' #i$racion li$re ,' #i$racion +orada B' De(endiendo de la disi(aci"n de nergia %' A!ortigada ,' No a!ortigada C' =a linealidad de los ele!entos %' =ineal ,' No lineal D' Caracteristicas de la se>al %' Deter!in)stica /,/

  ' Periodica 1' Senoidal 2' Co!(le7a ' No (eriodica ,' Pro$a$ilistica

//

DINAMICA

 

DINAMICA

VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO Gay e tener en centa e la (erdida de energ)a vi$ratoria sie!(re est (resente en los siste!as vi$ratorios e-isten casos donde la +recencia natral se ve casi inalterada al des(reciar el a!ortiga!iento es en donde se eli!ina este e+ecto y se considera &n %($*@.%"n*(. l clclo de la +recencia natral es !y i!(ortante (ore nos (er!ite conocer la +recencia a la cal el siste!a no de$e ser e-citado (ara e no a(areca el e+ecto de resonancia !ani+estando a grandes !agnitdes de vi$raci"n. DETERMINACION DE LA ECUACION DIFERENCIAL Considerare!os n !odelo si!(le de n siste!a li$re no +orado y sin a!ortiga!iento de !ovi!iento lineal en 3 casos. M: M%&% 38@6 : C(n&*%n*" d" E/%&*!d%d 3N6

En "/ !%&( 3,6 Analindolo nos da!os centa e nos encontra!os con na de+or!aci"n esttica esto no ocrre en el (ri!er !%&( 3%6 En "/ !%&( 3!6 Analindolo es na co!$inaci"n indirecta de los dos (ri!eros casos Co!o el o$7etivo es encontrar la e-(resi"n (ara la +recencia natral no a!ortigada se de!ostrara a continaci"n e no de(ende de la +or!a en e se coloen sino de los (ar!etros !asa y la constante de elasticidad. NOTA: S" %,/% d" $"!."n!% n%*.$%/ n( %($*@.%d% !.%nd( n( n*"$+"n" /% $!!n' /8/

 

DINAMICA

P$"$ C%&( n este caso es(ecial se (ertr$a el siste!a consigiendo e el siste!a oscile teniendo en centa e no e-iste a!ortiga!iento oscilara sin detenerse.

=ego de n anlisis din!ico ve!os e

kx  e es la +era elstica y

m x´ e es la +era inercial e est a 180H. $tendre!os (or

∑  F  x = m x´

. =o sigiente:

→ +∑  F  x =m x´

kx = m x´ m x´ + kx =0

m x´ + kx =0  . s considerada la ecaci"n di+erencial del !ovi!iento li$re sin

a!ortiga!iento de este caso.

/J/

 

DINAMICA

S"@.nd( C%&( A) considerare!os dos (osi$ilidades de anlisis: 1. E/ )$"!&( ("n*( "n ." &" !(/(!% /% %&%.

Considerare!os el resorte sin de+or!aci"n se coloca na !asa con na

V o



al instante se selta la !asa y el siste!a vi$rara sin detenerse y sin a!ortiga!iento. $tendre!os (or

∑ F  y =m x´ ' =o sigiente:

↓ +∑  F  y =m x´ −kx + mg=m x´

m x´ + kx =mg

m x´ + kx =mg

sta es la ecaci"n di+erencial del !ovi!iento (ara el caso

↓ +∑  F  y =m x´

/10/

 

DINAMICA

↓ +∑  F  y =m x´ −k ( x + x s ) + mg=m x´

m x´ + kx =0

2' C.%nd( n*"n!(n%/"n*" &" )(n" "n "./,$( "&**!( "/ $"&($*"'

Sa$iendo e del eili$rio esttico es

mg= k x s

↓ +∑  F  y =m x´ −k ( x + x s ) + mg=m x´

m x´ + kx =0

T"$!"$ C%&(

/11/

 $tendre!os:

 

DINAMICA

Para este caso la ecaci"n es id5ntica al Pri!er Caso y girando las coordenadas en el (lano el caso eda reselto.

VIBRACIONES LIBRES SIN AMORTIGUAMIENTO H CASO GENERAL

Considere!os na !asa ss(endido de n resorte e es des(laado de s (osici"n de eili$rio y lego se de7a vi$rar li$re!ente. Se s(one e se des(recian todas las resistencias. sto indica e el resorte vi$rara li$re!ente sin a!ortiga!iento y $a7o la acci"n de la +era varia$le del resorte so$re el (eso. Si considera!os co!o (ositivos las +eras 6acia a$a7o o$tene!os w

∑ F  x = g a 2

w d  x −kx = a∗a= 2 g dt 

Ree!(laando

( ) 2

w d  x −kx = g dt 2

Des(e7ando −kg

( ) 2

d  x x= 2 w dt 

2

−ω  x =

−kg

w

x

/12/

 

