2
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari kita dapat menemukan alat-alat yang menurut kita adalah sangat luar biasa dan kita takjub akan hal itu. Misalnya saja adanya computer, pesawat, mobil, lift, kereta, microscope, gitar listrik dan lain sebagainya.
Sadar ataupun tidak, bahwa kebanyakan alat tersebut, ide pembuatannya adalah dengan menggunakan ilmu-ilmu yang kita pelajari baik itu disekolah maupun di perguruan tinggi.
Salah satunya dari ilmu itu adalah kalkulus. Banyak sekali aplikasi dari kalkulus yang dapat kita temui. Misalnya dalam sistem navigasi pesawat atau kapal laut, lalu dalam pembuatan peta, dalam perancangan sayap pesawat, dalam pembuatan pipa air, dan lain-lain.
Dan disini kita akan membahas bagaimanakah kalkulus itu dapat kita aplikasikan dalam kehidupan kita yaitu dalam proses pembuatan design kendaraan yang dalam ada kaitannya dengan aerodinamika.
1.2 Tujuan dan Manfaat Penulisan
Tujuan dari penulisan makalah ini adalah:
Mengetahui apa itu aerodinamika
Mengetahui peranan aeorodinamika pada kendaraan
Mengetahui aplikasi kalkulus dalam aerodinamka pada kendaraan
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah:
Menambah wawasan tentang aplikasi kalkulus pada kehidupan
Menambah pengetahuan penulis tentang aplikasi kalkulus
Penyebar luasan ilmu pengetahuan
Rumusan Masalah
1Apa yang dimaksud dengan aerodinamika?
Apa saja contoh penerapan aerodinamika pada kendaraan?
Bagaimana kaitan antara kalkulus dengan aerodinamika dan kendaraan?
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Apa itu aerodinamika?
Aerodinamika diambil dari kata Aero dan Dinamika yang bisa diartikan udara dan perubahan gerak dan bisa juga ditarik sebuah pengertian yaitu suatu perubahan gerak dari suatu benda akibat dari hambatan udara ketika benda tersebut melaju dengan kencang. Benda yang dimaksud diatas dapat berupa kendaran bermotor (mobil,truk,bis maupun motor) yang sangat terkait hubungannya dengan perkembangan aerodinamika sekarang ini. Adapun hal-hal yang berkaitan dengan aerodinamika adalah kecepatan kendaraan dan hambatan udara ketika kendaraan itu melaju.
Aerodinamika berasal dari dua buah kata yaitu aero yang berarti bagian dari udara atau ilmu keudaraan dan dinamika yang berarti cabang ilmu alam yang menyelidiki benda-benda bergerak serta gaya yang menyebabkan gerakangerakan tersebut. Aero berasal dari bahasa Yunani yang berarti udara, dan Dinamika yang diartikan kekuatan atau tenaga.
Jadi Aerodinamika dapat diartikan sebagai ilmu pengetahuan mengenai akibat-akibat yang ditimbulkan udara atau gas-gas lain yang bergerak.
2.2 Aerodinamika pada design kendaraan
Aerodinamika hanya berlaku pada kendaraan-kendaraan yang mencapai kecepatan diatas 80 km/ jam saja, seperti yang diterapkan pada mobil sedan, formula 1, moto gp. Untuk kendaraan-kendaraan yang kecepatannya dibawah 80 km/ jam aerodinamis tidak begitu diperhatikan, seperti pada mobil-mobil. keluarga, mobil land rover dan sejenisnya. Pada kendaraan yang mempunyai kecepatan diatas 80 km/jam faktor aerodinamis digunakan untuk mengoptimalkan kecepatannya disamping unjuk performa mesin juga berpengaruh.
Penerapan Aerodinamika yang sering kita jumpai adalah pada pesawat terbang dan mobil berkecepatan tinggi, mobil F1 misalnya. Pada keduanya aerodinamika dimanfaatkan untuk menambah kecepatan dan keseimbangan. Pada pesawat aerodinamika bisa berkaitan dengan gaya angkat pesawat, akselerasi, design pesawat, dan udara disekitar pesawat. Sedangkan pada mobil aerodinamika biasanya berkaitan dengan design mobil agar mobil tidak terangkat oleh tekanan udara disaat kecepatan tinggi, udara di sekeliling mobil, dan akselerasi dengan memanfaatkan aerodinamika.
