TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL I. OBJETIVOS: 1.1.) Encontrar como estn re!ac"ona#as !a #"stanc"a $ert"ca! % !a #"stanc"a &or"'onta! en (n mo$"m"ento #e (n ro%ect"! !an'a#o ! an'a#o &or"'onta!mente #es#e !a mesa. 1.*.) Determ"nar !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e (n ro%ect"! !an'a#o &or"'onta!mente. II) E+UIPO NECESARIO: *.1.) Un !an'a#or #e ro%ect"!es *.*.) Una ,o!a !st"ca. *.-.) Una c"nta mtr"ca o re/!a /ra#(a#a en m"!0metros. *..) 2o3as #e ae! ,!anco4 ae! car,5n % ae! m"!"metra#o. *.6.) Pane! re/"stra#or #e "mactos. III) 7ARCO TE8RICO Y CONCEPTUAL: E! a!cance es !a #"stanc"a &or"'onta!4 94 entre !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es % e! !(/ar #on#e e! ro%ect"! /o!ea e! "so4 est #a#o or: x = vo t
1) #on#e: $o4 es !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e! ro%ect"! % t4 es e! t"emo #e $(e!o. S" e! ro%ect"! es !an'a#o &or"'onta!mente4 e! t"emo #e $(e!o #e! ro%ect"! ser:
= t =
x v;
*) La #"stanc"a $ert"ca!4 %4 <(e e! ro%ect"! #esc"en#e en (n t"emo t est #a#o or: y =
1 *
gt *
-)
#on#e: /4 es !a ace!erac"5n #e !a /ra$e#a#. Reem!a'an#o Reem!a'an#o e! $a!or #e t4 #e !a ec(ac"5n *)4 en !a ec(ac"5n -)4 res(!ta:
g * x y = * * v;
)
La Ec(ac"5n ) no es ms <(e !a ec(ac"5n #e !a tra%ector"a #e! ro%ect"!4 tra%ector"a <(e t"ene !a =orma #e (na ar,o!a. Una /r="ca #e % en =(nc"5n #e 9 * #ar (na !0nea recta con (na en#"ente "/(a! a:
g * * v; IV) 7ETODOLO>?A: .1.) Insta!e e! !an'a#or #e ro%ect"!es ="rmemente a !a mesa cerca a! ,or#e #e !a m"sma con e! !an'a#or a(ntan#o a=(era #e !a mesa.
.*.) A3(ste e! n/(!o #e! !an'a#or #e ro%ect"!es a cero /ra#os #e ta! =orma <(e !os !an'am"entos sean &or"'onta!es. .-.) D"sare (n !an'am"ento en e! @ran/o me#"o ara #eterm"nar !a os"c"5n "n"c"a! #e! ane! re/"stra#or. L(/ar #e! ,!anco #on#e !a ,o!a /o!ear cerca #e s( ,ase. Ver "/. 1.
Fig. 1. Instalación del equipo.
..) C(,ra e! ane! re/"stra#or con (n ae! ,!anco. Pe/(e con c"nta (n ae! car,5n so,re e! ae! ,!anco. .6.) 7"#a !a a!t(ra $ert"ca! #es#e e! "so &asta !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es % re/"stre s( me#"#a en !a ta,!a I. 7ar<(e esta a!t(ra en e! ane! re/"stra#or. ..) 7"#a !a #"stanc"a &or"'onta! #es#e !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es &asta e! ane! re/"stra#or % re/"stre s( #"stanc"a en !a ta,!a I. ..) D"sare !a ,o!a. ..) Des!ace e! ane! re/"stra#or &asta (na os"c"5n #e 1;cm acercn#ose a! !an'a#or #e ro%ect"!es % #"sare c"nco $eces !a ,o!a. Se $"s(a!"'ar c"nco marcas #"sersas a4 ,4 c4 % e como se m(estra en !a ="/(ra 1. 7"#a !as c"nco #"stanc"as $ert"ca!es % " a art"r #e! (nto O % an5te!as en !a ta,!a I. .F.) Re"ta !os asos ..) a ..) cam,"an#o !a os"c"5n #e! "e #e! ane! re/"stra#or a *;4 -;4 ;4 6; % ;cm #e! (nto OG. Ta,!a I. Datos % c!c(!os ara !a e9er"enc"a #e !a,orator"o. A!t(ra #e !a ,oca #e! #"sara#or. Nº -
Distancia Horizontal x (m)
1
2,30
2
2,20
3
2,10
4
2,00
5
1,90
Distancia vertical y1 (m) 0,09 5 0,19 0 0,2 5 0,3! 1 0,40 0
y (m)
0,105
0,115
0,145
0,10
0,105
0,195
0,24!
