L3. MOVIMIENTO Y DETERMINACIÓN DE ALCANCE DE UN PROYECTIL PR OYECTIL Grupo B1B Subgrupo 1 Fecha: Jueves 13 De Febrero De 2013 Miguel Felipe Ávila 2130476
[email protected] Nathalia Andrea Calderon 2130421
[email protected] Mayra C. Jaimes 2130692
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RESUMEN El movimiento parabólico es aquel en el cuál un cuerpo entendido como partícula describe una parábola en su trayectoria, en este tipo de movimiento actúan muchos factores que modifican o limitan las condiciones del movimiento tales como la velocidad de lanzamiento, la altura de la cuál es lanzado o el ángulo de inclinación inicial. Cuando éste se realiza en un medio ideal sin rozamiento generado por el aire con campo gravitacional constante y despreciando de esta forma la curvatura de la tierra; es por ello que para distancias cortas es bastante exacto. Sin embargo para altas velocidades y dimensiones las condiciones del movimiento cambian. Este tipo de movimiento con trayectoria parabólica se puede entender más fácilmente si se comprende que consta de dos movimientos simultáneos. En primer lugar observando el movimiento en el eje horizontal X, en él tiene un avance horizontal rectilíneo; mientras que en el eje vertical Y consta de un avance rectilíneo uniformemente acelerado por la acción de la gravedad. Hay dos tipos de movimiento parabólico; el semi-parabólico que es entendido como lanzamiento horizontal con avance uniforme y caída libre, el segundo es el parabólico completo descrito con anterioridad. Como se evidencia es necesario utilizar tanto las ecuaciones del MRU y del MRUA para comprender el movimiento realizado por un proyectil y su trayectoria.
INTRODUCCIÓN Para comprender el movimiento parabólico es necesario analizar la simultaneidad de movimientos que suceden en él, como lo es el rectilíneo uniforme y el rectilíneo uniformemente acelerado. En esta práctica de laboratorio el objetivo fundamental fue poder relacionar la distancia de alcance con la distancia vertical para poder predecir el alcance que tendrá un proyectil al ser lanzado desde determinado ángulo y posteriormente verificar dicha predicción sabiendo que la velocidad inicial del lanzamiento se determina disparando desde 0° y midiendo distancias horizontal y vertical. Para esta práctica se necesito de un lanzador con un proyectil esférico, una tabla para medir las alturas alcanzadas, además de papel carbón y papel blanco, cinta pegante y cinta métrica. Para la primera parte del procedimiento se realizó un lanzamiento de prueba para percatarnos de la distancia la cual debíamos poner la tabla vertical. Además con una plomada medimos en punto de referencia para el inicio de alcance horizontal. Con la tabla cubierta por el papel blanco y el papel carbón continuamos realizando los respectivos lanzamientos desde cada ángulo entregado cada uno cinco veces y de igual forma disminuíamos la distancia horizontal. Todos estos datos se anotaron en la respectiva tabla para realizar los cálculos y su análisis. En la segunda parte de la práctica, tuvimos que quitar la tabla ubicada a x centímetros del punto inicial y poner el papel carbón en el suelo para medir el alcance máximo horizontal del proyectil al ser lanzado desde determinados ángulos. Todos los procedimientos se repitieron cinco veces para tener una mayor cantidad de datos y determinar con facilidad los errores de medición. El objetivo del proceso a seguir tanto en la parte A como en la parte B de la práctica fue tomar alturas Y y alcances máximos X, para relacionarlos con las ecuaciones del movimiento correspondientes y lograr realizar una correcta predicción o aproximación en un determinado disparo.
MARCO TEORICO
Las condiciones iniciales para el movimiento de proyectiles son:
Vo= Velocidad inicial. Ɵ= Angulo de nacimiento respecto a la horizontal.
Ro = Posición inicial, Ro= Xoi+ Yo j
Ecuaciones del movimiento parabólico:
Temas de consulta:
1. Encuentre la velocidad de una partícula, que es lanzada horizontalmente desde una altura ‘h’ y posee un alcance horizontal ‘ x ’.
2.