Pada industri mobil, sebelum ditemukannya computer modern harus dilakukan dengan test terowongan udara menggunakan design berukuran kecil atau test berukuran penuh. Test berukuran kecil dilakukan dengan menggunakan model yang skalanya lebih kecil disbanding model aslinya, kelebihan dari cara ini adalah ongkos pembuatan menjadi lebih murah. Namun seringkali hasil dari uji design berukuran kecil ini tidak sesuai dengan hasil dilapangan. Sementara apabila kita ingin melakukan uji berukuran penuh, maka kita harus mengeluarkan banyak biaya, sebab uji masih menggunakan prinsip trial and error. Dalam membuat designnya pun minimal kita harus punya 20 sampai 30 design.
Setelah computer modern ditemukan, maka biaya yang dibutuhkan untuk melakukan test terowongan udara dapat ditekan dan bahkan dengan perrmodelan matematika, para ahli mesin dapat mengembangkan gagasan-gagasannya tentang model-model mobil dari yang konvensional menjadi yang unik maupun rumit sekalipun.
2.3 Kalkulus dan Aerodinamika pada kendaraan
Kalkulus yang menjamah kedalam simulasi terowongan udara dalam computer mulai melampaui apa yang kita bisa lihat dalam test nyata. Seperti bagaimana simulasi mengkondisikan agar udara tetap dan berada pada sekitar mobil. Sebuah fungsi dapat menandakan sebuah vector pada titik tertentu (vector kecepatan) untuk setiap titik dalam ruangan disebut medan vector. Untuk menentukan kemana arah tekanan udara menekan pada bagian mobil kita harus melakukan komputerisasi integral garis yang dapat membantu kita untuk menganalisis bagian perputaran dan bagian lurus dari aliran udara. Bagian lain seperti objek 3D, massa dan momen inersia membutuhkan pemeriksaan dari integral permukaan, integral lipat dua maupun integral lipat tiga.
Ada beberapa rangkaian ilmu yang harus dikuasai untuk menjadikan kita faham dan mampu menerapkan ilmu aerodinamika.Yang pertama kita harus menguasai ilmu matematika, terutama bagian ilmu matematika yang mempelajari tentang kalkulus vektor.Kalkulus vektor ini seperti pelajaran kalkulus, tetapi variabelnya dalam bentuk vektor.
Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan , integral dan deret tak terhingga. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam berbagai bidang keilmuan, serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan ilmu aljabar.Ilmu kalkulus vektor melingkupi materi-materi operasi vektor, diferensial vektor, integral vector.
INTEGRAL BIASA DARI VEKTOR
Misalkan Ru=R1ui+R2uj+R3uk sebuahvektor yang bergantung pada variabel skalar tunggal u, dimana R1u, R2u, R3(u) kontinu dalam suatu selang yang ditentukan. Maka,
Rudu = iR1udu+jR2udu+kR3 (u)du
Disebut integral tak tentu dari R (u). Bila terdapat sebuah vektor S(u) sehingga
Ru=dduSu, maka :
Rudu = dduSudu=Su+ c
Dimana c adalah vektor konstan sebarang yang tak tergantung pada u. Integral tentu antara limit-limit u = a dan u = b dalam hal demikian dapat ditulis
abRudu=abdduSudu=Su+ c ab=Sb-S (a)
Integral ini dapat juga didefenisikan sebagai limit dari jumlah dalam cara yang analog dengan yang pada kalkulus integral elementer.
Contoh 1:
Jika R(u) = (u – u2)i + 2u3j -3k, carilah Rudu
Penyelesaian:
Rudu = (u-u2)i+2u3j-3kdu
=i(u-u2)du+j2u3du+k-3 du
=iu22-u33+ c1+ ju42+c2+k (-3u+ c3)
=u22-u33i+u42j-3uk+c1i+c2j+c3k
=u22-u33i+u42j-3uk+c
Dimana c adalah vektor konstan c1i+c2j+c3k.
Contoh 2:
Hitunglah A×d2Adt2dt
ddtA×dAdt=A×d2Adt2+dAdt×dAdt=A×d2Adt2
Dengan mengintegrasi, A×d2Adt2dt= ddtA×dAdtdt=A×dAdt+c.