0,24"
0,2!1
0,2"3
0,299
0,30!
0,3"
0,351
0,355
0,3!5
0,44
0,44"
0,43
0,4!1
x2 (m2)
0,49 3
1,"0
0,521
0,522
0,534
0,553
V) ANALISIS: 6.1.) En e! ane! re/"stra#or m"#a !a #"stanc"a $ert"ca! #es#e e! n"$e! #e !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es &ac"a !a marca #e3a#a or !a ,o!a % re/"stre s(s $a!ores en !a ta,!a I. 6.*.) Ca!c(!ar e! $a!or me#"o #e !a a!t(ra % re/"stre s(s $a!ores en !a ta,!a I. 6.-.) Ca!c(!ar 9* ara to#os !os #atos % an5te!os en !a ta,!a I. Nº Distancia Distancia vertical y1 (m) - Horizontal x (m) 1 2,30 0,095 0,105 0,115 0,145 2 2,20 0,190 0,105 0,195 0,24! 3 2,10 0,25 0,2!1 0,2"3 0,299 4 2,00 0,3!1 0,3" 0,351 0,355 5 1,90 0,400 0,44 0,44" 0,43 1,"0 0,493 0,521 0,522 0,534
y (m) 0,10 0,24" 0,30! 0,3!5 0,4!1 0,553
0,!"40 1,03!0 1,3050 1,540 1,"244 2,0"4
x2 (m2) 5,29 4,"4 4,41 4,00 3,1 3,24
6..) En e! ae! m"!"metra#o /ra="<(e: a) % $s 9 % ,) % $s 9 * % trace !a me3or !0nea recta o c(r$a se/Hn correson#a. 6.6.) Ca!c(!amos !a en#"ente #e !a !0nea recta % re/"stre s( $a!or en !a ta,!a II. De !a /r="ca % $s 9 * y
=
mx *
S" sa,emos 4 % tenemos !a ec(ac"5n ) 2a!!an#o !a en#"ente: m =
m=
g *v o
*
F.E1 *:.FCFFC) *
m = ;.1FEC
6..) De !a en#"ente #e !a /r="ca4 ca!c(!ar !a $e!oc"#a# "n"c"a! con <(e !a ,o!a a,an#ona e! !an'a#or #e ro%ect"!es. Re/"stre s( $a!or en !a ta,!a II. De !a /r="ca % $s 9 * y
S" sa,emos
=
mx *
4 % tenemos !a ec(ac"5n )
g * x y = * * v; Reem!a'an#o (n (nto c(a!<("era en !a ec(ac"5n4 &a!!amos !a @$ o con e! (nto -.* *.;)
*.;EC =
g *v o
:-.*)
*
*
⇒
vo
*
=
vo
=
vo
=
:F.E1):-.*) * :*.;EC): *)
*.D;;6
.FFF ms
A esta $e!oc"#a# !o !!amamos
v o1 = .FCFFC
ms
6..) Usan#o a!/Hn #ato #e! (nto 9 e %4 ca!c(!ar e! t"emo % entonces ca!c(!ar !a $e!oc"#a# "n"c"a! (san#o e! t"emo % 9. Re/"stre s(s res(!ta#os en !a ta,!a II. De !a /r="ca % $s 9 a 2a!!amos e! t"emo con !a ec(ac"5n -) 1
y =
*
*
gt
Reem!a'amos c(a!<("er (nto #e !a /r="ca % $s 9 Entonces tomamos e! (nto P 1. *.;)4 tenemos: 1
*.;EC =
t *
*
:F.E1)t *
= ;.*FF6
t = ;.C61F
se/.