DINAMICA

E!.%!n d"$"n!%/ d" .n% +,$%!n /,$" Donde ω=

√

kg W  2

De la ecaci"n

−ω  x =

−kg

w

x

 Indica e el des(laa!iento

 x  es na

+nci"n del tie!(o tal e al ser derivada dos veces con res(ecto al tie!(o es igal la +nci"n !lti(licada (or na constante negativa de valor

2

−ω

 '

=as +nciones seno y coseno se re(iten de esa !anera. =a sstitci"n de las relaciones:  x = senωt 

y  x =cosωt   en la ecaci"n  se !estra e son solciones de

esa ecaci"n. =a solci"n !s general se o$tiene al !lti(licar estas solciones (or las constantes ar$itrarias

c 1 y c 2

e se calcla (ara e se c!(lan las

condiciones de la vi$raci"n. Con este (rocedi!iento la solci"n co!(leta la ecaci"n:  x =c 1 senωt + c 2 cosωt 

s necesario sa$er e esta ;lti!a ecaci"n descri$e todos los !ovi!ientos (osi$les e (ede tener el siste!a de (eso y resorte !ostrado:

/13/

 

Si es(eci9ca!os e el (eso tiene na  x 0

V 0

DINAMICA

 cando se da el des(laa!iento

 resltan dos condiciones e (eden sarse (ara deter!inar las

constantes de integraci"n. o!ando  x = x 0

t =0,  tendre!os e:

<

v =v 0

Sstityendo la (ri!era condici"n en la ecaci"n  x 0=c 1 ( 0 )+ c 2 ( 1 ) obienc2= x0

=a segnda condici"n se sstitye en la relaci"n tie!(o &velocidad o$tenida al derivar la ecaci"n

 x =c 1 senωt + c 2 cosωt 

Con res(ecto al tie!(o as):

[ ] v=

dx → v =ω c 1 cosωt −ω c2 senωt  dt 

 o!ando v =v 0  cando t =0  tene!os e: v =ω c 1 cos ( 1 )−ω c 2 sen ( 0 ) o bien, c 1=

v0 ω

/14/

 

DINAMICA

*a7o las condiciones es(eci9cadas la vi$raci"n se descri$e con la ecaci"n  x =

v0 ω

 senωt + x 0 cosωt 

l (eriodo es necesario (ara e el vector (osici"n el cal descri$e la vi$raci"n y se !eve con velocidad anglar constante ω  d5 na revolci"n o sea T =

2 π 

ω

√

=2 π 

√

 e st   W  =2 π  kg g

Donde e st =

W  k 

 K re(resenta la elongaci"n (rodcida (or el (eso cando celga li$re!ente del resorte. =a +recencia es

√

√

ω kg g 1 1 1 = = f  = = T  2 π  2 π  W  2 π  e st 

/1%/

 

DINAMICA

APLICACI#N EN LA INGENIERIA CIVIL

l estdio de las vi$raciones es i!(ortante dentro de la Ingenier)a Civil (ore es na +or!a de descri$ir el co!(orta!iento de las estrctras ante algnas cargas a!$ientales. stas cargas a!$ientales son (rinci(al!ente las e el sis!o ocasiona en las estrctras. s a) e necesita!os el conoci!iento de las vi$raciones !ecnicas (ara (oder evitar (osi$les desastres e ocasionan este ti(o de !ovi!ientos en las in+raestrctras

ocasionando

destrcci"n

(ro+ndiar este estdio (er!ite

y

6asta

(5rdidas 6!anas

e el ingeniero sea ca(a de realiar

in+raestrctras resistentes con9a$les y segras (ara la (o$laci"n. s a(lica$le (ara e el ingeniero (eda (erci$ir el desastre y con s ca(acidad (eda dar solci"n a la !asiva destrcci"n siendo as) n (ro+esional co!(etitivo. K realice o$ras de gran calidad conocer so$re vi$raciones !ecnicas le (er!ite s(erar las vi$raciones !ecnicas e (rodcen los desastres natrales co!o sis!os tsna!is terre!otos etc  a!$i5n le sirve al ingeniero conocerlo ya e a(lica dic6o conoci!iento (ara el so de la !ainaria e se e!(lea en la e7ecci"n de o$ras e se san drante el desarrollo de la (ro+esi"n. Para el anlisis de estrctras de vigas es !y i!(ortante (ore asi s(erara la +era de destrcci"n e (osee las vi$raciones y (eda s(erarlas (or !edio del desarrollo de ss estrctras es necesario sa$erlo. s a(lica$le ta!$i5n (ara el anlisis de

las ondas e (rodcen estas

oscilaciones ya e las consecencias (eden ser terri$les s a(licaci"n va de la !ano a la resistencia e (eda o+recer las in+raestrctras las vigas y co!o ela$orar constrcciones +ertes y resistentes antes los desastres. Ka e el (laneta esta en constante !ovi!iento