Contoh 3:
Jika Ru=u-u2i+2u3j-3k
Carilah 12R(u)
Penyelesaian:
Misalkan,
su=dduu22-u33i+u42j-3uk
=u-u3i+2u3j-k
=R(u)
Maka,
12Rudu=12ddu (S(u))du
=12dduu22-u33i+u42j-3ukdu
=u22-u33i+u42j-3uk21
=22-122-23-133i+24-142j-32-1k
=32-73i+152j-31k
=-56i+152j-3k
INTEGRAL GARIS
Misalkan r(u) = x (u) i + y (u) j + z (u)k, dimana r(u) adalah vektor posisi dari (x, y, z) mendefenisikan sebuah kurva C yang menghubungkan titik-titik P1 dan P2, dimana u = u1 dan u = u2 untuk masing-masingnya.
Kita menganggap bahwa C tersusun dari sejumlah berhingga kurva-kurva dimana untuk masing-masingnya r(u) memiliki turunan yang kontinu.
Misalkan Ax,y,z=A1i+A2j+A3k sebuah fungsi vektor dari posisi yang didefenisikan dan kontinu sepanjang C. Maka integral dari komponen tangensial A sepanjang C dari P1 ke P2, ditulis sebagai
P1P2A.dr=CA .dr=CA1 dx+A2dy+A3 dz
Adalah contoh dari integral garis. Jika A adalah gaya F pada sebuah partikel yang bergerak sepanjang C, maka integral garis ini menyatakan usaha yang dilakukan oleh gaya. Jika C adalah kurva tertutup (yang mana kita anggap sebagai kurva tertutup sederhana, yakni kurva yang memotong dirinya sendiri), maka integral mengelilingi C sering ditunjukkan oleh
A .dr= A1dx+A2dy+ A3dz
Dengan kata lain jika ada garis lurus yang menghubungkan(x1,y1,z1) ke (x, y, z) maka integral yang mengelilingi C dapat ditunjukkan oleh:
CA dr=x1xA1 dx+y1yA2 dy+z1zA3 dz
Dalam aerodinamika dan mekanika fluida, integral ini disebut sirkulasi dari A mengelilingi C, di mana A menyatakan kecepatan dari fluida.
Pada umumnya, setiap integral yang dihitung sepanjang sebuah kurva disebut integral garis. Integral-integral demikian dapat didefenisikan dari segi pandangan limit-limit dari jumlah-jumlah seperti halnya integral-integral kalkulus elementer.
Contoh 4:
Jika A = (3x2+6y)i-14yzj+20xz2k, hitunglah CA .dr dari (0, 0, 0) ke (1, 1, 1) sepanjang lintasan-lintasan C garis lurus yang menghubungkan (0, 0, 0) dan (1, 1, 1).
CA .dr=C3x2+6yi-14yzj+20xz2k .dxi+dyj+dzk
=C3x2+6ydx-14yzdy+20xz2dz
Penyelesaian:
Garis lurus yang menghubungkan (0, 0, 0) dan (1, 1, 1) dalam bentuk parametrik diberikan oleh x=t, y=t, z=t. Maka,
CA .dr=t=01(3t2+6t)dt-14ttdt+20 (t)(t)2dt
t=01(3t2+6t-14t2+20t3)dt= t=016t-11t2+20t3dt=133
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Kalkulus memegang peranan penting dalam pengembangan teknologi seperti modernisasi kendaraan. Terutama yang berkaitan dengan aerodinamis. Dalam aerodinamis kalkusu diaplikasikan untuk membuat model, menguji tekanan udara disekitar mobil dan menekan biaya produksi serta miimalisasi kegagalan.
Kalkulus yang berkaitan dengan aerodinamika ini antara lain kalkulus vector, integral garis, integral lipat dua, dan integral lipat tiga.
DAFTAR PUSTAKA
Purcel, Edwin J. 2003. Kalkulus Jilid 2. Jakarta : Erlangga
Spiegel, Murray R. 1988. Analisis Vektor. Jakarta : Erlangga
Stewart, James. 1998. Kalkulus Jilid 2. Jakarta : Erlangga
http://id.wikipedia.org/wiki/Aerodinamika
