UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
QUINTA PRÁCTICA CALIFICADA DE FÍSICA II
ALUMNO:
Jaramillo del Águila, Joseph Darwin
CÓDIGO:
20141040C
PROFESOR:
Melchor Vivanco, Miguel
SECCIÓN:
N
CUESTIONARIO: 1.- Identifique una una aplicación de la Ingeniería Civil Civil donde se aplique un un tema que se ha desarrollado en el curso de física II. (2 puntos) 2.- ¿Qué ecuación del del curso de Física II se utiliza?, ¿cómo se aplica? (2 puntos) 3.- ¿Qué cambios le haría Ud. A la aplicación de esta ecuación para mejorar los resultados obtenidos en la Ingeniería Ingeniería Civil? (2 puntos) 4.- Escriba una lista de conclusiones del tema tratado. (2 puntos)
Fecha de Entrega: 30/06/2015 Entrega: 30/06/2015
Hora: 10.00 am
DESARROLLO: 1.- Identifique una aplicación aplicación de la Ingeniería Ingeniería Civil donde se aplique aplique un tema que se ha desarrollado en el curso de física II.
Existe una gran variedad de aplicaciones aplicaciones de la física en en la Ingeniería Civil, ya que esta esta esta carrera se basa esencialmente en ella. Yo en particular escogí escogí la construcción de puentes puentes colgantes, esto porque me interesa el análisis que se hace para efectuar su construcción. Este análisis se elabora con el fin de encontrar una manera para que el puente se mantenga estable ante la acción de fuerzas externas que actúen sobre él. El tema general empleado para este análisis es el de Vibraciones Mecánicas, y en particular el tema que utilizaré para la aplicación en la construcción de puentes colgantes, es el de Movimiento Armónico forzado, el cual cual se estudió en el curso de física física II.
Movimiento Armónico forzado En el Movimiento Armónico forzado podemos p odemos iniciar el movimiento de un oscilador armónico desplazándolo de su posición de equilibrio y abandonándolo a su oscilación libre, luego podemos aplicarle una una fuerza externa cuya cuya intensidad varíe de forma armónica con el tiempo. En esta situación, la ecuación diferencial lineal es no homogénea. La solución a este tipo de ecuación está formada por dos términos: la solución general del sistema homogéneo más una solución particular del caso no homogéneo. Por tanto, la solución está formada por dos partes, una parte transitoria (que se anula pasado cierto tiempo), más una parte estacionaria. Vamos a interesarnos en la solución estacionaria.
En el caso de los puentes colgantes la fuerza externa es producida por los fuertes vientos que lo atraviesan. El objetivo es construir el puente de tal manera que este se mantenga estable ante la acción de las fuerzas producidas por los fuertes vientos ya que estos podrían ocasionar su colapso mediante un fenómeno que se le conoce como Resonancia.
2.- ¿Qué ecuación del curso de Física II se utiliza?, ¿cómo se aaplica? plica?
Para entender la aplicación de este tema, utilizaré una pequeña reseña histórica. La Resonante caída del Puente Tacoma Narrows Bridge El puente colgante de Tacoma Narrows, ubicado en el estado de Nueva York, fue abierto al público el 1º de Julio de 1940. Tenía unos 2.5km de longitud aproximadamente y era el tercer puente más largo del mundo durante esos años. El puente puente que acabab acababan an de inaugurar, comenzó a oscilar incontrolablemente por lo que rápidamente fue bautizado como Gertrudis galopante . Fue diseñado para resistir vientos de 200km/h y sin embargo el 7 de noviembre de 1940, el puente colapsó ante la presencia de vientos de solo 65km/h. El día de su caída sufrió oscilaciones verticales de flexión de amplitud entre 0.5 y 1.0 metros, repitiéndose alrededor de 12 veces cada minuto, seguidas de movimientos de torsión cuya amplitud fue aumentando hasta alcanzar 8.5 metros, lo que suponía que el tablero se situaba con una inclinación de 45º respecto de su posición horizontal. Esta oscilación se repitió aproximadamente 14 veces por minuto hasta que finalmente se produjo el colapso con tan solo cuatro meses de haberlo inaugurado. Afortunadamente no se produjeron pérdidas de vidas humanas. “
”
¿Por qué colapsó el puente? , ¿Cuál es l a explicación de su colapso?
