FASE GRUPAL
LANZAMIENTO DE PROYECTIL SUBGRUPOS 48
POR: Michell Cristina Bautista Valbuena Luis Enrique Bonilla Riascos
TUTOR: JAIRO SANCHEZ LUQUERNA
POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INSTITUCION UNIVERSITARIA Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas Ingeniería Industrial Física I Bogotá 2018
FASE GRUPAL
Actividad segunda fase (GRUPAL) El grupo debe repetir el experimento de la anterior fase, eligiendo valores de rapidez, ángulo de disparo, masa y diámetro del proyectil (no se deben cambiar durante el experimento) y variar la altura del canon desde 1 m hasta 15 metros y medir la correspondiente distancia horizontal. Los datos se deben registrar en una tabla que ahora tiene 15 entradas. Objetivo:
Reconocer uno de los movimientos principales de la física como lo es el movimiento parabólico y como este trabaja a diferentes alturas por medio del movimiento de proyectiles Identificar los tipos de regresiones lineales y no lineales y de acuerdo a esto poder hacer el ajuste necesario a la toma de datos correspondiente Hallar el valor de la gravedad experimental mediante los diferentes tipos de ajustes y de acuerdo a esto calcular el porcentaje de error de la practica
Marco teórico 1:
El movimiento de proyectiles es un claro ejemplo de la física aplicada, en este caso el fenómeno físico que se aprecia es el movimiento parabólico el cual presenta movimiento en dos dimensiones, esto quiere decir movimiento tanto en el eje “x” como en el e je “y”. En donde el eje “x” expresa un movimiento rectilíneo uniforme debido a que no cambia la velocidad a través del tiempo, y el eje “y” expresa el fenómeno de la caída libre gracias a que hay una aceleración constante debido a la gravedad. Al realizar el lanzamiento de un proyectil se deben tener en cuenta varios factores como lo es la velocidad inicial, el ángulo de disparo, la masa del proyectil, la altura de disparo y por último la gravedad la cual con la masa del objeto produce un peso el cual le dará una aceleración constante al laboratorio. Todos estos factores dan el movimiento parabólico necesario para el correcto movimiento de proyectiles •Marco teórico 2: Ajuste lineal: Se
utiliza como una predicción de una variable de respuesta cuantitativa a partir de una variable predictora cuantitativa, cu antitativa, esto quiere decir que la variable “x” depende únicamente de la variable “y”. Se utiliza la típica ecuación de la recta Y=aX+b
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En donde “X” y “Y” son variables y “a” y “ b” son con constantes. Ajuste potencial: En este caso existe una relación de dependencia entre las variables “X” y “Y”, pero en este caso se realiza con la ecuación potencial la cual es
=
En donde las variables son “X” y “Y” y las constantes “a” y “ b” Ajuste exponencial: Existen
variables tanto constantes, en este caso se opta por una función exponencial que se ajuste mejor a los datos. En este caso la ecuación es: y = a.bx
En donde “X” y “Y” son las variables y las constantes son “a” y “ b” Ajuste polinómico: Este
ajuste se utiliza para cuando los datos no se ajustan a una recta, sino que su ajuste es mejor en una curva. Este puede ajustar una variable independiente con varios términos. La ecuación es: y=a0+ a1+ a2x2+… anxn
En donde “X” y “Y” son las variables y las diferentes “a” son las constantes, dependiendo el grado del polinomio va a ver una proporción con las constantes Es una medida para las variables aleatorias cuantitativas, la cual es independiente de la escala de medida de las variables. Este dato permite determinar la relación o de dependencia entre las variables para así poder determinar el error típico de estimación. Este resultado por lo general da un numero entre 0 y 1. Coeficiente de correlación de Pearson:
En Excel existe una función que permite hallar el coeficiente de Pearson, esto se hace de la siguiente manera: 1. Existe una función llamada PEARSON la cual tiene los siguientes argumentos de esta manera PEARSON(matriz1, matriz2), en donde los datos de la matriz 1 son datos de tipo independiente y los datos de la matriz 2 son de carácter dependiente. 2. Los argumentos deben ser números o nombres, constantes de matriz o referencia que contengan números. 3. Si el argumento de matriz tiene texto, valores lógicos o celdas vacías, estos valores se ignoran, pero se incluyen las celdas con el valor de cero.
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Análisis de datos:
En la siguiente tabla se pueden observar los datos necesarios elegidos al azar para poder realizar el laboratorio TABLA 1 VALORES PARA LA REALIZACIÓN DEL EXPERIMENTO
Valores Rapidez
11 m/s
Ángulo
50 °
Masa
22 kg
Diámetro
0.30 m
En la siguiente imagen se puede observar la toma de datos de los primeros valores en la plataforma interactiva phet brindada por el profesor
Figura 1. Imagen del movimiento de proyectiles. Tomada https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html
de
En la siguiente tabla se puede evidenciar las alturas tomadas con su correspondiente distancia después de haber sido expulsadas
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TABLA 2 VALORES DE LA ALTURA Y(m) Y LA DISTANCIA X(m)
Y(m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
X(m)
12,9
13,7
14,3
14,9
15,4
16
16,5
17
17,4
17,9
18,3
18,7
19,1
19,5
19,8
Se realizó una regresión no lineal de tipo polinómica de grado 6 debido a que era la que mejor se ajustaba a los datos ingresaos en la tabla 2 expuesta anteriormente En la siguiente grafica se puede observar los coeficientes encontrados, las variables “X” y “Y” y las diferentes constantes, en este caso 7 debido al grado 6 del polinomio con su correspondiente línea de tendencia, los cuales fueron tomados de la tabla 2.
Figura 2. Gráfica de altura vs distancia. Tomado de fuente propia Análisis de datos y cumplimiento del objetivo:
•
Después de realizar el correspondiente ajuste de la gráfica con su correspondiente regresión polinómica, se procedió a realizar el cálculo de gravedad experimental despejando en las ecuaciones con la constante que la gráfica realizada en Excel nos brindó. Esta gravedad experimental dio un resultado de 10.45 m/s2 y la gravedad teórica brindada por el profesor es de 9.81 m/s2 Calculo del porcentaje de error
Para poder hallar el porcentaje de error se utiliza la siguiente ecuación
Altura en Y(m) vs distancia en X(m) 16 y = 0.0008x 6 - 0.0774 0.0774xx5 + 3.175x 4 - 69.21 69.211x 1x3 + 845.4x 2 - 5485x 5485x + 14761 14761 R² = 0.9999
14 12
) m ( 10 Y n e 8 a r u t 6 l A
4 2 0
0
5
10 Distancia en X (m)
15
20
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% =
| − | ∗ 100
En donde “%E” es el porcentaje de error, “Eexp” es el error experimental y el “Eteo” es el
error teórico Reemplazando en esta ecuación con los valores anteriormente mencionados esto da un porcentaje de error del 6.52% Conclusiones:
Por medio del movimiento de proyectiles se pudo identificar el movimiento parabólico y como este funciona según la altura que se dé, esto quiere decir que a mayor altura del tiro de lanzamiento hay una mayor distancia horizontal, esto significa que son directamente proporcionales, siempre y cuando la rapidez, masa y ángulo sean el mismo. A través de la regresión polinómica se pudo realizar el correspondiente ajuste de los datos brindando la constante que se utilizó para poder hallar la gravedad experimental. Al calcular el porcentaje de error de los cálculos de la gravedad, este arrojo un error del 6.52% esto quiere decir que al realizar la practica en la plataforma interactiva se logró con el objetivo debido a que el porcentaje de error es mínimo
Bibliografía.
•
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