Universidad Tecnológica Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Civil Ingeniería Civil
Laboratorio de Física III Código: 8009
Tema ovimiento armónico amortiguado
!studiantes !lvin "uillen
8#909#$%8&
'orge !strada
8#9()#88*
"ian+ranco ,ico
P!#$%#$)%8
'ean onta-o
8#9*$#(8$
,en. /illarreal
P!#$%#(0*9
"ruo $IC$$$
Fec1a de entrega 0)292(0$&
Índice
Introducción …………………………………………………………………… 3 Objetivos y materiales Hipótesis
………………………………….………………….4
……….…………………………………………………………… 5
Procedimientos
…………………………………………………………… 6
Tablas de esultados
…………………………………………………… !
"n#lisis de esultados
…………………………………………………… $
"n#lisis de esultados
…………………………………………………… %
"n#lisis Inda&atorio …………………………………………………………… '( )onclusiones
…………………………………………………………… ''
*iblio&ra+,a …………………………………………………………………… 'losario …………………………………………………………………………. '3
Introducción
Todos los osciladores reales est#n sometidos a al&una +ricción. /as +uer0as de +ricción son disipar,as y el trabajo 1ue reali0an es trans+ormado en calor 1ue es disipado +uera del sistema. )omo consecuencia2 el movimiento est# amorti&uado2 salvo 1ue al&una +uer0a eterna lo manten&a. i el amorti&uamiento es mayor 1ue cierto valor cr,tico2 el sistema no oscila2 sino 1ue re&resa a la posición de e1uilibrio. /a rapide0 con la 1ue se produce este re&reso depende de la ma&nitud del amorti&uamiento. )uando el amorti&uamiento no supera este valor cr,tico el sistema reali0a un movimiento li&eramente amorti&uado2 semejante al movimiento armónico simple2 pero con una amplitud 1ue disminuye eponencialmente con el tiempo. /a caracter,stica esencial de la oscilación amorti&uada es 1ue la amplitud de la oscilación disminuye eponencialmente con el tiempo. Por tanto2 la ener&,a del oscilador tambin disminuye. /a amplitud de un cuerpo 1ue oscila tal como un resorte o pndulo puede mantenerse inde+inida si no recibe una +uer0a 1ue se opon&a a su movimiento2 de ser as, tendr# una amplitud 1ue decrece &radualmente asta 1ue se detiene y se convierte en una oscilación amorti&uada producto de la disipación de ener&,a por e+ecto de di+erentes +actores /a amplitud de las oscilaciones no es constante2 decrece a medida 1ue el tiempo aumenta resultado de un movimiento amorti&uado i el amorti&uamiento del sistema es &rande2 pueden darse las situaciones de sistema cr,ticamente amorti&uado y sistema sobre amorti&uado. 7n ambos casos2 no ay oscilaciones y la part,cula se aproima &radualmente a la posición de e1uilibrio. 7l retorno m#s r#pido a la posición de e1uilibrio se produce en el amorti&uamiento cr,tico.
7n esta eperiencia podremos estudiar el movimiento utili0ando un pndulo simple para acer la simulación del movimiento amorti&uado.
OBJETIVOS
•
•
8eterminar la dependencia del periodo y la amplitud de un movimiento armónico amorti&uado en +unción del tiempo. 8eterminar eperimentalmente el +actor de amorti&uamiento.
MATERIALES SUGERIDOS
•
Pndulo.
•
)inta
adesiva.
•
Papel
blanco.
•
7scuadra
•
)ronómetro.
•
Papel milimetrado2 lo&ar,tmico y semi9lo&aritmo.
de
madera
y
metro.
Hipótesis i aumentamos la amplitud inicial de un pndulo armónico simple al ser soltado2 entonces tendremos de +orma decreciente periodos m#s lar&os los cuales son el resultado de una oscilación completa2 1ue comparados con un pndulo armónico simple 1ue sea soltado desde una menor amplitud2 el primero tendr# un lapso de tiempo mayor.