, 2a!!amos !a $e!oc"#a# con !a ec(ac"5n *) : t =
x v;
Entonces tenemos: v;
v; v;
=
=
=
x t
1.E ;.C61F
*.1* ms v; *
L!amamos a esta $e!oc"#a#
= *.DC1* ms
6..) Ca!c(!ar !a #"=erenc"a otenc"a! entre !as $e!oc"#a#es "n"c"a!es (t"!"'an#o estos #os mto#os. Re/"stre s( $a!or en !a ta,!a II. D"=erenc"a orcent(a! entre $ o1 % $o* v o1
− vo * = .FCFFC − *.DC1*
v o1
− vo * = *.*;EDC
En orcenta3e: D"=erenc"a K ;.;**; "na!mente tenemos !a ta,!a II. Ta,!a II. Datos % c!c(!os ara encontrar !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e! ro%ect"!. #en$iente $e la %r&'ica eloci$a$ inicial o*teni$a $e la +en$iente iem+o $e v.elo eloci$a$ inicial o*teni$a $el +.nto x, y Di'erencia +orcent.al
019" 4999ms 0519se% 2!12ms 00220"! /
V) CUESTIONARIO: .1.) MLa !0nea en !a /r="ca 9 $s. % es (na recta o (na c(r$a M+( #"r0a U#. Acerca #e !a re!ac"5n entre 9 e % Res(esta: En !a /r="ca 9 $s %4 o#emos o,ser$ar <(e es (na !0nea recta % o#emos #ec"r <(e c(an#o e! a!cance &or"'onta! #"sm"n(%e4 se $a /anan#o a!t(ra en e! ane! re/"stra#or. .*.) S" U#. >r="ca % $s. 9 *4 MEs !a /r="ca (na !0nea recta o c(r$a M+( #"r0a U#. acerca #e !a re!ac"5n entre % % 9 * Res(esta: En !a /r="ca 9 * $s %4 o#emos o,ser$ar <(e es (na c(r$a % o#emos #ec"r <(e c(an#o e! a!cance &or"'onta! #"sm"n(%e4 se $a /anan#o oca a!t(ra en e! ane! re/"stra#or. .-.) E9!"<(e c!aramente c5mo o#r0a #eterm"nar !a $e!oc"#a# "nstantnea ara !a /r="ca % $s 9. Res(esta: Se (e#e #eterm"nar !a $e!oc"#a# "nstantnea tra'an#o (na tan/ente a !a /r="ca 9 $s %4 #on#e o#emos sa,er o#emos sa,er c(a! es !a $e!oc"#a# "nstantnea en c(a!<("er (nto . ..) E9!"<(e c!aramente c5mo #eterm"n5 !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e !a /r="ca % $s. 9 *. De !a /r="ca % $s 9 * y
S" sa,emos
=
mx *
4 % tenemos !a ec(ac"5n )
2a!!an#o !a en#"ente: g
m =
*v o
m=
*
F.E1 *:.FCFFC) *
m = ;.1FEC
Reem!a'an#o (n (nto c(a!<("era en !a ec(ac"5n4 &a!!amos !a @$ o con e! (nto -.* *.;) *.;EC =
g *v o
*
:-.*) *
⇒
vo
*
=
vo
=
vo
=
:F.E1):-.*) * :*.;EC):*) *.D;;6
.FFF ms
Esta $e!oc"#a# se !!ama
v o1 = .FCFFC
ms
.6.) M+( =orma t"ene !a tra%ector"a #e! ro%ect"! Res(esta: La tra%ector"a <(e #escr",e e! ro%ect"! es s"emre (na ar,o!a. ..) MC(!es son s(s r"nc"a!es =(entes #e error Res(esta La ma!a me#"c"5n <(e se rea!"'a Una !ect(ra e<("$oca#a +(e e! !an'a#or #e ro%ect"!es no esta,a ,"en s(3eta#o a !a mesa4 !o c(a! $",ra a! momento #e !an'am"ento4 "n=!(%en#o as0 en !a $e!oc"#a# "n"c"a! % s( tra%ector"a. ..) Ut"!"ce m0n"mos c(a#ra#os ara #eterm"nar !a $e!oc"#a# "nstantnea. M+( $a!or t"ene !a en#"ente as0 como e! "nterceto Res(esta: Usan#o m0n"mo c(a#ra#os:
∑ y = na + b∑ x ∑ x + y = a∑ x + b∑ x
*
Se t"ene: a
E46FF = Ca + 1*4-;,
=
E.6FF − 1*.-;b
⇒
*;4EFF
C
1)
= 1*.-;a + *64-F, *)
Rea!a'an#o 1) en *)
E.6FF − 1*.-;b + *6.-Fb C
*;.EFF = 1*.-;
*;.EFF = 1D.C- − *64**, *6.-F, = P-4*CF ⇒ ,
a
= −;41*F = 14CFE
⇒
2a!!an#o !a en#"ente: m =
m=
g *v o
*
F.E1 *:.FCFFC) *
m = ;.1FEC
VII) RECO7ENDACIONES: .1.) Ten/a c("#a#o <(e no &a%a a!(mnos "nteron"n#ose en !a tra%ector"a #e! m5$"! .*.) Ten/a c("#a#o en &acer correctamente s(s me#"c"ones. .-.) L"m"e !a ,o!"!!a s" ca%5 a! s(e!o ara e$"tar ma!o/rar e! !an'a#or #e ro%ect"!es. VIII) BIBLIO>RAIA: .1.) SERQAY4 R.
