KALKULUS LANJUT

KALKULUS LANJUT 1. 2.

3. 4.



Hitung volume bangun ruang yang terletak di oktan pertama yang dibatasi oleh bidang .

Hitunglah masing-masing integral lipat pada R berikut:

∬                                               Tentukan volume benda pejal di oktan pertama yang diapit oleh

.

Tentukan volume benda pejal di oktan pertama yang dibatasi oleh bidang-bidang koordinat dan

bidang

5.

dan

.

Tentukanlah semua titik kritis, dan tunjukkanlah apakah masing-masing titik itu merupakan suatu maksimum lokal, minimum lokal, atau berupa suatu titik pelana dari fungsi .

6.

Hitunglah volume ruang yang dibatasi oleh silinder

Jawaban!!!! 1.

                           Sketsa koordinat:

z 6

y 2 x

3

Persamaan garis yang melalui (3,0) dan (0,2) :

  

, dibidang

dan

           Maka didapat juga batasan R :

 {  }  {  }

Dalam perhitungan volume, pilih batas salah satu. (kita pilih R2)

        ∫ ∫  ∫ *   +          ∫*( )( ) ( ) +            ∫     [   ]  ∫ 

2.

              ∫ ∫     ∫ [    ]         ∫ (  )  ∫(  ) [    ]  (  )      ()

3.

4.

                           ∫ ∫       ∫ [  ]       ∫      ∫          ∫   [  ]  (  )                    Benda pejal yang diapit

dan

Sketsa koordinat:

dioktan pertama.

z 12

y 3 4 x

Persamaan garis yang melalui (4,0) dan (0,3) :

                   

Maka didapat juga batasan R :

 {  }  {  }

Dalam perhitungan volume, pilih batas salah satu. (kita pilih R2)

      ∫ ∫  ∫          ∫*( )( )( ) +           ∫             [     ]  ∫ 

(    )  

5.

Diketahui fungsi

                           . Maka:

Substitusikan nilai x kepersamaan y :

   ( )                                            

Substitusikan nilai y yang didapat ke dalam persamaan x

Tinjau

             ()()()()

Sehingga,

    ()()()()          

Maka, titik ( ,0) merupakan titik plana.

Karena D = 3, maka D > 0 (ADA NILAI EKSTRIM) Ditinjau nilai 6.

maka titik kritis (1,2) merupakan MINIMUM LOKAL.

Volume ruang yang dibatasi silinder

, bidang z=0 dan z=2y.

Sketsa gambar: z Z=2y

4

z -x -1 -y

y Z=0

2

1 x Jika :

  

maka:

 √   

Sehingga:

      ∫ ∫                  ∫         ∫         ∫         ∫     ∫                

                              √  √  √  √     (  )  (  )    (  )  (  )         