3. Encuentre el tiempo de vuelo de un móvil que es lanzado con un ángulo θ con respecto a la horizontal desde una altura ‘ h’ y con una rapidez de V 0.
4. Encuentre el alcance horizontal de un móvil que es lanzado con un ángulo θ con respecto a la horizontal desde una altura ‘h’ y con una rapidez de V 0.
CALCULOS, RESULTADOS Y ANALISIS
Parte A: 1. Calcule x 2 para todos los valores de x . Regístrela en la tabla 1. #Anexo tabla 1. 2.
Haga una gráfica de (y prom) versus ( x )2 *Anexo gráfica#1
3. Calcule, utilizando regresión lineal, la pendiente de la recta que debió obtener al graficar (y ) contra ( x )2. También halle la pendiente de la gráfica directamente. Compare sus resultados.
Datos obtenidos a partir de la gráfica:
y = 0,0029x + 0,318 R² = 0,998 m= 0,0029
Datos obtenidos a partir de cálculos:
Los resultados son iguales.
4. De la pendiente de la gráfica calcule la magnitud de la velocidad inicial del proyectil, y tome esta como un “valor teórico”.
Entonces:
5. Para algún valor de Y calcule el tiempo de vuelo y luego usando este, y el respectivo valor de Y, Calcule la velocidad inicial.
6. Calcule la diferencia porcentual entre las velocidades iniciales encontradas utilizando estos dos métodos
7. Haga ahora una gráfica de Y vs X. ¿Qué tipo de grafica es? *Anexo gráfica #2
8. ¿En qué se diferencian las gráficas si el origen se toma en el punto de lanzamiento o a nivel del piso justo debajo de este punto?
Se diferencian en el sentido de la pendiente, pues si se toman los valores de Y negativos, esta será negativa, y si se toman positivos, positiva.
9. Registre todos sus datos en una tabla y no olvide calcular los respectivos errores de la medición Tabla # 1 Instrumento de medición 1: Regla Sensibilidad: 0.05 Instrumento de medición2: Transportador Sensibilidad: 0.5°
Altura del punto de lanzamiento (h) 97 cm. Altura de la base: 3.7 Altura del poste: 93.3 Y [cm]
X [cm]
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
175
92.5 92.3 91.7 90.2 90.5
170
84.9 85.4 85.6 85.7 87.3
160
73.5 73.8 74.3 74.5 74.9
155
71.3 71.3 71.6 71.5 72.5
145
61.3 62.2 61.9 61.8 62.5
140
58.7
130
48.3 48.6 49.0 48.9 48.9
120
42.8 43.2 43.3 43.8 43.7
95
26.5 26.8 26.7 26.9 27.3
70
14.9 15.1 15,0 15.3 15.0
59
59.5 59.6 60.2
[cm]
91.44 85.78 74.20 71.64 61.94
59.40
48.74 43.36
26.84 15.06
[cm]
Error relativo porcentual [%]
1,40
1,530
85,78 1,21
1,414
74,2 0,747
1,007
71,64 0,668
0,933
61,94 0,604
0,976
59,4 0,776
1,307
48,74 0,386
0,793
43,36 0,541
1,249
26,84 3,651
14,242
15,06 0,203
1,351
91,44
X2 [cm2] 30625 28900 25600 24025 21025 19600 16900 14400 9025 4900
PARTE B
Ángulo 1= 0° 179,0 178,10 177,50 178,20 178,80
Ángulo 2(+)=45° 227,00 228,60 227,50 227,10 227,30
Distancias x (cm) Ángulo Ángulo 3(+)=60° 4(-)=20° 174,10 115,50 171,60 115,70 172,50 116,00 172,40 116,20 173,30 116,80
178,30
227,50
172,78
Lanzamiento 1 2 3 4 5 Distancia
=
116,04
Ángulo 5(-)=30° 91,00 91,50 91,60 92,00 92,40 91,70
1. Usando la distancia vertical (H) calcule el tiempo de vuelo. Entonces
tenemos
que
el
tiempo y
se
despeja
de
la
ecuación
0 (411,1) sen t 1 gt 2 H 2
,
Ángulo de lanzamiento 0° 45° (+) 60° (+) 20° (-) 30° (-)
Tiempo de vuelo 0,445 0,831 0,937 0,324 0,282
2. Con el tiempo de vuelo y la velocidad inicial (tome como valor teórico de la velocidad inicial el valor calculado en la parte A), calcule de manera teórica el alcance del proyectil y su incertidumbre (error), para cada ángulo. Regístrelo en tabla.
