Galileo Galilei estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles. La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos: y y
Uniforme
a lo largo del eje X (a x =0) Uniformemente acelerado ( g= - 9.8) a lo largo del eje vertical Y. En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad inicial v 0, que forma un ángulo U con la horizontal. Las componentes componentes de la velocidad inicial son :
Las ecuaciones del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el movimiento resultante de la composición de dos movimientos: y y
uniforme a lo largo del eje X. uniformemente uniformemen te acelerado a lo largo del eje Y.
Eliminado el tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y, obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma y.=.ax 2 + bx + c, lo que representa una parábola.
Consulta en un libro como se calcula el alcance máximo y comprueba que la expresión del alcance horizontal en función de la velocidad vel ocidad inicial y del ángulo es:
Obtenemos la altura máxima cuando la componente vertical de la velocidad v y es cero, el alcance horizontal x cuando el cuerpo cue rpo retorna al suelo y=0. Comprueba que se obtiene la expresión :
La envolvente de todas las posibles parábolas con que puede disparar un cañón se llama parábola de seguridad. Pulsa aquí para conocer su cálculo. HISTORIA
El hombre conocía las trayectorias parabólicas aunque no las denominaba así y experimetamba con tiros parabólicos. pa rabólicos. Recuerda las destrezas de David frente a Golia. Pero hasta que Galileo explicó las leyes que rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este conocimiento fué el que permitió poner una nave, lanzada desde la Tierra, (planeta en movimiento), en órbita con Marte, que no ha parado de moverse y el que permite p ermite predecir donde estará mañana un objeto sabiendo donde está hoy. Los mejores "adivinos" charlatenes que invaden la prensa y la TV anunciando sus poderes- no pueden ni apoximarse. Galileo estudió la caída de graves y basándose en su estudio experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que afirmaban "que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en caer 10 veces menos". Utilizó su pulso para medir el tiempo de caída c aída y también relojes de agua (clepsidras) que le proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída utilizando planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia del aire. Todos los cuerpos caen en el vacío con g=9·8 g= 9·8 m/s 2. En el aire se supone que es vacío.Por un plano inclinado caen con una aceleración a=g sen E
Galileo realizó el experimento del gráfico g ráfico con dos objetos: impulsó uno horizontalmente horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro ot ro cuerpo desde el borde verticalmente. Descubrió Descubrió que los dos llegan al suelo al mismo tiempo. Partiendo de dicha observación pudo afirmar que: " la componente vertical del movimiento de un objeto que cae es independiente de cualquier movimiento horizontal que
lo
acompañe". Con esto se establece la que hoy llamamos " Principio de Superposición", es decir, un movimiento se puede considerar formado por otros dos que actúan simultáneamente pero que,a efectos de estudio, estudio, puede suponerse que primero ocurre uno y luego, y durante du rante el mismo tiempo, el otro. El cambio de posición de un objeto es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultáneamente. La parábola que describe un objeto lanzado al aire a ire se puede estudiar como la combinación de un movimiento uniforme rectilíneo horizontal a la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado. Este principio también se denomina Principio de independencia de movimientos o Principio de superposición. Galileo calculó la expresión del alcance en función de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento:
El cálculo de esta ecuación le produjo p rodujo a Galileo una especial satisfacción puesto que explica lo que le habían contado los artilleros a rtilleros respecto a que el alcance máximo se produce con un ángulo de 45 º. Con esta ecuación se puede predecir que se produce el mismo alcance para ángulos de lanzamiento complementarios ( 30º y 60º por ejemplo, tiro de caños y tiro de obús). Puedes comprobar esto con ayuda de la animación. APLICACIONES Y TRASCENDENCIA
Galileo, que era un buen matemático, al comprobar que la trayectoria t rayectoria física de un proyectil se correspondía con la representación matemática de la ecuación de una parábola, que resultaba de la composición de dos movimientos, generalizó este razonamiento: " Dado que la ecuación de esa trayectoria se debía a la composición de dos
movimientos, cualquier movimiento complejo se puede estudiar por el principio de superposición de movimientos". movimientos". Sus descubrimientos son trascendentales para la física moderna por las siguientes razones: 1.- "Si reducimos un fenómeno observable a una ecuación, podemos comprender el fenómeno de una sola ojeada y manipulando las leyes matemáticas podemos abrir caminos para el descubrimiento de nuevas verdades referentes a esos fenómenos (nuevas relaciones entre las variables)". Utilizando las matemáticas para razonar tenemos un lenguaje mucho más poderoso que el de los silogismos verbales que utilizan solo el "más que..o menos que.." empleados hasta entonces. Herramienta básica del método científico. 2.- Ponen de manifiesto la potencia y la necesidad de un sistema matemático desarrollado en el que se apoyan a poyan los físicos para establecer relaciones ocultas entre las variables que definen el fenómeno físico. 3.- Muestran que el físico trata los problemas aplicando los métodos de otras ramas de la ciencia para ayudarse en su resolución. Galileo explicó, mediante el estudio del movimiento de proyectiles, por qué un objeto que cae desde lo alto de un mástil de un barco que avanza con movimiento uniforme impacta en la base del mástil y no se queda atrás. (El objeto mientras cae tiene la componente horizontal del movimiento del barco que ya tenía cuando estaba unido al mástil antes de caer). Es el mismo razonamiento que explica por qué dando saltitos no podemos viajar hacia el oeste viendo desplazarse la tierra bajo nuestros pies) Es el conocimiento del Principio de independencia de movimientos el que le lleva a afirmar "Eppur "Eppu r si muove" en el famoso proceso sobre la rotación de la Tierra. En efecto, él sabía que no es posible detectar si la Tierra está en reposo o se mueve con movimiento uniforme. (
Ejemplo del barco). Todos los objetos ligados a la Tierra comparten sus movimientos con el de rotación de la Tierra. De sus estudios se establece el principio de Relatividad de Galileo: " Es imposible detectar por experiencias físicas si un sistema está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme" o también: " Las leyes de la mecánica observadas observadas en un sistema de coordenadas son igualmente válidas (son las mismas) en otro cualquiera que se mueva con velocidad constante respecto al primero". Galileo construyó un telescopio y descubrió montañas en la Luna (los cielos ya no eran puros y perfectos), manchas solares, explicó la composición de la Vía Láctea, las "lunas" de Júpiter (en el universo un planeta no importante puede ser el centro de giro de otros cuerpos, y el sol podría no ser el centro del universo), unive rso), descubrió fases en Venus, etc.
Todo esto se descubrió hace 350 años, cuando ya el hombre había circunnavegado la Tierra, y el Renacimiento ya se había iniciado en el Arte y empezaba en las Ciencias Naturales (comenzó por la Física y la última fue la Biología). El año de la muerte de Galileo nace en Inglaterra un gran genio,Isaac genio, Isaac Newton.
