CRITICAL BOOK REPORT KALKULUS DIFERENSIAL LIMIT DAN KEKONTINUAN O L E H
KELOMPOK 7 NAMA MAHASISWA MAHASISWA : 1. RICARDO JONATAN TUMANGGOR (NIM : 4171141038) 2. RIFANDY AKBAR (NIM : 4171141039) 3. RISA PUTRI SURBAKTI (NIM : 4173141059) 4. ROVIDA UMAYA (NIM : 4172141032) JURUSAN : BIOLOGI PRODI : PENDIDIKAN BIOLOGI KELAS : BIOLOGI DIK E 2017
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI .......................................................................................................1 BAB I PENDAHULUAN
1.1.Latar Belakang.................................................................................2 1.2.Rumusan Masalah............................................................................2 1.3.Tujuan .............................................................................................2 BAB II PEMBAHASAN
2.1. Penulisan konsep atau definisi........................................................3 2.2. contoh soal, grafik, gambar atau ilustrasi........................................3 2.3. sifat-sifat limit................................................................................4 2.4. Penjelasan prinsip/teorema/dalil/sifat..............................................5 2.5. Kelebihan dan kekurangan buku....................................................5 2.5.1. Kelebihan Buku...................................................................5 2.5.2. kekurangan Buku.................................................................6 BAB III KESIMPULAN DAN SARAN
3.1.Kesimpulan......................................................................................7 3.2.Saran................................................................................................7 LAMPIRAN
Identitas buku........................................................................................8 Foto sampul dan daftar isi buku.................................................................8
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, d a n deret tak terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya. Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkandengan aljabar elementer. Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakanan alisis matematika. Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.Oleh karena kalkulus merupakan pintu gerbang menuju pelajaran matematika yang lebih tinggi maka diusahakan agar dapat menguasai materi ini. Walaupun merupakan dasar tetapi banyak juga siswa yang tidak memahami mengenai materi ini sehingga kita harus melajari lebih dalam lagi materi ini. Konsep fungsi limit merupakan salah satu konsep paling mendasar matemtika, dan konsep ini memainkan peranan yang sangat penting dalam kalkulus. Didalam kehidupan sehari-hari, tentu sudah tidak asing lagi menggunakan atau mendengar istilah limit, yakni; nyaris, mendekati, atau hampir. Sebagai contoh dapat disimak beberapa pernyataan sebagai berikut ini. Karena perjalanan sangat melelahkan, hampir saja kendaraan yang saya tumpangi tertabrak truk , atau limit waktu pelaporan hasil ujian akhir tanggal 10 januari, atau seorang buronan nyaris tertembak oleh seorang polisi, dan sebagainya. 1.2 Rumusan masalah : 1. Apakah pengertian limit secara intuitif? 2. Apakah pengertian limit fungsi di satu titik? 3. Apa saja sifat – sifat pada limit fungsi? 1.3 Tujuan : 1. Untuk memaparkan kepada pembaca pengertian limit fungsi secara intuitif 2. Untuk memaparkan kepada pembaca pengertian limit fungsi di satu titik 3. Untuk memaparkan kepada pembaca sifat – sifat limit fungsi. 2
BAB II PEMBAHASAN
2.1. Penulisan konsep / defenisi Dalam buku pertama, di tuliskan pemahaman limit secara intuitif,di ma na diberika ilustras i seb uah fun gsi, l alu fu ngsi i tu uraik an hin ggadigambarkan sebuah grafik. Dari grafik tersebut diuraikan pengertian limit, tetapi diperumum menjadi konsep limit untuk sembarang titik. Jadi, definisi limit fungsi dapat digambarkan melalui defenisi limit fungsi di satu titik. Misalnya fungsi f yang terdefinisi pada suatu selang terbuka I yang memuat x=a kecuali mungkin di a sendiri. Limit fungsi f untuk x mendekati a adalah L, L R ditulis :
∈
lim () = →
lim () = ⇔ ∀ > 0 ∃ > 0 ∋ 0 < | | < ⇒ | () | < →
Jika untuk setiap bilangan > 0 terdapat suatu bilangan > 0 sehingga berlaku |f(x) – L| < asalkan 0<|x-a|< Atau
Dalam buku kedua definisi limit dijelaskan secara intuisi, yang menyatakan bahwa berarti bahwa bilamana x dekat tetapi berlainan dari c, maka f(x)
lim → () =
dekat ke L. Pada kedua buku tersebut, konsep atau definisi limit yang dibahas berbeda tetapi memiliki makna yang sama. Hal ini dapat terlihat pada penulisan definisi limit pada kedua buku tersebut.
2.2. Contoh soal/grafik/gambar/ilustrasi Contoh soal pada buku pertama: Soal : Buktikan
lim (23) = 5 →−
Peyelesaian : analisis pendahuluan. Diberikan sebarang bilangan dicari suatu bilangan sehingga 0< |x+1| <
>0,
> 0. Akan
⇒ | () 5| < 0< |x+1| < ⇒ |235| < 0< |x+1| < ⇒ |33| < 0< |x+1| < ⇒ 3|3+1| < 0< |x+1| < ⇒ | + 1| < Bukti formal. Pilih ≤ , maka diperoleh 0<|x+1|< ≤ ⇒ |f(x)-5| = |2-3x-5| = 3|x+1| < 3. = Karena untuk setiap >0 terdapat ≤ sehingga berlaku 0<|x+1|< ⇒ | + 1| < , maka berdasarkan definisi limit diatas diperoleh →− lim (23) = 5. 3
Contoh soal pada buku kedua: Soal : carilah
lim(45) →
Penyelesaian : bilamana x dekat 3; maka 4x-5 dekat terhadap 4.3-5 = 7. Kita tuliskan
lim(45) = 7 →
Ditinjau dari variasi contoh soal dan pembahasannya, kedua buku tersebut memberikan cara penyelesaian yang berbeda. Penyelesaian contoh soal pada buk u kedua lebih sederhana dan mudah dipahami dari pada penyelesaian buku pertama.