xteorico
Voteorico Cos t vuelo
Ángulo de lanzamiento 0° 45° (+) 60° (+) 20° (-) 30° (-)
xexp er cm
xteorico cm
182,94 241,56 192,60 125,16 100,40
178,32 0,5 227,50 0,5 172,78 0,5 116,04 0,5 91,70 0,5
3. Calcule y registre la diferencia porcentual entre el valor predicho y la distancia promedio resultante.
La diferencia porcentual (%)= La diferencia porcentual (%)=
xteorico cm
182,94 241,56 192,60 125,16 100,40
xexp er cm
178,32 0,5 227,50 0,5 172,78 0,5 116,04 0,5 91,70 0,5
Diferencia porcentual 2,52 5,82 10,23 7,28 8,66
4. ¿Cuántos de los disparos caen dentro del rango establecido? (de acuerdo a la incertidumbre) Teniendo en cuenta que la incertidumbre cubre un rango bastante grande y que la mayoría de datos tomados experimentalmente son muy cercanos, podríamos afirmar que todos los disparos caen sobre dicho rango establecido pues entre ellos no hay más de seis centímetros de diferencia.
CONCLUSIONES
Gracias al patrón que sigue la grafica de Y vs X, se facilita hallar el valor aproximado de la altura inicial del movimiento.
Comparando los resultados experimentales con la teoría básica acerca del desplazamiento de proyectiles, la recta de la gráfica Y vs X 2 corresponde a la función , que describe la trayectoria de un proyectil lanzado horizontalmente. De esto se puede concluir que, siendo m la pendiente de la recta hallada por regresión lineal, entonces: . Se demostró que al conocer las coordenadas de desplazamiento vertical y horizontal del movimiento en determinado intervalo temporal, es posible el cálculo de la velocidad inicial en alguna de las componentes.
Se logró evidenciar la influencia que tiene el ángulo inicial de inclinación en el lanzamiento sobre el alcance y la altura máxima de éste, interviniendo también, la altura inicial de lanzamiento.
La evidente relación entre el recorrido que se realiza en el eje horizontal y el vertical nos permite comprobar las tendencias en la graficas, siendo lineal en Y vs X2 y cuadrática en Y vs X, tal como la teoría nos establece.
El correcto análisis y manejo de la información recolectada tras el experimento de la primera parte y la conocida relación entre las distancias vertical y horizontal, permiten que se puedan hacer cálculos de los factores hasta el momento estudiados con un grado de certeza relativamente alto y confiable en el movimiento parabólico.
OBSERVACIONES
Por el reducido espacio en el laboratorio para realizar la práctica se dificultó la toma de datos, pues la interacción entre los integrantes del grupo se complicaba llegando a generar choques. Además, no se debía dejar el proyectil cargado en el disparador; pues se podía desatar un accidente.
BIBLIOGRAFÍA M. Alonso, E. Finn “Física”. Vol. 1. Edición, 1967. Ed. Fondo Educativo Interamericano. H. D, Young y R. A. Freedman. “Física universitaria” Vol1. 12ava Edición, 2009. Editorial Addison-Wesley. R.A, Serway y J.W. Jewett, Jr . Thomson.
“Física I”
Vol1. 3ra Edición, 2003. Editorial
APÉNDICES
Gráfica #1
Y vs X^2 100 91,44 85,78
90 80 74,2 71,64
70 ] m c [ Y
61,94 59,4
60 50
48,74 43,36
40 30
Series1
26,84
20 15,06
10
y = 0,0029x + 0,3184 R² = 0,9986
0 0
5.000
10.000
15.000
20.000
25.000
30.000
35.000
X^2 [cm^2]
Gráfica #2
Y prom vs X 40 35 30
] m25 c [ m20 o r p 15 Y
Y prom Exponencial (Y prom)
10 5 0 0
50
100 X [cm]
150
200
Hoja de datos