@0s"ca Vo!. I E#"t. 7c >ra2"!!. 79"co 1FF.*.) TIPLER4 P. @0s"ca Vo!. I E#"t. Re$erte. Esaa 1FF.-.) >OLDE7BER>4 J. @0s"ca >enera! % E9er"menta!4 Vo!. I E#"t. Interamer"cana S.A. 79"co 1F* ..) 7EINERS4 2.4 EPPENSTEIN4 Q. 7OORE4 . @E9er"mentos #e =0s"ca E#"t. L"m(sa. 79"co 1F;
TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL
I. OBJETIVOS:
1.1.) Encontrar como estn re!ac"ona#as !a #"stanc"a $ert"ca! % !a #"stanc"a &or"'onta! en (n mo$"m"ento #e (n ro%ect"! !an'a#o &or"'onta!mente #es#e !a mesa. 1.*.) Determ"nar !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e (n ro%ect"! !an'a#o &or"'onta!mente. II) E+UIPO NECESARIO: *.1.) Un !an'a#or #e ro%ect"!es *.*.) Una ,o!a !st"ca. *.-.) Una c"nta mtr"ca o re/!a /ra#(a#a en m"!0metros. *..) 2o3as #e ae! ,!anco4 ae! car,5n % ae! m"!"metra#o. *.6.) Pane! re/"stra#or #e "mactos. III) 7ARCO TE8RICO Y CONCEPTUAL: E! a!cance es !a #"stanc"a &or"'onta!4 94 entre !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es % e! !(/ar #on#e e! ro%ect"! /o!ea e! "so4 est #a#o or: x = vo t
1) #on#e: $o4 es !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e! ro%ect"! % t4 es e! t"emo #e $(e!o. S" e! ro%ect"! es !an'a#o &or"'onta!mente4 e! t"emo #e $(e!o #e! ro%ect"! ser: t =
x v;
*) La #"stanc"a $ert"ca!4 %4 <(e e! ro%ect"! #esc"en#e en (n t"emo t est #a#o or: y =
1 *
gt *
-)
#on#e: /4 es !a ace!erac"5n #e !a /ra$e#a#. Reem!a'an#o e! $a!or #e t4 #e !a ec(ac"5n *)4 en !a ec(ac"5n -)4 res(!ta:
g * x = y * * v;
)
La Ec(ac"5n ) no es ms <(e !a ec(ac"5n #e !a tra%ector"a #e! ro%ect"!4 tra%ector"a <(e t"ene !a =orma #e (na ar,o!a. Una /r="ca #e % en =(nc"5n #e 9 * #ar (na !0nea recta con (na en#"ente "/(a! a:
g * * v; IV) 7ETODOLO>?A: .1.) Insta!e e! !an'a#or #e ro%ect"!es ="rmemente a !a mesa cerca a! ,or#e #e !a m"sma con e! !an'a#or a(ntan#o a=(era #e !a mesa. .*.) A3(ste e! n/(!o #e! !an'a#or #e ro%ect"!es a cero /ra#os #e ta! =orma <(e !os !an'am"entos sean &or"'onta!es.
.-.) D"sare (n !an'am"ento en e! @ran/o me#"o ara #eterm"nar !a os"c"5n "n"c"a! #e! ane! re/"stra#or. L(/ar #e! ,!anco #on#e !a ,o!a /o!ear cerca #e s( ,ase. Ver "/. 1.
Fig. 1. Instalación del equipo.
