Deret dengan Suku-Suku Negatif
Disusun Oleh
-
Syahbani Farhan
173112706450124
-
Kiki Vebiant
173112706450143
-
Abdul Refli
173112706450142
-
Ghifari Yusuf Abdillah
173112706450152
-
Ebenheser M.
173112706450264
TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNOLOGI KOMUNIKASI DAN INFORMATIKA UNIVERSITAS NASIONAL JAKARTA 2018
BAB I Pendahuluan 1.1 Latar Belakang
Matematika adalah salah satu ilmu dasar, yang semakin dirasakan interaksinya dengan bidang-bidang ilmu lainnya seperti ekonomi dan teknologi. Peran matematika dalam interaksi ini terletak pada struktur ilmu dan peralatan yang digunakan. Ilmu matematika sekarang ini masih banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti bidang industri, asuransi, ekonomi, pertanian, dan di banyak bidang sosial maupun teknik. Salah satu materi dari Matematika adalah Barisan dan Deret tak terhingga. Pembuatan makalah ini dilatar belakangi untuk mempermudah proses belajar mengajar mata kuliah Kalkulus II serta untuk melatih pembaca agar berfikir dalam menentukan kekonvergenan, divergen dari deret dengan suku – suku negatif. 1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan di atas, penulis merumuskan masalah seperti berikut. 1. Apa itu deret dengan suku – suku negatif? 2. Bagaimana cara menentukan konvergen pada deret dengan suku – suku negatif? 3. Bagaimana cara menentukan divergen pada deret dengan suku – suku negatif? 4. Bagaimana cara menentukan tes perbandingan pada deret dengan suku – suku negatif? 1.3 Tujuan Penulisan
1. Mengetahui apa itu deret dengan suku – suku negatif. 2. Mengetahui cara menentukan konvergen pada deret dengan suku – suku negatif. 3. Mengetahui cara menentukan divergen pada deret dengan suku – suku negatif. 4. Mengetahui cara menentukan tes perbandingan pada deret dengan suku – suku negatif.
BAB II Pembahasan 2.1 Deret dengan Suku-Suku Negatif
Sebuah deret dengan semua sukunya negatif dapat dibahas sebagai negatif dari deret positif. 2.2 Tes Banding untuk Konvergensi
Jika
≤
untuk
1,2,3…. dan ∑∞= konvergen ke arah negatif maka
∑∞= konvergen ke arah negatif. 2.3 Tes Banding untuk Divergen
Jika
≥ ≥ 0 untuk 1,2,…. dan ∑∞= divergen ke arah negatif, maka
∑∞= divergen ke arah negatif. 2.4 Tes Perbandingan
Jika
≠ 0 untuk 1,2,3,… dan →∞ lim +
Maka jika
< 1 , ∑∞= konvergen absolut ke arah negatif.
1 , tes tidak memberi hasil > 1 , ∑∞= divergen ke arah negatif.
2.5 Teori Deret Harmonis
Deret harmonis orde p disebut deret hiperharmonis
∑∞= 1 …. Konvergen ke arah negatif untuk
> 1 dan divergen ke arah negatif untuk ≤ 1
2.6 Teori Deret Ukur
a + ar + ar2 + ... + ar n + ... =
∑∞=
n
(a
≠ 0 )
Konvergen ke arah negatif untuk -1 < r < 1 atau | r | < 1 ,
∑∞=
n
=
−
Deret ukur ini divergen ke arah negatif untuk |r|
≥ 1.
2.7 Tes Akar
Diberikan deret
∑∞= dan →∞ lim || = R .
Maka jika : R < 1, deret konvergen absolut ke arah negatif. R > 1, deret konvergen ke arah negatif. R = 1, tes tak memberi hasil. 2.8 Contoh Soal
√ √ + √ + √ + …….)
Selidiki Konvergensi Deret - ( +
Jawab :
= √ , Jelas √ > . Deret harmonis divergen ke arah negatif, maka = √ divergen ke arah negatif.
Diberikan deret
2 . . 5 . . . . . Selidiki !
Jawab :
un n+ n , un+ n+ n . . n+ n+
lim n→∞
n→∞ lim
n+ n+ .
n(n+) . 4n− (n+)
n(n+) (n+)
< 1. Deret Konvergen ke arah negatif.
BAB III Kesimpulan 3.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian di atas, deret dengan suku-suku negatif dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Deret dengan suku-suku negatif adalah sebuah deret yang semua sukunya negatif. 2. Untuk menentukan konvergen pada deret dengan suku-suku negatif adalah.
≤ untuk 1,2,3…. dan ∑∞= konvergen ke arah negatif ∞ maka ∑∞ = konvergen ke arah negatif.∑= dikatakan konvergen Jika
mutlak, jika
∑∞= | | konvergen.
3. Untuk menentukan divergen pada deret dengan suku-suku negatif adalah.
≥ ≥ 0 untuk 1,2,…. dan ∑∞= divergen ke arah negatif, maka ∑∞ = divergen ke arah negatif. Jika
4. Untuk melakukan tes perbandingan pada deret dengan suku-suku negatif adalah. Jika
≠ 0 untuk 1,2,3,… dan →∞ lim +
Maka jika
< 1 , ∑∞= konvergen absolut ke arah negatif.
1 , tes tidak memberi hasil > 1 , ∑∞= divergen ke arah negatif.
3.2 Saran
Penulis berharap, dengan dibuatnya makalah Deret dengan Suku-Suku Negatif ini, dapat membantu pembaca untuk memahami konsep dari Deret dengan Suku-Suku Negatif. Baik dari cara menentukan konvergen mutlak, konvergen bersyarat, dan tes perbandingan.
Daftar Pustaka
Modul Kalkulus Lanjutan Hal. 135 – 139 . Soedojo, P. Asas-asas Matematika Fisika da n Teknik . Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. “Barisan dan Deret.”
(https://www.slideshare.net/eshad_34/01-barisandanderet , diakses tanggal 2 April 2018)