El Puente colapsó porque se dio la presencia de un fenómeno físico llamado Resonancia. El viento produjo una fuerza resultante cuyas fluctuaciones entraron en Resonancia con la frecuencia natural de la estructura (La frecuencia natural es aquella frecuencia a la que quiere vibrar un cuerpo cuando se le perturba ). Esto provocó un aumento continuo en la amplitud de las oscilaciones del del puente hasta destruirlo. destruirlo. Cuando los vientos impactan sobre un puente, crean unos torbellinos llamados vórtices, los problemas empiezan cuando dichos vórtices tienen la misma frecuencia natural del puente dándose el fenómeno de Resonancia.
Entonces las ecuaciones del curso de Física II que se utilizarán son:
Si se aplica una fuerza impulsora armónica sobre un bloque vinculado a un resorte y a un dispositivo amortiguador, la ecuación diferencial del movimiento está dada por:
Donde b es la constante de amortiguamiento, K la constante elástica del resorte, resorte, X es desplazamiento desplazamiento del bloque bloque y w´ la l a frecuencia angular de la fuerza externa (frecuencia forzada). La solución estacionaria es de la forma:
Donde la amplitud del movimiento esta dada por:
Figura 1.
√
Siendo:
y wo la frecuencia natural del cuerpo. Como puede observarse en el gráfico de la figura 2, el valor de la amplitud de oscilaciones será mucho mayor y se generará el fenómeno de Resonancia, para valores cercanos de la frecuencia forzada, a la de la frecuencia natural del cuerpo, y a la vez cuando, el valor de la constante de de amortiguamiento, sea muy pequeño. Figura 2.
Si queremos aplicar estas ecuaciones para nuestro análisis, la fuerza impulsora la vendría a dar la acción de los fuertes vientos, y el bloque seria nuestro puente puente colgante
3.- ¿Qué cambios le haría Ud. A la aplicación de esta ecuación para mejorar los resultados obtenidos en la Ingeniería Civil? La aplicación de estas ecuaciones para poder mejorar la estabilidad del puente se podrá apreciar mejor a través del siguiente sig uiente problema ejemplo.
Absorbedor de Vibraciones Dinámicas La figura 3(a) muestra una masa M que tiene una vibración forzada. Se agrega a esta masa M un sistema auxiliar masa-resorte como se muestra en la figura 3(b). Especifique las condiciones que debe cumplir este sistema para que disminuya tanto como sea posible la amplitud de vibración de la masa M. Solución: En la figura 3(b) se tiene un sistema sistema de dos grados de libertad con una fuerza armónica que actúa sobre la masa M. Las ecuaciones del movimiento son, si es mayor que :
̈ ̈ Sean:
y
Entonces:
̈
y
̈
Figura 3.
Reemplazando estos datos datos en las ecuaciones ecuac iones de movimiento tenemos:
Resolviendo:
Para anular la amplitud de vibración de la masa M, es decir A=0; igual a cero. Por tanto:
debe ser
⁄ Por consiguiente, se debe diseñar el absorbedor de modo que su frecuencia natural sea igual a la frecuencia forzada (frecuencia de la fuerza armónica). Cuando esto ocurre, la amplitud de las vibraciones de la masa M es prácticamente cero. En general, un absorbedor se usa únicamente cuando la frecuencia natural del sistema original es casi igual al de la frecuencia forzada, así el absorbedor evitará que se genere el fenómeno de Resonancia. Anteriormente hablamos sobre el fenómeno de Resonancia, pero en sí. ¿Qué es la Resonancia?.
