El siguiente informe trata el estudio del movimiento de un sistema oscilante, cuando existen fuerzas externas que se oponen al movimiento.Descripción completa
Laboratorio movimiento armónico amortiguado (física de oscilaciones y ondas)
Edison Fernando Vargas Ronald Gonzales
Informe de Laboratorio
Dirigido a: Prof. DIEGO ANDRES DAZA
Universidad Distrital Francisco José De Caldas Facultad tecnológica Ingeniería mecánica Física de oscilaciones y ondas Bogotá d.c. 2012
OBJETIVO GENERAL
Describir el movimiento armónico amortiguado de un sistema masa resorte en el aire a partir de un modelo físico.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Tener los conocimientos básico de un sistema armónico amortiguado Montaje y análisis del sistema masa resorte Aplicar las ecuaciones de un sistema amortiguado y obtener los resultados a partir de los datos experimentales.
MARCO TEORICO
Cuando un sistema oscilador se considera sometido a rozamientos la descripción del movimiento resulta algo mas complicada , refiriéndose en concreto al caso del sistema de masa resorte que la fuerza de rozamiento es dependiente de la velocidad con que se desplaza el objeto para describir este movimiento utilizamos la siguiente ecuación
Ecuación (1)
en la realidad las energías se disipan y las oscilaciones se pierden a menos que haya un sistema que reponga la energía perdida. Se conoce como amortiguamiento a la pérdida de amplitud por acción de fuerzas disipadoras de energía y el movimiento resultante se conoce como oscilación amortiguada. El comportamiento descrito se produce por la fricción por flujo de fluidos viscosos, donde sobre el cuerpo actúa una fuerza adicional contraria a la velocidad que lleva el cuerpo en su movimiento. Así, mediante la siguiente fórmula se encuentra la fuerza de fricción que actúa sobre el cuerpo: Ecuación (2)
∑
Esta fuerza es proporcional a la velocidad del cuerpo, mientras que es una constante que indica la intensidad de la fuerza amortiguadora. En ese orden, la sumatoria de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es: Ecuasion (3)
Llevando la anterior expresión a la segunda ley de Newton para el sistema masa – resorte con oscilación amortiguada: Ecuación (4)
Con la anterior ecuación podemos obtener a través de despejar y hacer las derivadas correspondientes las ecuaciones para la posición la velocidad y la aceleración Ecuación (5) Ecuación (6) Ecuación (7)
Para las anteriores ecuaciones debe tenerse en cuenta las siguientes aclaraciones:
La frecuencia angular de la oscilación armónica amortiguada es:
Ecuación (8)
La frecuencia natural del sistema (sin considerar la amortiguación) es:
Ecuación (9)
El tiempo al cual la amplitud pierde el 63% (o de manera análoga, conserva el 37%) de su valor inicial se conoce como el tiempo τ, que puede determinarse así:
Ecuación (10)
La amplitud no es constante, sino que disminuye con el tiempo, mientras que cuanto mayor sea el valor de la constante de fuerza amortiguadora b la amplitud disminuirá más rápidamente.
Ahora bien, si se cumple que:
⇒√
Ecuación (11)
Se conoce como amortiguamiento crítico, y es el punto en el cual el sistema no oscila sino que regresa a su posición de equilibrio una vez cesa la fuerza inicial. Si b es mayor que , esta condición se conoce como sobre amortiguamiento: tampoco hay amortiguación pero el sistema regresa más lentamente a su posición de equilibrio. Por último, si el valor de b es menor que el valor crítico se produce un sub amortiguamiento, el sistema oscila con amplitud constantemente decreciente.
√
√
Implementos De Laboratorio
Soporte universal Resorte Flexo metro Masas calibradas Cronometro
Procedimiento (1)
Montaje de soporte universal Montaje de resorte Toma de medida del resorte sin elongación (10cm) Montar masa calibrada 200 gr Tomar medida del la elongación (33 cm) Darle una amplitud incial de 3 cm al resorte Tomar el tiempo cuando la amplitud sea 37% tiempo= 132.3 seg Tomamos el tiempo de 10 oscilaciones en 11.1 seg
3. Halla el periodo cuando el sistema masa resorte tenga solo el 37.3 % de la amplitud. Cuando la amplitud halla disminuida 1.1 cm estará alrededor del 132.3 seg
4. Con la siguiente ecuación halla m/b
m/b = 7.564 x 10 -6
5. Hallar la frecuencia angular w1 con la ecuación 8
6. Amplitud es de 3 cm 7. Calcular la posición con la ecuación (5):
( )
X=0,02984 mt
8. Calcular la velocidad con la ecuación (6)
* ( ) +
V= 1,893 x 10 -5 9. Hallar la aceleración con la ecuación (7)
Observamos y adquirimos conocimiento sobre el movimiento armónico amortiguado. Se observo físicamente como el sistema de masa resorte va perdiendo energía y amplitud en las oscilaciones debido al rozamiento del aire a través del tiempo Mediante las ecuaciones brindadas en hemos obtener diferente parámetros del movimiento armónico amortiguado como es la velocidad la aceleración y la posición en un instante de tiempo Además se halla a través de la experimentación el parámetro de rozamiento del aire el cual se introduce n la ecuación para hallar los resultados.