2.3.
Sifat-sifat limit Pembahasan prinsip, teorema, dalil dan sifat dalam kedua buku sama contohnya dalam menyatakan sifat-sifat limit.
Teorema A :
Teorema Limit Utama
Diketahui n adalah bilangan bulat positif, k adalah konstanta, f dan g adalah fungsi fungsi yang memiliki limit di c, maka :
1.
lim () = →
2.
lim = →
→ lim () = dan
maka L = M (ketunggalan limit fungsi)
= 4. lim () = lim () → → 5. lim[ ( ) + ( )] = lim ( ) + lim ( ) → → → 6. lim[ () ()] = lim () lim () → → → 7. lim[ ( ) · ( )] = lim ( ) · lim ( ) → → → () () → 8. lim lim () ≠ 0 () → () = → → 9. lim[()] lim ()] → → 10. lim √ () lim () lim () > 0 → → → 3.
lim →
·
asalkan
n
=[
=
n
asalkan
4
untuk n genap
lim () =L → b. jika lim| ()| = →
11. a. jika
2.4.
0
lim|()|= │L│ → maka lim () = 0 →
maka
Penjelasan prinsip/teorema/dalil/sifat
Penjelasan pada buku pertama apabila dilihat dari cara pembuktian,variasi,contoh soal,media/grafik/gambar kurang menarik sedangkan pada buku kedua menarik dan mudah dipahami. Muatan variasi latihan kedua buku bermacam-macam mulai dari yang mudah, sulit, dan tersulit.
2.5.
Kelebihan dan kekurangan buku
2.5.1. Kelebihan Buku o Buku Kalkulus I 1. Didalam buku ini banyak definisi-definisi tentang Limit Fungsi dan Sifat-sifat Limit Fungsi 2. Disetiap materi limit fungsi dan sifat-sifat limit fungsi ada contoh latihan untuk menjawab latihan-latihan yang ada. 3. Buku ini dilengkapi dengan grafik-grafik sebagai penjelas o
Buku Kalkulus Edisi Kedelapan Jilid I (pembanding) 1. Buku ini memiliki NO.ISBN sebagai standart buku yang baik 2. Buku ini memuat materi limit fungsi dan sifat-sifat limit fungsi lebih lengkap dan jelas 3. Didalam buku ini juga terdapat grafik-grafik penjelas yang sangat membantu dalam pembelajaran 4. Pembahasan dalam buku ini lebih mudah dimengerti
5
2.5.2. Kekurangan Buku o
Buku Kalkulus I (kritis) 1. Didalam buku ini penjelasan tentang limit fungsi dan sifat-sifat limit fungsi sangat kurang dan jauh dari kata lengkap 2. Format tulisan tidak bervariasi sehingga tidak banyak orang yang berminat untuk membacanya 3. Kurangnya gambar penjelas didalam buku ini membuat buku kurang menarik
o
Buku Kalkulus Edisi Kedelapan Jilid I (pembanding) 1. Buku ini terlalu tebal sehingga tidak banyak yang minat untuk membacanya. 2. Format tulisan terlalu kecil, sehingga sedikit minat orang untuk membaca dalam jangka waktu lama.
6
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN
3.1. Kesimpulan
Limit adalah kata yang sering dipakai untuk menyatakan nyaris, mendekati, atau hampir. Limit menjelaskan nilai suatu fungsi jika didekati titik tertentu. Hal ini disebabkan tidak semua fungsi terdefenisi pada semua titik limit. Seperti paparan penulis di atas mengenai pengertian limit secara intuisi dan pengertian limit pada satutitik. Kemudian sifat – sifat limit fungsi mencakup tiga teorema yaitu : teorema limit umum, teorema substitusi dan teorema apit. Dari kedua buku tersebut, menurut kami buku kedua lebih mudah dipahami daripada buku pertama. Karena buku kedua mendeskripsikan dan atau menjelaskan defenisi limit, cotoh soal dan penyelesaiannya dengan sederhana sehingga lebih mudah dipahami, memiliki grafik penjelas yang dapat membantu dalam pembelajaran dan menggunakan bahasa yang mudah dimengerti. 3.2. Saran
Dari pembahasan ini, saya menyarankan agar kita semua dapat memahami pembahasan ini dengan baik dan mampu menjelaskan materi ini kepada orang yang belum memahaminya agar kita termasuk golongan orang-orang yang bermanfaat.
7
LAMPIRAN
Identitas buku: Buku Pertama (kritis) Judul : Diktat Kalkulus I Universitas Negeri Medan Penerbit : FMIPA Unimed Tahun terbit : 2017 Buku Kedua (pembanding) Judul : Kalkulus jilid 1 edisi kedelapaan Pengarang : Edwin J. Purcell, Dale Varberg, dan Steven E. Rigdon Penerbit : Erlangga Tahun terbit : 2003 Foto sampul buku pertama dan daftar isi
Foto sampul buku kedua dan daftar isi
8