La Resonancia en un contexto científico, es un fenómeno físico que se da cuando se tiene oscilando un cuerpo en presencia de una fuerza armónica y cuando la frecuencia de esta fuerza es igual a la frecuencia natural del cuerpo. Si no hay un dispositivo amortiguador o éste es de una constante amortiguadora muy pequeña, el cuerpo comienza a oscilar con amplitudes muy grandes como se muestra en la figura 2, por lo que el cuerpo llega a colapsar o destruirse. Ya vimos la capacidad destructiva que tiene el fenómeno de Resonancia, en el caso del puente Tacoma Narros. Ahora supongamos que tenemos un puente colgante ya construido, y que este no se mantiene muy estable ante la presencia de los fuertes vientos, ya que estos se comportan como fuerzas armónicas que actúan con el puente y en un determinado momento su frecuencia forzada puede llegar a igualarse con la frecuencia natural del puente. Entonces sería cuestión de tiempo para que a este puente le suceda lo mismo que al puente p uente Tacoma Narrows. La solución a este problema sería análogo al problema ejemplo que vimos líneas atrás. Tendríamos que construir de alguna forma un Absorbedor de Vibraciones Dinámicas que se adecúe a la forma del puente, y este absorbedor tendría que ser construido de tal forma que su frecuencia natural este en el rango de frecuencias que se presenten por acción de los vientos, incluso sería mucho mejor construir el absorbedor de tal forma que pudiéramos varia su frecuencia natural para que de este modo se adapte a la frecuencia forzada de los vientos en un determinado momento, ya que estos vientos varían sus frecuencias forzadas por periodos de tiempo. De esta forma obtendríamos obtendríamos mejores resultados resultados para aplicarlos a la Ingeniería Civil y así dar solución a una posible falla en el análisis de la estructuración es tructuración del puente colgante.
4.- Escriba una lista de conclusiones del tema tratado.
Con este análisis demostramos que los temas estudiados en el curso de Física II, nos sirven para aplicarlos a nuestra realidad a través de la ingeniería civil, que estos temas tienen aplicación en nuestras vidas para mejorarlas y así dar soluciones a problemas que se puedan presentar. Como vemos, la Resonancia es un fenómeno con gran capacidad destructiva y es algo que no se puede ignorar al momento de la construcción de cualquier obra civil en general, así que nosotros como Ingenieros Civiles, debemos tomar las medidas de precaución precaución necesarias para para prevenir este fenómeno, fenómeno, y esto lo podemos lograr a través del estudio de la física y de sus ecuaciones. Otro agente, diferente de los fuertes vientos, que podrían generan fenómenos de Resonancia en los puentes colgantes o en cualquier otra obra civil, son los terremotos. La solución en este caso sería la misma, construir un Absorbedor de Vibraciones Dinámicas que tenga la capacidad de poder variar su frecuencia natural para que ésta se pueda adaptar a las frecuencias que estos terremotos generen. El caso del puente Tacoma Tacoma Narrows, sirvió de ejemplo ejemplo para para diseñadores diseñadores de puentes colgantes de todo el mundo, marcó un nuevo punto de partida en el análisis de de estructura de los los puentes colgantes. colgantes. Ahora ya ningún puente puente es construido sin antes pasar una prueba a tamaño escala en un túnel de viento para contrarrestar los efectos que causa el fenómeno de Resonancia. Ahora sabemos que podemos dar solución a este tipo de problemas, mediante la construcción de de dispositivos absorbedores absorbedores de vibraciones dinámicas, dinámicas, o que nos podemos anticipar a estos problemas tomando como ejemplo el caso del Puente Tacoma Narros, llevando así a un nivel más alto a la ingeniería civil y a la física que utilizamos los ingenieros en general. g eneral. En el transcurso de la elaboración de este trabajo, pude darme cuenta de la gran importancia que tiene en realidad la física para nuestra carrera, y de que con el estudio de ella, podemos llegar a entender los fenómenos de la naturaleza y las dificultades que ésta nos impone, encontrando así soluciones y nuevas técnicas de ingeniería que nos permiten estar en una mejora continua.