Procediiento '. Prepare un pndulo 1ue ten&a una cuerda con una lon&itud mayor a 6(cm y una masa cercana a los 5(( & -. )olo1ue debajo del pndulo un metro el cual usara para medir el despla0amiento de la masa en el eje . 8ico metro deber# ser colocado de acuerdo a una medida de re+erencia 1ue ser# el punto cero o de e1uilibrio de la masa. Puede ser tomado como re+erencia el cent,metro 5( o 6( del metro. 3. :ueva el pndulo una distancia de 5- cm alejado de su punto de re+erencia de e1uilibrio2 el pndulo deber# tener en ese punto unos '(; a 3(; aproimadamente dependiendo de la altura y lon&itud de la cuerda. 4. /ibere la masa del pndulo y al mismo instante active un cronometro para medir el tiempo. 5. )ada 3( se&undos mida la distancia en la 1ue se encuentra en su punto m#s alto el pndulo. /lene la tabla. Paso '
Paso -
Paso 3
!"#cu#os /on&itud<=='45 cm== :asa<==5((& == "n&ulo<==-(;== Periodo de una oscilación<==3( s== Tabla >;' t?s@ 3( "?cm -! @
6( -(
%( '4
'-( '(
'5( !
'$( 4.5
-'( 4
-4( 3
-!( -.5
3(( -
33( '.5
A vs T 30 25 20
A (cm)
15
A(cm)
10 5 0
1
2
3
4
5
6
t (s)
7
8
9
10
11
A$ALISIS DE RESULTADOS %& A)ómo es el comportamiento del periodo y de la amplitudB " medida va pasando el tiempo el periodo ira acort#ndose y la amplitud decreciendo2 asta 1ue ambos +ormen un solo valor constante en el punto de e1uilibro.
'& A)u#les +actores cree usted 1ue acen 1ue se den variaciones en las amplitudes de las oscilacionesB 7n el caso de esta eperimentación2 uno de los +actores primordiales debe ser el error umano2 1ue por accionar el pndulo de manera incorrecta este puede lle&ar a oscilar dando recorridos circulares o de otras +ormasC otro de los +actores ser# la +ricción con el aire y la &ravedad 1uienes actDan de di+erentes maneras a un movimiento oscilatorio normal2 poniendo restricciones para 1ue este si&a el mismo movimiento. 3. ra+i1ue en papel milimetrado " vs t. AEu tipo de +unción su&iere la &r#+icaB 7pli1ue.
A vs T 30 25 A vs T
20
Polynomial (A vs T)
15 10 5 0 0
50
100
150
200
250
300
350
7n este caso se utili0ó la +unción la polinómica como la eponencial2 la +unción polinómica posteriormente ser# la utili0ada para ecuación di+erencial2 mientras 1ue la +unción eponencial ser#
A e
wt
−
1ue poco a poco ir# disminuyendo y
2 donde " es la posición inicial de la amplitud −
e
wt
ser# la velocidad con la 1ue decrece
la +recuencia an&ular critica. /a epresión oscilación en cual1uier tiempo determinado.
A e
wt
−
ser# la amplitud de la
4. Trate de encontrar un modelo matem#tico para esas variables utili0ando papel lo&ar,tmico y semi lo&ar,tmico. Opcional< puede utili0ar un pro&rama de an#lisis de datos ?7cel2 ori&in2 etc.@ y ajuste la &r#+ica. A)u#l es la relación matem#ticaB
A vs T 30 25
f(x) = -1113 ln(x) ! 6425
A vs T
20
"o#a$it%mic (A vs T)
15 10 5 0 0
50
100
150
200
250
300
350
emilo&ar,tmica " vs. T 7l ra0onamiento matem#tico es
y
de
donde
cual wt 2 y A e =
−
32.406 e
=
0.01 x
−
es la +orma donde " es
3-.4( y F es 9(.('. 8etermine el +actor amorti&uamiento. )on la ecuación F c G
de λ 2m
podemos determinar el +actor de amorti&uamientoC donde FcG9(.(' y mG5((&. λ wc ( 2 m ) =
( )(
λ =−0.01 2 500
)
λ =−10
An"#isis Ind()(torio
'. Por 1u cree usted 1ue un sistema masa resorte oscila despus de cierto tiempo deja de oscilarB Acu#l es la causa de este +enómenoB
8esde el punto de vista din#mico2 el amorti&uamiento es la respuesta a la acción de una +uer0a de +ricción actuando sobre el cuerpo. 7n particular2 cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja a travs de un +luido2 la +uer0a de +ricción puede obtenerse aproimadamente suponiendo 1ue es proporcional a la velocidad2 y opuesta a ella< G 9b.