..) C(,ra e! ane! re/"stra#or con (n ae! ,!anco. Pe/(e con c"nta (n ae! car,5n so,re e! ae! ,!anco. .6.) 7"#a !a a!t(ra $ert"ca! #es#e e! "so &asta !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es % re/"stre s( me#"#a en !a ta,!a I. 7ar<(e esta a!t(ra en e! ane! re/"stra#or. ..) 7"#a !a #"stanc"a &or"'onta! #es#e !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es &asta e! ane! re/"stra#or % re/"stre s( #"stanc"a en !a ta,!a I. ..) D"sare !a ,o!a. ..) Des!ace e! ane! re/"stra#or &asta (na os"c"5n #e 1;cm acercn#ose a! !an'a#or #e ro%ect"!es % #"sare c"nco $eces !a ,o!a. Se $"s(a!"'ar c"nco marcas #"sersas a4 ,4 c4 % e como se m(estra en !a ="/(ra 1. 7"#a !as c"nco #"stanc"as $ert"ca!es % " a art"r #e! (nto O % an5te!as en !a ta,!a I. .F.) Re"ta !os asos ..) a ..) cam,"an#o !a os"c"5n #e! "e #e! ane! re/"stra#or a *;4 -;4 ;4 6; % ;cm #e! (nto OG. Ta,!a I. Datos % c!c(!os ara !a e9er"enc"a #e !a,orator"o. A!t(ra #e !a ,oca #e! #"sara#or. Nº1 2 3 4 5
Distancia Horizontal x (m) 2212 2112 2012 1912 1"12 1!12
Distancia vertical y1 (m) 1035 0955 0""3 0!"5 0!03 03"
103 091 0"9 0!!2 09" 029
103 095 0"55 0!!9 095 021
1043 0959 0"! 0!!! 093 031
y (m) 1032 0955 0"5 0!! 0!05 01"
1035" 0959 0"3" 0!! 09"" 02!4
x2 (m2) 4"93 441 404" 35 32"3 2931
V) ANALISIS: 6.1.) En e! ane! re/"stra#or m"#a !a #"stanc"a $ert"ca! #es#e e! n"$e! #e !a ,oca #e! !an'a#or #e ro%ect"!es &ac"a !a marca #e3a#a or !a ,o!a % re/"stre s(s $a!ores en !a ta,!a I.
6.*.) Ca!c(!ar e! $a!or me#"o #e !a a!t(ra % re/"stre s(s $a!ores en !a ta,!a I. 6.-.) Ca!c(!ar 9* ara to#os !os #atos % an5te!os en !a ta,!a I. Nº1 2 3 4 5
Distancia Horizontal x (m) 2212 2112 2012 1912 1"12 1!12
Distancia vertical y1 (m) 1035 0955 0""3 0!"5 0!03 03"
103 091 0"9 0!!2 09" 029
103 095 0"55 0!!9 095 021
1043 0959 0"! 0!!! 093 031
y (m) 1032 0955 0"5 0!! 0!05 01"
1035" 0959 0"3" 0!! 09"" 02!4
x2 (m2) 4"93 441 404" 35 32"3 2931
6..) En e! ae! m"!"metra#o /ra="<(e: a) % $s 9 % ,) % $s 9 * % trace !a me3or !0nea recta o c(r$a se/Hn correson#a. 6.6.) Ca!c(!amos !a en#"ente #e !a !0nea recta % re/"stre s( $a!or en !a ta,!a II. De !a /r="ca % $s 9 * y
=
mx *
S" sa,emos 4 % tenemos !a ec(ac"5n ) 2a!!an#o !a en#"ente: m =
m=
g *v o
*
F.E1 *:E.1F6) *
m = ;.;D*F
6..) De !a en#"ente #e !a /r="ca4 ca!c(!ar !a $e!oc"#a# "n"c"a! con <(e !a ,o!a a,an#ona e! !an'a#or #e ro%ect"!es. Re/"stre s( $a!or en !a ta,!a II. De !a /r="ca % $s 9 * y
=
mx *
S" sa,emos
4 % tenemos !a ec(ac"5n )
g * y = * * x v; Reem!a'an#o (n (nto c(a!<("era en !a ec(ac"5n4 &a!!amos !a @$ o con e! (nto -.* *.;) ;.C*D = ⇒
g *v o
*
:*.F-1)
*
vo
*
=
vo
=
vo
=
:F.E1):*.F-1) * :;.C*D):*) CD.1C
.1F6 ms
A esta $e!oc"#a# !o !!amamos
v o1
=
.1F6 ms
6..) Usan#o a!/Hn #ato #e! (nto 9 e %4 ca!c(!ar e! t"emo % entonces ca!c(!ar !a $e!oc"#a# "n"c"a! (san#o e! t"emo % 9. Re/"stre s(s res(!ta#os en !a ta,!a II. De !a /r="ca % $s 9 a) 2a!!amos e! t"emo con !a ec(ac"5n -) 1
y =
*
gt *
Reem!a'amos c(a!<("er (nto #e !a /r="ca % $s 9 Entonces tomamos e! (nto P 1. *.;)4 tenemos: 1
;.C*D = t *
*
:F.E1)t *
= ;.1*DF
t = ;.-6E
se/.