/1,/

 

DINAMICA

CONCLUSIONES 1. =as vi$raciones !ecnicas son aellas vi$raciones (rodcidas (or el !ovi!iento oscilatorio de n cer(o r)gido en estado de eili$rio 2. =as vi$raciones en el estdio de la ingenier)a civil nos sirve (ara (oder contraatacar la intensidad de los sis!os  etc 3. Concli!os e el !ovi!iento li$re no a!ortigado no es !as e es el !ovi!iento ar!"nico si!(le 4. l estdio de vi$raciones !ecnicas es el estdio oscilatorio de n cer(o %. l !ovi!iento li$re no a!ortigado es ael anlisis donde se des(recian todas las +eras de resistencia ,. n la vida real es di+)cil encontrar !ovi!iento li$re no a!ortigado ya e en la realidad e-isten +eras e sie!(re estarn (oniendo resistencia a la vi$raci"n es decir e el anlisis (ara este ti(o de casos es n anlisis casi i!aginario . l so de las ecaciones de !ovi!ientos nos sirven (ara sa$er cal es el (nto !-i!o de e-citaci"n del siste!a oscilatorio 8. Conclyo e el te!a esta )nti!a!ente vinclado con ensayos de resistencias de estrctras a !ovi!ientos tel;ricos e es $eno e se(a!os (ara n !e7or so en la (ro+esi"n. J. Gay di+erentes ra!as de la Ingenier)as e es a(lica$le el estdio ya e (er!ite conocer $sica!ente el !ovi!iento e descri$e n cer(o en e-citaci"n. 10.Por otro lado el $en +nciona!iento de la !ainaria indstrial es n +en"!eno e reiere de na constante ins(ecci"n es decir el !anteni!iento (redictivo@ este 7ega n (a(el i!(ortante en el creci!iento econ"!ico de na e!(resa ya e (redecir na +alla es sin"ni!o de (rogra!aci"n de eventos e (er!ite a la e!(resa decidir el !o!ento adecado (ara detener la !aina y darle el !anteni!iento. 11.l Ingeniero de$e ser ca(a de tra$a7ar so$re vi$raciones calclarlas !edirlas analiar el origen de ellas y a(licar correctivos. Se constity" en (arte integral de la +or!aci"n de ingenieros en los (a)ses indstrialiados. 12.l +en"!eno de las vi$raciones !ecnicas de$e ser tenido en centa (ara el dise>o la (rodcci"n y el e!(leo de !ainaria y ei(os de ato!atiaci"n. As) lo e-ige n r(ido desarrollo tecnol"gico del (a)s. 13.=as vi$raciones !ecnicas (eden clasi9carse desde di+erentes (ntos de vistas de(endiendo de: a la e-citaci"n $ la disi(aci"n de

/1/

 

DINAMICA

energ)a c la linealidad de los ele!entos y las caracter)sticas de la se>al. 14.#i$raci"n li$re es cando n siste!a vi$ra de$ido a na e-citaci"n del ti(o instantnea !ientras e la vi$raci"n +orada se de$e a na e-citaci"n del ti(o (er!anente. 1%.A!ortiga!iento es n sin"ni!o de la (erdida de energ)a de siste!as vi$ratorios y se !ani9esta con la dis!inci"n del des(laa!iento de vi$raci"n. BIBLIOGRAFIA

1' Bnda!entos de las vi$aciones !ecanicas C5sar 'erra Migel Carrola y Lose de L. #illalo$os BIMFAN=.200%

2'  DIS D MAFINARIA Ro$ert =. Norton Mc'raO/Gill. M5-ico.

9'  *alanceo de e7es. Andr5a orro$a. F n i v e r s i d a d de *  e n o s A i r e s & B a c  l t a d de I n g e n i e r )  a. 2003

4' 6tt(:OOO.$enastareas.co!ensayosl/stdio/De/=as/#i$raciones/ y4J%24.6t!l

' MCANICA PARA IN'NIRS. DINAMICA Berdinand =. Singer.

5' DINAMICA Gi$$eler

' Mecnica #ectorial (ara Ingenieros ?DINQMICA  dici"n . ?' Rssell Lo6nston Lr.Ingenier)a Mecnica DINQMICA 2 dici"n Tillia! B. Riley and=eroy D. /18/

 

DINAMICA

' 6tt(:OOO.OiUi(edia.org 10'

6tt(:OOO.!onogra9as.co!

ANEJOS A) se !estra n ensayo de vi$raciones !ecnicas

$serva!os el desastre e ocasionan las vi$raciones de la ierra en las in+raestrctras

/1J/

 

DINAMICA

A continaci"n algnos e7e!(los de c"!o !edir las vi$raciones

SISMOGRAFOS

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