"1u, b es una constante 1ue da cuenta del &rado de viscosidad del +luido. 7n estas nuevas condiciones2 la ecuación de movimiento del sistema es<
7l +luido en este sistema masa resorte de la eperiencia seria el aire2 1ue crea una resistencia al movimiento causando 1ue el sistema deje de oscilar.
-.A)ómo describir,a2 &r#+icamente y anal,ticamente2 este +enómenoB
7n el eperimento podemos apreciar 1ue la amplitud de un cuerpo oscilante disminuye &radualmente con el tiempo asta 1ue este detiene2 es decir2 el movimiento oscilatorio esta amorti&uado. 7n la &r#+ica se puede observar como a medida 1ue avan0a el tiempo la amplitud va decreciendo asta acerse cero.
!onc#usiones
)on el desarrollo de este in+orme y eperiencia de laboratorio lle&amos a concluir 1ue<
•
•
•
•
/a variación de la amplitud del sistema 1ue utili0amos var,a de manera dr#stica al inicio del movimiento del sistema2 pero a medida 1ue pasa el tiempo y el sistema trata de volver a su posición de e1uilibrio2 la disminución de la amplitud se vuelve muco menor en comparación al inicio del movimiento del sistema. 7lementos en nuestro ambiente de trabajo como el aire ?1ue ejerce una +ricción@ y vibraciones en la mesa en la 1ue se encuentra sostenido el sistema producen 1ue el movimiento armónico 1ue presenta sea amorti&uado. /os movimientos amorti&uados dependen de la constante de amorti&uamiento2 esto 1uiere decir 1ue si la constante de amorti&uamiento var,a de una &rande a pe1uea prdida de ener&,a el movimiento puede ser amorti&uado cr,tico2 sobre amorti&uado o de amorti&uamiento dbil. 7sto se puede observar en un &r#+ico de variación de la amplitud 1ue debido a la constante presenta un comportamiento eponencial.
Bi*#io)r(+,(
u,a de /aboratorio ,sica III2 Jniversidad Tecnoló&ica de Panam# ?:anuel uentes2 Kovito uevara2 Otón Povea2 "rmando Tuón@.
ttps
GLOSARIO P-ndu#o. )uerpo sólido 1ue2 desde una posición de e1uilibrio determinada por un punto +ijo del 1ue est# suspendido situado por encima de su centro de &ravedad2 puede oscilar libremente2 primero acia un lado y lue&o acia el contrario.
Aorti)u(iento. 8isminución pro&resiva en el tiempo de la intensidad de un +enómeno periódico.
Resorte. Pie0a el#stica dispuesta en espiral2 &eneralmente de metal2 1ue se usa en ciertos mecanismos por la +uer0a 1ue desarrolla al recobrar su posición natural despus de aber sido de+ormada ?estirada2 comprimida2 doblada2 etc.@.
Osci#(ciones. e denomina oscilación a una variación2 perturbación o +luctuación en el tiempo de un medio o sistema. i el +enómeno se repite2 se abla de oscilación periódica.
E/ui#i*rio. 7stado de inmovilidad de un cuerpo sometido a dos o m#s +uer0as de la misma intensidad 1ue actDan en sentido opuesto2 por lo 1ue se contrarrestan o anulan.
0ricción< uer0a 1ue eiste entre dos super+icies en contacto2 1ue se opone al movimiento relativo entre ambas super+icies o a la +uer0a 1ue se opone al inicia del desli0amiento. Ener),(< )apacidad de reali0ar un trabajo2 trans+ormar o poner en movimiento a un cuerpo o sistema. Ap#itud< :edida de variación m#ima del despla0amiento 1ue var,a periódicamente en el tiempo2 distancia entre el punto m#s alejado de una onda y su punto de e1uilibrio.