,) 2a!!amos !a $e!oc"#a# con !a ec(ac"5n *) : t =
x v;
Entonces tenemos: v;
v;
v;
=
=
=
x t
1.D1* ;.-6E
.* ms v; *
L!amamos a esta $e!oc"#a#
= .DE* ms
6..) Ca!c(!ar !a #"=erenc"a otenc"a! entre !as $e!oc"#a#es "n"c"a!es (t"!"'an#o estos #os mto#os. Re/"stre s( $a!or en !a ta,!a II. D"=erenc"a orcent(a! entre $ o1 % $o*
v o1 − vo * v o1
= E.1F6 − .DE*
− vo * = -.1-
En orcenta3e: D"=erenc"a K ;.;-1"na!mente tenemos !a ta,!a II. Ta,!a II. Datos % c!c(!os ara encontrar !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e! ro%ect"!. ;.;D*F #en$iente $e la %r&'ica
E.1F6 eloci$a$ inicial o*teni$a $e la +en$iente
ms
;.-6E iem+o $e v.elo
se%
.DE* eloci$a$ inicial o*teni$a $el +.nto x, y Di'erencia +orcent.al
s
;.;-1- /
V) CUESTIONARIO: .1.) MLa !0nea en !a /r="ca 9 $s. % es (na recta o (na c(r$a M+( #"r0a U#. Acerca #e !a re!ac"5n entre 9 e % Res(esta: En !a /r="ca 9 $s %4 o#emos o,ser$ar <(e es (na !0nea recta % o#emos #ec"r <(e c(an#o e! a!cance &or"'onta! #"sm"n(%e4 se $a /anan#o a!t(ra en e! ane! re/"stra#or. .*.) S" U#. >r="ca % $s. 9 *4 MEs !a /r="ca (na !0nea recta o c(r$a M+( #"r0a U#. acerca #e !a re!ac"5n entre % % 9 * Res(esta: En !a /r="ca 9 * $s %4 o#emos o,ser$ar <(e es (na c(r$a % o#emos #ec"r <(e c(an#o e! a!cance &or"'onta! #"sm"n(%e4 se $a /anan#o oca a!t(ra en e! ane! re/"stra#or. .-.) E9!"<(e c!aramente c5mo o#r0a #eterm"nar !a $e!oc"#a# "nstantnea ara !a /r="ca % $s 9. . ..) E9!"<(e c!aramente c5mo #eterm"n5 !a $e!oc"#a# "n"c"a! #e !a /r="ca % $s. 9 *. De !a /r="ca % $s 9 * y
=
mx *
S" sa,emos 4 % tenemos !a ec(ac"5n ) 2a!!an#o !a en#"ente:
g
m =
*v o
m=
*
F.E1 *:E.1F6) *
m = ;.;D*F
Reem!a'an#o (n (nto c(a!<("era en !a ec(ac"5n4 &a!!amos !a @$ o con e! (nto -.* *.;) ;.C*D =
g *v o
*
:*.F-1) *
⇒
vo
*
=
vo
=
vo
=
:F.E1):*.F-1) * :;.C*D):*) CD.1C
.1F6 ms
A esta $e!oc"#a# !o !!amamos
v o1
=
.1F6 ms
.6.) M+( =orma t"ene !a tra%ector"a #e! ro%ect"! .(na =orma &or"'onta! ero #e maneara #escen#ente. ..) MC(!es son s(s r"nc"a!es =(entes #e error La me#"con <(e se (e#e o,tener La $"c"on #e ca#a m(estra La ma!a "nterretac"5n #e #atos !a c(a! ro$ocar0a #atos err5neos. ..) Ut"!"ce m0n"mos c(a#ra#os ara #eterm"nar !a $e!oc"#a# "nstantnea. M+( $a!or t"ene !a en#"ente as0 como e! "nterceto Res(esta: Usan#o m0n"mo c(a#ra#os:
∑ y = na + b∑ x ∑ x + y = a∑ x + b∑ x
Se t"ene:
*
a
.FC1 = Ca + 11.DD*,
=
.FC1 − 11.DD*b C
1)
⇒
1C.D--
= 11.DD*a + 1-E.6E,
Rea!a'an#o 1) en *)
.FC1 − 11.DD*b + 1-E.6Eb C
1C.D-- = 11.DD*
,
= −;4;;-6 a
= 1;.E-6
⇒
2a!!an#o !a en#"ente: m =
m=
g *v o
*
F.E1 *:E.1F6) *
m = ;.;D*F
*)
